2023年陜西省西安市長安區(qū)第三中學中考三模數(shù)學試題（原卷版）

年陜西省初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）．3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）1.計算：（）A. B. C. D.2.如圖，，交于點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，菱形的邊長為10，，則點到的距離等于（）A.5 B.6 C.8 D.15.如圖，在等腰中，，，點為的中點，于點E，則的值為（）A. B. C. D.6.在同一平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，則關于x、y的方程組的解為（）A. B. C. D.7.如圖，為的直徑，半徑的垂直平分線交于點，，交于點，若，則的長為（）A. B.6 C. D.88.已知拋物線（、是常數(shù)）與軸的交點為，拋物線中（、是常數(shù)）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如表：…014…下列結論中，正確的是（）A.拋物線的對稱軸是 B.當時，有最小值C.當時，隨的增大而減小 D.點的坐標是第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是_________．10.若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．11.閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為，，，記，那么這個三角形的面積．這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式，中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術，故這個公式又被稱為“海倫—秦九韶公式”．如圖，在中，，，，則的面積為_________．12.如圖，點是反比例函數(shù)圖象上一點，連接．過點作軸于點，為中點，連接并延長交反比例函數(shù)的圖象于點，過點作軸于點，則四邊形的面積為_________．13.如圖，在矩形中，，，點N在上，且，點M從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，到達點B停止運動，連接，，P，Q分別是，的中點，在點M運動的整個過程中，當時，點M運動的時間為_________秒，此時線段掃過圖形的面積為_________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．15解不等式組：16化簡：．17.如圖，在中，點D是邊上的一點，請用尺規(guī)作圖法，在BC上求作一點E，使．（不要求寫作法，保留作圖痕跡）18.如圖，在中，點F是的中點，連接并延長，交的延長線于點A，求證：．19.如圖，在四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．在的正方形（小正方形的邊長為1）網(wǎng)格中，將箏形放大，使得點，，，的對應點分別為，，，．（1）的長度為；（2）補全箏形．20.西安地鐵的不斷完善給廣大人民的出行帶來了很大的變化，不僅給人們帶來了快捷、便利、有序的交通和良好的乘車環(huán)境，還讓人們更多地感受到生活質(zhì)量的提高和享受．西安地鐵2號線某地鐵站入口檢票處有、、、四個閘機，假設每名乘客可隨機選擇一個閘口通過．（1）一名乘客通過該入口檢票處時，選擇A閘口通過的概率為；（2）當兩名乘客先后通過該入口檢票處時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇相鄰閘口通過的概率．21.西安豐慶公園是現(xiàn)代生態(tài)景觀與歷史文化景觀融為一體的皇家園林，公園中的怡心閣是園內(nèi)的最高建筑．某數(shù)學活動小組想測量怡心閣的高度，借助測角儀與標桿測量怡心閣的高度：小明沿后退到F恰好看到標桿頂端C與怡心閣的頂端A重合，小明繼續(xù)后退到點H用測角儀測得怡心閣頂端A的仰角為，已知小明的眼睛到地面的距離，，，，B、D、F、H在同一直線上，和均與垂直，測量示意圖如圖所示，請你根據(jù)以上測量信息，求怡心閣的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，結果精確到1米）22.某科技活動小組制作了兩款小型機器人，在同一賽道上進行試驗運行．甲機器人離A點的距離與出發(fā)時間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表．乙機器人在離A點15米處出發(fā)，以0.5米/秒的速度勻速前進，兩個機器人同時同向（遠離A點）出發(fā)并保持前進的狀態(tài)．出發(fā)時間（單位：秒）…510…甲機器人離A點距離（單位：米）…1015…（1）請分別求出甲、乙兩機器人離A點的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)關系式；（2）①甲機器人出發(fā)時距離A點多遠？②兩機器人出發(fā)多長時間時相遇？23.為落實“五育并舉”，某校開展“未來工匠大比拼”活動，鍛煉學生的動手能力，讓學生在創(chuàng)意設計、木材加工等環(huán)節(jié)中感受勞動之美，學習工匠精神，每班根據(jù)初賽成績選名學生參加復賽，九年級（1）、（2）班選出的名學生的復賽成績（滿分分）如圖所示：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）完成下表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分九年級（1）班8585九年級（2）班80（2）九（2）班的小明同學說：“他的成績在五個人中屬于中下游，但不是最差的”，小明同學可能是號；（3）已知九年級（2）班復賽成績方差為160，計算九年級（1）班復賽成績的方差，并分析哪個班的復賽成績更穩(wěn)定．24.如圖，為的直徑，點D為上一點，平分交于點E，過點E作的垂線，垂足為點C．（1）求證：是的切線；（2）若半徑為2，，求的長．25.如圖，已知拋物線與x軸交于A，兩點，與y軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）已知點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點，點E的坐標為，點E與點F關于拋物線的對稱軸對稱，連接，，，點P，Q是拋物線上兩個動點，若與是以點D為位似中心的位似圖形，求與的相似比．26.【問題背景】（1）如圖1，將等邊沿折疊，使得與重合，則的度數(shù)為；【問題探究】（2）如圖2，在中，E、F分別為、的中點，是對角線，且，判斷四邊形的形狀，并說明理由；【問題解決】（3）如圖3是一個矩形木板，已知，點E、F分別是、的中點，現(xiàn)要制作一塊直角三角形（）的木楔