專(zhuān)題3.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度【十大題型】（舉一反三）（蘇科版）（解析版）

專(zhuān)題3.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 1【題型2根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)的值】 3【題型3求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)】 5【題型4根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求參數(shù)的值】 7【題型5根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題】 9【題型6根據(jù)方差求值】 12【題型7根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】 14【題型8四種統(tǒng)計(jì)量的選擇】 17【題型9利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 19【題型10統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】 21【知識(shí)點(diǎn)1平均數(shù)】算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：（、…的權(quán)分別是、…）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，，…，。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）?！绢}型1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例1】（2023春·河北衡水·九年級(jí)?？计谥校┠承＝M織學(xué)生進(jìn)行繪畫(huà)比賽，對(duì)參賽作品按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)定，四個(gè)等級(jí)的分?jǐn)?shù)分別為A級(jí)5分，B級(jí)4分，C級(jí)2分，D級(jí)1分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生繪畫(huà)作品的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行分析，并根據(jù)各等級(jí)的人數(shù)繪制了如圖所示的條形圖和不完整的扇形圖，條形圖不小心被撕掉了一塊，則被調(diào)查學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為（

）

A．3分 B．3.1分 C．3.2分 D．3.3分【答案】D【分析】先根據(jù)A，D等級(jí)的人數(shù)和，及圓心角的度數(shù)和求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)各級(jí)的度數(shù)和總?cè)藬?shù)分別求出B級(jí)、C級(jí)的人數(shù)，最后根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出答案．【詳解】解：A，D等級(jí)的人數(shù)和為4+2=6人，圓心角的度數(shù)和為360°-144°-108°=108°，被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為6÷108B等級(jí)的人數(shù)20×144C等級(jí)的人數(shù)20×108則被調(diào)查學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為5×4+8×4+6×2+2×120故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)A，D等級(jí)的人數(shù)和，及圓心角的度數(shù)和求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023秋·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為．【答案】13.9歲【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為13×3+14×5+15×210故答案為：13.9歲．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在2，4，A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求出數(shù)據(jù)2，【詳解】解：∵2+4+6+84∴添加的數(shù)為5，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．【變式1-3】（2023秋·貴州貴陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績(jī)由三部分組成：平時(shí)成績(jī)占10%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占60%，李明的平時(shí)、期中、期末成績(jī)分別為90分，90分，80A．90分 B．88分 C．86分 D．84分【答案】D【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可．【詳解】解：李明本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績(jī)?yōu)椋?0×10%故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【題型2根據(jù)平均數(shù)求參數(shù)的值】【例2】（2023春·湖北宜昌·九年級(jí)統(tǒng)考期末）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2022年6月10日公布了2022年1至5月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)上漲為1.5%，其中城市上漲1.6%，農(nóng)村上漲1.2%，請(qǐng)問(wèn)在全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)構(gòu)成中，城市的權(quán)重為．（百分比）【答案】75【分析】根據(jù)城市上漲1.6%，農(nóng)村上漲1.2%可得相應(yīng)方程，列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)城市的權(quán)重為x，根據(jù)題意得：1.6%+1.2%故答案為：75％【點(diǎn)睛】本題考查權(quán)重的意義，根據(jù)權(quán)重的意義列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2n，則這n個(gè)數(shù)的總和為．【答案】2【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)總和=平均數(shù)×數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：若n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2n，則這n個(gè)數(shù)的總和為2n×n=2n故答案為：2n【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)，關(guān)鍵是要掌握平均數(shù)的計(jì)算方法．【變式2-2】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，x，3，5的平均數(shù)是x-1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【答案】11【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可得關(guān)于x的方程，解方程求出x即得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)0，2，x，3，5的平均數(shù)是x-1，∴0+2+x+3+55解得：x=15∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為154故答案為：114【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．【變式2-3】（2023春·湖南懷化·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知A組的數(shù)據(jù)2，3，0，x，y的平均數(shù)為0，B組數(shù)據(jù)1，2，-y，2x，0的平均數(shù)為1，現(xiàn)將A、B兩組數(shù)據(jù)合成一組數(shù)據(jù)C，求C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【答案】C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，方差為【分析】計(jì)算A組數(shù)據(jù)和B組數(shù)據(jù)的和，再除以10，即可求出C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；根據(jù)平均數(shù)的定義，求出x和y的值，最后根據(jù)方差的定義，即可求出C組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：根據(jù)題意可得：C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：0×5+1×510∴2+3+0+x+y+1+2-y+2x+010解得：x=-1，∵A組數(shù)據(jù)平均數(shù)為0，∴2+3+0+x+y5解得：y=-4，∴C組數(shù)據(jù)的方差==5.225．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義以及求法．【知識(shí)點(diǎn)2眾數(shù)與中位數(shù)】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由小到大(或由大到小)的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱(chēng)處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱(chēng)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！绢}型3求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)】【例3】（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某小組6名同學(xué)積極參加班級(jí)組織的為災(zāi)區(qū)捐款活動(dòng)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，30，50，50，40，70．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：30，40，50，50，50，70，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(50+50)÷2=50，則中位數(shù)是50；50出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是50；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個(gè)數(shù)字(或者兩個(gè)數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【變式3-1】（2023春·云南紅河·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某市五月連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：氣溫27°282930°31°天數(shù)22411則最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）．A．28°C，29°C B．29【答案】D【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由此即可得到答案．【詳解】解：由表格可得：29°C出現(xiàn)的次數(shù)最多，有4次，故最高氣溫的中位數(shù)是將10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大排列為：27°C、27°C、28°C、28°C、29°C、29°處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為29°C、故中位數(shù)為：29°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谀┮淮螆F(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，某小組6名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖（有三個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋），則眾數(shù)與中位數(shù)是（）組員ABCDEF平均成績(jī)眾數(shù)中位數(shù)得分7781■80827980■■A．81，81 B．80，81 C．81，80.5 D．80，81.5【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義求出C的得分，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：C的得分為：80×6-77-81-80-82-79=81，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是81，共出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是81，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)的第3、第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是80+812故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023春·湖南懷化·九年級(jí)統(tǒng)考期末）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，那么構(gòu)成的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（

）A．6，8 B．8，6 C．6，6 D．8，7【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得∶a+2b=32-3-5，a+b=24-6，解方程組可得a=8b=4【詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，∴a+2b=24-3-5a+b=18-6解得∶a=8b=4若將這兩組數(shù)據(jù)合并一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，8出現(xiàn)了3次，最多，即眾數(shù)為8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)，中位數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式和眾數(shù)，中位數(shù)的概念．【題型4根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)求參數(shù)的值】【例4】（2023春·河北衡水·九年級(jí)?？计谥校┢呙瑢W(xué)某月閱讀課外書(shū)的數(shù)量分別是6，3，3，4，5，4，3（單位：本），小明該月閱讀了x本課外書(shū)，將x添加到前面這組數(shù)據(jù)后，這列數(shù)的中位數(shù)不變，則x可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，3，3，4，4，5，6，則中位數(shù)為4，∵增加一個(gè)數(shù)x后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，3，3，4，x，4，5，6，或3，3，3，x，4，4，5，6，∴4+?解得x=4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義是正確解答的前提，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序找出中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）五名同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到5個(gè)數(shù)據(jù)，若這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7.設(shè)另外兩個(gè)數(shù)據(jù)分別是a，b，則a+b的值不可能是（

）A．1 B．5 C．9 D．10【答案】D【分析】根據(jù)題意，a，b一定是小于6的非負(fù)整數(shù)，且不相等，由此判斷即可．【詳解】解：∵中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，∴兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于6的非負(fù)整數(shù)，且不相等，∴兩個(gè)較小的數(shù)最大為4和5，∴a+b的值不可能是10．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用中位數(shù)和眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)?？计谥校┯幸粋€(gè)數(shù)據(jù)樣本為：3，4，5，5，a，b，c，已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【答案】4【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可知a，b，c中有2個(gè)4，或3個(gè)都為4，不能是5，據(jù)此即可求解．【詳解】解：眾數(shù)的定義可知a，b，c中有2個(gè)4，或3個(gè)都為4，設(shè)a=b=4，c≠5，則c≤4或c>5，∴這組數(shù)據(jù)為3，c，a，b，4，5，5，或3，a，b，4，5，5，c，則中位數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023秋·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)五個(gè)整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8，若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10，則這5個(gè)整數(shù)的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【詳解】解：因?yàn)槲鍌€(gè)整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是10．所以這5個(gè)數(shù)據(jù)分別是x，y，8，10，10，且x<y<8，當(dāng)這5個(gè)數(shù)的和最大時(shí)，整數(shù)x，y取最大值，此時(shí)x=6，y=7，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是6+7+8+10+10=41．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來(lái)確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【題型5根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題】【例5】（2023春·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考期末）五名學(xué)生投籃訓(xùn)練，規(guī)定每人投10次，記錄他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù)，經(jīng)分析這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是（

）A．40% B．56% C．60%【答案】B【分析】根據(jù)題意可得最大的三個(gè)數(shù)的和是6+7+7=20，再求出這五個(gè)數(shù)據(jù)另外2個(gè)數(shù)的和的取值范圍，再寫(xiě)出五個(gè)學(xué)生投中的次數(shù)可能的一組數(shù)即可．【詳解】解：∵中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，∴最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20，則另外兩個(gè)數(shù)中，最大也只能為5，最小也只能為0，且不重復(fù)∴另外2個(gè)數(shù)的和<10或另外2個(gè)數(shù)的和>0，∴五個(gè)學(xué)生投中的次數(shù)的和<30或五個(gè)學(xué)生投中的次數(shù)的和>20，∴他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率<3050=60∴他們投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的百分率可能是56%故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【變式5-1】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下表為某班學(xué)生成績(jī)的次數(shù)分配表．已知全班共有38人，且眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x2-y成績(jī)（分）2030405060708090次數(shù)（人）235x6y34【答案】57【分析】由于全班共有38人，則x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，結(jié)合眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，分情況討論即可確定x、y之值，從而求出x2-y之值．【詳解】∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵眾數(shù)為50分，∴x>6，x>y，∴x≥8，當(dāng)x=8時(shí)，y=7，中位數(shù)是第19、20兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，都為60分，則中位數(shù)為60分，符合題意；當(dāng)x=9時(shí)，y=6，中位數(shù)是第19、20兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)為（50+60）÷2=55分，不符合題意；同理當(dāng)x=10，11，12，13，14，15時(shí)，中位數(shù)都不等于60分，不符合題意．∴x=8，y=7．∴x2-y=64-7=57．故答案為57．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合代數(shù)式求值考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．本題的關(guān)鍵是確定x、y之值．【變式5-2】（2023春·福建莆田·九年級(jí)莆田第二十五中學(xué)?？计谀┬∶鹘y(tǒng)計(jì)了某校九年級(jí)（3）班五位同學(xué)每周課外閱讀的平均時(shí)間，其中四位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間分別是5小時(shí)、8小時(shí)、10小時(shí)、4小時(shí)，第五位同學(xué)每周的課外閱讀時(shí)間既是這五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)，又是眾數(shù)，則第五位同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間是（

）A．5小時(shí) B．8小時(shí) C．5或8小時(shí) D．5或8或10小時(shí)【答案】C【分析】利用眾數(shù)及中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為4小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,4,5,8,10，眾數(shù)為4，中位數(shù)為5，不合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,5,8,10，眾數(shù)為5，中位數(shù)為5，符合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為8小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,8,8,10，眾數(shù)為8，中位數(shù)為8，符合題意；當(dāng)?shù)谖逦煌瑢W(xué)的課外閱讀時(shí)間為10小時(shí)時(shí)，此時(shí)五個(gè)數(shù)據(jù)為4,5,8,10,10，眾數(shù)為10，中位數(shù)為8，不合題意；故第五位同學(xué)的每周課外閱讀時(shí)間為5或8小時(shí)．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是根申請(qǐng)題意，并結(jié)合題意分類(lèi)討論解答．【變式5-3】（2023·江西萍鄉(xiāng)·萍鄉(xiāng)市安源中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）為了弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，九年級(jí)（1）班12月份開(kāi)展誦讀經(jīng)典名著活動(dòng)．全班27名學(xué)生該月閱讀經(jīng)典名著數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，但被撕了一塊兒．已知該月閱讀經(jīng)典名著數(shù)量的中位數(shù)是4本，則下列哪一選項(xiàng)中的人數(shù)是無(wú)法確定的？（

）A．3本以下 B．4本以下 C．5本以下 D．6本以下【答案】C【分析】根據(jù)題意可得閱讀經(jīng)典名著3本以下的人數(shù)為7，再由中位數(shù)為4本，可得閱讀經(jīng)典名著4本以下的人數(shù)，從而得到閱讀經(jīng)典名著6本以下的人數(shù)，即可求解．【詳解】解：閱讀經(jīng)典名著3本以下的人數(shù)為3+4=7．∵中位數(shù)為4本，該班共有27人，∴將閱讀經(jīng)典名著的數(shù)量按從小到大的順序排列后，第14個(gè)數(shù)據(jù)為4本，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得：閱讀經(jīng)典名著4本以下的人數(shù)為3+4+6=13．∴閱讀經(jīng)典名著6本以下的人數(shù)為27-2=25．閱讀經(jīng)典名著5本以下的人數(shù)無(wú)法確定，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的意義，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．【知識(shí)點(diǎn)3方差】方差：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小?！绢}型6根據(jù)方差求值】【例6】（2023春·河北滄州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，xA．1 B．6 C．1或6 D．5或6【答案】C【分析】先求出數(shù)據(jù)25，26，27，【詳解】解：數(shù)據(jù)25，26，∴該組數(shù)據(jù)的方差為15數(shù)據(jù)2，3，∴該組數(shù)據(jù)的方差為15∵兩組數(shù)據(jù)的方差相同，∴15解得：x=1或6．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差，熟練掌握方差的求法是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023秋·河北張家口·九年級(jí)張家口市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）在對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，小華列出了方差的計(jì)算公式s2=2-A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.5【答案】D【分析】先根據(jù)方差的計(jì)算公式得出樣本數(shù)據(jù)，從而可得樣本的容量，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】由方差的計(jì)算公式得：這組樣本數(shù)據(jù)為2,3,3,4則樣本的容量是4，選項(xiàng)A正確樣本的中位數(shù)是3+32=3，選項(xiàng)樣本的眾數(shù)是3，選項(xiàng)C正確樣本的平均數(shù)是2+3+3+44=3，選項(xiàng)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)與方差的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)方差的計(jì)算公式正確得出樣本數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，則a=，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的方差為．【答案】826【分析】首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后根據(jù)方差公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，∴a+2b=24-3-5a+b=18-6解得a=8，b=4，則新數(shù)據(jù)3，8，8，5，8，6，4，∴方差為17故答案為：8，267【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，掌握方差公式和平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023春·北京門(mén)頭溝·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小天收集了五種不同品牌手機(jī)的快速充電和普通充電的充電時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)如下表：

已知這五種手機(jī)的普通充電時(shí)長(zhǎng)的方差與快速充電時(shí)長(zhǎng)的方差相等，則x＝．【答案】46或56【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1+a，x【詳解】解：∵這五種手機(jī)的普通充電時(shí)長(zhǎng)的方差與快速充電時(shí)長(zhǎng)的方差相等，∴數(shù)據(jù)174，176，178，180，182都減去128后為：46，48，50，52，54，數(shù)據(jù)174，176，178，180，182都減去126后為：48，50，52，54，56，即這組數(shù)據(jù)可能是46，48，50，52，54或48，50，52，54，56，∴x=46或56，故答案為：46或56．【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵利用結(jié)論：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1+a，x【題型7根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性】【例7】（2023春·浙江衢州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是我市某天早上和晚上各四個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷該天早上和晚上的氣溫更穩(wěn)定的是．（填“早上”“晚上”）【答案】晚上【分析】方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．【詳解】解：x早上＝（18+19+21+22）÷4＝20x晚上＝（22+20+20+18）÷4＝20S早上2＝[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]÷4＝2.5，S晚上2＝[（22﹣20）2+（20﹣20）2+（20﹣20）2+（18﹣20）2]÷4＝2，∵S早上2＞S晚上2，∴晚上的氣溫更穩(wěn)定．故答案為：晚上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的計(jì)算方法，方差是各變量值與其平均值的差平方的平均數(shù)，它是測(cè)算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．【變式7-1】（2023春·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是甲，乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲，乙平均成績(jī)均為8.5環(huán)，則甲，乙的10次射擊成績(jī)的方差S甲2，S乙

【答案】S【分析】從折線(xiàn)圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知，甲的成績(jī)?yōu)?、乙的成績(jī)?yōu)?S甲S乙∴S甲故填：S甲【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2023春·北京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年4月，北京市每日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列三個(gè)結(jié)論：①若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位；②4月7日到4月8日氣溫上升幅度最大；③若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為s12，中旬(11日至20日)的最高氣溫的方差為s22，下旬（21日至30日）的最高氣溫的方差為s3【答案】①③/③①【分析】①根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)作答即可；②根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)作答即可；③根據(jù)方差的意義作答即可．【詳解】解：①由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月是最低的，所以若按每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位．故本結(jié)論正確，符合題意；②由圖可知，所以4月7日到4月8日氣溫上升幅度約為20-1515×100%≈33.3%，4月24日到4月25日氣溫上升幅度約為22-1515×100%≈46.7③由圖可知，4月上旬(1日至10日）的最高氣溫在11°C至27°C徘徊，中旬(11日至20日）的最高氣溫在19°C至28°C徘徊，下旬(21日至故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查的是折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和方差．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【變式7-3】（2023春·河南許昌·九年級(jí)統(tǒng)考期末）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：μmol?品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲353023172025乙272526242325則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】直接利用方差公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解∶甲的方差為∶S甲乙的方差為∶S乙∵43.6>2，∴兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙．故答案為∶乙．【點(diǎn)睛】此題考查了方差、平均數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1,x2,…xn【題型8四種統(tǒng)計(jì)量的選擇】【例8】（2023春·湖南岳陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為慶祝神舟十六號(hào)發(fā)射成功，學(xué)校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示，若要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選（）甲乙丙丁平均數(shù)98969895方差0.421.60.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】解：∵甲、丙同學(xué)的平均數(shù)比乙、丁同學(xué)的平均數(shù)大，∴應(yīng)從甲和丙同學(xué)中選，∵甲同學(xué)的方差比丙同學(xué)的小，∴甲同學(xué)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選甲同學(xué)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平均數(shù)和方差作決策，一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【變式8-1】（2023春·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）奧林匹克官方旗艦店最近一段時(shí)間各款“冰墩墩”銷(xiāo)售記錄如下表，廠家決定多生產(chǎn)20cm高的“冰墩墩”，依據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是（

）“冰墩墩”高度（cm）15202225銷(xiāo)量（個(gè)）56876768A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】B【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:根據(jù)題意可知，購(gòu)買(mǎi)20cm高的“冰墩墩”的人數(shù)最多，廠家決定多生產(chǎn)20cm高的“冰墩墩”，由此可知影響生產(chǎn)決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用眾數(shù)做決策，明確題意，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.【變式8-2】（2023秋·山東聊城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某校欲招聘一名教師，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁測(cè)試成績(jī)（百分制）面試86929083筆試90838392根據(jù)面試成績(jī)和筆試成績(jī)分別賦予6和4的權(quán)后的平均成績(jī)進(jìn)行錄用，學(xué)校將錄用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的平均成績(jī)各是多少；然后比較大小，判斷出誰(shuí)的平均成績(jī)最高，即可判斷出誰(shuí)將被學(xué)校錄?。驹斀狻考椎钠骄煽?jī)=90×4+86×6乙的平均成績(jī)=83×4+92×6丙的平均成績(jī)=83×4+90×6丁的平均成績(jī)=92×4+83×6∵88.4>87.6>87.2>86.6，∴乙的平均成績(jī)最高，∴學(xué)校將錄用乙．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．【變式8-3】（2023春·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年的校園歌唱比賽中，7名同學(xué)的成績(jī)各不相同．按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這7名同學(xué)成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】由于比賽取前3名參加決賽，共有7名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：7個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【題型9利用已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例9】（2023春·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2，方差是3，則2【答案】512【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別求解即可得到答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1,x2,∴x==1∴2x1+1，2x2+1，2x==2×=5；2x1+1，2x2+1，2===4×=4×3=12，故答案為：5；12．【點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù)與方差，熟記求平均數(shù)與方差的公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2023秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）將一組數(shù)據(jù)中的每一數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來(lái)那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【答案】42【分析】根據(jù)所有數(shù)據(jù)均減去40后平均數(shù)也減去40，從而得出答案．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后的平均數(shù)是2，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是42；故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是牢記“一組數(shù)據(jù)減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)也減去這個(gè)數(shù)”．【變式9-2】（2023春·廣西玉林·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（

）A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)+b2 C．10a+50b60 D【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是：10a+40b10+40故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練運(yùn)用平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谀┮阎獢?shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為m，方差為s2，則數(shù)據(jù)kx1+b，kx2+b，【答案】km+bk2s【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義列式計(jì)算即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為m∴x1+∵k∴數(shù)據(jù)kx1+b，kx2+b，∵===∴數(shù)據(jù)kx1+b，kx2+b，?，故答案為km+b；k2s2【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，熟記平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義是解題的關(guān)鍵【題型10統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用】【例10】（2023秋·陜西西安·九年級(jí)交大附中分校?？计谀┪逡环偶偾埃沂心持袑W(xué)舉行了“喜迎二十大，筑夢(mèng)向未來(lái)”知識(shí)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)王老師從七．九年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），進(jìn)行整理．描述和分析如下：成績(jī)得分用x表示（x為整數(shù)），共分成四組：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100．九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．九年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，92，94．抽取的七、九年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)92bc52九年級(jí)929310050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次比賽中年級(jí)成績(jī)更平衡，更穩(wěn)定．(2)直接寫(xiě)出圖表中a，b，c的值：a=，b=，c=?(3)該校九年級(jí)共180人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)八(2)40，93，96(3)估計(jì)九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是126人【分析】（1）從方差的角度分析即可，方差小者穩(wěn)定；（2）先求出九年級(jí)學(xué)生成績(jī)落在C組人數(shù)所占百分比，進(jìn)而可求出a，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念即可求出b、c，（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解答．【詳解】（1）∵九年級(jí)成績(jī)的方差為52，九年級(jí)成績(jī)的方差為50.4，∴九年級(jí)成績(jī)的方差小于九年級(jí)成績(jī)的方差，∴九年級(jí)成績(jī)更平衡，更穩(wěn)定；故答案為：八；（2）∵九年級(jí)學(xué)生成績(jī)落在C組人數(shù)所占百分比為3÷10×100%∴a%=1-（將九年級(jí)成績(jī)重新排列為：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)b=90+962=93故答案為：40，93，96；（3）180×（答：估計(jì)九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生人數(shù)是126人．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式10-1】（2023春·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，十位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線(xiàn)圖：

b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)求表中m的值；(2)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是哪一位？(3)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)演唱的評(píng)價(jià)越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)誰(shuí)的評(píng)價(jià)更一致？【答案】(1)m=8.6(2)丙同學(xué)表現(xiàn)最優(yōu)秀，理由見(jiàn)解析(3)評(píng)委對(duì)甲同學(xué)的評(píng)價(jià)更一致，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式列式計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的平均數(shù)進(jìn)行比較，即可得到答案；（3）根據(jù)方差公式分別求出甲、乙兩位同學(xué)的方差進(jìn)