人教版九年級上第二十二章 二次函數22.3 實際問題與二次函數“十市聯(lián)賽”一等獎

實際問題與二次函數（第一課時）一、溫故知新二次函數y=a(x-h)2+k的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，y的最值是

.

二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸是

，頂點坐標是

___

.當x=____時，函數有最___值，是

_____

.x=h（h，k）kh

導入新課3.二次函數y=2(x-3)2-5的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，y的最

值是

.4.二次函數y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，函數有最___值，是

.5.二次函數y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點坐標是

.當x=

時，函數有最______值，是

.x=3（3，5）3小-5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）21小問題1：體育課上，同學們都在準備體育測試。小明從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與鉛球的運動時間t（單位：s）之間的關系是h=30t-5t2（0≤t≤6）.小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？二、探究新知新課講解h=30t-5t2（0≤t≤6）t0123456h=30t-5t2025404540250h=30t-5t2（0≤t≤6）（1）圖中拋物線的頂點在哪里？（2）這個拋物線的頂點是否是小球運動的最高點？（3）小球運動至最高點的時間是什么時間？（4）通過前面的學習，你認為小球運行軌跡的頂點坐標是什么？345從函數的圖象可以看出，拋物線的頂點是這個函數的圖象的_______點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最______值.

最高大

3453s45m歸納：一般地，當a＞0（a____）時，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是最低(_____)點，也就是說，當x=______時，y有最?。╛___）值是________。<0高大

鞏固練習：A．10mB．3mC．4m D．2m或10mA三、類比探究問題：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？分析：先寫出S與l的函數關系式，再求出使S最大的l的值.

你能畫出此函數的圖象嗎？如圖，該函數圖象是一條拋物線的一部分，該拋物線的頂點是函數圖象的最高點，也就是說，當l取頂點的橫坐標時，s有最大值.51015202530100200lsO．即l是15m時，場地的面積S最大.（S=225㎡)解決此類問題的基本思路：【1】理解問題；【2】分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關系；【3】

列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；【4】

在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值；【5】

檢驗結果的合理性。如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻長為10m）圍成長方形養(yǎng)雞場.設養(yǎng)雞場的長BC為x米，面積為y平方米.鞏固練習：請問：(1)求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍?(2)x取何值時所圍成的面積最大，最大值是多少？

∵墻長為10m，∴0＜x≤10，答：當長方形的長為10m時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是70m2．1.用一根長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，那么a的值不可能為()A.20B.40C.100D.120D2.用一根長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是______cm2.12.5課堂練習3.手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化.(1)請直接寫出S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當x是多少時，菱形風箏面積S最大？最大面積是多少？∴當x=30時，S有最大值，最大值為450.即當x為30cm時，菱形風箏的面積最大，最大面積是450cm2。

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P，Q兩點同時出發(fā)，分別到達B，C兩點后就停止移動．設△PQD的面積為S，點移動的時間為x（x＞0）（1）求S關于x的函數表達式及自變量x的取值范圍；（2）經過多少時間，△PQD的面積最??？解：（1）根據題意得：AP=x，BQ=2x，則BP=6-x，CQ=12-2x，∴△PQD的面積S=矩形ABCD的面積-△APD的面積-△PBQ的面積-△CDQ的面積=x2-6x+36，∴S=x2-6x+36（0＜x≤6）；（2）∵S=x2-6x+36=（x-3）2+27，1＞0，∴當x=3時，S最