土力學 課件 第6-10章 土的抗剪強度- 特殊性土地基

第6章土的抗剪強度6.1概述6.2庫侖公式6.3抗剪強度的測定方法6.4砂類土的抗剪強度特征6.5黏性土的抗剪強度特征6.6孔隙壓力系數6.7應力路徑土體的破壞通常都是剪切破壞(剪壞)；土的抗剪強度就是土體抵抗剪切破壞的極限能力。與土的抗剪強度有關的問題主要有以下三方面：土坡穩(wěn)定性問題6.1概述地基承載力問題土壓力問題基坑塌方地基失穩(wěn)擋土墻破壞6.2.1土體中任一點的應力狀態(tài)6.2庫侖公式土體一般是處于三向受力狀態(tài)?？紤]到土的破壞是由于剪應力造成的，而最大剪應力是由主應力σ1和σ3所決定，所以一般在σ1和σ3所決定的平面內進行分析，不考慮σ2的影響。土中任意一點的應力狀態(tài)6.2庫侖公式設σ1和σ3所處的平面為x–z平面，應力分量為σx、σz、τxz，則任一α斜面上應力σα、τα的計算公式為兩式中消去參變量α后在σ–τ直角坐標系中表示的圖形是一個圓，其圓心位于橫坐標σ軸上，其橫坐標為

，半徑為

。公式用主應力表示的推導過程土體內一點處不同方位的截面上應力的集合（剪應力

和法向應力

）

3

3

1

1

α

α

3

1

dldlcos

dlsin

楔體靜力平衡6.2庫侖公式斜面上的應力

3

1

dldlcos

dlsin

莫爾應力圓方程

O

1

31/2(1+3

)

2A(,)圓心坐標[1/2(

1+

3)，0]應力圓半徑r＝1/2(

1－

3

)土中某點的應力狀態(tài)可用莫爾應力圓描述

6.2庫侖公式6.2.2土強度理論的庫侖公式1776年，庫侖總結砂土剪切試驗得到

f=tan

砂土后來，又進行了黏性土剪切試驗

f=c+tan

黏土c

庫侖定律：土的抗剪強度是剪切面上的法向總應力

的線性函數：c為土的黏聚力；

為土的內摩擦角；稱為總應力強度指標。

f

f6.2庫侖公式土體抗剪強度影響因素摩擦力的兩個來源：

1.滑動摩擦：剪切面土粒間表面的粗糙所產生的摩擦；

2.咬合摩擦：土粒間互相嵌入所產生的咬合力。黏聚力：由土粒之間的膠結作用和電分子引力等因素形成?？辜魪姸扔绊懸蛩兀耗Σ亮Γ杭羟忻嫔系姆ㄏ蚩倯?、土的初始密度、土粒級配、土粒形狀以及表面粗糙程度。黏聚力：土中礦物成分、粘粒含量、含水量以及土的結構。6.2庫侖公式有效應力強度表達式飽和黏性土的滲透固結過程，實際上是孔隙水壓力消散和有效應力增長的過程。因此抗剪強度隨著固結壓密而不斷增長?？倯姸戎笜酥皇潜硎靓?τf關系試驗成果的兩個數學參數，并非常數，常因實驗方法和土樣的試驗條件的不同而不同。而有效應力強度指標是唯一的。線性庫倫公式僅適用于法向應力不大的情況。應力范圍較大時，抗剪強度線為上凸的曲線。6.2庫侖公式式中，為有效應力抗剪強度指標。6.2.3莫爾—庫侖強度理論莫爾（1910）認為剪應力是造成材料破壞的根本原因，當任一平面的剪應力等于材料的抗剪強度時，該點就會沿剪應力所在的平面發(fā)生破壞，并認為在破裂面上抗剪強度τf是該面上法向應力的函數，即：6.2庫侖公式在σ-τf坐標系中稱為莫爾破壞包線，或抗剪強度包線。在某一平面mn上：A點，τ<τf，彈性平衡狀態(tài)；B點，τ>τf，剪切破壞狀態(tài)；C點，τ=τf，極限平衡狀態(tài)。f(σ)用庫倫公式表示就稱為莫爾—庫侖破壞準則或強度理論。6.2.4土的極限應力狀態(tài)應力圓與強度線相離：

強度線應力圓與強度線相切：應力圓與強度線相割：極限應力圓τ<τf

彈性平衡狀態(tài)

τ=τf

極限平衡狀態(tài)

τ>τf

破壞狀態(tài)6.2庫侖公式通過某點斜面上的應力組合滿足了破壞準則，就認為該斜面處于極限平衡狀態(tài)；該點就處于極限平衡狀態(tài)?？赏ㄟ^應力圓與抗剪強度包線的關系判斷。實際情況是不會存在的極限平衡條件的推導

3

1c

f2

fA

ccot

1/2(1+3

)無黏性土，c=06.2庫侖公式DR根據RtΔADR中中斜邊與對邊的關系，可得寫成另兩種常用形式土體處于極限平衡狀態(tài)時，破壞面與大主應力作用面的夾角為

f，可根據RtΔADR的內角和外角的關系獲得，即

f2

f

3

1c

A

ccotg

1/2(1+3)說明：剪破面并不產生于最大剪應力面，而與最大剪應力面成

/2的夾角，可知，土的剪切破壞并不是由最大剪應力τmax所控制。另外，破裂面是共軛成對出現(xiàn)的。

max6.2庫侖公式DR最大剪應力作用面角度為6.2.5極限平衡條件的應用【例題】地基中某一單元土體上的大主應力為430kPa，小主應力為200kPa。通過試驗測得土的抗剪強度指標c=15kPa，

=20o。試問①該單元土體處于何種狀態(tài)？②單元土體最大剪應力出現(xiàn)在哪個面上，是否會沿剪應力最大的面發(fā)生剪破？解：已知

1=430kPa，

3=200kPa，c=15kPa，

=20o

（1）計算法1。計算結果表明：

1f大于該單元土體實際大主應力

1，實際應力圓半徑小于極限應力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)。6.2庫侖公式計算結果表明：

3f小于該單元土體實際小主應力

3，實際應力圓半徑小于極限應力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)。在剪切面上

庫侖定律

由于τ<τf，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)。6.2庫侖公式計算法2。計算法3。圖解法。

c

1

1f

3f實際應力圓極限應力圓（2）最大剪應力與主應力作用面成45o，其大小為最大剪應力面上的法向應力為庫侖定律最大剪應力面上τ<τf，所以，不會沿剪應力最大的面發(fā)生破壞。τmax6.2庫侖公式6.3.1直接剪切試驗1.試驗儀器直剪儀分應力控制式和應變控制式。應變控制式直剪儀的主要部分包括剪切盒(包括固定的上盒與活動的下盒)、垂直加荷設備、剪切傳動裝置、測力計、位移量測系統(tǒng)。6.3抗剪強度的測試方法2.實驗方法首先通過加載架對試樣施加豎向壓力p，然后以規(guī)定的速率對下盒施加水平剪力，直至試樣沿上、下盒的的交界面剪壞為止。剪切過程中，記錄下盒的位移及所加水平剪力的大小，繪制該豎向應力p作用下的剪應力τ與剪切位移Δl關系曲線。硬黏土和密實砂土的曲線具有應變軟化特征，取峰值為其抗剪強度。軟黏土和松砂的曲線應變硬化特征，取相應于4mm剪切位移量的剪應力作為土的抗剪強度。4mm

a

b

剪切位移△l(0.01mm)

剪應力

（kPa)

1

2

6.3抗剪強度的測試方法在不同的垂直壓力（一般是100,200,300和400kPa）下進行剪切試驗，得相應的抗剪強度τf，擬合τf-

曲線（直線），得該土的抗剪強度包線。與橫軸的夾角為內摩擦角φ，在縱軸上的截距就是粘聚力c。6.3抗剪強度的測試方法按加載速率分三種試驗方法快剪：通過試驗加荷的快慢來實現(xiàn)是否排水。使試樣在3～5min之內剪破。固結快剪：剪切前試樣在垂直荷載下充分固結，剪切時速率較快，使土樣在剪切過程中不排水。慢剪：試樣在垂直壓力下固結穩(wěn)定，再以緩慢的速率施加水平剪力，直至剪破，整個試驗過程中盡量使土樣排水。6.3抗剪強度的測試方法說明：對于無黏性土，因其滲透性好，即使快剪也能使其排水固結，因此一律采用快剪進行。對正常固結的黏性土，通常在一定應力范圍內，快剪的抗剪強度τq最小，固結快剪的抗剪強度τcq有所增大，而慢剪抗剪強度τs最大。直剪試驗優(yōu)缺點（1）優(yōu)點：儀器構造簡單，試樣的制備和安裝方便，易于操作。（2）缺點：①剪切破壞面固定為上下盒之間的水平面不符合實際情況，不一定是土樣的最薄弱面。②試驗中不能嚴格控制排水條件，對透水性強的土尤為突出，不能量測土樣中的孔隙水壓力。③上下盒的錯動，剪切過程中試樣剪切面積逐漸減小，剪切面上的剪應力分布不均勻。6.3抗剪強度的測試方法6.3.2三軸壓縮試驗1.試驗裝置三軸壓縮試驗所使用的儀器是三軸壓縮儀（也稱三軸剪切儀），也分應力控制式和應變控制式兩種。應變控制式主要由如下幾部分組成：主機、周圍壓力系統(tǒng)、孔隙水壓力系統(tǒng)以及反壓力系統(tǒng)，各系統(tǒng)之間用管路和各種閥門開關連接。6.3抗剪強度的測試方法2.常規(guī)三軸試驗的一般步驟（1）試樣制備。試樣的形狀為圓柱體，要求表面規(guī)整，兩端平行且垂直于軸線。試樣的形狀為圓柱體，要求表面規(guī)整，兩端平行且垂直于軸線。高度為直徑的2.0～2.5倍。（2）試驗步驟。

3

3

3

3

3

3△△用液體對土樣施加圍壓，此時σ2＝σ3；利用豎向加載裝置施加偏應力Δσ。試驗時σ3保持不變，增大σ1，直至土樣破壞。塑膠套將土樣密封起來，放置在壓力室內；6.3抗剪強度的測試方法（3）繪制抗剪強度曲線。分別在不同的周圍壓力

3作用下進行剪切，得到3～4個不同的破壞應力圓，繪出各應力圓的公切線即為土的抗剪強度包線?？辜魪姸劝€

c

6.3抗剪強度的測試方法3.三種試驗方法（1）不固結不排水剪（UU）試驗施加周圍壓力

3、軸向壓力Δ

直至剪破的整個過程都關閉排水閥門，不允許試樣排水固結。

3

3

3

3

3

3△△關閉排水閥6.3抗剪強度的測試方法繪制（飽和土）試驗曲線如圖?？傻玫娇倯χ笜耍篶u，

u；得不到有效應力指標c’，’。（2）固結不排水剪（CU）試驗施加周圍壓力

3時打開排水閥門，試樣完全排水固結，孔隙水壓力完全消散。然后關閉排水閥門，再施加軸向壓力增量Δ

，使試樣在不排水條件下剪切破壞。

3

3

3

3

3

3△△打開排水閥關閉排水閥6.3抗剪強度的測試方法繪制（飽和土）試驗曲線如圖?？傻玫娇倯χ笜耍篶u，

u；和有效應力強度指標c’，’。

（3）固結排水剪（CD）試驗試樣在周圍壓力

3作用下排水固結，再緩慢施加軸向壓力增量△

，直至剪破，整個試驗過程中打開排水閥門，始終保持試樣的孔隙水壓力為零。

3

3

3

3

3

3△△打開排水閥6.3抗剪強度的測試方法繪制（飽和土）試驗曲線如圖?？傻玫娇倯χ笜耍篶d，

d；即有效應力強度指標c’，’。

三軸試驗的優(yōu)缺點（1）優(yōu)點：試驗中能嚴格控制試樣排水條件，量測孔隙水壓力，了解土中有效應力變化情況；試樣中的應力分布比較均勻。（2）缺點：試驗儀器復雜，操作技術要求高，試樣制備較復雜；試驗在

2=

3的軸對稱條件下進行，與土體實際受力情況可能不符。6.3抗剪強度的測試方法真三軸試驗：三個主應力可以不等?？蒲性囼炛胁捎?。6.3.3無側限抗壓強度試驗ququ加壓框架量表量力環(huán)升降螺桿無側限壓縮儀無側限抗壓強度試驗是三軸剪切試驗的特例，對試樣不施加周圍壓力，即

3=0，只施加軸向壓力直至發(fā)生破壞，試樣在無側限壓力條件下，剪切破壞時試樣承受的最大軸向壓力qu，稱為無側限抗壓強度。試樣6.3抗剪強度的測試方法根據試驗結果只能作出一個極限應力圓（

3=0，

1=qu）。因此對一般黏性土，無法作出強度包線。

說明：對于飽和軟黏土，根據三軸不排水剪試驗成果，其強度包線近似于一水平線，即

u=0，因此無側限抗壓強度試驗適用于測定飽和軟黏土的不排水強度。qucu

u=0優(yōu)點：無側限抗壓強度試驗儀器構造簡單，操作方便，可代替三軸試驗測定飽和軟粘土的不排水強度。6.3抗剪強度的測試方法6.3.4十字板剪切試驗適用于地基為軟弱黏性土（尤其是均勻飽和軟黏土）、取原狀土困難的情況，并可避免原狀土在取土、運送及制備試樣過程中受擾動影響試驗成果可靠性的缺點。十字板儀由板頭、加力裝置和測量裝置三部分組成。板頭由兩片正交的金屬板組成，厚2mm，常用尺寸為D×H＝50mm×100mm。6.3抗剪強度的測試方法6.3抗剪強度的測試方法十字板抗剪強度計算十字板剪切的破壞面應是直徑為板寬且與十字板等高的圓柱體，破壞時的扭力矩M由兩部分組成：（1）土柱側面的剪應力組成的力矩M1；（2）土柱上、下面上的剪應力組成的力矩M2。對于各向同性體，有其中說明：十字板現(xiàn)場剪切試驗為不排水剪切試驗，因此，其試驗結果與無側限抗壓強度試驗結果接近。6.4.1砂類土抗剪強度機理

砂土、礫石、碎石等均屬于砂類土，也稱為粒狀土。其最明顯特征是不存在黏聚力c。由于其滲透系數大，土體中超靜孔壓很快消散，所以有效應力強度指標與總應力強度指標基本是相同的。

抗剪強度主要由三部分組成：（1）顆粒之間的滑動摩擦力，構成砂類土強度的主要部分；（2）緊密砂土中顆粒之間的相互咬合作用；（3）顆粒的重新排列。

強度試驗一般采用直剪儀，只有對于飽和砂土才采用三軸儀進行不排水試驗。其強度曲線均為直線。試驗證明，松砂的內摩擦角大致與其天然休止角相等。密實砂的內摩擦角比天然休止角大5°～10°。6.4砂類土的抗剪強度特征6.4.2砂類土的抗剪強度特征ΔlτO松砂密砂Δl+ΔV-ΔV松砂密砂應變硬化應變軟化剪脹剪縮存在臨界孔隙比ecr：這種情況下剪切，體積變化為零。但該孔隙比與正應力（圍壓）有關。6.4砂類土的抗剪強度特征6.4.3砂類土的內摩擦角

抗剪強度除了與初始孔隙比有關，還與土粒的礦物成分、顆粒的形狀、表向的粗糙程度、級配情況、試驗條件等有關。

砂土的內摩擦角變化范圍不是很大，孔隙比越小，內摩擦角越大。對于含水飽和的粉砂、細砂，有時規(guī)定取φ為20°左右。6.4砂類土的抗剪強度特征土的類型殘余內摩擦角φr(或松砂內摩擦角φ)峰值內摩擦角中密密實粉砂（非塑性）26～30°28～32°30～34°均勻細砂、中砂26～30°30～34°32～36°級配良好的砂30～34°34～40°38～46°礫砂32～36°36～42°40～48°

黏性土的抗剪強度不但和土體自身的物理特性及含水量有關，而且還和土體的應力歷史有關。

在三軸試驗中，如加剪應力前土樣所受到壓力室的固結壓力小于土樣的前期固結壓力，土樣則處于超固結狀態(tài)；如壓力室的固結壓力大于土樣的前期固結壓力，則土樣處于正常固結狀態(tài)。

兩種不同固結狀態(tài)的試樣，在剪切過程中的孔隙水壓力和體積變化規(guī)律完全不同，其抗剪強度特征也各不一樣。6.5黏性土的抗剪強度特征有效應力圓總應力圓

u=0IIIIIcu

uAI

3A

1A飽和粘性土在三組

3下的不排水剪試驗得到I、II、III三個不同

3作用下破壞時的總應力圓。試驗表明：雖然三個試樣的周圍壓力

3不同，但破壞時的主應力差相等，三個極限應力圓的直徑相等，因而強度包線是一條水平線，φu=0。cu反映的是試樣原始有效固結應力作用所產生的強度，隨深度大致線性增加。三個試樣只能得到一個有效應力圓

6.5.1不固結不排水抗剪強度6.5黏性土的抗剪強度特征6.5.2固結不排水抗剪強度στOpc超固結正常固結BCAA’DccuφcuII’uIIIII’uIIc’φ’為了得到有效應力指標，需測量孔隙水壓。在正常固結階段，孔隙水壓為正，所以有效應力圓（I’）在總應力圓（I）的左邊。在超固結階段，孔隙壓力為負，所以有效應力圓（II’）在總應力圓（II）的右邊。虛線圓的公切線為有效抗剪強度包線，有：

c’<ccu，φ’>φcu。6.5黏性土的抗剪強度特征試驗結果分析στOpc超固結正常固結BCBC線為正常固結土的實驗結果。如土樣從未固結，則BC線過原點。若σ3<pc，屬超固結狀態(tài)，強度比正常固結土大，強度包線為略平緩的曲線(AB線)。A所以飽和土樣CU試驗得到一條曲折狀的抗剪強度包線（ABC線）：前段為超固結狀態(tài)，后段為正常固結狀態(tài)。但實用上用一條直線代替（如A’D線），但受試驗時試驗點有幾個落在超固結段，幾個落在正常固結段影響。A’Dccuφcu6.5黏性土的抗剪強度特征6.5.3固結排水抗剪強度飽和黏性土在排水剪切條件下，孔隙水壓力始終為零，試樣體積隨Δσ的增加而不斷變化。正常固結黏土的體積在剪切過程中不斷剪小(稱為剪縮)，而超固結黏土的體積在剪切過程中則是先減小，繼而轉向不斷增加(稱為剪脹)。6.5黏性土的抗剪強度特征飽和粘性土的CD試驗與CU試驗結果相似。此時總應力強度指標等于有效應力強度指標。問題1：CD試驗獲得的抗剪強度指標是否和CU試驗獲得的有效應力抗剪強度指標一樣？6.5黏性土的抗剪強度特征討論答：固結排水試驗和固結不排水試驗的結果十分相似，所測到的結果也十分接近。由于固結排水試驗所需的時間太長，故實際工程中常以c’和φ’代替cd和φd。但是兩者的試驗條件是有一定差別的，前者在剪切過程中，土的體積保持不變，而后者土的體積會發(fā)生變化。因此固結不排水試驗中的c’和φ’并不完全等于固結排水試驗中的cd和φd。試驗表明，cd和φd略大于c’和φ’。問題2：對同一種飽和土進行三種試驗，結果如何？φd>φcu>φu=0超固結土：cu>ccu>cd說明：同一種粘性土在UU、CU和CD試驗中的總應力強度包線和強度指標各不相同，但都可得到近乎同一條有效應力強度包線。因而，不同試驗方法下的有效應力強度存在著唯一性關系的特征。στOcdφdφcuccdcuφu=06.5黏性土的抗剪強度特征討論【例題】一飽和粘土試樣在三軸壓縮儀中進行固結不排水剪試驗，施加的的周圍壓力σ3=200kPa，試樣破壞時的軸向偏應力(σ1-σ3)f=280kPa，測得孔隙水壓力uf=180kPa，有效應力強度指標c′=80kPa,φ′=24°，試求破壞面上的法向應力和剪應力，以及該面與水平面的夾角αf。如果該試樣在同樣周圍壓力下進行固結排水剪試驗，問破壞時的大主應力值σ1是多少？【解】根據試驗結果σ1f=280+200=480kPa,σ3f=200kPa由于水平面為大主應力作用面所以破壞面與水平面的夾角為6.5黏性土的抗剪強度特征破壞面上的法向應力σ和剪應力τ為固結排水剪時的孔隙水壓力恒為零，所以試樣破壞時固結排水剪時試樣剛好破壞時的大主應力為6.5黏性土的抗剪強度特征抗剪強度指標的選擇

土的抗剪強度指標隨試驗方法、排水條件的不同而異，對于具體工程問題，應該盡可能根據現(xiàn)場條件決定采用實驗室的試驗方法，以獲得合適的抗剪強度指標。試驗方法適用條件不固結不排水剪或快剪地基土的透水性和排水條件不良，建筑物施工速度較快固結排水剪或慢剪地基土的透水性好，排水條件較佳，建筑物加荷速率較慢固結不排水剪或固結快剪建筑物竣工以后較久，荷載又突然增大，或地基條件等介于上述兩種情況之間6.5黏性土的抗剪強度特征6.6.1Skempton孔隙壓力系數6.6孔隙水壓力系數斯肯普頓于1954年根據三軸壓縮試驗的結果，首先提出孔隙壓力系數的概念。1．各向等壓作用下的孔隙壓力系數B若土樣在三個主應力上有相同的應力增量Δσ3，孔隙壓力的增量為ΔuB，則土樣體積要有變化。根據土骨架的壓縮量必與土的孔隙體積變化相等，可得Cv為孔隙的體積壓縮系數；Cn為土骨架的體積壓縮系數

。

B的物理意義是當土體的圍壓有一單位增量時，不排水土體所產生的孔隙壓力增量。6.6孔隙水壓力系數B值隨土的飽和度Sr而變化，其值介于0～1之間。土的Sr越小，B值也越小。對于飽和土，孔隙中基本被水充滿，而水幾乎被認為是不可壓縮的，所以CV＝0，故B＝1。對于非飽和試，由于土中氣體可壓縮，土骨架可承受部分外力的作用，故B＜1.0。干土的孔隙全由氣體充滿不產生孔隙水壓力，所施加的Δσ3完全由土骨架承擔，故B＝0。6.6孔隙水壓力系數2．偏壓應力作用下的孔隙壓力系數A假定土樣在偏壓應力增量Δσ1－Δσ3作用下的孔隙壓力增量為ΔuA。根據土骨架的體積改變量=孔隙改變量，利用彈性理論可得由于土并非理想的彈性材料，式中的系數1/3換為孔壓系數A，則注意：A值也并不是常數，而與土樣所受應變的大小、初始應力狀態(tài)、應力歷史及應力路徑等諸多因素有關。6.6孔隙水壓力系數軸對稱三向應力狀態(tài)下孔隙壓力疊加可得土體中的孔隙壓力是平均正應力增量和偏應力增量的綜合函數。6.6.2亨克爾孔隙水壓力系數八面體正應力增量八面體剪應力增量A與α之間的關系6.6孔隙水壓力系數亨克爾(1960)考慮了中主應力的影響，并引入八面體應力，提出了確定飽和土體孔隙壓力的計算公式，即一般認為，亨克爾孔隙壓力計算公式可以更好地反映剪應力對孔隙壓力的物理本質，因而具有更為普遍地意義。在應力坐標圖中用應力點的移動軌跡來描述土體在加荷過程中的應力變化，這種應力點的軌跡稱為應力路徑。στOτf線cφABKf線aθ用應力圓頂點坐標(p，q)表示，極限圓頂點連線為Kf線；AB為應力路徑，可分總應力路徑和有效應力路徑兩種。6.7

應力路徑三軸試驗中幾種典型情況的應力路徑1．沒有孔隙水壓力的情況（1）同步增加圍壓，直線a

。土樣中只有壓應力而無剪應力，對應的莫爾應力圓始終是一個點。表現(xiàn)為p不斷增加，q始終為零。6.7

應力路徑（2）（σ1－σ3）增加，σ3不變，直線b。此時，Δσ3＝0，p和q的增加量均為Δp＝Δσ1/2，應力路徑是一條45°的斜線。（3）增加σ1，相應減少σ3，直線c。p的增加量Δp＝0，而q的增加量Δq＝Δσ1。對應的應力路徑為豎直向上發(fā)展的直線。2．有超靜孔隙水壓力的情況三軸固結不排水試驗中的應力路徑6.7

應力路徑注意：總應力路徑ef和cd為45o的直線；有效應力路徑ef?和cd?為曲線。對正常固結黏性土試樣進行三軸固結不排水剪試驗與固結排水剪試驗的有效應力路徑比較：

6.7

應力路徑說明：對相同條件的正常固結黏性土試樣來說，固結排水剪強度要比固結不排水剪強度要高。土力學SoilMechanics第7章地基承載力7.1概述7.2地基的失穩(wěn)破壞模式7.3地基的臨塑荷載和界限荷載7.4地基極限承載力7.5按現(xiàn)場荷載試驗確定地基承載力7.6按規(guī)范方法確定地基承載力地基承載力是指地基土單位面積上可以承受的壓力值。在建筑物荷載作用下，地基可能發(fā)生的破壞類型一般分為兩類：地基土較軟，在建筑物荷載作用下產生過大的沉降或不均勻沉降，導致建筑物嚴重下沉、傾斜或上部結構的破壞。7.1概述建筑物的荷載過大，地基中出現(xiàn)了較大范圍的剪切破壞區(qū)，且形成了連續(xù)的滑裂面，基礎下面的部分土體沿滑裂面整體滑動，地基喪失了穩(wěn)定性，導致建筑物產生傾倒、塌陷等災難性破壞。7.1概述因此，地基承載力與地基的變形條件和穩(wěn)定狀態(tài)密切相關。確定地基承載力的方法分為三類：理論公式法、經驗公式法和原位測試方法。一般要綜合考慮。1.整體剪切破壞地基p-s曲線可分為三個階段：線性變形階段（OA）、彈塑性變形階段（AB）、完全破壞階段（BC）。特征：形成連續(xù)的滑裂面，基礎急劇下沉或向一側傾斜，基礎四周地面隆起。一般發(fā)生在緊密的砂土、硬粘性土地基中，埋深不大。7.2地基失穩(wěn)破壞形式7.2.1地基失穩(wěn)破壞的三種形式建筑物因地基承載力不足而引起的破壞，一般分為整體剪切破壞、局部剪切破壞、沖切破壞三種。2.局部剪切破壞p–s曲線中，點A不太明顯，點B后沉降增長率較前段大，但不像整體剪切破壞那樣急劇增加。剪切破壞區(qū)從基礎邊緣處發(fā)展，但僅局限于一定范圍內；土體中也形成一定的滑裂面，但沒有延伸至地面；地基失穩(wěn)時，基礎四周雖地面稍微隆起，但沒有出現(xiàn)明顯的裂縫，基礎也不會出現(xiàn)明顯的傾斜和倒塌。發(fā)生在具有一定壓縮性的砂土或一般黏性土，基礎有一定埋深。7.2地基失穩(wěn)破壞形式3.沖切破壞p-s曲線無明顯拐點。當荷載較小時，基礎下土層發(fā)生壓縮變形，隨著荷載的增加，基礎四周土體發(fā)生剪切破壞，基礎沿周邊向下切入土中，滑裂面僅出現(xiàn)在基礎邊緣下及基礎正下方，基礎四周地面不隆起，甚至還會發(fā)生凹陷現(xiàn)象。地基不出現(xiàn)連續(xù)滑裂面，基礎四周無隆起。常發(fā)生在松砂及軟土中，或埋深很大時。7.2地基失穩(wěn)破壞形式7.2地基失穩(wěn)破壞形式條形基礎在中心荷載下地基破壞形式的特征對比表破壞形式地基中滑動面p-s曲線基礎四周地面基礎沉降基礎表現(xiàn)控制指標事故出現(xiàn)情況適用條件地基土埋深加載速率整體剪切連續(xù)，至地面有明顯的拐點隆起較小傾斜強度突然傾倒密實小緩慢局部剪切連續(xù)，地基內拐點不易確定有時稍有隆起中等可能傾斜變形為主較慢下沉，時有傾倒松散中快速或沖擊荷載沖剪不連續(xù)拐點無法確定沿基礎下陷較大僅有下沉變形緩慢下沉較軟大快速或沖擊荷載7.2.2地基破壞形式的影響因素

地基的破壞形式與地基的壓縮性特征、基礎埋置深度、荷載大小及性質、加載方式、加載速率、應力水平、應力路徑等多種因素相關，目前尚無合理的理論作為統(tǒng)一的判別標準。密實砂土地基，當基礎埋置較深且快速加載時，也會發(fā)生局部剪切破壞；而當基礎埋置很深，作用荷載很大時，密實砂土地基也會產生較大的壓縮變形而出現(xiàn)沖切破壞。正常固結的飽和軟黏土地基，快速加載時，由于孔隙水來不及排出，土體不能及時產生壓縮，就會發(fā)生整體剪切破壞。對于深厚軟弱土層且厚薄嚴重不均的地基，如加載過多過快，則會發(fā)生嚴重不均勻沉降，甚至導致建筑物傾斜、倒塌。7.2地基失穩(wěn)破壞形式7.3.1地基的臨塑荷載臨塑荷載是指地基土中將要而尚未出現(xiàn)塑性變形區(qū)時的基底壓力。即p-s曲線直線段末尾A點對應的基底壓力。以條形基礎整體剪切破壞形式為例推導?；A寬度為b，埋置深度為d，基底壓力為p。假定：側壓力系數為1，附加應力按彈性理論求解。注意：大主應力方向在視角平分線上。M點的附加應力計算7.3地基的臨塑荷載和界限荷載自重應力計算假定K0=1每個方向都是主應力方向。M點的總應力當M點的應力狀態(tài)達到了極限平衡狀態(tài)時，代入極限平衡條件方程，整理后可得塑性區(qū)的邊界方程為在基底壓力p作用下，塑性區(qū)的最大深度由極值條件可得7.3地基的臨塑荷載和界限荷載令zmax=0，可得臨塑荷載討論：抗剪強度指標越大，臨塑荷載越大；埋深越大，臨塑荷載越大；

臨塑荷載與基礎寬度無關。7.3地基的臨塑荷載和界限荷載式中，Nc和Nq稱為承載力系數，即令zmax=b/4或b/3，得討論：抗剪強度指標越大，界限荷載越大；

埋深越大，界限荷載越大；界限荷載隨基礎寬度增大而變大。7.3地基的臨塑荷載和界限荷載7.3.2地基的界限荷載用臨塑荷載作為地基承載力偏于保守。一般經驗表明，在中心荷載作用下，zmax可控制在b的1/4，相應的基底壓力稱為界限荷載p1/4；在偏心荷載作用下，zmax可放寬到基礎寬度的1/3，相應的基底壓力也稱為界限荷載p1/3。7.3地基的臨塑荷載和界限荷載7.3.3注意事項（1）有關公式用于局部面積荷載時，結果顯然偏于安全。（2）采用彈性力學求解附加應力，對于已出現(xiàn)塑性區(qū)時是不嚴格的，但此時塑性區(qū)范圍有限，由此引起的誤差一般不大。（3）這些公式用于偏心或傾斜荷載時，應進行一定的修正。特別是當荷載偏心較大時，公式不能采用。（4）假定側壓力系數K0=1，適用于淤泥等飽和軟黏土，對于其他大多數土都相差較大。（5）在根據實驗資料（如淺層平板試驗）確定地基承載力進行基礎設計時，需要進行基礎埋置深度和寬度的承載力修正。（6）對于飽和軟土，

，即地基中不允許出現(xiàn)塑性區(qū)。（7）地基分層時，參數可取加權平均值，深度根據經驗確定。地基的極限承載力pu是地基承受基礎荷載的極限壓力。此時地基中的塑性區(qū)已充分發(fā)展并形成了連續(xù)貫通的滑裂面；基礎沉降急劇增加或很長時間不停止；p–s曲線上表現(xiàn)為出現(xiàn)陡降段。與臨塑荷載和界限荷載相比，極限承載力pu幾乎沒有安全儲備。因此，設計中必須將地基極限承載力除以一定的安全系數。求解方法一般有兩種：①根據土的極限平衡理論和已知邊界條件，計算出土中各點達極限平衡時的應力及滑動方向，求得基底極限承載力。②通過基礎模型試驗，研究地基的滑動面形狀并進行簡化，根據滑動土體的靜力平衡條件求得極限承載力。常用7.4地基的極限承載力7.4.1普朗德爾-瑞斯納公式當荷載達到極限荷載pu時，地基內出現(xiàn)連續(xù)的滑裂面?；淹馏w可分為5個區(qū)：1個朗肯主動區(qū)I；2個過渡區(qū)II；2個朗肯被動區(qū)III。

普朗德爾于1920年根據塑性理論求得的剛性沖模解答相當于假定承受中心荷載且基底光滑的條形基礎坐落在無質量的均勻地基上。1924年瑞斯納又考慮到基礎埋置深度的影響。IIIIII7.4地基的極限承載力取odeg為隔離體，其受力如下：oa邊：極限承載力pu；od邊：主動土壓力pa；ag邊：上覆土重q；de邊：支持力與摩擦力的合力S以及黏聚力c；eg邊：被動土壓力pp。7.4地基的極限承載力從odeg的力矩平衡可得普朗德爾–瑞斯納極限承載力公式7.4地基的極限承載力其中，地基極限承載力系數按此公式，極限承載力由基礎兩側土重q和滑動面上黏聚力c產生的抗力組成，與基礎寬度無關，這是因為公式推導過程中不計地基土的重度所致。另外，如果是砂土地基，基礎無埋深時，pu=0，很明顯不合理。7.4.2太沙基公式1943年，太沙基考慮地基土的重度，引入基本假定：（1）基礎底面粗糙。破壞時，基礎下的土楔體a‘da處于彈性平衡狀態(tài)，稱為彈性核。ad簡化為直線，且與水平面呈φ角。2）破壞時沿著def曲面滑動，出現(xiàn)連續(xù)的滑動面。ef面與水平面的夾角為45o-φ/2。aef為朗肯被動區(qū)，ade為對數螺線過渡區(qū)。（3）將基礎底面以上的地基土看作均布荷載q=

0d，不考慮其強度，將這一部分土體視為松散體。7.4地基的極限承載力φ從剛性核的靜力平衡條件求極限承載力局部剪切破壞時，對抗剪指標折減：7.4地基的極限承載力地基極限承載力系數為對于方形基礎（寬度為b）：對于圓形基礎（半徑為b）：矩形基礎可按b/l值在條形基礎和方形基礎之間用插入法求得。7.4.3漢森公式漢森（1961，1970）在普朗德爾理論的基礎上，考慮基礎形狀、傾斜荷載、基礎埋深、地面傾斜、基底傾斜等影響，提出sc,sq,s

γ:基礎的形狀系數，按公式(7-37)計算；ic,iq,i

γ:荷載傾斜系數，按公式(7-34~36)計算；gc,gq,g

γ:地面傾斜系數，按公式(7-41a)計算；bc,bq,bγ

:基底傾斜系數，按公式(7-42)計算；dc,dq,d

γ:基礎的深度系數，按公式(7-38~40)計算；Lc,Lq,Lγ

:承載力系數，Lc,Lq同普朗得爾公式，7.4地基的極限承載力7.4.4討論

1.影響地基極限承載力的因素地基極限承載力分別由滑動土體自重、基礎兩邊的超載以及滑裂面上的粘聚力產生的抗力組成，而且極限承載力系數都非負，都是內摩擦角的增函數。所以，增加基礎寬度，增加埋深，提高地基土的抗剪強度指標，都有助于提高地基極限承載力。但對于軟黏土，其短期極限承載力與基礎寬度無關：7.4地基的極限承載力（普朗德爾公式）（太沙基公式）2.地基滑動的影響寬度B和深度Hmax

對于基于基底光滑假定的普朗德爾或漢森理論：7.4地基的極限承載力對于基于假定基底完全粗糙的太沙基理論：3.現(xiàn)有地基極限承載力理論的缺點

前述理論都是采用假定滑裂面的方法根據塑性體的靜力平衡條件，分別求出由于黏聚力c、超載q和土的自重γ所引起的承載力，然后疊加得到。因此，每一項并不是在同一滑動面的情況下得到。而且都將滑動土體視為剛塑性體，這樣便無法描述地基土從變形發(fā)展到破壞的真實過程，也就不能完全反映地基土的破壞特征。7.4地基的極限承載力4.安全系數

為了保證建筑物的安全和正常使用，地基承載力設計值應以一定的安全度將極限承載力加以折減。安全系數一般取2~3，與上部結構類型、荷載性質、地基土類以及建筑物的預期壽命和破壞后果等因素有關，目前尚無統(tǒng)一的安全度準則。載荷試驗在各種原位測試技術中是最為可靠的，并作為其他原位測試的對比依據。載荷試驗包括平板載荷試驗(PLT)和螺旋板載荷試驗(SPLT)，可用于測定承壓板下應力主要影響范圍內巖土的承載力和變形模量。淺層平板載荷試驗適用于淺層地基土；深層平板載荷試驗適用于埋深等于或大于5m和地下水位以上的地基土；螺旋板載荷試驗適用于深層地基土或地下水位以下的地基土?？辈煲?guī)范規(guī)定，載荷試驗應布置在有代表性的地點，每個場地不宜少于3個，當場地巖土體不均勻時，應適當增加。淺層平板載荷試驗應布置在基礎底面標高處。7.5按現(xiàn)場載荷試驗確定地基承載力7.5.1平板載荷試驗的試驗裝置和基本技術要求

7.5按現(xiàn)場載荷試驗確定地基承載力主要設備包括加載與傳壓裝置、變形觀測系統(tǒng)及承壓板等三個部分。試驗時將試坑挖至基礎的預計埋置深度，整平基坑，放置承壓板，在承壓板上分級施加荷重來進行試驗。1.試坑（試井）淺層平板荷載試驗的試坑寬度要求不應小于承壓板寬度或直徑的3倍；深層平板荷載試驗的試井直徑應等于承壓板直徑；當試井直徑大于承壓板直徑時，緊靠承壓板周圍土的高度不應小于承壓板直徑；試坑底的巖土應避免擾動，保持其原狀結構和天然濕度，并在承壓板下鋪設不超過20mm的砂墊層找平，盡快安裝試驗設備。7.5按現(xiàn)場載荷試驗確定地基承載力2.承壓板承壓板宜采用圓形剛性板，根據土的軟硬或巖體裂隙密度選用合適的尺寸；土的淺層平板載荷試驗承壓板面積不應小于0.25m2，對軟土或粒徑較大的填土不應小于0.5m2；土的深層平板載荷試驗承壓板面積宜選用0.5m2；巖石載荷試驗的承壓板面積不宜小于0.07m2。3.加荷方式載荷試驗加荷方式應采用分級維持荷載沉降相對穩(wěn)定法（常規(guī)慢速法）；有地區(qū)經驗時，可采用分級加荷沉降非穩(wěn)定法（快速法）或等沉降速率法；加荷等級宜取10~12級，并不應少于8級，荷載量測精度不宜低于最大荷載的±1%。7.5按現(xiàn)場載荷試驗確定地基承載力圓形承壓板方形承壓板4.沉降量測承壓板的沉降可采用百分表或電測位移計量測，其精度不應低于±0.01mm。對慢速法，當試驗對象為土體時，每級荷載施加后，間隔5min、5min、10min、10min、15min、15min測讀一次沉降，以后每隔30min測讀一次沉降，當連續(xù)兩小時每小時沉降量小于等于0.1mm時，可認為沉降已達相對穩(wěn)定標準，施加下一級荷載；當試驗對象是巖體時，間隔1min、2min、2min、5min測讀一次沉降，以后每隔10min測讀一次，當連續(xù)3次讀數差小于等于0.01mm時，可認為沉降已達相對穩(wěn)定標準，施加下一級荷載。7.5按現(xiàn)場載荷試驗確定地基承載力5.終止試驗條件當出現(xiàn)下列情況之一時，可終止試驗：①承壓板周邊的土出現(xiàn)明顯側向擠出，周邊巖土出現(xiàn)明顯隆起或徑向裂縫持續(xù)發(fā)展；②本級荷載的沉降量大于前級荷載沉降量的5倍，荷載與沉降曲線出現(xiàn)明顯陡降；③在某級荷載下24小時沉降速率不能達到相對穩(wěn)定標準；④總沉降量與承壓板直徑（或寬度）之比超過0.06。7.5按現(xiàn)場載荷試驗確定地基承載力說明：前三款對應著p-s曲線出現(xiàn)陡降段，其前一級荷載即為極限荷載。7.5.2平板載荷試驗結果及地基承載力特征值確定地基承載力特征值是指由荷載試驗測定的地基土壓力變形曲線線性變形段內規(guī)定的變形所對應的壓力值，其最大值為比例界限值。它也是在發(fā)揮正常使用功能時所允許采用的抗力設計值。對于平板載荷試驗結果，可按下述方法確定地基承載力特征值：7.5按現(xiàn)場載荷試驗確定地基承載力1）當p–s曲線上有比例界限（起始直線段末對應的壓力）時，取該比例界限所對應的荷載值作為承載力特征值；p13）當不能按上述二款要求確定時，當承壓板面積為0.25~0.50m2，可取s=(0.01~0.015)d（d為承壓板直徑或邊長）所對應的荷載為承載力特征值，但其值不應大于最大加載量的一半。同一土層參加統(tǒng)計的試驗點不應少于3點，當試驗實測值的極差不超過其平均值的30%時，取此平均值作為該土層的地基承載力特征值fak。7.5按現(xiàn)場載荷試驗確定地基承載力2）當滿足終止試驗條件的前三種之一時，其對應的前一級荷載定為極限荷載pu，如極限荷載小于對應比例界限的荷載值的2倍時，取極限荷載值的一半為承載力特征值；pu7.5.3平板載荷試驗的缺點7.5按現(xiàn)場載荷試驗確定地基承載力平板荷載試驗的承壓板尺寸一般比實際基礎小，影響深度較小，試驗只反映較小范圍內土層的承載力。如果承壓板影響深度之下存在軟弱下臥層，而該層又處于基礎的主要受力層，此時除非采用大尺寸的承壓板試驗，否則意義不大。有些土的物理、力學指標與地基承載力之間存在良好的相關性。根據統(tǒng)計資料，建立相應的表格，查表即可。但一定要強調區(qū)域性。老的建筑地基規(guī)范有此表格，2002年后的規(guī)范已取消，允許各地區(qū)自建表格。路橋規(guī)范提供了承載力表，可確定地基承載力特征值fa0。詳見課本203-205頁。按規(guī)范方法確定地基承載力并不意味著其他方法處于次要地位，相反地，各種規(guī)范都強調荷載試驗及其他原位測試的重要作用，即地基承載力要根據荷載試驗、公式計算并結合工程實踐經驗等方法綜合確定?？紤]到增加基礎寬度和埋置深度，地基承載力會提高，所以設計時需進行寬深修正。7.6按規(guī)范方法確定地基承載力7.6.1按《建筑地基基礎設計規(guī)范》確定地基承載力γ為基底持力層土的重度，地下水位以下取有效重度；γm為基礎埋深內土的加權平均重度，地下水位以下取有效重度；b為基礎底面寬度，小于3m，取3m；大于6m,取6m；d為基礎埋深，小于0.5m，取0.5m，一般自室外底面標高算起。在填方整平地區(qū)，可自填土地面標高算起。但填土在上部結構施工后完成時，應以天然地面標高算起。對于地下室，如采用箱形基礎或筏板時，基礎埋置深度自室外地面標高算起；當采用獨立基礎或條形基礎時，應從室內地面標高算起。7.6按規(guī)范方法確定地基承載力當基礎寬度大于3m或埋置深度大于0.5m時，從荷載試驗或其他原位測試、經驗值等方法確定的地基承載力特征值fak，尚應按下式修正：承載力修正系數按基底下土的類別查表。7.6按規(guī)范方法確定地基承載力對于荷載偏心距e不大于0.033b時，以界限荷載p1/4為基礎的理論公式為Mb，Md，Mc為承載力系數，按規(guī)范表5.2.5確定或課本表7-4；b

為基礎底面寬度，大于6m時按6m取值；對于砂土小于3m時按3m取值；ck

，φk為基底下一倍短邊寬深度內土的粘聚力標準值，內摩擦角標準值；γ為基礎底面以下土的重度，地下水位以下取有效重度；γm為基礎底面以上土的加權平均重度，地下水位以下取有效重度。7.6按規(guī)范方法確定地基承載力注意事項：(1)按理論公式計算地基承載力，關鍵是土的抗剪強度指標的取值。要求采取原狀土樣以三軸剪切試驗測定，一般要求在建筑場地范圍內布置6個以上的取土鉆孔，各孔中同一層土的試驗不少于三組。(2)確定抗剪強度指標的試驗方法必須和地基土的工作狀態(tài)相適應。例如：對飽和軟土，取不固結不排水內摩擦角φk＝0，由表7-4知：Mb＝0,Md＝1.0,Mc＝3.14，將公式中的ck相應地改為cu,則地基短期承載力設計值：fa＝γ0d十3.14cu；這時，增大基底尺寸不可能提高地基承載力。但對φk

＞0的土，增大基底寬度，承載力將隨著φk的提高而逐漸增大。7.6按規(guī)范方法確定地基承載力

(3)系數Md＞l，故承載力隨埋深d線性增加。但對設置后回填土的實體基礎，因埋深增大而提高的那一部分承載力將被基礎和回填土重G的相應增加而有所抵償；尤其是對φu＝0的軟土，Md＝1.0，這兩方面幾乎相抵而收不到明顯的效果。(4)公式僅適用于e<0.033b的情況，這是因為用該公式確定承載力時相應的理論模式是基底壓力呈條形均勻分布。當受到較大水平荷載而使合力的偏心距過大時，地基反力就會很不均勻，為了使理論計算的地基承載力符合其假定的理論模式，故而對公式使用時增加了以上限制條件。(5)按土的抗剪強度確定地基承載力時，沒有考慮建筑物對地基變形的要求。因此按公式求得的承載力確定基礎底面尺寸后，還應進行地基變形特征驗算。7.6按規(guī)范方法確定地基承載力7.6.2按《公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》確定地基承載力

1）確定巖土的分類名稱。根據塑性指數、粒徑以及工程地質特性等，通常把一般地基巖土分為巖石、碎石土、砂土、黏性土等類別。2）確定土的狀態(tài)。 即確定其密實程度或稠度狀態(tài)。3）確定地基承載力特征值fa0。對于基礎寬度2m，埋置深度3m的基礎，各類地基的承載力特征值fa0可按其相應狀態(tài)或物理力學指標從規(guī)范或課本表7-5~7-11查取。4）確定修正后的地基容許承載力fa。當基礎寬度b>2m，埋置深度h>3m，且h/b≤4時，地基的容許承載力要按下式修正。7.6按規(guī)范方法確定地基承載力b為基礎底面的最小邊寬（或直徑），當b<2m時，取b=2m，當b>10m時，取b=10m；h為基礎底面的埋置深度，一般從自然地面起算，有水流沖刷時則自一般沖刷線起算，而且當h<3m時，取h=3m計；γ1為基底下持力層的天然重度，如持力層在水面以下且為透水者，應采用有效重度；γ2為基底以上土層的加權平均重度，換算時若持力層在水面以下且不透水時，不論基底以上土的透水性質如何，均取飽和重度；當透水時，水中部分土層取有效重度；k1、k2分別為基底寬度、深度修正系數，根據基底持力層土的類別按表7-12確定。7.6按規(guī)范方法確定地基承載力另外，當基礎位于水中不透水地層上時，fa可按平均常水位至一般沖刷線的水深按10kPa/m提高。5）軟土地基。在進行地基基礎設計時，必須通過驗算，使之同時滿足地基的穩(wěn)定和變形的要求。因此，在地基沉降量滿足要求的前提下，可按下式計算修正后的地基容許承載力fa：7.6按規(guī)范方法確定地基承載力m為安全系數，可視軟土靈敏度及基礎長寬比等因素在1.5~2.5范圍內選用；cu為地基土不排水抗剪強度標準值；H為由作用（標準值）引起的水平力；b為基礎寬度，m；l為垂直于b邊的基礎長度。對于偏心荷載，b和l要根據偏心距修正。土力學SoilMechanics第8章土壓力8.1概述8.2靜止土壓力8.3朗肯土壓力理論8.4庫倫土壓力理論8.5朗肯理論與庫倫理論的比較8.6幾種常見情況下的土壓力計算8.7擋土墻設計8.8埋管土壓力8.1概述各種類型的擋土結構物，俗稱擋土墻。地下室外墻橋臺糧倉石砌擋土墻隧道8.1概述擋土墻按其剛度和位移方式可以分為：（1）剛性擋土墻。如由磚、石或混凝土所筑成的斷面較大的擋土墻。這類擋土墻，由于其剛度大，墻體在側向土壓力的作用下，僅能發(fā)生整體平移或轉動，墻身的撓曲變形則可忽略。（2）柔性擋土墻。如結構斷面尺寸較小的鋼筋混凝土樁、地下連續(xù)墻或各種材料的板樁等。這類擋土墻，由于其剛度較小，在側向土壓力作用下會發(fā)生明顯的撓曲變形。土壓力通常是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對墻背產生的側壓力。E填土面碼頭橋臺E隧道側墻EE8.1概述形成土壓力的主要荷載一般包括土體自重、水壓力、影響區(qū)域內的構筑物荷載、施工荷載、交通荷載等。特定的條件下，還需要計算在地震作用可能引起的側向壓力，即動土壓力。土壓力類型被動土壓力主動土壓力靜止土壓力土壓力1）靜止土壓力

擋土墻在壓力作用下不發(fā)生任何變形和位移，墻后填土處于彈性平衡狀態(tài)時，作用在擋土墻背的土壓力。Eo擋土墻位移情況墻后土體所處的應力狀態(tài)8.1概述2）主動土壓力在土壓力作用下，擋土墻離開土體向前位移至一定數值，墻后土體達到主動極限平衡狀態(tài)時，作用在墻背的土壓力?；衙鍱a3）被動土壓力

Ep滑裂面在外力作用下，擋土墻推擠土體向后位移至一定數值，墻后土體達到被動極限平衡狀態(tài)時，作用在墻上的土壓力。8.1概述4）三種土壓力之間的關系-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp對同一擋土墻，在填土的物理力學性質相同的條件下有以下規(guī)律：

Ea

＜Eo

＜＜Ep

△p

＞＞△a8.1概述5）影響土壓力大小的因素

擋土墻的位移。擋土墻的位移（或轉動）方向和位移（轉動）量的大小，是影響土壓力大小和形式的最主要因素。擋土墻的形狀。擋土墻斷面的形狀，包括墻背傾斜情況以及光滑程度，都關系到采用何種土壓力理論計算及其精度。填土的性質。填土的性質主要是指它的物理性質，即重度、含水量、土的強度指標、內摩擦角和黏聚力的大小，以及填土表面的形狀等，也都影響到土壓力的大小。擋土墻的建筑材料。墻體材料的不同決定了是否考慮摩擦力的影響，如墻體材料為素混凝土或者鋼筋混凝土時，可以認為墻體表面光滑；若墻體為砌石，就必須計入摩擦力的作用，因而土壓力的大小和方向都不一樣。

8.1概述墻后土體與土的自重應力狀態(tài)相同。作用在擋土結構背面的靜止土壓力可視為天然土層自重應力的水平分量。K0h

h

zK0

zzh/3靜止土壓力系數1.靜止土壓力強度

2.靜止土壓力系數測定方法1）通過側限條件下的試驗測定；2）采用經驗公式K0

=1-sinφ’計算；3）按相關表格提供的經驗值確定。靜止土壓力分布

土壓力作用點三角形分布

作用點距墻底h/3

8.2靜止土壓力的計算3.特殊情況下的靜止土壓力

對于成層土或有超載的情況，第n層土底面處的靜止土壓力為

8.2靜止土壓力的計算請思考：這里有假定地面水平，水平層理，墻背豎直。如果地面傾斜，或墻背傾斜，那么靜止土壓力該如何計算？

當擋土墻墻后填土有地下水存在時，對于透水性較好的砂性土應采用有效重度來計算，同時還要考慮作用于擋土墻上的靜止水壓力的影響。8.3.1基本原理及假定1）擋土墻背垂直、光滑；2）填土表面水平；3）墻體為剛性體。σz=

zσx＝K0

zzf=0papp增加減小45o-

/245o＋

/2大主應力方向主動伸展被動壓縮小主應力方向8.3朗肯土壓力理論朗肯土壓力理論由英國學者Rankine于1857年提出。papp

f

zK0

z

f

=c+tan

土體處于彈性平衡狀態(tài)主動極限平衡狀態(tài)被動極限平衡狀態(tài)水平方向均勻壓縮伸展壓縮主動朗肯狀態(tài)被動朗肯狀態(tài)水平方向均勻伸展處于主動朗肯狀態(tài)時，σ1方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o-

/2；45o-

/245o＋

/2處于被動朗肯狀態(tài)時，σ3方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o＋

/2。8.3朗肯土壓力理論8.3.2朗肯主動土壓力的計算45o＋

/2h擋土墻在土壓力作用下，產生離開土體的位移，豎向應力保持不變，水平應力逐漸減小，位移增大到Δa，墻后土體處于朗肯主動狀態(tài)時，墻后土體出現(xiàn)一組滑裂面，它與大主應力面夾角45o＋

/2，水平應力降低到最低極限值

z(σ1)pa(σ3)極限平衡條件朗肯主動土壓力系數朗肯主動土壓力強度z8.3朗肯土壓力理論討論：h/3

hKa當c=0，無黏性土朗肯主動土壓力強度h1）無黏性土主動土壓力強度與z成正比，沿墻高呈三角形分布；2）合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積；3）合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底h/3處。8.3朗肯土壓力理論當c＞0,黏性土2c√KaEa(h-z0)/3h黏性土主動土壓力強度包括兩部分1）土的自重引起的土壓力

zKa2）

黏聚力c引起的負側壓力2c√Ka說明：負側壓力是一種拉力，由于土與結構之間抗拉強度很低，受拉極易開裂，在計算中不考慮。負側壓力深度為臨界深度z0黏性土主動土壓力強度存在負側壓力區(qū)（計算中不考慮）；合力大小為分布圖形的面積（不計負側壓力部分）；合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底(h-z0)/3處。z0

hKa-2c√Ka8.3朗肯土壓力理論8.3.3朗肯被動土壓力的計算極限平衡條件朗肯被動土壓力系數朗肯被動土壓力強度

z(σ3)pp(σ1)45o－

/2hz擋土墻在外力作用下，擠壓墻背后土體，產生位移，豎向應力保持不變，水平應力逐漸增大，位移增大到Δp，墻后土體處于朗肯被動狀態(tài)時，墻后土體出現(xiàn)一組滑裂面，它與小主應力面夾角45o－

/2，水平應力增大到最大極限值。8.3朗肯土壓力理論討論：當c=0，無黏性土朗肯被動土壓力強度無黏性土被動土壓力強度與z成正比，沿墻高呈三角形分布；合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積；合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底h/3處。h

hKph/38.3朗肯土壓力理論當c＞0,黏性土黏性土主動土壓力強度包括兩部分

土的自重引起的土壓力

zKp黏聚力c引起的側壓力2c√Kp說明：側壓力是一種正壓力，在計算中應考慮。黏性土被動土壓力強度不存在負側壓力區(qū)；合力大小為分布圖形的面積，即梯形分布圖形面積；合力作用點在梯形形心。土壓力合力hEp2c√Kp

hKp

＋2c√Kphp8.3朗肯土壓力理論【例題】有一擋土墻，高6米，墻背直立、光滑，墻后填土面水平。填土為黏性土，其重度、內摩擦角、黏聚力如下圖所示，求主動土壓力及其作用點，并繪出主動土壓力分布圖。h=6m

=17kN/m3c=8kPa

=20o8.3朗肯土壓力理論解：主動土壓力系數墻底處土壓力強度臨界深度主動土壓力主動土壓力作用點距墻底的距離：2c√Kaz0Ea(h-z0)/36m

hKa-2c√Ka8.3朗肯土壓力理論【例題】有一擋土墻，高6米，墻背直立、光滑，墻后填土面水平。填土為無黏性土，其重度、內摩擦角如下圖所示，試分別求出作用于墻上的靜止、主動及被動土壓力的大小及分布。h=6m

=18kN/m3c=0

=40o8.3朗肯土壓力理論解：（1）計算土壓力系數K。8.3朗肯土壓力理論靜止土壓力系數主動土壓力系數被動土壓力系數（2）計算墻底處的土壓力強度p。靜止土壓力主動土壓力被動土壓力（3）計算單位墻長度上的土壓力合力E。8.3朗肯土壓力理論靜止土壓力主動土壓力被動土壓力三者比較發(fā)現(xiàn)：8.3.4應力圓法求解無黏性土的主動土壓力8.3朗肯土壓力理論用朗肯土壓力理論求解具有斜坡填土面時作用于豎直墻背上的土壓力時，選取的是任意深度z處的一個菱形土單元。注意：(1)圖中的σz和σ并不垂直于其作用面；(2)以無黏性土為例，且β<φ。8.3朗肯土壓力理論根據達到極限平衡狀態(tài)時，摩爾圓應與土的抗剪強度包線相切的原理，即可求出主動土壓力強度。具體的作圖步驟如下：（1）在水平σ軸的上下兩側分別畫出與水平軸成±β的直線OL和OL’；（2）在OL線上截取線段OA=σz=γzcosβ，則A點代表圖中土單元斜面上的應力，包含法向應力和剪應力，因此A點必定在代表該單元應力狀態(tài)的應力圓上；A（3）在σ軸上找到圓心E，過A點且與強度包線相切作應力圓，則該應力圓就是該單元體處于極限平衡狀態(tài)時的應力圓；E8.3朗肯土壓力理論（4）應力圓交OL’線于B點，圖中圓周角∠ODA=90o-β，所以B點代表單元豎直面上的應力σ，即土壓力pa，其值等于圖中線段OB的長度。AEB根據圖中所示的應力圓幾何關系，可推知pa。用同樣的方法也可以求出被動土壓力強度pp為：8.4.1庫侖基本假定墻后的填土是理想散粒體（無黏性土）；滑動破壞面為通過墻踵的平面（平面滑裂面假定）；滑動土楔為一剛體，本身無變形（剛體滑動假設）。8.4.2受力分析及計算αβδ

GhCABq墻向前移動或轉動時，墻后土體沿某一破壞面BC破壞，土楔ABC處于主動極限平衡狀態(tài)。土楔受力情況：墻背對土楔的反力E大小未知，方向與墻背法線夾角為δ。ER土楔自重G=

△ABC,方向豎直向下；破壞面為BC上的反力R，大小未知，方向與破壞面法線夾角為

；8.4

庫侖土壓力理論庫侖（1776）根據墻后土楔的力系極限平衡條件提出。土楔在三力作用下，靜力平衡αβδ

GhACBqER滑裂面是任意給定的，不同滑裂面得到一系列土壓力E，E是q的函數，E的最大值Emax，即為墻背的主動土壓力Ea，所對應的滑動面即是最危險滑動面庫侖主動土壓力系數Ka，查表8-2確定。土對擋土墻背的摩擦角，根據墻背光滑，排水情況查表8-1確定。8.4

庫侖土壓力理論所以，主動土壓力與墻高的平方成正比。假定主動土壓力線性分布，則主動土壓力強度沿墻高呈三角形分布，合力作用點在離墻底h/3處，方向與墻背法線成δ，與水平面成（α＋δ）。h

hKahαβACBδαEah/3說明：土壓力強度分布圖只代表強度大小，不代表作用方向。主動土壓力8.4

庫侖土壓力理論被動土壓力公式推導過程與主動土壓力相似，僅僅是E和R均位于法線上方。αβδ

GhACBqER庫侖被動土壓力系數Kp若令庫侖公式中的α=β=δ=0，將退化成朗肯公式。8.4

庫侖土壓力理論pp沿墻高呈三角形分布，Ep作用方向在墻背法線下方，與法線成δ角，或者與水平面成δ-α角，作用點在距墻底H/3處。幾點補充說明土體抗剪強度指標必須考慮長期工作時填土狀態(tài)的變化及長期強度的下降因素。一般可取為標準抗剪強度的1/3左右，或計算內摩擦角為標準值-2°，黏聚力為標準值的0.3-0.4倍。外摩擦角δ取決于墻背的粗糙程度、填土類別以及墻背的排水條件。還與超載及填土面的傾角有關。可參考表8-1。填土種類和坡面形狀對于填土為的黏性土或者填土面不是平面，而是任意折線或者曲線時，前述庫侖公式就不能使用，可以用圖解法來求解土壓力。8.4

庫侖土壓力理論1.

分析方法的比較相同點：均屬于極限狀態(tài)下的土壓力理論。不同點：

首先，研究對象和分析途徑的不同。朗肯理論是從研究土中一點的極限應力狀態(tài)出發(fā)，先求作用在土中豎直面上的土壓力強度分布，再計算土壓力合力，因而屬于極限應力法；庫侖理論是利用墻后處于極限平衡狀態(tài)的土楔體的靜力平衡條件，先求出作用土壓力合力，再計算出土壓力強度及其分布形式，因而屬于滑動楔體法。

朗肯理論在理論上比較嚴密，但是只能應用在簡單邊界條件的情況；庫侖理論雖然是一種簡化理論，但是它能適用于多種較為復雜的實際邊界條件，因而適用范圍更廣泛一些。8.5朗肯理論與庫侖理論的比較2.

計算誤差

朗肯理論假定墻背與土沒有摩擦，因此計算所得的主動土壓力系數Ka與極限平衡理論的計算的結果相比偏大，但是差別不大，而被動土壓力系數Kp偏小，特別是當δ和φ都比較大時，Kp與較之嚴格的理論解相比，約是后者的30％左右。

庫侖理論的平面滑裂面假定以及破壞楔體的力矩平衡條件得不到滿足等是造成誤差的主要原因。與極限平衡理論的計算結果相比，主動土壓力系數Ka稍偏小，而被動土壓力系數Kp偏大，當δ和φ值都比較大的時候，滑裂面應為曲面，Kp和其他較嚴格理論結果差別很大，此時庫侖理論就不宜應用。

總之，對于主動土壓力，基本都可以。對于被動土壓力，當δ和φ都比較大時，都不宜采用。8.5朗肯理論與庫侖理論的比較8.6.1成層填土情況（以無黏性土為例）ABCD

1，

1

2，

2

3，

3σaAσaB上σaB下σaC下σaC上σaD擋土墻后有幾層不同類的土層，先求豎向自重應力，然后乘以該土層的主動土壓力系數，得到相應的主動土壓力強度h1h2h3A點B點上界面B點下界面C點上界面C點下界面D點說明：合力大小為分布圖形的面積，作用點位于分布圖形的形心處8.6幾種常見情況的土壓力計算兩層填土參數不同的對比1）φ1=φ2，γ1<γ2。由于兩種土的內摩擦角相同，故它們的主動土壓力系數相同，只是填土的重度不同，所以兩層填土的土壓力分布在土層分界面處將發(fā)生變化。8.6幾種常見情況的土壓力計算2）φ1<φ2，,γ1=γ2。兩層填土的主動土壓力系數不同，Ka1>Ka2，則兩層填土的土壓力分布梯度也不一樣，在分界面處將發(fā)生突變，在分界面處，上方的數值大于下方。8.6.2墻后填土存在地下水（以無粘性土為例）

ABC(

h1+

h2)Ka

wh2擋土墻后有地下水時，作用在墻背上的側壓力有土壓力和水壓力兩部分，可分作兩層計算，一般假設地下水位上下土層的抗剪強度指標相同，地下水位以下土層用有效重度計算A點B點C點土壓力強度水壓力強度B點C點h1h2h8.6幾種常見情況的土壓力計算注意：總側壓力為土壓力和水壓力之和，作用點在合力分布圖形的形心處8.6.3填土表面作用有荷載

z＋qh1.連續(xù)均布荷載作用無黏性填土表面深度z處豎向應力為(q+

z)。相應主動土壓力強度為ABA點土壓力強度B點土壓力強度若填土為黏性土，c＞0臨界深度z0z0＞0說明存在負側壓力區(qū)，計算中應不考慮負壓力區(qū)土壓力；z0≤0說明不存在負側壓力區(qū)，按三角形或梯形分布計算。zq8.6幾種常見情況的土壓力計算2.局部均布荷載作用

8.6幾種常見情況的土壓力計算認為填土表面的局部荷載產生的土壓力是沿平行于破裂面的方向傳遞到墻背上的，荷載q僅在墻背的cd范圍內引起附加應力qaq。后者在cd范圍內均布。3.擋土墻墻背及填土面均為傾斜平面時8.6幾種常見情況的土壓力計算【例題】擋土墻高6m，墻背直立、光滑，墻后填土面水平，共分兩層。各層的物理力學性質指標如圖所示，地下水位在填土表面下3.0m處正好與第二層填土面齊平。填土表面作用有的連續(xù)均布荷載q=100kPa。試求作用