湖南省郴州市汝城縣七中片區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末聯(lián)考?xì)v史試題

江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市第二高級中學(xué)2023-2024第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬1姓名一?單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)滿足，當(dāng)?shù)奶摬咳∽钚≈禃r，（A）A. B. C. D.2．已知為的重心，，，則的最小值為（D）A. B. C. D.3．已知，滿足，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點(diǎn)，則的范圍為（D）A. B.C. D.4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓和拋物線交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn).若O、A、P、B四點(diǎn)共圓，則橢圓離心率為（B）A. B. C. D.5．如圖直角坐標(biāo)系中，角、角的終邊分別交單位圓于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且滿足，則的值為(C)A. B. C. D.6．若函數(shù)同時滿足：①定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有；②對于定義域內(nèi)任意，當(dāng)時，恒有；則稱函數(shù)為“DM函數(shù)”.若“DM函數(shù)”滿足，則銳角的取值范圍為（

A

）A．B．C．D．7．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.若的前項(xiàng)之積為，則滿足的正整數(shù)的最大值為（C）A.12 B.11 C.10 D.98．已知函數(shù)，若，則的最大值是（A）A. B.- C. D.--二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．18世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，那么當(dāng)n比較大時，可視為X更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)，.任意正態(tài)分布，可通過變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（且）.當(dāng)時，對任意實(shí)數(shù)x，記，則（AC）A.B.當(dāng)時，C.隨機(jī)變量，當(dāng)減小，增大時，概率保持不變D.隨機(jī)變量，當(dāng)，都增大時，概率單調(diào)增大10．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D，，，以下結(jié)論正確的是（ACD）A.B.C. D.的面積為11．已知橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)分別為、，直線與交于、兩點(diǎn)，軸，垂足為，直線與橢圓的另一個交點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（BC）A．若，則的面積為B．四邊形可能為矩形C．直線的斜率為D．若與、兩點(diǎn)不重合，則直線和斜率之積為12．已知圓錐（是底面圓的圓心，是圓錐的頂點(diǎn)）的母線長為，高為.若、為底面圓周上任意兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ABD）A.三角形面積的最大值為B.三棱錐體積的最大值C.四面體外接球表面積最小值為D.直線與平面所成角余弦值最小值為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13．花燈，又名“彩燈”“燈籠”，是中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)時代的文化產(chǎn)物，兼具生活功能與藝術(shù)特色.如圖，現(xiàn)有懸掛著的6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，則不同取法總數(shù)為_________14．若函數(shù)的取值范圍是.15．如圖所示，已知M，N為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，，直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則__________．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)_________；設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_________．四?解答題：本大題共6小題，共70分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟17．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且，.（1）求角的大小；（2）若，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，求.17．解：（1）因?yàn)椋傻?，由正弦定理得，可得，又因?yàn)?，可得，則，因?yàn)椋?，可得，所以，又因?yàn)椋傻?，所?（2）在中，因?yàn)榍遥捎嘞叶ɡ淼?，即，即，解得或（舍去），設(shè)，因?yàn)椋傻?，所以，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，在中，可得，可得，因?yàn)椋?，在中，可得，所以，在中，可得，所以，在中，可得，所?8．如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，.（1）證明：面；（2）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面夾角的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)位置；若不存在，請說明理由.18．解：（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，又，面，所以面，面，所?又，所以.結(jié)合，面，得面.（2）取線段的中點(diǎn)，結(jié)合題設(shè)及（1）的結(jié)論，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，假設(shè)存在符合條件，設(shè)即，即，所以.設(shè)平面的法向量，,則，令，則，即.注意到，設(shè)平面的法向量，則，令，則，即.題設(shè)知，即，所以，得（舍）或.綜上，時符合條件，此時點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn).19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，問是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求出所以滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.19．解：（1），20．為不斷改進(jìn)勞動教育，進(jìn)一步深化勞動教育改革，現(xiàn)從某單位全體員工中隨機(jī)抽取3人做問卷調(diào)查.已知某單位有N名員工，其中是男性，是女性.（1）當(dāng)時，求出3人中男性員工人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）我們知道，當(dāng)總量N足夠大而抽出的個體足夠小時，超幾何分布近似為二項(xiàng)分布.現(xiàn)在全市范圍內(nèi)考慮.從N名員工（男女比例不變）中隨機(jī)抽取3人，在超幾何分布中男性員工恰有2人的概率記作；有二項(xiàng)分布中（即男性員工的人數(shù)）男性員工恰有2人的概率記作.那么當(dāng)N至少為多少時，我們可以在誤差不超過0.001（即）的前提下認(rèn)為超幾何分布近似為二項(xiàng)分布.（參考數(shù)據(jù)：）20．解：（1）當(dāng)時，男性員工有8人，女性員工有12人.服從超幾何分布，，，，，，∴的分布列為0123數(shù)學(xué)期望為.（2），，由于，則，即，即，由題意易知，從而，化簡得，又，于是.由于函數(shù)在處有極小值，從而當(dāng)時單調(diào)遞增，又，.因此當(dāng)時，符合題意，而又考慮到和都是整數(shù)，則一定是5的整數(shù)倍，于是.即N至少為145，我們可以在誤差不超過0.001（即）的前提下認(rèn)為超幾何分布近似為二項(xiàng)分布.21．已知橢圓的離心率為，，是橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上的一個動點(diǎn)，且面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作與軸不垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，第一象限點(diǎn)在橢圓上且滿足軸，連接，，記直線，，的斜率分別為，，，探索是否為定值，若是求出；若不是說明理由．21．解：（1）因?yàn)闄E圓離心率為，所以，易知當(dāng)為短軸的一個端點(diǎn)時，的面積最大，又因?yàn)榈拿娣e最大值為，所以，即，所以，解得，，故橢圓的方程為：；（2）設(shè)，，由軸，得，因?yàn)橹本€與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，得，消，得，∴，∴，∴，即定值.22．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求取值范圍．22．解：（1）．由題可知：，當(dāng)時，令，解得，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增；.當(dāng)時，令，解得，所以當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）原不等式為，即．因?yàn)?，所以．令，則其在區(qū)間上單調(diào)遞增，取，則；取，則，所