1角概念的推廣與弧度制 教案

1xVV角概念的推廣與弧度制2三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的符號三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的符號三角函數(shù)線任意角的三角函數(shù)概述概述高中數(shù)學高中一年級人教版區(qū)域課時時長(分鐘)知識點1.任意角2.弧度制3.任意角三角函數(shù)1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化3.理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義教學重點進行弧度與角度的互化教學難點任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義應用【教學建議】發(fā)展性，創(chuàng)建恰當?shù)臄?shù)學活動，激發(fā)學生學習興趣，讓學生主動參與課堂學習中，培養(yǎng)學生的圖形處理與分析能力，知識的延伸推廣和應用能力，從而達到教學目標，提高學生的職業(yè)素養(yǎng)和文化素養(yǎng).【知識導圖】角的概念的推廠角的概念的推廠角的分類終邊相同的角定義角的概念與弧度制弧度制與扇形任意角弧度制3[考情解讀]1.利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值.2.考查三角函數(shù)值符號的確定.41.從運動的角度看，角可分為正角、負角和零角.2.從終邊位置來看，可分為象限角與軸線角.3.若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為β=2kπ+a(k∈Z).知知識點2角度與弧度1弧度的角長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2.角α的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角a所對弧的長為1,那么,角a的弧度數(shù)的絕對值是4.弧長、扇形面積的公式設扇形的弧長為1,圓心角大小為a(rad),半徑為r,則1=ra,扇形的面積為角度制與弧度制不可混用角度制與弧度制可利用180°=πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.知知識點3任意角的三角函數(shù)2.幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是三角函數(shù)值符號記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(為正).即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.設角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P,過P作PM垂直于x軸于M,則點M是點P在x軸上的正射影.由三角函數(shù)的定義知，點P的坐標為(cosa,sina),即P(cosa,5sina),其中cosa=OM,sina=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點A,單位圓在A點的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點T,則tana=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做a的余弦線、正弦線、正切線.三角函數(shù)線Vx7OOV了yM6例題1例題1【題干】與-263°角終邊相同的角的集合是()A.{a|a=k·360°+250°,k∈Z}B.{a|a=k·360°+C.{α|a=k·360°+63°,k∈Z}【答案】D【解析】當α終邊相同的角與α相差360°的整數(shù)倍，所以，與-263°角終邊相同的角的集合是{α|a=k·360°-例題2例題2【題干】9°=()A.B.D.【答案】B【解析】由角度制與弧度制的轉化公式可知：本題選擇B選項.例題3例題3【題干】已知240°的圓心角所對的弧長為8πm,則這個扇形的面積為m2.【答案】24π【解析】7設扇形所在圓的半徑為r,解得r=6,所以扇形的面積例題4例題4【題干】如圖所示的圓中，已知圓心角,半徑OC與弦AB垂直，垂足為點D.若CD的長為a,則ACB與弦AB所圍成的弓形ACB的面積為【解析】,例題5例題5【題干】不等式的解集為【答案】8不等式9基礎基礎1.下列各個說法正確的是(A.終邊相同的角都相等【解析】)D.第四象限的角是負角故選B.A.第一象限角【解析】)B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角44A.M=NB.NCMC.MCND.M∩N=0【答案】2·【答案】當角的終邊位于圖(k∈Z).拔高拔高;【解析】利用余弦函數(shù)的定義求得x,再利用正弦函數(shù)的定義即可求得sina的值與tana的值.,.8.扇形MON的周長為16cm.(1)若這個扇形的面積為12cm2,求圓心角的大??；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長MN.【解析】設扇形MON的半徑為r,弧長為1,圓心角為α時，弦長MN=4sin1×2=8sin1課堂小結課堂小結1.角的度量由原來的角度制改換為弧度制，要養(yǎng)成用弧度表示角的習慣.象限角的判斷，終邊相同的角的表示，弧度、弧長公式和扇形面積公式的運用是學習三角函數(shù)的基礎.2.三角函數(shù)都是以角為自變量(用弧度表示),以比值為函數(shù)值的函數(shù)，是從實數(shù)集到實數(shù)集的映射，注意兩種定義法，即坐標法和單位圓法.基礎基礎【解析】則扇形面積為cm2.則扇形面積為cm2.,【答案】2π【解析】.這條弧所在的扇形面積,故答案為2π【解析】∵x=3a,y=4a,此處在求解時，常犯r=5a的錯誤，出錯的原因在于去絕對值時，沒有對a進行討論.鞏固鞏固4.下列判斷正確的是_.(填序號)【答案】④【解析】由題意結合誘導公式可得：cos(-310°)=cos(50°-3,④正確；綜上可得判斷正確的序號為④.5.已知角α的終邊經(jīng)過P(1,2),則tana·cosa等于【解析】,R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面積【解析】,拔高拔高7.已知α是第三象限角，所在的象限【答案】當α是第三象限角時，是第二或第四象限角,,【解析】,當k=2n+1(n∈Z)時，2nm+空<ξ<2mm+,是第四象限角，