人教版（五四制）九年級(jí)上第二十一章 圓31.3 正多邊形和圓 公開課比賽一等獎(jiǎng)

24．3正多邊形和圓1．正多邊形及其有關(guān)概念(1)各邊相等，__________也相等的多邊形是正多邊形．(2)每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心叫做正多邊形的__________，外接圓的半徑叫做正多邊形的__________，一般用字母R表示，每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的__________，一般用α表示，中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的__________，一般用r表示．半徑中心各角邊心距中心角2．正多邊形有關(guān)的計(jì)算(1)正n邊形的中心角為__________；正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為__________；正n邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為__________．(2)每一個(gè)正n邊形都被它的半徑分成__________個(gè)全等的__________三角形；被它的半徑和邊心距分成__________個(gè)全等的__________三角形．3．因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧__________，因此通過等分__________角的方法可以等分__________，由此利用量角器和直尺能畫出任意一個(gè)正多邊形．n等腰圓心直角相等2n圓周知識(shí)點(diǎn)一：正多邊形的概念例1如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接等腰三角形，∠BAC＝36°，弦BD，CE分別平分∠ABC，∠ACB.求證：五邊形AEBCD是正五邊形．下列命題正確的是(

)A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．各角相等的多邊形是正多邊形C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的多邊形是正多邊形D．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形D知識(shí)點(diǎn)二：正多邊形有關(guān)的計(jì)算例2如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，已知AB＝10，求這個(gè)正六邊形的半徑、邊心距、周長和面積．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB＝2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長為(

)C知識(shí)點(diǎn)三：畫圓內(nèi)接正多邊形例3如圖所示，已知線段a，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖作半徑為a的正四邊形．說出你的作圖方法，并保留作圖痕跡．利用量角器、刻度尺等畫圖工具，畫出一個(gè)半徑為2cm的圓內(nèi)接等邊三角形，簡述你的作圖方法．1．如圖所示的是一個(gè)內(nèi)接于⊙O的正多邊形，下列結(jié)論：①這個(gè)正多邊形的內(nèi)角是135°；②這個(gè)正多邊形的中心角是135°；③這個(gè)正多邊形的內(nèi)角是45°；④這個(gè)正多邊形的中心角是45°.其中，正確的有(

)A．①②B．③④C．①④D．②③

2．(瀘州)以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是(

)CD3．若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為(

)*4.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°，那么它是(

)A．正六邊形B．正八邊形C．正十邊形D．正十二邊形*5.正三角形的邊心距、半徑和高的比是(

)BCA

5150°十*9.△OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形，若△OAB的一個(gè)內(nèi)角為70°，則該正多邊形的邊數(shù)為__________．*10.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則該正六邊形的外接圓與內(nèi)切圓所形成的圓環(huán)面積為__________.π911．如圖，已知⊙O的周長等于6πcm，求它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積．12．如圖1、圖2、圖3、…、圖n，M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB，BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連接OM，ON.(1)求圖1中∠MON的度數(shù)；(2)圖2中∠MON的度數(shù)是_________