出土簡(jiǎn)牘與中國(guó)早期數(shù)學(xué)史

PAGE14PAGE1出土簡(jiǎn)牘與中國(guó)早期數(shù)學(xué)史**本文成果得到國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“《算數(shù)書》與先秦?cái)?shù)學(xué)”(項(xiàng)目類別：A，編號(hào)：10171107。)和中國(guó)科學(xué)院“中西科技史比較研究”項(xiàng)目的資助。鄒大海（北京100010，中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所）摘要簡(jiǎn)牘的發(fā)現(xiàn)與利用對(duì)中國(guó)史研究的很多方面都産生了深刻的影響。但在中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究中，簡(jiǎn)牘所發(fā)揮的作用曾長(zhǎng)期非常有限。不過，近十年來特別是新世紀(jì)以來，隨著張家山出土的《筭數(shù)書》的全文公布，簡(jiǎn)牘材料的作用正逐漸突顯出來。出土簡(jiǎn)牘中真正的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)不多，但有些非數(shù)學(xué)文獻(xiàn)對(duì)研究數(shù)學(xué)史仍有著非常重要的價(jià)值。本文從以下相互關(guān)聯(lián)的幾個(gè)方面就出土簡(jiǎn)牘對(duì)中國(guó)早期數(shù)學(xué)史研究的作用和意義做一初步的討論。一、出土數(shù)學(xué)文獻(xiàn)爲(wèi)認(rèn)識(shí)早期數(shù)學(xué)提供了一些完全可靠的實(shí)例。二、出土簡(jiǎn)牘文獻(xiàn)使我們能對(duì)以前中國(guó)數(shù)學(xué)史研究中的一些論斷進(jìn)行檢驗(yàn)。三、出土簡(jiǎn)牘文獻(xiàn)促使我們對(duì)以往中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究方法進(jìn)行反思。四、出土文獻(xiàn)爲(wèi)我們重建早期中國(guó)數(shù)學(xué)史提供了重要的依據(jù)。關(guān)鍵詞出土簡(jiǎn)牘，中國(guó)早期數(shù)學(xué)史，《筭數(shù)書》，《九章算術(shù)》，錢寳琮，李儼TheunearthedbambooandwoodenstripsandthehistoryofmathematicsinearlyChinaZOUDahai(Beijing100010,InstitutefortheHistoryofNaturalScience,ChineseAbstract:ThediscoveryanduseofbambooandwoodenstripshavegreatlyinfluencedthestudyonthehistoryofChina.ButtheeffectofthebambooandwoodenstripsonthestudyonthehistoryofmathematicsofChinahadbeenverylimitedforalongtime.However,inthelatetenyearsespeciallysincethebeginningofthenewcentury,whenthewholetextoftheSuanshuShu(WritingsonReckoning)unearthedfromZhangjiashanwaspublished,thepowerofthebambooandwoodenstripshasgraduallybecomemoreandmoreconspicuous.Thoughthereareonlyafewmaterialsofmathematicsinthestrips,somematerialsofotherkindsarealsoveryimportantforthestudyonhistoryofmathematics.Inthispaper,Iwillpreliminarilydiscusstheusesandsignificanceofthestripsinthestudyonthehistoryofmathematicsthroughthefollowinginterrelatedaspects:Firstly,theunearthedstripsprovidemanyabsolutelycredibleexamplesofmathematicsforustorecognizethemathematicsofearlyChina.Secondly,theunearthedstripsprovideevidencesforustoexaminethejudgementsintheearlierpublishedworksconcerningthehistoryofmathematicsinearlyChina.Thirdly,theunearthedstripsimpelustorethinkthemethodsofstudyonhistoryofmathematicsinChina.Intheend,theunearthedstripsprovideimportantfoundationsforustoreconstructthehistoryofmathematicsinearlyChina.Keyword:unearthedbambooandwoodenstrips,historyofmathematicsinearlyChina,SuanshuShu(WritingsonReckoning),NineChaptersonMathematicalProcedures,QIANBaocong,LIYan

前言數(shù)學(xué)是中國(guó)古代最發(fā)達(dá)的科學(xué)門類之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)曾對(duì)東南亞的數(shù)學(xué)産生了深刻的影響，還間接通過印度、阿拉伯地區(qū)，對(duì)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展産生一定作用。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家留下了大量的算書，但保存至今的主要是明清兩代的著作，以前的很少。從遠(yuǎn)古到漢代的漫長(zhǎng)歷史時(shí)期中，祇有《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》兩部數(shù)學(xué)著作流傳至今。兩部著作水平都較高，特別是《九章算術(shù)》算法相當(dāng)齊備，幷有很多相當(dāng)高級(jí)的內(nèi)容。不過，它們的最後編成都在漢代（具體時(shí)間有不同的意見，但都在西漢中期到東漢前期這一區(qū)間內(nèi)），因此對(duì)漢及漢以前的數(shù)學(xué)史，我們往往難以通過傳世文獻(xiàn)建立一個(gè)較爲(wèi)清晰的發(fā)展脈絡(luò)。自20世紀(jì)初我國(guó)西北地區(qū)發(fā)現(xiàn)大量簡(jiǎn)牘以來，中國(guó)歷史的研究受此影響非常之大。但這些發(fā)現(xiàn)，在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史研究的影響甚小。其主要原因當(dāng)然是有關(guān)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)牘材料太少。近十年來，特別是新世紀(jì)以來，隨著含有豐富數(shù)學(xué)內(nèi)容、出土於湖北江陵張家山西漢初年墓的《筭數(shù)書》的全文之公布，簡(jiǎn)牘材料的作用正逐漸突顯出來，一些學(xué)者越來越重視簡(jiǎn)牘材料對(duì)於研究中國(guó)數(shù)學(xué)史的價(jià)值。簡(jiǎn)牘通行於公元3世紀(jì)及以前，其中有關(guān)數(shù)學(xué)的材料，正好可以補(bǔ)傳世數(shù)學(xué)文獻(xiàn)之缺。因此本文擬就簡(jiǎn)牘對(duì)於中國(guó)早期數(shù)學(xué)史的作用與意義做一概括性的討論。自羅振玉、王國(guó)維介紹漢簡(jiǎn)以後，李儼先生介紹了其中的九九表李儼著：《中國(guó)算學(xué)史》，上海：商務(wù)印書館，1937年，第5-9頁。。1943年勞幹的《居延漢簡(jiǎn)釋文之部》出版，嚴(yán)敦傑先生首先研究了其中的數(shù)學(xué)史料。除討論其中的九九表外，嚴(yán)先生還校補(bǔ)了漢簡(jiǎn)的一些文字，幷與傳世《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》等對(duì)照，說明當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的一些情況嚴(yán)敦傑：“居延漢簡(jiǎn)算書李儼著：《中國(guó)算學(xué)史》，上海：商務(wù)印書館，1937年，第5-9頁。嚴(yán)敦傑：“居延漢簡(jiǎn)算書”，《真理雜志》，1944年第1卷第3期，第315-319頁。李儼著：《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史料》，上海：科學(xué)技術(shù)出版社，1956年8月新一版，第14-17頁。陳直：“九章算術(shù)著作的年代”，《西北大學(xué)學(xué)報(bào)》（自然科學(xué)版），1957年第1期，第95-97頁。1983和1984年之交，湖北江陵張家山一個(gè)西漢初年的墓（247號(hào)）出土了一部數(shù)學(xué)著作《筭數(shù)書》，之後考古學(xué)家非常簡(jiǎn)要地介紹了它的情況，幷先後介紹了個(gè)別問題，引起廣泛關(guān)注，陸續(xù)有一些文章發(fā)表。但在《筭數(shù)書》全文公布以前，這些文章超出原介紹文章的地方不多。大約從這個(gè)時(shí)候起，李迪先生李迪編著：《中國(guó)數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編》，瀋陽：遼寧教育出版社，1984年5月，第39-43頁。、郭世榮先生郭世榮：“李迪編著：《中國(guó)數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編》，瀋陽：遼寧教育出版社，1984年5月，第39-43頁。郭世榮：“漢簡(jiǎn)屯戍記錄中的實(shí)用數(shù)學(xué)”，《內(nèi)蒙古師大學(xué)報(bào)（自然科學(xué)）》，1989年第1期（科學(xué)史增刊），第50-57頁。郭世榮：“簡(jiǎn)牘中的零星數(shù)學(xué)史料”，見李迪主編《中國(guó)數(shù)學(xué)史大系第1卷上古到西漢》，北京：北京師範(fàn)大學(xué)出版社，1998年9月，第309-364頁。胡平生：“阜陽雙古堆數(shù)術(shù)書簡(jiǎn)論”，中國(guó)文物研究所編《出土文獻(xiàn)研究》第四輯，北京：中華書局，1998年，第12-30頁。2000年9月《筭數(shù)書》釋文整部公布，立引起海內(nèi)外學(xué)者的重視，?？?、釋讀、以之爲(wèi)史料研究早期數(shù)學(xué)史的文章頻頻見於報(bào)刊。與此同時(shí)，參用其他簡(jiǎn)牘材料的文章亦有一些。下面我結(jié)合這些年來的研究情況，分四個(gè)方面介紹自己在出土簡(jiǎn)牘對(duì)中國(guó)早期數(shù)學(xué)史研究的作用和意義方面的初步思考，就教於方家。壹、出土數(shù)學(xué)文獻(xiàn)提供了早期數(shù)學(xué)一些完全可靠的實(shí)例和其他古代文獻(xiàn)一樣，在唐代雕板印刷術(shù)發(fā)明之前，數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的流傳主要靠傳抄?？傮w來說，傳抄的隨意性比較大。在傳世文獻(xiàn)中，以南宋鮑澣之於慶元六年（公元1200年）雕刻的《九章算經(jīng)》爲(wèi)現(xiàn)存最早的算書刻本郭書春匯校：《匯校九章筭術(shù)》（增補(bǔ)版），瀋陽：遼寧教育出版社，2004年郭書春匯校：《匯校九章筭術(shù)》（增補(bǔ)版），瀋陽：遼寧教育出版社，2004年8月，第569頁、650頁。1《筭數(shù)書》有一個(gè)織布的問題：“女織鄰里有女惡自喜也織，（曰）[日]自再，五日織五尺。問始織日及其次各幾何。曰：始織一寸六十二分寸卅八，次三寸六十二分寸十四，次六寸六十二分寸廿八，次尺二寸六十二分寸五十六，次（一）[二]尺五寸六十二分寸五十。術(shù)曰：直二、直四、直八、直十六、直卅二，并以為法，以五尺偏乘之，各自為實(shí)，實(shí)如法得尺。不盈尺者十之，如法一寸。不盈寸者，以法命分?！睆埣疑蕉钠咛?hào)漢墓竹簡(jiǎn)整理小組編著：《張家山漢墓竹簡(jiǎn)[二四七號(hào)墓]》，北京：文物出版社，2001年11月，釋文部份第254頁。第二句“（曰）[日]自再”中改“曰”爲(wèi)“日”，係參考蘇意雯、蘇俊鴻、蘇惠玉、陳鳳珠、林倉億、黃清陽、葉吉海：《〈算數(shù)書〉?？薄?，《HPM通訊》第三卷第十一期（2000年11月）第2-20頁?！毒耪滤阈g(shù)》衰分章也有很接近的問題：今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問：日織幾何?荅曰：初日織一寸三十一分寸之十九；次日織三寸三十一分寸之七；次日織六寸三十一分寸之十四；次日織一尺二寸三十一分寸之二十八；次日織二尺五寸三十一分寸之二十五。術(shù)曰：置一、二、四、八、十六爲(wèi)列衰，副幷爲(wèi)法。以五尺乘未幷者，各自爲(wèi)實(shí)，實(shí)如法得一尺。郭書春匯校：《匯校九章筭術(shù)》（增補(bǔ)版），第107-108頁。兩相對(duì)照，除表述上的細(xì)微差別外，兩個(gè)問題在數(shù)學(xué)上的區(qū)別祇有《九章算術(shù)》的列衰是經(jīng)過約簡(jiǎn)的，而《筭數(shù)書》則沒有約簡(jiǎn)。由於兩書幷非同一部書的不同版本，所以這個(gè)例子說明《九章》的這個(gè)問題不僅不是後來加進(jìn)的，而且證明《九章》確有更早的淵源。2《管子·輕重戊》篇載管子的話，稱虙戲（伏羲）“作九九之?dāng)?shù)，以合天道”。《韓詩外傳》、《說苑》和《戰(zhàn)國(guó)策》佚文等文獻(xiàn)都記載齊桓公時(shí)求賢，有一個(gè)鄙人以會(huì)九九自薦而受到重用的故事?！吨荀滤憬?jīng)》也載商高答周公問稱：“……矩出於九九八十一”。在先秦文獻(xiàn)中有大量乘法口訣，相關(guān)傳世文獻(xiàn)都表明九九乘法表在先秦已經(jīng)普及鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，石家莊：河北科學(xué)技術(shù)出版社，鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，石家莊：河北科學(xué)技術(shù)出版社，2001年9月，第102-108頁?！熬啪虐耸?，八九七十二，七九六十三，六九五十四，五九五，四九丗六，三九廿七，二九十八，八[八]六十四，七八五十六，六八八，五八，四八丗二，三八廿四，二八十六，七[七]九，六七二，五七丗五，四七廿八，三七廿一，二七十四，六[六]丗六，五六卅，四六廿四，三六十八，二六十二，五[五]廿五，四五廿，三五十五，二五而十，四[四]十六，三四十二，二四而八，三[三]而九，二三而六，二[二]而四，一[一]而二，二半而一。凡千一百一十三字?！焙鲜∥奈锟脊叛芯克?、湘西土家族苗族自治州文物處、龍山縣文物管理所：“湖南龍山里耶戰(zhàn)國(guó)——秦代古城一號(hào)井發(fā)掘報(bào)告湖南省文物考古研究所、湘西土家族苗族自治州文物處、龍山縣文物管理所：“湖南龍山里耶戰(zhàn)國(guó)——秦代古城一號(hào)井發(fā)掘報(bào)告”，《文物》2003年第1期，第18頁。上述文字中方框內(nèi)的文字係因原牘殘破由整理者補(bǔ)上的，方括號(hào)內(nèi)文字在原木牘上用重文號(hào)表示。最後那個(gè)方括號(hào)內(nèi)由重文號(hào)表示的“一”，整理者以爲(wèi)應(yīng)該是“二”之誤。胡平生先生則認(rèn)爲(wèi)不必改，該句仍爲(wèi)“一一而二”，表示一和一相加爲(wèi)二胡平生：“讀里耶秦簡(jiǎn)札記”，簡(jiǎn)帛研究網(wǎng)，2003年10月23日首發(fā)，見/admin3/list.asp?胡平生：“讀里耶秦簡(jiǎn)札記”，簡(jiǎn)帛研究網(wǎng)，2003年10月23日=1028。（1）胡平生：“讀里耶秦簡(jiǎn)札記”。（2）王煥林著：《里耶秦簡(jiǎn)校詁》，北京：中國(guó)文聯(lián)出版社，2007年9月，第179-181頁。3《筭數(shù)書》和《九章算術(shù)》都有圓臺(tái)的體積公式：《筭數(shù)書》：“睘（圜）亭圜亭上周三丈，（大）[下]周四丈，高二丈，積二千五十五尺卅六分尺廿。術(shù)曰：下周乘上周，周自乘，皆幷，以高乘之，卅六成[一]。今二千五十五尺[卅六]分[尺]廿?！睆埣疑蕉钠咛?hào)漢墓竹簡(jiǎn)整理小組編著：《張家山漢墓竹簡(jiǎn)[二四七號(hào)墓]》，釋文部份第267-268頁。《九章算術(shù)》商功章：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？荅曰：五百二十七尺九分尺之七。術(shù)曰：上、下周相乘，又各自乘，幷之，以高乘之，三十六而一?！惫鶗簠R校：《匯校九章筭術(shù)》（增補(bǔ)版），第180頁。這兩個(gè)問題不一樣，方法的表述也有細(xì)微差別，但方法的實(shí)質(zhì)是一樣的。這說明《九章算術(shù)》中圓臺(tái)體積的計(jì)算方法至遲在公元前2世紀(jì)初年確實(shí)已經(jīng)存在了，而不必等到公元前1世紀(jì)《九章算術(shù)》成書的時(shí)候，更不要說是後來知道這個(gè)公式纔把它加進(jìn)去的。上面幾個(gè)是早期數(shù)學(xué)的完全可靠的實(shí)例，這樣的例子還可以舉出不少。事實(shí)上，通過比較《筭數(shù)書》和《九章算術(shù)》，可以直接肯定《九章》的大部份算法可以追溯到公元前2世紀(jì)初年以前（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》。（2）鄒大海：（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》。（2）鄒大海：“初觀《算數(shù)書》”，《中國(guó)文物報(bào)》2001年3月14日第7版。（3）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”，《自然科學(xué)史研究》第20卷（2001年7月）第貳、出土簡(jiǎn)牘文獻(xiàn)能直接檢驗(yàn)以前研究中的一些論斷關(guān)於早期數(shù)學(xué)史，由於材料有限，不同的人對(duì)材料的運(yùn)用也不盡相同，因而容易産生不同的見解。出土文獻(xiàn)可以對(duì)以前的一些論斷進(jìn)行檢驗(yàn)。例如《九章算術(shù)》均輸章，錢寶琮先生以爲(wèi)前四個(gè)典型的均輸問題是漢武帝太初元年之後纔有的，理由是太初元年（公元前104年）之後郡國(guó)始置均輸官，施行均輸法錢寶琮主編：《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，北京：科學(xué)出版社，1981年，第32頁。。李儼先生李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，北京：科學(xué)出版社，1958年，第27頁。、陳直先生陳直：“九章算術(shù)著作的年代”。錢寶琮主編：《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，北京：科學(xué)出版社，1981年，第32頁。李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，北京：科學(xué)出版社，1958年，第27頁。陳直：“九章算術(shù)著作的年代”。司馬遷撰，《史記》，北京：中華書局，1982年12月，第1441頁。出土文獻(xiàn)證明這個(gè)論斷不正確。在張家山出土《筭數(shù)書》的247號(hào)墓中同時(shí)出土了法律文書，其中就有均輸律（竹簡(jiǎn)上有標(biāo)題，可惜正文沒有保存好）張家山二四七號(hào)漢墓竹簡(jiǎn)整理小組編著：《張家山漢墓竹簡(jiǎn)[二四七號(hào)墓]》，圖版部份第25頁，釋文部份第164頁。，說明均輸律決不是從漢武帝時(shí)候纔有的。《筭數(shù)書》中有一些問題，與均輸章後面的一些問題算法相同，說明《均輸》章的問題可以在更早的時(shí)代出現(xiàn)。宋傑先生認(rèn)爲(wèi)，《鹽鐵論》中提到的兩個(gè)均輸中，古之均輸與《九章算術(shù)》的均輸相類，而今之均輸則是漢武帝時(shí)候推廣開來的宋傑著：《〈九章算術(shù)〉與漢代社會(huì)經(jīng)濟(jì)》，北京：首都師範(fàn)大學(xué)出版社，1994年，第184-185頁。。胡平生先生張家山二四七號(hào)漢墓竹簡(jiǎn)整理小組編著：《張家山漢墓竹簡(jiǎn)[二四七號(hào)墓]》，圖版部份第25頁，釋文部份第164頁。宋傑著：《〈九章算術(shù)〉與漢代社會(huì)經(jīng)濟(jì)》，北京：首都師範(fàn)大學(xué)出版社，1994年，第184-185頁。胡平生：“阜陽雙古堆數(shù)術(shù)書簡(jiǎn)論”?！敖裼芯斔冢杭卓h一萬戶，行道八日；乙縣九千五百戶，行道十日；丙縣一萬二千三百五十戶，行道十三日；丁縣一萬二千二百戶，行道二十日，各到輸所。凡四縣賦當(dāng)輸二十五萬斛，用車一萬乘。欲以道里遠(yuǎn)近、戶數(shù)多少衰出之。問粟、車各幾何?荅曰：甲縣粟八萬三千一百斛，車三千三百二十四乘。乙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。丙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。丁縣粟四萬五百五十斛，車一千六百二十二乘。”郭書春匯校：《匯校九章筭術(shù)》（增補(bǔ)版），第235頁。阜陽算書第1段與“（丁縣）一萬二千二百戶，行道二十日”的差別是：前者“一”字可能是“二”之誤，“二旬”與“二十日”是同一意義的兩種表達(dá)。第2段“千六百”可能是丁縣“車一千六百二十二乘”的殘文。這些說明《九章》的典型均輸問題在漢武帝之前也是存在的。筆者用睡虎地出土的秦律、先秦諸子和史學(xué)文獻(xiàn)以及上述雙古堆數(shù)學(xué)簡(jiǎn)與《九章》的均輸問題相結(jié)合，進(jìn)一步證明先秦時(shí)代肯定要用到《九章》的均輸方法（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，第（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，第146-152、451頁。（2）鄒大海：“初觀《算數(shù)書》”。（3）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”。（4）鄒大海：“睡虎地秦簡(jiǎn)與先秦?cái)?shù)學(xué)”，《考古》2005年第6期，第57-65頁。又如錢寶琮先生說：“雖然沒有一本先秦的數(shù)學(xué)書流傳到後世，但不容懷疑的是：《九章算術(shù)》方田、粟米、衰分、少廣、商功等章的內(nèi)容，絕大部分是産生於秦以前的”錢寶琮主編：《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，第14頁。。根據(jù)出土材料分析，這個(gè)論斷是正確的（也是保守的）。而有的內(nèi)容則可以由出土文獻(xiàn)得到直接的證實(shí)。例如《方田章》的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算方法、長(zhǎng)方形面積公式，《粟米》章的比例和比例分配方法，《少廣》章的少廣問題，《商功》章的部分體積或容積公式，在《筭數(shù)書》中有明確的算法，其中有的問題在表達(dá)上也很接近。由於《筭數(shù)書》的下限在公元前錢寶琮主編：《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，第14頁。另外，《筭數(shù)書》中還有盈不足方法的應(yīng)用，說明《九章》中《盈不足》章的方法也不是武帝或更晚時(shí)候纔有的。比較兩種文獻(xiàn)中的盈不足問題的內(nèi)容和表達(dá)方式，可以斷定，《筭數(shù)書》的盈不足問題是建立在《九章》盈不足方法的基礎(chǔ)上的，因而可以斷定盈不足確如東漢初年鄭衆(zhòng)所說，是先秦已有的數(shù)學(xué)分支鄒大海：“從《算數(shù)書》盈不足問題看上古時(shí)代的盈不足方法鄒大海：“從《算數(shù)書》盈不足問題看上古時(shí)代的盈不足方法”，刊於《自然科學(xué)史研究》第26卷第3期（2007年7月）第312-323頁。（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，第126-161、498-508頁。（2）鄒大海：“初觀《算數(shù)書》”。（3）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”。（4）鄒大海：“從先秦文獻(xiàn)和《算數(shù)書》看出入相補(bǔ)原理的早期應(yīng)用”，刊《中國(guó)文化研究》2004年冬之卷，第52-60頁。（5）鄒大海：“從《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》的關(guān)係看算法式數(shù)學(xué)文獻(xiàn)在上古時(shí)代的流傳”，刊《贛南師範(fàn)學(xué)院學(xué)報(bào)》2004年第6期，第6-10頁。（6）鄒大海：“先秦?cái)?shù)學(xué)的兩種傾向”，2004年8月北京“《算數(shù)書》與先秦?cái)?shù)學(xué)國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)”論文（報(bào)告）。（7）鄒大海：“睡虎地秦簡(jiǎn)與先秦?cái)?shù)學(xué)”。（8）鄒大海：“從《算數(shù)書》盈不足問題看上古時(shí)代的盈不足方法”。（9）郭書春：“張蒼與《九章算術(shù)》”，見劉鈍、韓琦等《科史薪傳——慶祝杜石然先生從事科學(xué)史研究40周年學(xué)術(shù)論文集》，瀋陽：遼寧教育出版社，1997年，第112-121頁。（10）郭書春：“試論《筭數(shù)書》的理論貢獻(xiàn)與編纂”，《法國(guó)漢學(xué)》叢書編輯委員會(huì)編《法國(guó)漢學(xué)》第六輯（科技史專號(hào)），北京：中華書局，2003年，第505-537頁。叁、從出土簡(jiǎn)牘文獻(xiàn)反思以往硏究中國(guó)數(shù)學(xué)史的方法由於出土簡(jiǎn)牘提供了新的材料，所以它對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史研究方法的觸動(dòng)首先在於史料的闡釋與應(yīng)用上面。一般來說，如果關(guān)於某個(gè)問題有豐富的史料且史料之間沒有矛盾，又不違背常理，那麼問題的答案就很明確。當(dāng)史料不多，或史料之間不大好銜接時(shí)，不同的人對(duì)史料的認(rèn)識(shí)就不一樣，結(jié)論也就不同。下面以錢寶琮和李儼兩位先生在《九章算術(shù)》編纂年代問題上的意見爲(wèi)例，考察他們對(duì)待史料的不同態(tài)度?，F(xiàn)存史料中，記載《九章算術(shù)》年代的祇有劉徽《九章算術(shù)注序》。他明確說：“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流，則九章是矣。往者暴秦焚書，經(jīng)術(shù)散壞。自時(shí)厥後，漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補(bǔ)。故校其目則與古或異，而所論者多近語也”郭書春匯校：《匯校九章筭術(shù)》（增補(bǔ)版），第1頁。。他的意思是西周初年周公制定禮儀制度時(shí)，就有數(shù)學(xué)這一學(xué)科“九數(shù)”郭書春匯校：《匯校九章筭術(shù)》（增補(bǔ)版），第1頁。但對(duì)於劉徽的這一記載，不同的學(xué)者態(tài)度也不盡相同。下面介紹錢寶琮和李儼兩位先生的意見。錢先生認(rèn)爲(wèi)錢寶琮主編：《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，第28-33頁?！毒耪滤阈g(shù)》大約成書於公元50至錢寶琮主編：《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，第28-33頁。1均輸章的前四個(gè)典型的均輸問題是漢武帝以後的，因爲(wèi)漢武帝太初元年（公元前104年）郡國(guó)始置均輸官，施行均輸法。2“《漢書·藝文志》沒有著錄《九章算術(shù)》。班固的《漢書·藝文志》是依據(jù)劉歆的《七略》寫成的。由此可證《九章算術(shù)》的編成還在劉歆《七略》之後。”3“公元50年前後（漢光武帝時(shí)）鄭衆(zhòng)解釋《周禮》‘九數(shù)’時(shí)，‘句股’還沒有被安排到‘九數(shù)’內(nèi)去，可證包含句股章在內(nèi)的《九章算術(shù)》的編成不會(huì)在公元50年以前?！?“《後漢書》馬援傳說，他的侄孫馬續(xù)‘十六治詩，博觀群籍，善九章算術(shù)’。馬續(xù)是馬嚴(yán)之子，馬融（79-166）之兄，他的生年約在公元70年前後。他研究《九章算術(shù)》大概是在公元90年前後。此後，第二世紀(jì)中鄭玄（127-200）‘通九章算術(shù)’，第三世紀(jì)初，趙爽《周髀注》說‘施用無方，曲從其事，術(shù)在九章’。公元第二世紀(jì)以後，《九章算術(shù)》的存在是無可懷疑的?！逼渲械?條祇是否定《九章算術(shù)》的下限達(dá)到張蒼時(shí)代，第4條把下限拉到公元1世紀(jì)末，這與劉徽的話本沒有矛盾。第2條把上限拉到西漢末年之後，第3條進(jìn)一步把上限拉到公元50年。這與劉徽的話就很矛盾了。錢寶琮先生幷沒有明確說劉徽的話有錯(cuò)誤，而是據(jù)《漢書·藝文志》沒有著錄張、耿的數(shù)學(xué)著作而著錄了許商和杜忠的《算術(shù)》，說明這兩書是《九章》的前身，而劉徽沒有提許、杜則是“他一時(shí)的疏忽”。他還說“近人孫文青以爲(wèi)馬續(xù)就是《九章算術(shù)》的編纂者，證據(jù)雖不夠充分，但這是很可能的”。李儼先生的想法有些不同。他把漢代作爲(wèi)整理和研究《九章算術(shù)》的時(shí)代。認(rèn)爲(wèi)張蒼和耿壽昌是整理者，“刪定《九章》”李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，第24頁。。這種意見以劉徽的記載爲(wèi)基礎(chǔ)。他又說：“漢許商、杜忠、劉歆、劉洪、馬續(xù)、鄭玄、徐岳、（趙君卿）、吳闞澤、陳熾；魏王粲諸人，幷治《九章》”。除劉歆外，涉及其他人研習(xí)《九章》的，都有文獻(xiàn)直接提到他們與《九章》有關(guān)。其中許、杜之研習(xí)《九章》，係引證《廣韻》卷四“筭”字條李儼著：《中國(guó)算學(xué)史》（修訂本），第16-17頁。。另外，李儼先生也認(rèn)爲(wèi)均輸是漢武帝時(shí)桑弘羊開始的李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，第24頁。李儼著：《中國(guó)算學(xué)史》（修訂本），第16-17頁。李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，第27頁。兩位先生在史料應(yīng)用上有明顯的區(qū)別。李先生比較尊重原始文獻(xiàn)和關(guān)係較直接的材料，很少否定文獻(xiàn)的記載。錢先生則富有批判精神。受疑古思潮的影響，他總覺得那些反映《九章算術(shù)》年代早的文獻(xiàn)不可信，所以傾向於挖掘史料中的問題和史料之間的矛盾。對(duì)史料的審查和懷疑永遠(yuǎn)是必要的，但審查和懷疑也建立在證據(jù)和推理的基礎(chǔ)之上。用什麼證據(jù)、如何進(jìn)行推理，不同的人作法不同，彈性範(fàn)圍很大。下面對(duì)在《九章》成書問題上錢、李二先生對(duì)一些史料的應(yīng)用，做一考察。1《漢書·藝文志》以劉歆《七略》爲(wèi)基礎(chǔ)，它是否著錄被作爲(wèi)一種文獻(xiàn)是否成於西漢及以前的指標(biāo)。錢老在判斷《九章》年代時(shí)把它作爲(wèi)一項(xiàng)決定力很強(qiáng)的指標(biāo)。從邏輯上講，《七略》著錄的書，可以說西漢時(shí)就有；但反過來卻不然。《藝文志》或《七略》的著錄也會(huì)有漏網(wǎng)之魚，不能說沒有著錄的就一定沒有，余嘉錫先生《古書通例》中有一節(jié)“諸史經(jīng)籍志皆有不著錄之書”論及此類問題余嘉錫撰：《余嘉錫說文獻(xiàn)學(xué)》，上海古籍出版社，2001年，第169-172頁。。本文後面也將舉例說明《藝文志》不著錄不可作爲(wèi)一書不存在的主要論據(jù)而祇能作爲(wèi)旁證。李老則沒有理會(huì)《藝文志》不著錄《九章算術(shù)》，祇說“隋以後史書都有記錄”李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，第25-26余嘉錫撰：《余嘉錫說文獻(xiàn)學(xué)》，上海古籍出版社，2001年，第169-172頁。李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，第25-26頁。錢寶琮主編：《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，第29-30頁。2鄭衆(zhòng)（？—83年）對(duì)《周禮》“九數(shù)”注文是：“方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要，今有重差、夕桀、句股也”孫詒讓撰，王文錦、陳玉霞點(diǎn)校：《周禮正義》（全十四冊(cè)），北京：中華書局，1987年，第1010頁。。錢先生把鄭注的時(shí)間定在公元50年前後。鄭衆(zhòng)說當(dāng)時(shí)候有勾股這個(gè)數(shù)學(xué)門類，但“九數(shù)”中沒有。錢先生把鄭衆(zhòng)注的“九數(shù)”理解爲(wèi)約公元50年他作注之前數(shù)學(xué)的各大門類之全部，所以纔根據(jù)“九數(shù)”中沒有勾股，斷定含有勾股的《九章算術(shù)》祇能是在公元50年以後。由於鄭衆(zhòng)所傳爲(wèi)父親鄭興之學(xué)，而鄭興之學(xué)又源自古文經(jīng)學(xué)派的劉歆辭海編輯委員會(huì)：《辭?！罚?999年版縮印本），上海：上海辭書出版社，2000年，第1295頁，“鄭興”、“鄭衆(zhòng)孫詒讓撰，王文錦、陳玉霞點(diǎn)校：《周禮正義》（全十四冊(cè)），北京：中華書局，1987年，第1010頁。辭海編輯委員會(huì)：《辭?！罚?999年版縮印本），上海：上海辭書出版社，2000年，第1295頁，“鄭興”、“鄭衆(zhòng)”條。3《後漢書》關(guān)於馬續(xù)善《九章算術(shù)》的記載，錢、李二先生都據(jù)以證明馬續(xù)之前《九章》已成書。但他們的意見還有些出入。李先生據(jù)此和漢光和斛銘中有“九章算術(shù)”之名，說明《隋書·經(jīng)籍志》的著錄不是《九章算術(shù)》名稱的最早記錄李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，第25-26頁。但《後漢書》關(guān)於馬續(xù)善《九章》的記錄及光和斛銘提及《九章》這兩項(xiàng)史料，印本上沒有，係李儼於第25頁頁腳的手書。該書現(xiàn)存中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史硏究所圖書館李儼文庫。李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，第25-26頁。但《後漢書》關(guān)於馬續(xù)善《九章》的記錄及光和斛銘提及《九章》這兩項(xiàng)史料，印本上沒有，係李儼於第25頁頁腳的手書。該書現(xiàn)存中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史硏究所圖書館李儼文庫。4《廣韻》“筭”字條說：“九章術(shù)，漢許商、杜忠，吳陳熾，魏王粲並善之”《宋本廣韻》，北京市中國(guó)書店，1982年，第384頁。?！稘h書·藝文志》沒有著錄《九章》而著錄了《許商算術(shù)》和《杜忠算術(shù)》。錢先生完全不理會(huì)《廣韻》的這條史料，而據(jù)後者推定許、杜的《算術(shù)》是《九章》的前身。前提當(dāng)然還是以《藝文志》著錄與否作爲(wèi)一書是否在西漢時(shí)存在的標(biāo)準(zhǔn)。李先生則不理會(huì)這一標(biāo)準(zhǔn)，而是協(xié)調(diào)兩條史料。他曾認(rèn)爲(wèi)“九章術(shù)”即《九章算術(shù)》，許、杜的《算術(shù)》是研習(xí)《九章算術(shù)》之作李儼著：《中國(guó)算學(xué)史》（修訂本），第16-17頁。。後來，雖不把《宋本廣韻》，北京市中國(guó)書店，1982年，第384頁。李儼著：《中國(guó)算學(xué)史》（修訂本），第16-17頁。李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，第25-28、31頁。懷疑和實(shí)證的精神是科學(xué)硏究的靈魂。錢先生在這方面給我們做出了很多榜樣。但在有的具體問題上，他在懷疑和實(shí)證之間有些失衡。這可能和他受疑古思潮的影響很深有關(guān)繫。疑古本是審查史料的前提，但人們有時(shí)候會(huì)過了頭，把某時(shí)發(fā)生某事之可疑等同於某事不發(fā)生於某時(shí)，這種情況曾經(jīng)頗爲(wèi)流行。在七十年代以前，學(xué)術(shù)界對(duì)古書年代的判斷，往後拉的傾向相當(dāng)常見。錢先生受此影響，在論述《九章算術(shù)》年代中沒有給予劉徽記載這一直接證據(jù)以足夠的重視，而轉(zhuǎn)向《漢書·藝文志》、《後漢書·馬援傳》等間接證據(jù)，幷在分析史料時(shí)帶有一些的主觀性，把《九章算術(shù)》的成書年代推得相當(dāng)靠後。以致在馬續(xù)與《九章算術(shù)》關(guān)係的問題上，有些自相矛盾；而對(duì)鄭衆(zhòng)的注釋也做了違背古人本意的解釋。其實(shí)，不光相信某項(xiàng)史料需要證據(jù)，懷疑史料本身也需要建立在證據(jù)和推理的基礎(chǔ)之上。李儼編史的特點(diǎn)是以史料爲(wèi)中心，儘量用史料直接構(gòu)築歷史，而不做過多的推衍鄒大海：“略論李儼的中算史研究”，刊《中國(guó)科技史料》第23卷第2期（2002年鄒大海：“略論李儼的中算史研究”，刊《中國(guó)科技史料》第23卷第2期（2002年6月）第149-165頁。李儼著：《中國(guó)數(shù)學(xué)大綱》（修訂本）上冊(cè)，第24頁。李儼著：《中國(guó)算學(xué)史》（修訂本），第16-17頁。前文說到，出土材料證明《九章》的均輸與漢武帝時(shí)代經(jīng)濟(jì)工作中的均輸是兩回事，前者更古，而《筭數(shù)書》證明《九章》的盈不足方法亦應(yīng)出現(xiàn)於先秦時(shí)期。雲(yún)夢(mèng)睡虎地一個(gè)約公元前217年的墓中出土了主要行用於戰(zhàn)國(guó)時(shí)期秦國(guó)的法律，證明當(dāng)時(shí)的法律必須以高度發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)水平爲(wèi)基礎(chǔ)，再結(jié)合公元前186年墓中發(fā)現(xiàn)的《筭數(shù)書》等材料，證明《九章》的主要方法産生於先秦（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，第126-161、（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，第126-161、498-508頁。（2）鄒大海：“初觀《算數(shù)書》”。（3）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”。（4）鄒大海：“從先秦文獻(xiàn)和《算數(shù)書》看出入相補(bǔ)原理的早期應(yīng)用”。（5）鄒大海：“從《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》的關(guān)係看算法式數(shù)學(xué)文獻(xiàn)在上古時(shí)代的流傳”。（6）鄒大海：“先秦?cái)?shù)學(xué)的兩種傾向”。（7）鄒大海：“睡虎地秦簡(jiǎn)與先秦?cái)?shù)學(xué)”。（8）鄒大海：“從《算數(shù)書》盈不足問題看上古時(shí)代的盈不足方法”。堀毅：“秦漢物價(jià)考”，見《秦漢法制史考論》，北京：法律出版社，1988年，第268-306頁。宋傑著：《〈九章算術(shù)〉與漢代社會(huì)經(jīng)濟(jì)》?！稘h書·藝文志》是否著錄，祇能作爲(wèi)一個(gè)參考。事實(shí)上，《藝文志》本身就存在很多問題。理由是：(1)它有一些自相矛盾的地方。如著錄有許商、杜忠《算術(shù)》的曆譜類在羅列了具體的書目後說“右曆譜十八家，六百六卷”班固撰，顔師古注：《漢書》，北京：中華書局，1990年6月，第1765-1766頁。。可實(shí)際所列與之相比，家數(shù)相同而篇數(shù)少了40篇。書中說“右兵技巧十三家，百九十九篇”班固撰，顔師古注：《漢書》，第1760-1762頁。。比實(shí)際所列少了3家、3篇，另有圖3卷、書5卷未統(tǒng)計(jì)在內(nèi)。其他類別如春秋類等也有問題。這個(gè)問題古人早已發(fā)現(xiàn)了。如顔師古就說：“其每略所條家及篇數(shù)，有與總凡不同者，轉(zhuǎn)寫脫誤，年代久遠(yuǎn)，無以詳知”班固撰，顔師古注：《漢書》，第1702-1703頁。。他把原因歸結(jié)爲(wèi)傳抄錯(cuò)誤。是否所有的錯(cuò)誤都應(yīng)該由傳抄刻印者負(fù)責(zé)，我們無以詳知，但現(xiàn)傳本《藝文志》遠(yuǎn)非完善則是無疑的。(2)前人早已注意到《藝文志》收書不全。如清姚振宗的《漢書藝文志拾補(bǔ)》姚振宗撰：《漢書藝文志拾補(bǔ)》，收入《二十五史補(bǔ)編》第二冊(cè)，北京：中華書局，1991年，1435-1524頁。就做了大量補(bǔ)充，其中曆譜類補(bǔ)了“一十六家一十六部”，種數(shù)接近《藝文志》曆譜類總數(shù)，其中包括《周髀》和《九章算術(shù)》。姚氏的“拾補(bǔ)”，有不謹(jǐn)嚴(yán)處，我們暫不作爲(wèi)依據(jù)。今祇就《漢書》所提及而不爲(wèi)《藝文志》所著錄者，做不完全的搜集，就能說明《藝文志》確實(shí)收錄不全。如《漢書》“儒林傳第五十八”說許商“善爲(wèi)算，著《五行論曆》”班固撰，顔師古注：《漢書》，第3604頁。。這顯然是曆算書。但《藝文志》幷未著錄此書，而著錄有“許商五行傳記一篇”，放在六藝略的書家即《尚書》類班固撰，顔師古注：《漢書》，第1705-1706頁。。顯然二書不是同一種。又如《漢書·律曆志第一上》說“至孝成世，劉向總六曆，列是非，作《五紀(jì)論》。向子歆究其微眇，作《三統(tǒng)曆》及《譜》以說《春秋》，推法密要，故述焉”班固撰，顔師古注：《漢書》，第979頁。?！稘h書·楚元王傳第六》也說“太后留歆爲(wèi)右曹太中大夫，遷中壘校尉、羲和、京兆尹，使治明堂辟雍，封紅休侯。典儒林史卜之官，考定律曆，著《三統(tǒng)曆譜》”，又篇末“贊曰：仲尼稱‘材難不其然與！’……劉氏《洪范論》發(fā)明《大傳》，著天人之應(yīng)；《七略》剖判藝文，總百家之緒；《三統(tǒng)曆譜》考步日月五星之度，有意其推本也”班固撰，顔師古注：《漢書》，第1972-1973頁。?？蛇@屬於曆譜類的《五紀(jì)論》、《三統(tǒng)曆》（或《三統(tǒng)》）、《三統(tǒng)曆譜》卻偏偏都不見《漢書·藝文志》著錄。再如《藝文志》祇著錄了張蒼的一本書《張蒼十六篇》，列於諸子略的陰陽家班固撰，顔師古注：《漢書》，年第班固撰，顔師古注：《漢書》，北京：中華書局，1990年6月，第1765-1766頁。班固撰，顔師古注：《漢書》，第1760-1762頁。班固撰，顔師古注：《漢書》，第1702-1703頁。姚振宗撰：《漢書藝文志拾補(bǔ)》，收入《二十五史補(bǔ)編》第二冊(cè)，北京：中華書局，1991年，1435-1524頁。班固撰，顔師古注：《漢書》，第3604頁。班固撰，顔師古注：《漢書》，第1705-1706頁。班固撰，顔師古注：《漢書》，第979頁。班固撰，顔師古注：《漢書》，第1972-1973頁。班固撰，顔師古注：《漢書》，年第1733-1734頁。司馬遷撰，《史記》，第2681頁。班固撰，顔師古注：《漢書》，第2100頁。至於《後漢書·馬援傳》，當(dāng)然也可用作考察《九章算術(shù)》成書年代的材料，但它與劉徽的記載是互補(bǔ)而不是衝突的關(guān)係。另外，也沒有甚麼證據(jù)表明它比劉徽的意見更可靠。從時(shí)間上說，劉徽爲(wèi)《九章算術(shù)》作注在公元263年左右，范曄（公元398-445年）撰《後漢書》始於公元432年（一說在公元424年）宋雲(yún)彬：“（後漢書）校點(diǎn)說明宋雲(yún)彬：“（後漢書）校點(diǎn)說明”，見范曄撰、李賢等注《後漢書》，中華書局，1965年。因此，我們認(rèn)爲(wèi)李儼先生的作法是相當(dāng)穩(wěn)妥的。目前，雖然在數(shù)學(xué)史界以外取錢先生關(guān)於《九章算術(shù)》成書於公元一世紀(jì)觀點(diǎn)的人較多例如彭浩先生採錢先生關(guān)於《九章算術(shù)》成書年代的觀點(diǎn)，仍以《漢書·藝文志》沒有著錄作爲(wèi)主要證據(jù)。他認(rèn)爲(wèi)《筭數(shù)書》對(duì)例如彭浩先生採錢先生關(guān)於《九章算術(shù)》成書年代的觀點(diǎn)，仍以《漢書·藝文志》沒有著錄作爲(wèi)主要證據(jù)。他認(rèn)爲(wèi)《筭數(shù)書》對(duì)“《九章算術(shù)》的産生有著直接的影響”，“奠定了《九章算術(shù)》前七章的基礎(chǔ)”，“《九章算術(shù)》的前七章不僅保留了《算數(shù)書》的主要內(nèi)容，同時(shí)又作了歸納、改編和增刪”。[見：（1）彭浩：“中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作《算數(shù)書》”，見《文物》2000年第9期第85-90頁。（2）彭浩著：《張家漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書〉註釋》，北京：科學(xué)出版社，2001年7月，第25-32頁。]可見他認(rèn)爲(wèi)《九章算術(shù)》的編者不僅看到了《筭數(shù)書》，幷且以之爲(wèi)基礎(chǔ)編輯《九章》，那麼《筭數(shù)書》應(yīng)該從西漢初年到東漢初年都一直流傳著，也就應(yīng)該著錄於《藝文志》?？墒窃凇端囄闹尽防飬s偏偏找不到它的影子，甚至現(xiàn)存任何傳世文獻(xiàn)都沒有提到它。總之，我們認(rèn)爲(wèi)，對(duì)史料的懷疑和審查是必要的，但這與采信史料一樣，都應(yīng)以強(qiáng)調(diào)證據(jù)和推理爲(wèi)基礎(chǔ)。古代的文獻(xiàn)記載，可能存在造假和錯(cuò)誤，但造假是有動(dòng)機(jī)的，出錯(cuò)是有原因的，這都需要合適的分析來判斷。古代存在著部份或全部假造的文獻(xiàn)和錯(cuò)誤的記載，提醒我們要懷疑和審查文獻(xiàn)的可靠性，但可疑的程度有大有小，應(yīng)分別對(duì)待，不能從可疑一下滑到否定。就造假而言，一般說來，不牽涉利害（榮譽(yù)、權(quán)力、地位、錢財(cái)、人際等）關(guān)係，造假的動(dòng)機(jī)就很小。所以，古代在數(shù)學(xué)方面造假的可能性，就應(yīng)該遠(yuǎn)比在天文、醫(yī)藥等方面要小得多。人們?cè)谫|(zhì)疑甚至否定某一條（或一部分）古代文獻(xiàn)A的可靠性時(shí)，常常用另外的一條（或一部分）文獻(xiàn)B來作爲(wèi)證據(jù)，而這又往往以B可靠，甚至以由B引申出來的意思可靠爲(wèi)前提。而反過來人們也可以用A可靠來質(zhì)疑或否定B。由於難以掌握客觀的標(biāo)準(zhǔn)，在不同的文獻(xiàn)之間舍此取彼時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)很大的隨意性。如果過份強(qiáng)調(diào)不同文獻(xiàn)之間的矛盾，容易有意無意地誤解（或曲解）文獻(xiàn)的原意，或誇大某一條（或部份）文獻(xiàn)的功效。上面錢先生的第2和第3條理由就是如此。一般說來，如果有關(guān)同一個(gè)問題的幾條文獻(xiàn)都是從同一方面來講的，那麼它們之間有矛盾時(shí)，要麼祇有一個(gè)意見正確，要麼都不正確，必須否定其中的一部分乃至全部。但如果這幾條文獻(xiàn)講的是同一問題的不同方面，用文獻(xiàn)A去否定文獻(xiàn)B時(shí)，就應(yīng)謹(jǐn)慎一些。如果過份強(qiáng)調(diào)文獻(xiàn)之間的矛盾，容易導(dǎo)致文獻(xiàn)中有用的信息被過濾掉，錯(cuò)過有價(jià)值的結(jié)論。因此，我們不僅要善於對(duì)比不同文獻(xiàn)之間的差異，以去除其中的錯(cuò)誤信息，而且要善於發(fā)現(xiàn)不同文獻(xiàn)的共性和一致性，以得到證據(jù)較爲(wèi)充分的結(jié)論。劉徽關(guān)於《九章》成書的記載、現(xiàn)傳本《藝文志》未著錄《九章》、鄭衆(zhòng)對(duì)《周禮》“九數(shù)”的注釋等史料，幷不是從同一方面涉及《九章》的成書問題。如上所述，後兩條史料本身幷不與前者構(gòu)成直接的矛盾，但錢先生對(duì)前者從懷疑滑向否定，過份強(qiáng)調(diào)後兩者與前者的差異，進(jìn)而把後兩者作爲(wèi)證據(jù)來否定劉徽關(guān)於《九章》成書問題中最具體的信息——張蒼、耿壽昌以先秦著作爲(wèi)基礎(chǔ)進(jìn)行整理、刪補(bǔ)編定《九章算術(shù)》。李先生則採用另一種思路。他關(guān)於《九章》編纂的意見，雖在表述上沒有進(jìn)行充分的論證，但實(shí)際上很好地協(xié)調(diào)了不同的文獻(xiàn)，使之與每一條史料都不矛盾。個(gè)人認(rèn)爲(wèi)，對(duì)於同一個(gè)問題的幾條來源不清楚的史料，如果不違背已經(jīng)確定的知識(shí)，那麼讓它們和平相處的解釋，比讓它們互相攻擊的解釋更有價(jià)值。畢竟，不管否定還是肯定某個(gè)古代的說法，都以史料本身爲(wèi)基礎(chǔ)，以承認(rèn)這些史料中的全部或部份承載了或多或少的可靠信息爲(wèi)前提。所以，一個(gè)能解釋最多史料的結(jié)論，雖不一定是最正確的，卻是最可能正確的。另外，在同等條件下，與問題直接相關(guān)的史料也應(yīng)比間接的史料優(yōu)先，出自專業(yè)人士的意見應(yīng)比非專業(yè)人士的意見優(yōu)先。在沒有辦法獲得絶對(duì)正確結(jié)論的情況下，我們爲(wèi)什麼不選一個(gè)最有可能正確的結(jié)論呢？肆、出土文獻(xiàn)爲(wèi)重建中國(guó)早期數(shù)學(xué)史提供了重要的依據(jù)中國(guó)早期數(shù)學(xué)有兩種類型的知識(shí)，一種是實(shí)用算法式數(shù)學(xué)，一種是理論化數(shù)學(xué)知識(shí)。這兩種知識(shí)主要在戰(zhàn)國(guó)時(shí)幷存而互相影響，但前者是貫徹始終的主流（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》。（2）鄒大海：（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》。（2）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”。（3）鄒大海：“從《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》的關(guān)係看算法式數(shù)學(xué)文獻(xiàn)在上古時(shí)代的流傳”。（4）鄒大海：“先秦?cái)?shù)學(xué)的兩種傾向”。出土簡(jiǎn)牘中有大量社會(huì)和經(jīng)濟(jì)、法律方面的材料，我們可以據(jù)以硏究秦漢時(shí)期數(shù)學(xué)知識(shí)的使用和傳播的社會(huì)背景，暸解兩者之間的關(guān)係（1）郭世榮：（1）郭世榮：“漢簡(jiǎn)屯戍記錄中的實(shí)用數(shù)學(xué)”。（2）郭世榮：“簡(jiǎn)牘中的零星數(shù)學(xué)史料”。（3）彭浩：“中國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作《算數(shù)書》”。（4）彭浩著，《張家漢簡(jiǎn)〈算數(shù)書〉註釋》，第5-12、25-32頁。（5）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，第133-161頁。（6）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”。（7）鄒大海：“從《算數(shù)書》和秦簡(jiǎn)看上古糧米的比率”，《自然科學(xué)史研究》第22卷第4期（2003年10月）第318-328頁。（8）鄒大海：“從《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》的關(guān)係看算法式數(shù)學(xué)文獻(xiàn)在上古時(shí)代的流傳”。（9）鄒大海：“睡虎地秦簡(jiǎn)與先秦?cái)?shù)學(xué)”。（10）郭書春：“《筭數(shù)書》初探”，見北京大學(xué)國(guó)學(xué)研究院中國(guó)傳統(tǒng)文化研究中心編，袁行霈主編《國(guó)學(xué)研究》第十一卷，北京：北京大學(xué)出版社，2003年6月，第307-349頁。（11）洪萬生：“《算數(shù)書》初探”，《師大學(xué)報(bào)：科學(xué)教育類》，2000年第45卷第2期，第77-90頁。（12）洪萬生、林倉億、蘇惠玉、蘇俊鴻著：《數(shù)之起源——中國(guó)數(shù)學(xué)史開章〈筭數(shù)書〉》，臺(tái)灣商務(wù)印書館，2006年，第35-39、81-187頁。在傳世文獻(xiàn)中，《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》是最早的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，兩者的編成都不早於西漢。前者主要用數(shù)學(xué)方法解決天文問題，後者纔是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的典型著作，被認(rèn)爲(wèi)是到西漢止中國(guó)數(shù)學(xué)的集大成之作。但其中不同階段的成果各占多少，則不好論定。根據(jù)各種其他文獻(xiàn)與《九章》、《周髀》對(duì)照，來返推在二書中不同內(nèi)容的形成時(shí)段，以描述二書編定之前數(shù)學(xué)的發(fā)展情況，是主要的方法。但返推法用起來不大如人意。如錢寶琮先生關(guān)於均輸本術(shù)類問題必出於太初元年（公元前104年）之後的意見就有問題。又如他一方面從社會(huì)需要的角度簡(jiǎn)單說明《九章》前五章的絕大部分屬於先秦，一方面又把先秦作爲(wèi)中國(guó)數(shù)學(xué)的萌芽階段，兩個(gè)說法的不協(xié)調(diào)反映了他在估價(jià)先秦和漢代數(shù)學(xué)水平時(shí)存在的艱難取捨錢寶琮主編：《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，第1、14頁。。後來，郭書春先生對(duì)《九章》結(jié)構(gòu)與劉徽記載進(jìn)行對(duì)比分析，也從社會(huì)背景等方面考察，認(rèn)爲(wèi)《九章》中術(shù)文統(tǒng)率應(yīng)用問題的部分屬於先秦（1）郭書春：《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》，濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1992錢寶琮主編：《中國(guó)數(shù)學(xué)史》，第1、14頁。（1）郭書春：《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》，濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，1992年，第98-102頁。（2）郭書春：“張蒼與《九章算術(shù)》”。郭書春著：《中國(guó)古代數(shù)學(xué)》，北京：商務(wù)印書館，1997年，第3-8頁。出土簡(jiǎn)牘爲(wèi)重建中國(guó)早期數(shù)學(xué)史，提供了有利條件和依據(jù)。由於出土簡(jiǎn)牘的時(shí)間下限確定，所提供的時(shí)間信息就準(zhǔn)確得多。首先，對(duì)於一些具體的問題，可據(jù)以確定其創(chuàng)作的時(shí)間下限，再根據(jù)多方面的材料和合適的推理，得出更準(zhǔn)確或合理的創(chuàng)作時(shí)間。例如上面提到的均輸問題的出現(xiàn)，阜陽雙古堆有均輸本術(shù)類問題的殘簡(jiǎn)，說明均輸本術(shù)問題，其下限在文帝十五年即公元前165年，再結(jié)合張家山247號(hào)漢墓竹簡(jiǎn)中的法律文書有均輸律，說明其很可能早於公元前186年，而根據(jù)《左傳》、《荀子》、《周禮》等文獻(xiàn)中記載的收稅和工程中需要解決的數(shù)學(xué)問題的模型與均輸本術(shù)類問題一致，和公元前217年睡虎地秦墓中出土的秦律對(duì)工程完工時(shí)限的要求，說明在戰(zhàn)國(guó)時(shí)代已經(jīng)具有均輸本術(shù)類問題的方法，再結(jié)合《鹽鐵論》中的古均輸與《九章》均輸本術(shù)類問題相對(duì)應(yīng)的實(shí)際，以及鄭衆(zhòng)把均輸作爲(wèi)先秦“九數(shù)”的一個(gè)門類，還有劉徽的記載，說明均輸本術(shù)問題是出現(xiàn)於先秦時(shí)期的。這樣，所有的證據(jù)都表明均輸本術(shù)類問題都出現(xiàn)於先秦。而《筭數(shù)書》中有與《九章》均輸章中的非均輸本術(shù)類問題同型的問題，而非均輸本術(shù)類問題又比本術(shù)類問題簡(jiǎn)單得多，再結(jié)合物價(jià)，這樣就可以把《九章》的均輸章主要?dú)w結(jié)爲(wèi)先秦時(shí)期（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，第146-152頁。（2）鄒大海：“初觀《算數(shù)書》”。（3）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”。（4）鄒大海：“從《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》的關(guān)係看算法式數(shù)學(xué)文獻(xiàn)在上古時(shí)代的流傳”。（5）鄒大海：“睡虎地秦簡(jiǎn)與先秦?cái)?shù)學(xué)”。（6）郭書春：（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，第146-152頁。（2）鄒大海：“初觀《算數(shù)書》”。（3）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”。（4）鄒大海：“從《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》的關(guān)係看算法式數(shù)學(xué)文獻(xiàn)在上古時(shí)代的流傳”。（5）鄒大海：“睡虎地秦簡(jiǎn)與先秦?cái)?shù)學(xué)”。（6）郭書春：《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》，第101頁。（7）郭書春：“張蒼與《九章算術(shù)》”。（8）郭書春：“試論《筭數(shù)書》的理論貢獻(xiàn)與編纂”，第533頁。（9）郭書春：“《筭數(shù)書》初探”，第325-326頁。（1）郭書春：《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》，第101-102頁。（2）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，第152-155頁。（1）鄒大海：“初觀《算數(shù)書》”。（2）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”。（3）鄒大海：“從《算數(shù)書》盈不足問題看上古時(shí)代的盈不足方法”。（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》，第134-137、144-146、150-151頁。（2）鄒大海：“睡虎地秦簡(jiǎn)與先秦?cái)?shù)學(xué)”。（1）鄒大海：“關(guān)於《算數(shù)書》的幾點(diǎn)研究”，《紀(jì)念祖沖之逝世1500周年學(xué)術(shù)討論會(huì)”（2000年10月9日-14日，河北淶水）》（論文摘要，會(huì)前分發(fā)資料），第42頁。（2）鄒大海：“初觀《算數(shù)書》”。（3）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”。（4）鄒大海：“從《算數(shù)書》和秦簡(jiǎn)看上古糧米的比率”。（5）鄒大海：“從《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》的關(guān)係看算法式數(shù)學(xué)文獻(xiàn)在上古時(shí)代的流傳”。（6）鄒大海：“睡虎地秦簡(jiǎn)與先秦?cái)?shù)學(xué)”。（7）鄒大海：“從《算數(shù)書》盈不足問題看上古時(shí)代的盈不足方法”。（8）郭書春：綜合考慮多方面因素，我們就可以建立了一個(gè)關(guān)於早期實(shí)用算法式數(shù)學(xué)發(fā)展的大致脈絡(luò)：西周時(shí)有教授貴族子弟的“九數(shù)”，內(nèi)容可能主要是一些建立在十進(jìn)位值制記數(shù)法和九九表之上的各種實(shí)用算法。這個(gè)“九數(shù)”傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)到春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代大爲(wèi)發(fā)展，形成了基於分?jǐn)?shù)的各種算法，應(yīng)包含了鄭衆(zhòng)所列“九數(shù)”中的數(shù)學(xué)門類，幷可能有一部變化著的、與現(xiàn)傳漢代《九章算術(shù)》規(guī)模差不多的經(jīng)典數(shù)學(xué)著作（是否叫《九章算術(shù)》還不能肯定），它是現(xiàn)傳漢編《九章》的祖本。此書或其衍生本間接或直接地爲(wèi)一些學(xué)者和官吏所學(xué)習(xí)，他們結(jié)合實(shí)際和興趣，形成了不同形式的數(shù)學(xué)材料和問題。《筭數(shù)書》所取材的書就是這類材料?？傊F(xiàn)傳本《九章算術(shù)》的主要方法是先秦就已存在的，其大部分內(nèi)容也是如此。其中祇有少部分方法和內(nèi)容爲(wèi)張蒼、耿壽昌所增補(bǔ)，當(dāng)然也有若干內(nèi)容爲(wèi)它們所刪除。從先秦到西漢，由“九數(shù)”到《九章算術(shù)》是一個(gè)實(shí)用算法式數(shù)學(xué)文獻(xiàn)發(fā)展的系統(tǒng)，可以稱爲(wèi)經(jīng)典系統(tǒng)。另有一個(gè)非經(jīng)典的系統(tǒng)，是受經(jīng)典文獻(xiàn)系統(tǒng)直接或間接影響而形成的各種數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，《筭數(shù)書》所取材的數(shù)學(xué)著作，居延漢簡(jiǎn)中的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，可歸入此類。非經(jīng)典系統(tǒng)的文獻(xiàn)可能又可大致分爲(wèi)專業(yè)型和應(yīng)用型兩類。經(jīng)典和非經(jīng)典兩個(gè)系統(tǒng)的文獻(xiàn)都處在變化中，它們互相影響，而以前者影響後者居多（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》。（2）鄒大海：（1）鄒大海著：《中國(guó)數(shù)學(xué)的興起與先秦?cái)?shù)學(xué)》。（2）鄒大海：“出土《算數(shù)書》初探”。（3）鄒大海：“從《算數(shù)書》與《九章算術(shù)》的關(guān)係看算法式數(shù)學(xué)文獻(xiàn)在上古時(shí)代的流傳”。（4）鄒大海：“先秦?cái)?shù)學(xué)的兩種傾向”。（5）鄒大海：“睡虎地秦簡(jiǎn)與先秦?cái)?shù)學(xué)”。當(dāng)然，由於簡(jiǎn)牘數(shù)學(xué)著作《筭數(shù)書》最早也祇是出於約元前186年的墓中，所以不同的思路會(huì)有不同的構(gòu)建早期數(shù)學(xué)史的方式。如李迪先生仍堅(jiān)持早年的意見，認(rèn)爲(wèi)《九章算術(shù)》有很多來源，《筭數(shù)書》是其中之一；先秦至漢代有一些數(shù)學(xué)題簡(jiǎn)存於官府，它們（他稱爲(wèi)“官簡(jiǎn)”）逐漸積累，經(jīng)過張蒼、桑弘羊、耿壽昌、許商、杜忠等學(xué)者的加工整理、增補(bǔ)刪節(jié)，最後由劉歆編定而成《九章算術(shù)》（1）李迪：“關(guān)於竹簡(jiǎn)‘算數(shù)書（1）李迪：“關(guān)於竹簡(jiǎn)‘算數(shù)書’的若干問題——爲(wèi)祝橫地清教授77歲壽辰而作”，收入《橫地清先生七十大壽紀(jì)念誌》，第21-24頁。（2）李迪：“從數(shù)學(xué)題簡(jiǎn)到《九章算術(shù)》成書”，2004年8月北京“《算數(shù)書》與先秦?cái)?shù)學(xué)國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)”上的論文（報(bào)告）。Cullen,Christopher(古克禮)，“TheSuànshùshū筭數(shù)書，‘Writingsonreckoning’:RewritingthehistoryofearlyChinesemathematicsinthelightofanexcavatedmanuscript”,HistoriaMathematica,34(2007):10-44.在先秦諸子文獻(xiàn)中，有大量涉及論證和推理的例證，尤其在墨家和名家的文獻(xiàn)中，已有涉及數(shù)學(xué)概念（或包括數(shù)學(xué)涵義在內(nèi)的概念）和推理範(fàn)式，《周髀算經(jīng)》中記載商高答周公問和陳子答榮方問，也說明當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)不僅有推理，而且應(yīng)該反映在文獻(xiàn)中?！毒耪滤阈g(shù)》中有大量高深、複雜而具有普適性的計(jì)算方法，這些方法當(dāng)然應(yīng)該有邏輯推理作爲(wèi)支撐，但其中記載推理的文字卻難得一見。而這種推理的痕跡，在《筭數(shù)書》中還能找到（1）洪萬生：“《算數(shù)書》的幾則論證”（1）洪萬生：“《算數(shù)書》的幾則論證”，《臺(tái)灣歷史學(xué)會(huì)會(huì)訊》2000年第11期第44-52頁。（2）洪萬生：“《算數(shù)書》初探”，《師大學(xué)報(bào)：科學(xué)教育類》，2000年第45卷第2期，第77-90頁。（3）洪萬生、林倉億、蘇惠玉、蘇俊鴻著：《數(shù)之起源——中國(guó)數(shù)學(xué)史開章〈筭數(shù)書〉》，第93-99頁。（1）郭書春：“《筭數(shù)書》校勘”，《中國(guó)科技史料》第22卷第3期（2001年9月）第202-219頁。（2）郭書春：“試論《筭數(shù)書》的數(shù)學(xué)表達(dá)方式”，《中國(guó)歷史文物》2003年第3期，第28-38頁。結(jié)論總之，出土簡(jiǎn)牘對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)史硏究具有特別的意義和價(jià)值，它不僅提供了一些實(shí)例，檢驗(yàn)了以前根據(jù)有限信息從不同思路出發(fā)推導(dǎo)出來的不同結(jié)論，幷進(jìn)而讓我們反思運(yùn)用史料的方法，而且使早期數(shù)學(xué)史的重建不僅更具體而且更堅(jiān)實(shí)。這方面的工作雖已取得了很大進(jìn)展，但還有大量的工作可做，特別是出土的非數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中存在的很多信息，在數(shù)學(xué)史硏究中還沒有得到充分的發(fā)掘和利用，非常值得重視。當(dāng)然，由於出土數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的數(shù)量有限，涉及的時(shí)間跨度也不夠長(zhǎng)，特別是還沒有在秦代和先秦遺跡中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)著作，所以返推的方法仍處於重要的地位。另外，由於目前出土的簡(jiǎn)牘涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的範(fàn)圍還有限，所以我們也不能對(duì)此期待過高，特別是在早期數(shù)學(xué)的理論方面更是如此。主要參考文獻(xiàn)王煥林著：《里耶秦簡(jiǎn)校詁》，北京：中國(guó)文聯(lián)出版社，2007年9月。司馬遷撰：《史記》，北京：中華書局，1982年12月。余嘉錫撰：《余嘉錫說文獻(xiàn)學(xué)》，上海古籍出版社，2001年。宋傑著：《〈九章算術(shù)〉與漢代社會(huì)經(jīng)濟(jì)》，北京：首都師範(fàn)大學(xué)出版社，1994年。宋雲(yún)彬：“（後漢書）校點(diǎn)說明”，見范曄撰、李賢等注《後漢書》，中華書局，1965年。李迪編著：《中國(guó)數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編》，瀋陽：遼寧教育出版社，1984年5月。李迪：“關(guān)於竹簡(jiǎn)‘算數(shù)書’的若干問題——爲(wèi)祝橫地清教授77歲壽辰而作”，收入《橫地清先生七十大壽紀(jì)念誌》，第21-24頁。李迪：“從數(shù)學(xué)題簡(jiǎn)到《九章算術(shù)》成書”，2004年8月北京“《算數(shù)書》與先秦?cái)?shù)學(xué)國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)”論文（報(bào)告）。李儼著：《中國(guó)算學(xué)史》，上海：商務(wù)印書館，1937年。李儼著：《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史料》，上海：科學(xué)技術(shù)出版社，1