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文檔簡介

內(nèi)蒙古包頭市2024年高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知橢圓,直線與直線相交于點,且點在橢圓內(nèi)恒成立,則橢圓的離心率取值范圍為()A. B. C. D.2.對于任意,函數(shù)滿足,且當(dāng)時,函數(shù).若,則大小關(guān)系是()A. B. C. D.3.已知,,若,則實數(shù)的值是()A.-1 B.7 C.1 D.1或74.雙曲線的一條漸近線方程為,那么它的離心率為()A. B. C. D.5.若雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.6.已知為正項等比數(shù)列,是它的前項和,若,且與的等差中項為,則的值是()A.29 B.30 C.31 D.327.以下四個命題:①兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1;②在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果,越小,模型的擬合效果越好;③若數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為4;④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其線性回歸方程,則“滿足線性回歸方程”是“,”的充要條件;其中真命題的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.18.在中,角、、所對的邊分別為、、,若,則()A. B. C. D.9.山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計,煙臺蘋果(把蘋果近似看成球體)的直徑(單位:)服從正態(tài)分布,則直徑在內(nèi)的概率為()附:若,則,.A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.954410.若的展開式中的系數(shù)為150,則()A.20 B.15 C.10 D.2511.如圖,在矩形中的曲線分別是,的一部分,,,在矩形內(nèi)隨機取一點,若此點取自陰影部分的概率為,取自非陰影部分的概率為,則()A. B. C. D.大小關(guān)系不能確定12.已知函數(shù),.若存在,使得成立,則的最大值為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)函數(shù),則______.14.已知向量,,若,則實數(shù)______.15.成都市某次高三統(tǒng)考,成績X經(jīng)統(tǒng)計分析,近似服從正態(tài)分布,且,若該市有人參考,則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為_____.16.已知△ABC得三邊長成公比為2的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)若“,”為假命題,求的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求曲線在點的切線方程;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.19.(12分)[選修4-5:不等式選講]設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)已知關(guān)于的不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)某社區(qū)服務(wù)中心計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶5元,售價每瓶7元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:攝氏度℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為500瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為(單位:瓶)時,的數(shù)學(xué)期望的取值范圍?21.(12分)在△ABC中,分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊,且(1)求角A;(2)若且求△ABC的面積.22.(10分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|.(Ⅰ)解不等式f(x)>1;(Ⅱ)當(dāng)x>0時,若函數(shù)g(x)(a>0)的最小值恒大于f(x),求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先求得橢圓焦點坐標(biāo),判斷出直線過橢圓的焦點.然后判斷出,判斷出點的軌跡方程,根據(jù)恒在橢圓內(nèi)列不等式,化簡后求得離心率的取值范圍.【詳解】設(shè)是橢圓的焦點,所以.直線過點,直線過點,由于,所以,所以點的軌跡是以為直徑的圓.由于點在橢圓內(nèi)恒成立,所以橢圓的短軸大于,即,所以,所以雙曲線的離心率,所以.故選:A【點睛】本小題主要考查直線與直線的位置關(guān)系,考查動點軌跡的判斷,考查橢圓離心率的取值范圍的求法,屬于中檔題.2、A【解析】

由已知可得的單調(diào)性,再由可得對稱性,可求出在單調(diào)性,即可求出結(jié)論.【詳解】對于任意,函數(shù)滿足,因為函數(shù)關(guān)于點對稱,當(dāng)時,是單調(diào)增函數(shù),所以在定義域上是單調(diào)增函數(shù).因為,所以,.故選:A.【點睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對稱性的代數(shù)形式,屬于中檔題..3、C【解析】

根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,代入化簡可得.∴解得.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為,列出方程,求出的值即可.【詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程為,可得,∴,∴雙曲線的離心率.故選:D.【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關(guān)系.【詳解】由已知,雙曲線的漸近線方程為,故圓心到漸近線的距離等于1,即,所以,.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求法,求雙曲線離心率問題,關(guān)鍵是建立三者間的方程或不等關(guān)系,本題是一道基礎(chǔ)題.6、B【解析】

設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q,運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì),求出公比,再由等比數(shù)列的求和公式,計算即可得到所求.【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q,則a4=16q3,a7=16q6,a4與a7的等差中項為,即有a4+a7=,即16q3+16q6,=,解得q=(負值舍去),則有S5===1.故選C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運用,同時考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查運算能力,屬于中檔題.7、C【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進行判斷,

②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進行判斷,

③根據(jù)方差關(guān)系進行判斷,

④根據(jù)點滿足回歸直線方程,但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點,而回歸直線必過樣本中心點,可進行判斷.【詳解】①若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故①正確;

②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯誤;

③若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;

④因為點滿足回歸直線方程,但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點,即,不一定成立,而回歸直線必過樣本中心點,所以當(dāng),時,點必滿足線性回歸方程;因此“滿足線性回歸方程”是“,”必要不充分條件.故④錯誤;

所以正確的命題有①③.

故選:C.【點睛】本題考查兩個隨機變量的相關(guān)性,擬合性檢驗,兩個線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系,以及兩個變量的線性回歸方程,注意理解每一個量的定義,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用余弦定理角化邊整理可得結(jié)果.【詳解】由余弦定理得:,整理可得:,.故選:.【點睛】本題考查余弦定理邊角互化的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得,,將所求概率轉(zhuǎn)化為,結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意,,,則,,所以,.故果實直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選:C【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題,考查了正態(tài)曲線的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

通過二項式展開式的通項分析得到,即得解.【詳解】由已知得,故當(dāng)時,,于是有,則.故選:C【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項和系數(shù)問題,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11、B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積,再根據(jù)幾何概型概率公式可求得.【詳解】根據(jù)題意,陰影部分的面積的一半為:,于是此點取自陰影部分的概率為.又,故.故選B.【點睛】本題考查了幾何概型,定積分的計算以及幾何意義,屬于中檔題.12、C【解析】

由題意可知,,由可得出,,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,進而可得出,由此可得出,可得出,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【詳解】,,由于,則,同理可知,,函數(shù)的定義域為,對恒成立,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,同理可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,則,,則,構(gòu)造函數(shù),其中,則.當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以,.故選:C.【點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算,涉及指對同構(gòu)思想的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,有一定的難度.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由自變量所在定義域范圍,代入對應(yīng)解析式,再由對數(shù)加減法運算法則與對數(shù)恒等式關(guān)系分別求值再相加,即為答案.【詳解】因為函數(shù),則因為,則故故答案為:【點睛】本題考查分段函數(shù)求值,屬于簡單題.14、-2【解析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運算可求得,根據(jù)平行關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得:,解得:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算,關(guān)鍵是能夠利用平行關(guān)系構(gòu)造出方程.15、.【解析】

根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì),結(jié)合求得,即可得解.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布,且,所以故該市有人參考,則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為.故答案為:.【點睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解辨析,根據(jù)曲線的對稱性求解概率,根據(jù)總?cè)藬?shù)求解成績大于114的人數(shù).16、-【解析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長分別設(shè)為為a,2a,2a,∵2a>2a>a,∴2a所對的角為最大角,設(shè)為θ,則根據(jù)余弦定理得考點:余弦定理及等比數(shù)列的定義.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1))當(dāng)時,將函數(shù)寫成分段函數(shù),即可求得不等式的解集.(2)根據(jù)原命題是假命題,這命題的否定為真命題,即“,”為真命題,只需滿足即可.【詳解】解:(1)當(dāng)時,由,得.故不等式的解集為.(2)因為“,”為假命題,所以“,”為真命題,所以.因為,所以,則,所以,即,解得,即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法,以及絕對值三角不等式,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得函數(shù)定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點的關(guān)系進而求得原函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】(1)當(dāng)時,,則切線的斜率為.又,則曲線在點的切線方程是,即.(2)的定義域是..①當(dāng)時,,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;②當(dāng)時,,所以當(dāng)和時,;當(dāng)時,,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;③當(dāng)時,,所以在上恒成立.所以在上單調(diào)遞增;④當(dāng)時,,所以和時,;時,.所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性討論,需要根據(jù)題意求函數(shù)的極值點,再根據(jù)極值點的大小關(guān)系分類討論即可.屬于常考題.19、(1)(2)【解析】

(1)零點分段去絕對值解不等式即可(2)由題在上有解,去絕對值分離變量a即可.【詳解】(1)不等式,即等價于或或解得,所以原不等式的解集為;(2)當(dāng)時,不等式,即,所以在上有解即在上有解,所以,.【點睛】本題考查絕對值不等式解法,不等式有解求參數(shù),熟記零點分段,熟練處理不等式有解問題是關(guān)鍵,是中檔題.20、(1)見解析;(2)【解析】

(1)X的可能取值為300,500,600,結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計算對應(yīng)概率,即得解;(2)由題意得,分,及,分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式,得到對應(yīng)的分布列,分析即得解.【詳解】(1)由題意:X的可能取值為300

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