大學(xué)物理講座

大學(xué)物理講座哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院物理教學(xué)中心孫秋華－－穩(wěn)恒磁場Ⅱ編輯課件穩(wěn)恒磁場的教學(xué)內(nèi)容1.基本磁現(xiàn)象；磁場；磁感應(yīng)強(qiáng)度；磁通量；磁場中的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理;安培環(huán)路定律及其應(yīng)用；運動電荷的磁場。2.磁場對運動電荷的作用(洛侖茲力)；磁場對載流導(dǎo)線的作用(安培定律)；磁場對載流線圈的作用力矩；磁力的功。3.物質(zhì)的磁化；B,H,M三矢量之間的關(guān)系。編輯課件一、根本概念1.安培力2.磁力矩3.洛侖茲力4.載流導(dǎo)線、線圈在磁場運動時磁力對其作功：編輯課件穩(wěn)恒磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度場的性質(zhì)無源場有旋場場與物質(zhì)的作用磁化現(xiàn)象場對研究物體的作用編輯課件1.一半徑為4.0cm的圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向?qū)Νh(huán)而言是對稱發(fā)散的，如下圖．圓環(huán)所在處的磁感強(qiáng)度的大小為0.10T，磁場的方向與環(huán)面法向成60°角．求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I=15.8A時，圓環(huán)所受磁力的大小和方向．IB編輯課件解：將電流元Idl處的分解為平行線圈平面的B1和垂直線圈平面的B2兩分量，那么IB

I編輯課件分別討論線圈在B1磁場和B2磁場中所受的合力F1與F2．電流元受B1的作用力方向平行圓環(huán)軸線．因為線圈上每一電流元受力方向相同，所以合力編輯課件

F1=0.34N，方向垂直環(huán)面向上．電流元受B2的作用力方向指向線圈平面中心．由于軸對稱，dF2對整個線圈的合力為零，即所以圓環(huán)所受合力N，方向垂直環(huán)面向上．編輯課件2.有一半徑為R，流過穩(wěn)恒電流為I的1/4圓弧形載流導(dǎo)線bc，按圖示方式置于均勻外磁場中，求該載流導(dǎo)線所受的安培力？bcoIB編輯課件解：1、選坐標(biāo)〔如下圖〕2、找微元4、計算微元受到的安培力的大小5、標(biāo)出微元受到安培力的方向6、求出載流受到的安培力3、考察微元處的磁場bcoIBxy

dF編輯課件bcoIBxy

F編輯課件3.在長直電流I1旁有一等腰梯形載流線框ABCD，通有電流I2，BC,AD邊的傾斜角為，如下圖，AB邊與I1平行，距I1為a,梯形高為b，上、下底長分別為c,d。試求該線框受到的作用力。I1I2

abcdABCD編輯課件解：I1I2

abcdABCDox編輯課件解：1、選坐標(biāo)〔如下圖〕2、找微元4、計算微元受到的安培力5、標(biāo)出微元受到安培力的方向6、求出載流受到的安培力3、考察微元處的磁場I1I2

0xdF編輯課件I1I2

0xdF同理：編輯課件I1I2

abcdABCDox編輯課件4.半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無限長直線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣．求半圓線圈受到長直線電流I1的磁力．I2I1編輯課件解：1、選坐標(biāo)〔如下圖〕2、找微元4、計算微元受到的安培力4、標(biāo)出微元受到安培力的方向5、求出載流受到的安培力3、考察微元處的磁場I2I1oxy

編輯課件根據(jù)對稱性知：∴半圓線圈受I2的磁力的大小為：方向：垂直I1向右．編輯課件5.如圖所示，將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中，(設(shè)均勻磁場方向沿Ox軸正方向)且其電流方向與磁場方向垂直指向紙內(nèi)．己知放入后平面兩側(cè)的總磁感強(qiáng)度分別為與．求：該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小及方向？ox編輯課件解：設(shè)i為載流平面的面電流密度，為無限大載流平面產(chǎn)生的磁場,為均勻磁場的磁感強(qiáng)度，作安培環(huán)路abcda，由安培環(huán)路定理得：編輯課件oxy編輯課件在無限大平面上沿x軸方向上x取長dx，那么I=idx,沿z軸方向取長dz，那么電流元為Idz=idxdz，此電流元所受的安培力為單位面積所受的力xzIdF/dS編輯課件作業(yè)65.如下圖,載有電流I1和I2的無限長直導(dǎo)線相互平行,相距3r,今有載有電流I3的導(dǎo)線MN=r水平放置，其兩端M、N分別與I1、I2距離均為r，三導(dǎo)線共面，求導(dǎo)線MN所受的磁場力的大小與方向。I1I2I3MN編輯課件6.盤面與勻強(qiáng)磁場B成

角的帶正電圓盤，半徑為R，電量q均勻分布在表面上。圓盤以角速度

繞過盤心且與盤面垂直的軸轉(zhuǎn)動。求此帶電旋轉(zhuǎn)圓盤在磁場中受的磁力矩。

編輯課件解：1、選坐標(biāo)〔如下圖〕2、找微元3、計算微元受到的磁矩4、標(biāo)出微元受到磁矩的方向5、求出圓盤受到的磁矩orrdrdpm編輯課件6、求出圓盤受到的磁力矩磁力矩垂直磁矩和磁場所組成的平面編輯課件7.如下圖，兩根相互絕緣的無限長直導(dǎo)線1和2絞接于O點，兩導(dǎo)線間夾角為，通有相同的電流I．試求單位長度的導(dǎo)線所受磁力對O點的力矩．o

12II編輯課件解：在任一根導(dǎo)線上(例如導(dǎo)線2)取一線元dl，該線元距O點為l．該處的磁感強(qiáng)度為方向垂直于紙面向里,電流元Idl受到的磁力為方向垂直于導(dǎo)線2，如下圖．該力對O點的力矩其大小編輯課件任一段單位長度導(dǎo)線所受磁力對O點的力矩導(dǎo)線2所受力矩方向垂直圖面向上，導(dǎo)線1所受力矩方向與此相反．o

12IIM編輯課件doo'II'R8.如圖所示，在一通有電流I

的長直導(dǎo)線附近，有一半徑為R，質(zhì)量為m的細(xì)小線圈。細(xì)小線圈可繞通過其中心與直導(dǎo)線平行的軸轉(zhuǎn)動。直導(dǎo)線與細(xì)小線圈中心相距為d，設(shè)d>>R，通過小線圈的電流為I'。若開始時線圈是靜止的，它的正法線單位矢量的方向與紙面法線單位矢量的方向成角，問線圈平面轉(zhuǎn)至與紙面重疊時，其角速度的值為多少？編輯課件解：當(dāng)d>>R時，小線圈附近的磁場可視作均勻磁場，通電小線圈受到的磁力矩為根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量定義由動能定理有:I編輯課件I編輯課件作業(yè)66.一平面線圈由半徑為0.2m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2A，把它放在磁感強(qiáng)度為0.5T的均勻磁場中，求：線圈平面與磁場垂直時(如圖)，圓弧AC段所受的磁力．

(2)線圈平面與磁場成60°角時，線圈所受的磁力矩．IABo編輯課件9.一個頂角為30°的扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場．有一質(zhì)量為m、電荷為q(q>0)的粒子，從一個邊界上的距頂點為l的地方以速率v=lqB/(2m)垂直于邊界射入磁場，求粒子從另一邊界上的射出的點與頂點的距離及粒子出射方向與該邊界的夾角。l

v編輯課件解:對應(yīng)的圓運動半徑為故l為該圓的直徑,

編輯課件10.在一頂點為45°的扇形區(qū)域，有磁感強(qiáng)度為方向垂直指向紙面內(nèi)的均勻磁場，如圖．今有一電子(質(zhì)量為m，電荷為-e)在底邊距頂點O為l的地方，以垂直底邊的速度射入該磁場區(qū)域，若要使電子不從上面邊界跑出，電子的速度最大不應(yīng)超過多少？l45o編輯課件解：電子進(jìn)入磁場作圓周運動，圓心在底邊上．當(dāng)電子軌跡與上面邊界相切時，對應(yīng)最大速度，此時有如下圖情形．由，求出v最大值為編輯課件11.如圖，一無凈電荷的金屬塊，是一扁長方體．三邊長分別為a、b、c且a、b都遠(yuǎn)大于c．金屬塊在磁感強(qiáng)度為的磁場中，以速度運動．求(1)金屬塊中的電場強(qiáng)度．(2)金屬塊上的面電荷密度．xyzvBabc編輯課件解：(1)運動導(dǎo)體中的自由電子要受到洛倫茲力的作用沿－x方向運動，從而在垂直于x軸的一對外表上分別積累上正負(fù)電荷，該電荷分布建立的電場方向沿－x軸．當(dāng)自由電子受到的電場力與洛倫茲力作用而到達(dá)平衡時，電場強(qiáng)度為：E=vB寫成矢量形式為(2)面電荷只出現(xiàn)在垂直x軸的一對平面上，x坐標(biāo)大的面上出現(xiàn)的