四川省成都市成都武侯外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

武侯外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年度上期九年級(jí)12月數(shù)學(xué)題一、選擇題(共8個(gè)小題，每小題4分，共32分).1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．某幾何體的主視圖如圖所示，則它的左視圖為（）A． B． C． D．3．下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形4．在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖（一）所示，則的值是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．6．關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．y的值隨x值的增大而減小C．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＜﹣3 D．點(diǎn)（1，6）和點(diǎn)（6，1）都在該圖象上7．2021年，成都已超額完成全年改造老舊小區(qū)300個(gè)的計(jì)劃，大力促進(jìn)了城市宜居品質(zhì)提升．如圖，某小區(qū)改造修建一個(gè)長(zhǎng)32m，寬18m的矩形小花園，并在花園內(nèi)修建一條水平、兩條豎直的寬度相同的小路，余下部分種植花草進(jìn)行綠化（圖中陰影部分）．設(shè)小路寬為xm，若綠化面積為448m2，則可列方程為（）A．32×18﹣32x﹣18x＝448 B．32×18﹣64x﹣18x＝448C．（32﹣x）（18﹣2x）＝448 D．（32﹣2x）（18﹣x）＝4488．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（）

A．8 B．8 C．4 D．6二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)9．若是方程的一個(gè)根，則．10．已知，則．11．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，連接，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，垂足為Q，則的面積為．12．如圖，是一個(gè)面積為正方形微信二維碼．小明利用所學(xué)概率知識(shí)估算二維碼中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積約為．13．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為5cm2，則OC的長(zhǎng)為cm．三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分)14．計(jì)算(1)解方程：；(2)計(jì)算：．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0．(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值，并求出這兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．16．小明、小穎和小凡做“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，布勝石頭，剪刀勝布”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同．(1)利用畫樹狀圖或列表的方法表示小明和小穎做“剪刀、石頭、布”游戲的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（其中剪刀、石頭、布分別用序號(hào)①、②、③表示）；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，試說(shuō)明該游戲?qū)θ耸欠窆剑?7．年5月30日9點(diǎn)31分，“神舟十六號(hào)”載人飛船在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國(guó)空間站．如圖，在發(fā)射的過(guò)程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是，仰角為，后飛船到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角為．(1)求點(diǎn)A離地面的高度；(2)求飛船從A處到B處的平均速度．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：)18．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)C的直線交x軸于點(diǎn)E，且與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)；(3)我們把一組鄰邊垂直且相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做“維納斯四邊形”．設(shè)點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是“維納斯四邊形”時(shí)，求Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．B卷（50分）一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19．已知，代數(shù)式．20．如圖，在中，，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，則．21．已知關(guān)于的方程．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)．22．如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分別是邊BC和對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝DF，則AE+AF的最小值為．23．如圖，點(diǎn)A是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B(﹣，﹣)、C(，)．試?yán)眯再|(zhì)：點(diǎn)“函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)A都滿足”求解下面問(wèn)題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過(guò)B作AE的垂線交AE于F．已知當(dāng)A在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OF的長(zhǎng)度總等于．二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)24．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若設(shè)降價(jià)元，降價(jià)后的銷售量為件，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)中，，點(diǎn)B在y軸正半軸上且．直線的圖象交y軸于點(diǎn)C，且射線平分，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)連接、，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)Q，連接，當(dāng)與以點(diǎn)P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．【問(wèn)題背景】如圖1，在矩形中，點(diǎn)M，N分別在邊，上，且，連接，點(diǎn)P在上，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使，連接．【嘗試初探】求證：；【深入探究】若，，點(diǎn)P為中點(diǎn)，連接，，求證：；【拓展延伸】如圖2，在正方形中，點(diǎn)P為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使，連接，若，求的值（用含n的代數(shù)式表示）答案與解析1．B【分析】根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A．是分式方程，不是一元二次方程，不符合題意；B．是一元二次方程，符合題意；C．當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；D．是一元三次方程，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)從左面看到的是大小兩個(gè)同心圓即可得到答案．【詳解】解：由題意得從左面看到的圖形是大小兩個(gè)同心圓，且都是實(shí)線，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，根據(jù)對(duì)角線的特點(diǎn)判斷特殊四邊形的方法逐一判斷即可.【詳解】解：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故A是假命題；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故B是假命題；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C是假命題；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故D是真命題；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形，菱形，矩形，正方形的判定，掌握“特殊四邊形的判定方法”是解題的關(guān)鍵.4．D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理：有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行求解即可．【詳解】A、有兩邊對(duì)應(yīng)邊成比例但是夾角不相等，故兩三角形不相似，符合題意，B、，，，兩三角形有兩邊對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，，故兩三角形相似，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，兩個(gè)三角形相似；三組邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似．6．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為y，∴反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減小，故A、B不符合題意；∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，故C不符合題意；當(dāng)x=1時(shí)，y=6，當(dāng)x=6時(shí)，y=1，∴點(diǎn)（1，6）和點(diǎn)（6，1）都在該圖象上，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】種植花草的部分可以合成一個(gè)矩形，由小路的寬為xm，可知合成后的矩形長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)矩形面積公式列等式，即可求解．【詳解】解：小路的寬為xm，縱向有2條路，橫向有1條路，種植花草的部分可以合成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，綠化面積為448m2，，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題關(guān)鍵．8．D【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB．【詳解】解：如圖，連接OB，

∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=＝＝6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵．9．2【分析】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解．把代入即可求解．【詳解】解：把代入方程得，解得．故答案為：2．10．##0.2【分析】由比例的基本性質(zhì)得：，把x的代數(shù)式代入即可求得值．【詳解】解：由條件得：，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)及求代數(shù)式的值，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．11．2【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，過(guò)反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解．【詳解】解：的面積為．故答案為：2．12．【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用總面積乘以落入黑色部分的頻率即可得出答案．【詳解】解：落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在左右，正方形面積為黑色部分面積占正方形二維碼面積的黑色部分的面積約為故答案為：13．5【分析】根據(jù)邊的關(guān)系證明是菱形，根據(jù)菱形的面積即可求出答案．【詳解】解：∵，為公共邊，∴，∴，∴，，∴四邊形是菱形，，是對(duì)角線，∴菱形的面積是：，，∴，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和判斷，解題的關(guān)鍵是證明圖形是菱形，就可以根據(jù)菱形的面積公式求出對(duì)角線的長(zhǎng)度．14．(1)，(2)3【分析】本題考查了因式分解法解一元二次過(guò)程、特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決（1）的關(guān)鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決（2）的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．（1）利用因式分解法求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)各式，然后合并即可．【詳解】（1）解：，∴，∴，即，∴或，∴，；（2）解：15．(1)(2)；【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式直接進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解a的值，然后代入進(jìn)行求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，即當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，即當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；把代入原方程得：，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式及解法．16．(1)見解析(2)該游戲?qū)θ斯?，理由見解析【分析】?）根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖求出，即可得到答案．【詳解】（1）解：樹狀圖如下圖所示；（2）解：該游戲?qū)θ斯?，理由如下：由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明、小穎、小凡獲勝的結(jié)果數(shù)都為3中，∴，∴該游戲?qū)θ斯剑军c(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖或列表法求解概率，游戲的公平性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．(1)4km(2)【分析】本題考查了解直角三角形之仰角俯角問(wèn)題，正確地求得結(jié)果是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論（2）在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，在得到中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）在中，，，（2）在中，，，在中，，飛船從A處到B處的平均速度18．(1)，(2)(3)【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，兩解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線的解析式為設(shè)，由，整理得，，根據(jù)題意得到，求得，即可得到直線的解析式，從而即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用勾股定理即可求得；（3）通過(guò)證得，得出，，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，解方程即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】（1）∵過(guò)，∴，∴，則，又∵過(guò)，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∴，解得：或，∴．（2）令，則，∴．設(shè)直線的解析式為設(shè)，∴，即：，∵直線與反比例函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，∴，令，則，∴，∴．（3）由圖可知在第一象限、不可能相等，如圖，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)作軸于，軸于，與的交點(diǎn)為，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，設(shè)（），∴，∵點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，∴，整理得，解得（負(fù)數(shù)舍去），∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．19．【分析】本題考查配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握，把變形為：，再代入代數(shù)式，即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．20．【分析】本題考查了勾股定理，由作法可得：，由勾股定理計(jì)算出，則，再計(jì)算出，即可得到答案，熟練掌握勾股定理，計(jì)算出是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作法得：，，，，，，，故答案為：．21．16或22【分析】首先證明，再利用因式分解法計(jì)算出方程的兩根，，則可設(shè)，，然后討論：當(dāng)、為腰；當(dāng)、為腰，當(dāng)、為腰，分別求出邊長(zhǎng)，但要滿足三角形三邊的關(guān)系，最后計(jì)算周長(zhǎng)即可．【詳解】解：，，，無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，，△，即無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；解方程，因式分解得：，解得：，，，恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)，，當(dāng)、為腰，則，而，，所以三角形的周長(zhǎng)為：；當(dāng)、為腰，則，解得，，因?yàn)?，2，2不構(gòu)成三角形，所以這種情況不成立；當(dāng)、為腰則，，三角形的周長(zhǎng)為：．綜上，三角形的周長(zhǎng)為16或22．故答案為：16或22．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和幾何的綜合應(yīng)用．熟練掌握因式分解法解方程，以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．【分析】如圖，的下方作，在上截取，使得，連接，．證明，推出，，根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，的下方作，在上截取，使得，連接，．四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，的最小值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．23．【分析】延長(zhǎng)BF、AC交于點(diǎn)G．根據(jù)全等三角形的判定，得到△ABF≌△AGF，則AB=AG，BF=GF．根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，知點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OB=OC，從而根據(jù)三角形的中位線定理，得OF=CG=|AB?AC|=2×即可．【詳解】：延長(zhǎng)BF、AC交于點(diǎn)G．∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAF=∠GAF，∵BF⊥AE，∴∠AFB=∠AFG=90°，在△ABF和△AGF中，，∴△ABF≌△AGF（ASA），∴AB=AG，BF=GF．∵B（-，-）、C（，），∴OB=OC，∴OF=CG=|AB?AC|=2×=．∴點(diǎn)F在以點(diǎn)O為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).故答案為．【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)形結(jié)合題，綜合考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、中心對(duì)稱的性質(zhì)．找出AB、AC的等值差以及讓點(diǎn)F與這個(gè)等之差相關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵.24．(1)(2)10【分析】（1）由銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，則銷售量為件，進(jìn)而可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于單件商品利潤(rùn)乘以銷售量，列一元二次方程，解方程即可求得答案．【詳解】（1）依題意得：∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1