華師大版 七年級(jí)下第7章 一次方程組7.4 實(shí)踐與探索 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

第7章一次方程組7.4實(shí)踐與探索里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖例1

用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒。現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)圖一圖二新課講授做一個(gè)豎式盒子要用幾張長(zhǎng)方形紙板和幾張正方形紙板？里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖例1

用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒。現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)分析：正方形紙板張數(shù)長(zhǎng)方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y圖一圖二解：設(shè)能做x只豎式紙盒，y只橫式紙盒，則根據(jù)題意，可得解這個(gè)方程組，得答：能做200只豎式紙盒，400只橫式紙盒，恰好使庫(kù)存的紙板用完。經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板500張，長(zhǎng)方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫(kù)存紙板用完？發(fā)散正方形紙板張數(shù)長(zhǎng)方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖圖一圖二5001001解：設(shè)能做x只豎式紙盒，y只橫式紙盒，則根據(jù)題意，可得解這個(gè)方程，得答：不能做這兩種紙盒，恰好使庫(kù)存的紙板用完。經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意。(1)做100只豎式紙盒，200只橫式紙盒：用去正方形紙板x+2y=100+2×200用去長(zhǎng)方形紙板4x+3y=4×100+3×200∴還剩1張長(zhǎng)方形紙板；(2)做101只豎式紙盒，199只橫式紙盒：用去正方形紙板x+2y=101+2×199用去長(zhǎng)方形紙板4x+3y=4×101+3×199∴還剩1張正方形紙板。＝500=1000＝499=1001例2

要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè).如果1個(gè)盒身和2個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法.想一想，如果一張白卡紙可以適當(dāng)?shù)奶撞贸鲆粋€(gè)盒身和一個(gè)盒蓋，那么，又怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒蓋配套，又能充分地利用白卡紙？解：設(shè)用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋，根據(jù)題意，得由于解為分?jǐn)?shù)，所以當(dāng)白卡紙不能套裁時(shí)，最多能做成16個(gè)包裝盒。當(dāng)白卡紙可以套裁，用8張做盒身，11張做盒底蓋，另一張?zhí)撞贸?個(gè)盒身，1個(gè)盒底蓋，則可做盒身17個(gè)，盒底蓋34個(gè)，正好配成17個(gè)包裝盒，較充分利用了材料。某紙品加工廠(chǎng)現(xiàn)有100張卡紙，每張卡紙正好可裁正方形紙片2張或長(zhǎng)方形紙片3張（長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與正方形紙片的邊長(zhǎng)相等），用來(lái)制作如圖所示的甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子.如何安排才能使卡紙沒(méi)有浪費(fèi)？并求出相應(yīng)的甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子的個(gè)數(shù).隨堂演練某紙品加工廠(chǎng)現(xiàn)有100張卡紙，每張卡紙正好可裁正方形紙片2張或長(zhǎng)方形紙片3張（長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與正方形紙片的邊長(zhǎng)相等），用來(lái)制作如圖所示的甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子.如何安排才能使卡紙沒(méi)有浪費(fèi)？并求出相應(yīng)的甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子的個(gè)數(shù).正方形紙片張數(shù)長(zhǎng)方形紙片張數(shù)x只甲種紙盒中y只乙種紙盒中合計(jì)2xy3x4y2x+y3x+4y方程兩邊同乘以6，得因?yàn)閤、y是盒子的個(gè)數(shù)，只能為正整數(shù)。

某紙品加工廠(chǎng)現(xiàn)有100張卡紙，每張卡紙正好可裁正方形紙片2張或長(zhǎng)方形紙片3張（長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與正方形紙片的邊長(zhǎng)相等），用來(lái)制作如圖所示的甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子.如何安排才能使卡紙沒(méi)有浪費(fèi)？并求出相應(yīng)的甲、乙兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子的個(gè)數(shù).方程兩邊同乘以6，得因?yàn)閤、y是盒子的個(gè)數(shù)，只能為正整數(shù)。甲x乙y012243648裁正方形卡紙張數(shù)2x+y2裁長(zhǎng)方形卡紙張數(shù)3x+4y3505050394555284060173565630701.教材