華師大版 九年級上第24章 解直角三角形24.2 直角三角形的性質(zhì)

24.2直角三角形的性質(zhì)課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)知識要點(diǎn)1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半新知導(dǎo)入試一試：在下面的方格中畫出一個直角三角形并完成問題.ACB

你知道我們學(xué)過了直角三角形的哪些性質(zhì)？（1）直角三角形的兩個銳角_________；（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和______斜邊的平方.互余等于課程講授1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半問題1：根據(jù)所學(xué)知識，試著歸納直角三角形中角和邊的關(guān)系.BAC在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A＋∠B=90°在△ABC中，如果∠A＋∠B=90o，那么△ABC是直角三角形在Rt△ABC中，∠C為直角，則AB2=AC2+BC2課程講授1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半問題2：任意畫一個直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？多試幾次，看看你的猜想是否仍然成立.BACBAC在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.課程講授1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半問題2：試著運(yùn)用所學(xué)知識，驗(yàn)證你的猜想.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=AB.BACD課程講授1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半BACD證明：延長CD到點(diǎn)E，使DE=CD，連結(jié)AE、BE.E∵CD是斜邊AB的中線，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴四邊形ACBE是平行四邊形.又∵∠ACB=90?，∴ACBE是矩形，∴CE=AB.課程講授1直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半練一練：如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2kmD課程講授2在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求證：BC=AB.BAC證明：

作斜邊上的中線CD，D則CD=AD=BD=AB∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等邊三角形，∴BC=BD=AB課程講授2在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半練一練：如圖，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于點(diǎn)A，BD=3，則BC=______.BACD9隨堂練習(xí)1.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A=26°，則∠BDC的度數(shù)是（）A.26°B.38°C.42°D.52°D隨堂練習(xí)2.如圖，△ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為()A.20B.18C.14D.13C隨堂練習(xí)3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A.9cmB.8cmC.7cmD.6cmB隨堂練習(xí)4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D