高中數(shù)學北師大版選修2-2、2-3綜合測試題(含解析)

高中數(shù)學北師大版選修2-2、2-3綜合測試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．根據(jù)導數(shù)的定義，等于（）A.B.C.D.2．曲線在點處的切線方程為（）A.B.C.D.3．甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車，汽車的品牌為奇瑞、傳祺、吉利.甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I的什么品牌的車，丁說：“甲買的是奇瑞，乙買的不是奇瑞，丙買的不是吉利.”若丁的猜測只對了一個，則甲、乙所買汽車的品牌分別是（）A.吉利，奇瑞B(yǎng).吉利，傳祺C.奇瑞，吉利D.奇瑞，傳祺4．用反證法證明命題“已知為整數(shù)，若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是（）A.假設(shè)都是偶數(shù)B.假設(shè)中至多有一個偶數(shù)C.假設(shè)都不是奇數(shù)D.假設(shè)中至少有一個偶數(shù)5．用數(shù)學歸納法證明“，在驗證時，等式左邊是（）A.1B.C.D.6．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點位于（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7．的展開式中的系數(shù)為A.10B.20C.40D.808．五個同學排成一排照相，其中甲、乙兩人不排兩端，則不同的排法種數(shù)為（）A.33B.36C.40D.489．在滿分為15分的中招信息技術(shù)考試中，初三學生的分數(shù)，若某班共有54名學生，則這個班的學生該科考試中13分以上的人數(shù)大約為（附：）（）A.6B.7C.9D.1010．下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程，則（）A.0.25B.0.35C.0.45D.0.5511．已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為()A.B.C.或D.12．（）A.B.C.D.0二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．已知是虛數(shù)單位,若,則________14．若，則的值__________．15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為___________________．16．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________三、解答題（共6小題，滿分70分）17．已知函數(shù)，且在和處取得極值.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、高中數(shù)學北師大版選修2-2、2-3綜合測試題答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.C2.A3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.B11.A12.C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分共20分）13.14.15.（0，1）16.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、解題過程或演算步驟）17.解：（Ⅰ）因為在和處取得極值，所以和是的兩個根，則，解得經(jīng)檢驗符合已知條件，故.（Ⅱ）由題意知另得，或，隨著變化情況如下表所示：由上表可知，又取足夠大的正數(shù)時，，取足夠小的負數(shù)時，，因此，為使曲線與軸有兩個交點，結(jié)合的單調(diào)性，得：或∴或即存在，且或時，曲線與軸有兩個交點.18.解：（1）令，解得或，令，解得：.故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴，∵對恒成立，∴，即，∴19.解：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為.設(shè)中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012數(shù)學期望.20.解：（1）設(shè)甲答對題的道數(shù)為，則，得分(6分)（2）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則，．故甲乙兩人同時入選的概率：．(12分)21.解：（1）由題意知且解得所求平均數(shù)為（元）（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下列聯(lián)表根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有的把握認為“高消費群”與性別有關(guān).22.解：y′＝3x2.(1)當x＝1時，y′＝3，即在點P(1,1)處的切線的斜率為3，∴切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.(2)設(shè)切點坐標為(x0，y0)，則過點P的切線的斜率