不確定性分析培訓課件

第7章不確定性分析主要內(nèi)容概述盈虧平衡分析敏感性分析概率分析7.1工程工程不確定性概述一、工程工程不確定性的產(chǎn)生工程經(jīng)濟評價所采用的數(shù)據(jù)大局部來自預(yù)測和估算，因而與未來的客觀實際并不完全相符，這就給工程帶來了潛在的不確定性和風險。為了盡量防止投資決策失誤，有必要進行風險與不確定性分析。不確定性因素一般指：建設(shè)投資、經(jīng)營本錢、產(chǎn)品價格、銷售量等因素。產(chǎn)生不確定性或風險的原因：1、工程數(shù)據(jù)統(tǒng)計偏差。對工程評價結(jié)果產(chǎn)生影響。2、通貨膨脹和物價變動。影響工程評價時所選用的價格，從而導(dǎo)致銷售收入、經(jīng)營本錢等數(shù)據(jù)域?qū)嶋H情況有出入。3、技術(shù)進步和生產(chǎn)工藝變革。致使估算的年銷售收入等指標與實際值有偏差。4、市場情況的變化，產(chǎn)品供求狀況變化，影響評價結(jié)果。5、國家宏觀政策法規(guī)的變化。給工程帶來很大的不確定性二、不確定性分析的含義工程工程不確定性分析：就是通過分析不確定性因素增減變動對經(jīng)濟指標變化的影響程度，找出最敏感因素及其臨界點，來判斷工程的風險和評價結(jié)論的可靠性。用以確定敏感因素及敏感程度。對于敏感因素，工程決策者和投資者在進行工程決策分析時應(yīng)予以充分的重視和考慮。不確定性分析的分析方法：盈虧平衡分析：確定盈利與虧損的臨界點敏感性分析：分析不確定因素可能導(dǎo)致的后果概率分析：對工程風險作直觀的定量判斷一般來講，盈虧平衡分析只適用于工程的財務(wù)評價，而敏感性分析和概率分析那么可同時用于財務(wù)評價和國民經(jīng)濟評價。敏感性分析：敏感性分析的目的是考察投資方案主要因素發(fā)生變化時，其方案凈效益發(fā)生的相應(yīng)變化，以判斷這些因素對工程經(jīng)濟目標的影響程度。概率分析：運用概率統(tǒng)計的方法對風險因素的概率分布和風險因素對評價指標的影響進行定量分析。7.2盈虧平衡分析引入企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營活動中，經(jīng)常遇到這樣一些問題：要維持企業(yè)的財務(wù)收支平衡，需要完成多少銷售量？企業(yè)的銷售方案完成后，可能獲得多少利潤？利潤目標確定后，要完成多少銷售量才能實現(xiàn)利潤目標？如果本錢發(fā)生了變化，應(yīng)如何確定銷售價格？當價格、本錢發(fā)生變化后，對企業(yè)利潤將有多大影響？銷量成本利潤如果本錢發(fā)生了變化，應(yīng)如何確定銷售價格？當價格、本錢發(fā)生變化后，對企業(yè)利潤將有多大影響？要使上述問題得到圓滿解答，必須對銷售量、本錢、利潤之間的關(guān)系進行分析。一般稱為量本利分析:quantity-cost-profitanalysis一、盈虧平衡分析的根本原理1、盈虧平衡分析法：指在一定的市場、生產(chǎn)能力及經(jīng)營管理條件下〔此條件下，生產(chǎn)量等于銷售量〕，通過對產(chǎn)量、本錢、利潤相互關(guān)系分析，研究工程投產(chǎn)運行后正常生產(chǎn)年份的本錢與收益平衡關(guān)系，判斷企業(yè)對市場需求變化適應(yīng)能力的一種不確定性分析方法，也稱量―本―利分析法，是一種在企業(yè)里得到廣泛應(yīng)用的決策分析方法2、盈虧平衡點：投資工程的收益與虧損有個轉(zhuǎn)折點，即盈虧平衡點〔BEP〕。在這點上，銷售收入與生產(chǎn)本錢相等，工程剛好盈虧平衡。盈虧平衡點越低，工程實現(xiàn)盈利的可能性越大，造成虧損的可能性越小。盈虧平衡分析法就是要找出這個盈虧平衡點，用以衡量工程適應(yīng)性生產(chǎn)或銷售情況變化的能力，考察工程的風險承受能力。3、盈虧平衡點通常用產(chǎn)量來表示，也可以用生產(chǎn)能力利用率、銷售收入、產(chǎn)品單價等來表示。其中以產(chǎn)量和生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點應(yīng)用最為廣泛。4、主要意義：〔1〕研究產(chǎn)量變化、本錢變化和利潤變化之間的關(guān)系。企業(yè)的任何決策都會引起產(chǎn)量〔銷售量〕、本錢、價格等因素的變化，利用盈虧平衡分析法能方便地分析諸因素變化對利潤的影響?！?〕確定盈虧平衡點產(chǎn)量。盈虧平衡點產(chǎn)量是指企業(yè)不盈不虧時的產(chǎn)量，或稱保本產(chǎn)量，這時企業(yè)的總收入等于總本錢。如果某一方案的銷售量大于盈虧平衡點產(chǎn)量，說明該方案有利可圖；否那么就會虧本，是不可取的?！?〕確定企業(yè)的平安邊際。平安邊際是指企業(yè)預(yù)期〔或?qū)嶋H〕銷售量與盈虧平衡點銷售量之間的差額。這個差額越大，說明企業(yè)能經(jīng)得起市場需求的波動，經(jīng)營比較平安，風險較小?！惨弧尘€性盈虧平衡分析前提條件1、需采用工程建成投產(chǎn)后正常年份的數(shù)據(jù)進行分析2、假設(shè)生產(chǎn)量等于銷售量，產(chǎn)品沒有積壓，能夠全部出清3、假設(shè)工程只生產(chǎn)單一產(chǎn)品。假設(shè)同時生產(chǎn)幾種產(chǎn)品，可采取某種方式折算成一種產(chǎn)品進行分析4、產(chǎn)品的銷售價格，可變本錢和固定本錢在工程壽命期內(nèi)保持不變，生產(chǎn)工藝、技術(shù)裝備、管理水平保持不變。二、線性盈虧平衡分析 1〕銷售收入(TR)、產(chǎn)品價格(P)與產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系 2〕總本錢(TC)、固定本錢(TFC)、單位產(chǎn)品變動本錢(AVC)和產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系TR＝PQ0Q0QCTC＝TFC＋AVC·

QTFCAVC·QTR—銷售收入、本錢費用與產(chǎn)量的關(guān)系為線性1、量-本-利關(guān)系圖〔二〕、線性盈虧平衡分析公式銷售收入、總本錢和產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系0QTR＝PQTC＝TFC＋AVC

·QQBBEP虧損盈利金額盈虧平衡點：收入線與總成本線的交點BEP。盈虧平衡點產(chǎn)量：

BEP對應(yīng)的產(chǎn)量QB。產(chǎn)量Q1和Q2的凈收益:

I1<0，虧；I2>0，盈。凈收益(I)=銷售收入－總成本2.圖解法求盈虧平衡點Q1Q2I2I1QB低，投產(chǎn)后盈利可能性大，適應(yīng)市場變化能力強，抗風險力強，反之那么弱3、盈虧平衡點公式假定企業(yè)產(chǎn)銷量為Q,產(chǎn)品價格為P，產(chǎn)品的本錢函數(shù)是線性的，那么企業(yè)生產(chǎn)本錢表示為：TC=TFC+AVC×Q總收入〔銷售收入〕為：TR=P×Q利潤方程為：據(jù)盈虧平衡點的含義，利潤為零時，那么可求出盈虧平衡點的產(chǎn)量QB:盈虧平衡點產(chǎn)量；Q0：設(shè)計生產(chǎn)能力由上述根本關(guān)系式可以推導(dǎo)出以下幾個結(jié)論：〔1〕在價格確定的情況下以產(chǎn)量表示盈虧平衡點的表達式：盈虧平衡產(chǎn)量：經(jīng)濟意義：工程不虧損時所到達的產(chǎn)量。此產(chǎn)量越小，說明工程適應(yīng)市場需求變化的能力越大，抗風險能力越強。〔2〕在價格確定的情況下以產(chǎn)能利用率表示盈虧平衡點的表達式：盈虧平衡產(chǎn)能利用率：注意：平衡點的生產(chǎn)能力利用率一般不應(yīng)大于75%經(jīng)濟意義：工程不虧損時所到達的最低生產(chǎn)能力。此值越小，說明工程適應(yīng)市場需求變化的能力越大，抗風險能力越強。〔3〕在價格確定的情況下以銷售收入表示盈虧平衡點的表達式：盈虧平衡銷售收入：經(jīng)濟意義：工程不虧損時所到達的最低銷售收入。此值越小，說明工程適應(yīng)銷售收入變化的能力越大，抗風險能力越強。4〕以達產(chǎn)時，產(chǎn)品的單價表示盈虧平衡點的表達式：盈虧平衡銷售價格：經(jīng)濟意義：達產(chǎn)時，工程不虧損所必須到達的最低銷售價格。此值越小，說明工程適應(yīng)銷售價格變化的能力越大，抗風險能力越強。5〕價格不變的情況下，QT表示目標產(chǎn)量，表示企業(yè)的目標利潤，那么到達目標利潤率時的年產(chǎn)量：目標產(chǎn)量：經(jīng)濟意義：工程到達目標利潤時所到達的最低年產(chǎn)量。此值越小，說明工程適應(yīng)產(chǎn)能變化的能力越大，抗風險能力越強。6〕用單位產(chǎn)品變動本錢表示盈虧平衡點：假設(shè)按設(shè)計生產(chǎn)能力進行生產(chǎn)和銷售，且銷售價格、固定本錢不變，那么盈虧平衡單位產(chǎn)品的變動本錢為：經(jīng)濟意義：工程不虧損時能夠承擔的單位產(chǎn)品可變本錢最高值。此值越小，說明工程適應(yīng)生產(chǎn)技術(shù)進步的能力越大，抗風險能力越強。盈虧平衡產(chǎn)量：盈虧平衡產(chǎn)能利用率盈虧平衡銷售收入盈虧平衡銷售價格目標產(chǎn)量例：某工程生產(chǎn)能力6000件，產(chǎn)品售價100元/件，總固定本錢費用200000元，單位變動本錢50元，求其盈虧平衡分析點，假設(shè)企業(yè)定下目標利潤為100000元，求其目標產(chǎn)量。結(jié)論：通過盈虧平衡分析點臨界值的計算，可以大致估計投資方案對不確定因素的承受能力。該例題中工程不發(fā)生虧損的條件是：年銷售量不低于4000件；產(chǎn)能利用率不低于66.7%；按設(shè)計生產(chǎn)能力生產(chǎn)時，不發(fā)生虧損的條件是產(chǎn)品價格不低于83.3元；當目標利潤為100000元時，年銷售量不低于6000件。作業(yè)：某廠建設(shè)方案預(yù)計單位產(chǎn)品的變動本錢為60元，售價為150元，年固定本錢為120萬元。問該廠盈虧平衡時的年產(chǎn)量和年銷售收入是多少？假設(shè)年生產(chǎn)能力到達30000件，那么盈虧平衡時的產(chǎn)能利用率是多少？假設(shè)再擴建一條生產(chǎn)線，每年增加固定本錢40萬元，但可降低單位變動本錢30元，市場產(chǎn)品售價下降10%，問該擴建方案是否可行？營業(yè)稅金及附加忽略不計。盈虧平衡產(chǎn)量：盈虧平衡產(chǎn)能利用率：虧平衡銷售收入：擴建后比擴建前每年增加利潤155-150=5萬元，故擴建方案可行。到達設(shè)計生產(chǎn)能力時每年獲利：擴建分析：三、盈虧平衡分析與互斥方案比選互斥方案是指備選的各個方案彼此可以相互代替，具有排他性，一旦采納了方案中的某一方案，就會自動排斥方案中的其他方案。在進行互斥方案的比選時，如果有某個不確定因素影響方案的取舍，可以采用盈虧平衡分析方法，確定最優(yōu)方案。在對假設(shè)干個互斥方案進行比較時，如果存在某個因素x對所有方案的經(jīng)濟效果都有影響，而x又具有一定的不確定性，就是說它可能會在一定的范圍內(nèi)波動，從而導(dǎo)致各個互斥方案相比照的優(yōu)劣順序發(fā)生變化，比方當x=x1時，A方案優(yōu)于B方案；而當x=x2時，卻變成了B方案優(yōu)于A方案；那么，我們就要找出產(chǎn)生此變化的臨界點。以最簡單的情況為例——只有兩個方案，都受x影響，各自的經(jīng)濟效果表述為：E1=f1(x);E2=f2(x)當兩個技術(shù)方案經(jīng)濟效果相等時，那么有f1(x)=f2(x)解方程式可以得到x,這便是盈虧平衡點——臨界點【例】：〔壽命期為共同的不確定性因素〕某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為70萬元，預(yù)期年凈收益15萬元；方案B初始投資170萬元，預(yù)期年收益35萬元。該工程產(chǎn)品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就工程壽命期分析兩方案的臨界點。解：設(shè)工程壽命期為nNPVA＝－70＋15〔P/A，15%，n〕NPVB＝－170＋35〔P/A，15%，n〕當NPVA＝NPVB時，有－70＋15〔P/A，15%，n〕＝－170＋35〔P/A，15%，n〕〔P/A，15%，n〕＝5查復(fù)利系數(shù)表得n≈10年。這就是以工程壽命期為共有變量時方案A與方案B的盈虧平衡點。由于方案B年凈收益比較高，工程壽命期延長對方案B有利。故可知：如果根據(jù)市場預(yù)測工程壽命期小于10年，應(yīng)采用方案A;如果壽命期在10年以上，那么應(yīng)采用方案B。NPV方案An方案BN=10年盈虧平衡圖-70-170例：三個方案生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，固定本錢和單位變動本錢各不相同，如下表。比較方案優(yōu)劣？解：Q為預(yù)計產(chǎn)銷量，個方案的本錢費用方程為：TC=TFC+AVC×QTC1=800+10QTC2=500+20QTC3=300+30Q當TC1=TC2時，QM=30萬件，當TC2=TC3時，QN=20萬件，當TC1=TC3時，QL=25萬件，三個方案比，本錢低那么優(yōu)：當產(chǎn)量小于20萬件，方案3優(yōu)當產(chǎn)量大于30萬件，方案1優(yōu)當產(chǎn)量介于20-30萬件之間，方案2優(yōu)*32C3C8005003000

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QMC1C2LN盈虧平衡分析圖四、盈虧平衡分析的缺點它是建立在產(chǎn)量等于銷量的根底上的；它所用的一些數(shù)據(jù)是以類似工廠正常生產(chǎn)年份的歷史數(shù)據(jù)修正得出的，其精確程度不高。所以，盈虧平衡分析法最適合用于現(xiàn)有工程的短期分析。而一般擬建工程考慮的是一個長期的過程，因此，盈虧平衡分析法無法得到一個全面的結(jié)論。7.3敏感性分析一、什么是敏感性分析和敏感性因素技術(shù)方案的經(jīng)濟效果會受到價格、投資、銷售量、運營本錢〔即經(jīng)營本錢〕等因素的影響，而這些因素又并非投資人可以完全控制，并且總是帶有一些不確定性。當這些不確定性因素發(fā)生變化時，方案的經(jīng)濟效果指標值勢必也隨之改變.例如，凈現(xiàn)值是評價技術(shù)方案經(jīng)濟效果的常用指標，如果原材料漲價從而經(jīng)營本錢上升，將導(dǎo)致凈現(xiàn)值減小。凈現(xiàn)值是否會隨原材料價波動而大幅震蕩？抑或是小幅波動？1、敏感性因素，影響技術(shù)方案經(jīng)濟效果的因素有多個，其中有的可能一點小變化就能引起經(jīng)濟效果指標的大變化，也有的可能恰恰相反。前者就是所謂的“敏感性因素〞。2、敏感性：評價指標對不確定因素的變化所產(chǎn)生的反映的大小。反映越大，評價指標對此不確定因素越敏感。3、敏感性分析：通過分析不確定因素的變化量所引起的經(jīng)濟效果評價指標的變化幅度大小，找出影響評價指標的最敏感因素，判明最敏感因素發(fā)生不利變化時，投資方案的承受能力〔指標可行與否的臨界值〕。種類：單因素敏感性分析、雙因素敏感性分析和多因素敏感性分析。*36通常，對投資工程經(jīng)濟效果影響較大的因素有：銷售量、銷售價、本錢、投資總額、通貨膨脹等。當上述因素發(fā)生變化時，對于投資回收期、貸款歸還期、凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率法都應(yīng)該進行敏感性分析。用圖來解釋什么是敏感性分析。4、敏感性分析的目的找出影響工程經(jīng)濟效益變動的敏感性因素，分析敏感性因素變動的原因，并為進一步進行不確定性分析(如概率分析)提供依據(jù)；研究不確定性因素變動，如引起工程經(jīng)濟效益值變動的范圍或極限值，分析判斷工程承擔風險的能力；比較多方案的敏感性大小，以便在經(jīng)濟效益值相似的情況下，從中選出不敏感的投資方案。二、

敏感性分析的具體操作步驟：〔1〕確定研究對象〔選最有代表性的經(jīng)濟效果評價指標，如IRR、NPV〕〔2〕選取不確定性因素〔關(guān)鍵因素，如產(chǎn)品的產(chǎn)量、產(chǎn)品銷售價格等〕〔3〕設(shè)定〔不確定〕因素的變動范圍和變動幅度〔如－20％～+20％，10％變動〕〔4〕計算某個因素變動時對經(jīng)濟效果評價指標的影響。假設(shè)進行單因素敏感性分析時，那么要在固定其它因素的條件下，變動其中一個不確定因素；然后，再變動另一個因素〔仍然保持其它因素不變〕，以此求出某個不確定因素本身對方案效益指標目標值的影響程度。◆計算敏感度系數(shù)并對敏感因素進行排序。敏感度系數(shù)的計算公式為：β=△A/△F式中，β為評價指標A對于不確定因素F的敏感度系數(shù)；△F——為不確定因素F的變化率〔%〕,△A——為不確定因素F發(fā)生△F變化率時，評價指標A的相應(yīng)變化率〔%〕；◆計算變動因素的臨界點。臨界點：是指工程允許不確定因素向不利方向變化的極限值。超過極限，工程的效益指標將不可行。〔5〕繪制敏感性分析圖，作出分析。敏感性分析例:不確定因素變動對工程NPV的影響0變動率＋－變動率投資額產(chǎn)品價格經(jīng)營成本＋10％－10％NPV綜合評價本例中，銷售收入〔產(chǎn)品價格〕是最敏感因素，經(jīng)營本錢是次敏感因素，投資額顯然不是影響方案經(jīng)濟性的主要因素。對工程經(jīng)營者的啟示：要求企業(yè)在工程生產(chǎn)經(jīng)營過程中采取科學管理、降低本錢和做好市場文章等措施，提高工程經(jīng)營效益，抵御風險。三、單因素敏感性分析單因素敏感性分析：假定其它不確定因素都不變化，針對一個不確定因素的變化分析其引起的評價指標的變化規(guī)律。某小型電動汽車的投資方案，用于確定性經(jīng)濟分析的現(xiàn)金流量見下表，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)未來最可能出現(xiàn)的情況而預(yù)測估算的。由于對未來影響經(jīng)濟環(huán)境的某些因素把握不大，投資額、經(jīng)營本錢和銷售收入均有可能在±20%的范圍內(nèi)變動。設(shè)定基準折現(xiàn)率10%，不考慮所得稅，試就三個不確定性因素作敏感性分析。例題1、單因素敏感性分析舉例⑴確定性分析解：⑵敏感性分析分析指標：凈現(xiàn)值不確定因素：投資額、經(jīng)營本錢和銷售收入①求變化關(guān)系：設(shè)投資額、經(jīng)營本錢和銷售收入變動的百分比為x、y、z，對NPV產(chǎn)生線性影響，分析這些百分比對方案NPV的影響規(guī)律。投資(K)變動x

：經(jīng)營本錢(C)變動y:銷售收入(B)變動z：分別對x、y、z的不同取值，計算方案的NPV，結(jié)果見下表。變動率＋0－變動率投資額銷售收入經(jīng)營成本＋10％－10％NPV11394敏感性分析圖銷售收入為敏感因素NPV變動率＋0－變動率投資額K銷售收入B經(jīng)營成本C＋10％－10％11394敏感性分析圖②求影響方案取舍的不確定因素變化的臨界值——求直線與橫軸的交點令NPV=0：算得x’=76.0%,y’=13.4%,z’=-10.3%C、B不變，K增長大于76.0%：K、B不變，C增長大于13.4%：K、C不變，B減少大于10.3%：方案變得不可行銷售收入變化的臨界值最小——最敏感因素解析法〔線性函數(shù)分析〕線性函數(shù)的兩個特征值：截距：斜率：確定性分析的指標值指標對不確定因素的敏感性變動率＋0－變動率投資額K銷售收入B經(jīng)營成本C＋10％－10％NPV11394敏感性分析圖銷售收入的斜率最大——最敏感因素綜合評價本例中，銷售收入〔產(chǎn)品價格〕是最敏感因素，經(jīng)營本錢是次敏感因素，投資額顯然不是影響方案經(jīng)濟性的主要因素。對工程經(jīng)營者的啟示：要求企業(yè)在工程生產(chǎn)經(jīng)營過程中采取科學管理、降低本錢和做好市場文章等措施，提高工程經(jīng)營效益，抵御風險。2、敏感度分析的局限性在敏感度分析的過程中沒有考慮到各因素間的相關(guān)性。在敏感度分析的過程中只考慮了不確定因素對評價指標的影響程度，而沒有考慮各不確定因素在未來的發(fā)生概率。7.4概率分析問題：最敏感因素對方案經(jīng)濟效果的影響是不是最大？答復(fù)：不一定！還取決于敏感因素發(fā)生變化的概率。某一敏感因素由于它未來發(fā)生不利變化的可能性很小，因此實際它帶來的風險不大，以至于可以忽略。而某一不敏感因素未來發(fā)生不利變化的可能卻很大，它帶來的風險反而比這個敏感因素大得多。

概率分析：研究各種不確定因素發(fā)生變動的概率及大小對方案經(jīng)濟效果的影響。通過對方案的凈現(xiàn)金流量及經(jīng)濟效果指標作出某種概率描述，判明方案的風險情況。概率分析是一種定量分析方法，因為事件發(fā)生具有隨機性，故又稱為簡單風險分析。1.經(jīng)濟效果的期望值投資方案經(jīng)濟效果的期望值是指在一定概率分布下，投資效果所能到達的概率加權(quán)值。其數(shù)學表達式為：一、投資方案經(jīng)濟效果的概率描述x:評價指標，E(x)為評價指標的期望值Pi:評價指標x取值為xi的概率.某方案的凈現(xiàn)值及其概率如下表，計算其凈現(xiàn)值的期望值?！矄挝唬喝f元〕舉例：2.經(jīng)濟效果的標準差——絕對描述反映經(jīng)濟效果的實際值與期望值偏離的程度。3.經(jīng)濟效果的離散系數(shù)——相對描述反映指標取值〔經(jīng)濟效果〕的相對離散程度。單位期望值的方差方案比較：假設(shè)標準差相等，那么期望值越高，方案風險越高/低？假設(shè)期望值與標準差均不相等，那么離散系數(shù)越小，方案風險越高/低？假設(shè)期望值相等，那么標準差越大，方案風險越高/低？低；高；低。二、概率樹分析概率樹分析的一般步驟：〔1〕列出要考慮的各種風險因素，如投資、經(jīng)營本錢、銷售價格等；〔2〕設(shè)想各種風險因素可能發(fā)生的狀態(tài)，即確定其數(shù)值發(fā)生變化個數(shù)；〔3〕分別確定各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率，并使可能發(fā)生狀態(tài)概率之和等于1；〔4〕分別求出各種風險因素發(fā)生變化時，方案凈現(xiàn)金流量各狀態(tài)發(fā)生的概率和相應(yīng)狀態(tài)下的凈現(xiàn)值NPV(j)；〔5〕求方案凈現(xiàn)值的期望值〔均值〕E〔NPV〕；〔6〕求出方案凈現(xiàn)值非負的累計概率；〔7〕對概率分析結(jié)果作說明。例1、某工程的技術(shù)方案在其壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量及其發(fā)生的概率見表1，假定各年份現(xiàn)金流量之間互不相關(guān)，基準收益率為