甘肅省武威2022年中考數(shù)學試卷及答案

甘肅省武威2022年中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

1.-2的相反數(shù)為（）

A.-2B.2C.i2D-1

2.若乙4=40。，則乙4的余角的大小是（)

A.50°B.60°C.140°D.160°

3.不等式3%—2>4的解集是（）

A.x>—2B.x<-2C.%>2D.%<2

4.用配方法解方程x2-2x=2時，配方后正確的是()

A.(%+I)2=3B.(%+I)2=6c.(X-l)2=3D.(x-l)2=6

5.若AABC?ADEF,BC=6,EF=4,則等=（>

A49c.|

BD-1

6.2022年4月16日，神州十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任務取得圓滿成

功.“出差”太空半年的神州十三號航天員乘組順利完成既定全部任務，并解鎖了多個“首次其中，航

天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是完成各領域科學實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下

列說法錯誤的是（）

A.完成航天醫(yī)學領域?qū)嶒烅棓?shù)最多

B.完成空間應用領域?qū)嶒炗?項

C.完成人因工程技術實驗項數(shù)比空間應用領域?qū)嶒烅棓?shù)多

D.完成人因工程技術實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的24.3%

7.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材

料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢房的橫截面為

正六邊形ABCDEF,若對角線AD的長約為8mm,則正六邊形ABCDEF的邊長為（）

A.2mmB.2y/2mmC.2V3mmD.4mm

8.《九章算術》是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北

海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北

海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)

過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.（1+=1B.（1-i）x=1C.（9-7）x=1D.（9+7）x=1

9.如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓?。ā保c。是這段弧所在圓

的圓心，半徑。力=90m,圓心角乙4OB=80°,則這段彎路（AB）的長度為（）

A.207nHB.30n:mC.407rmD.SOnm

10.如圖1,在菱形ABCD中，乙4=60。，動點P從點A出發(fā)，沿折線ADtDC-CB方向

勻速運動，運動到點B停止.設點P的運動路程為%,ZkAPB的面積為y,y與％的函數(shù)圖

象如圖2所示，則的長為（）

A.V3B.2遮C.3A/3D.4百

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.計算：3a3-a2=.

12.因式分解m3-4m=.

13.若一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=

（寫出一個滿足條件的值）.

14.如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,若AB=2V5cm,AC=4cm,

則BD的長為cm.

15.如圖，在。O內(nèi)接四邊形ABCD中，若^ABC=100°,則乙4DC=°.

16.如圖，在四邊形ABCD中，ABIIDC,AD||BC,在不添加任何輔助線的前提下，要想四

邊形ABCD成為一個矩形，只需添加的一個條件是.

17.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.

若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關

系：h=-5t2+20t,則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間t=s.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=9cm,點E,F分別在邊AB,BC上，AE=2cm,BD,

EF交于點G,若G是EF的中點，則BG的長為cm.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應寫出必要的文字說明'證明過程或演算

步驟.

19.計算：V2xV3-V24.

20.化簡：（x+3）2.X2+3X3.

%+2,%+2x

21.中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編（圖1）,書中記載了大

量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：

原文釋義

甲乙丙為定直角.如圖2,乙ABC為直角.

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線BA,

?。籅C分別于點D,E；

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧以點D為圓心，以BD長為半徑畫弧與融交于點

得交點己；F；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧再以點E為圓心，仍以BD長為半徑畫弧與ETE交于點

得交點庚；G；

乙與己及庚相連作線.作射線BF,BG.

（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，

不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出乙DBG,AGBF,乙FBE的大小關系.

22.滿陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長安，繞

潘陵，為玉石欄桿藩陵橋”之語，得名滿陵橋（圖1）,該橋為全國獨一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某綜

合實踐研究小組開展了測量汛期某天“滿陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,B兩處分別測得NCAF和

NCBF的度數(shù)（A,B,D,F在同一條直線上），河邊D處測得地面AD到水面EG的距離DE（C,

F,G在同一條直線上，DF〃EG,CG±AF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上A,B兩點的距離為8.8m,地面到水面的距離DE=1.5m,

ZCAF=26.6°,ZCBF=35°.

問題解決：求滿陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin26?630.45,cos26.6°~0.89,tan26.6°-0.50,sin350~0.57,cos35tM）.82,

tan35°~0.70.

根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

23.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功舉辦，其中張家口

賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家跳臺滑雪中心、C.國家越野滑雪中

心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個

場館的可能性相同.

（1）小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應寫出必要的文字說明'證明過程或演算

步驟.

24.受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫力、豐富學習生

活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理.為確定一個合理的學生居家鍛煉時間的完

成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間(單位：h)的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這

些數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析，過程如下:

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分

布直方圖(說明：A.3<t<5,B.5<t<7,C.7<t<9,D.9<t<11,E.11<t<

13,其中t表示鍛煉時間)；

【數(shù)據(jù)分析】

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

鍛煉時間(h)7.3m7

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(I)填空：m=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果學校將管理目標確定為每周不少于7h,該校有600名學生，那么估計有多少名學生能

完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由.

25.如圖，B,C是反比例函數(shù)y=1(20)在第一象限圖象上的點，過點B的直線y=x-l與x軸

交于點A,CDJ_x軸，垂足為D,CD與AB交于點E,OA=AD,CD=3.

(1)求此反比例函數(shù)的表達式；

(2)求4BCE的面積.

26.如圖，LABC內(nèi)接于QO,AB,CD是。。的直徑，E是DB延長線上一點，且

乙DEC=Z.ABC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若OE=4%，AC=2BC,求線段CE的長.

27.已知正方形ABCD,E為對角線AC上一點.

(1)【建立模型】如圖1,連接BE,DE.求證：BE=DE；

(2)【模型應用】如圖2,F是DE延長線上一點，EF交AB于點G.

①判斷"BG的形狀并說明理由；

②若G為AB的中點，且AB=4,求AF的長.

(3)【模型遷移】如圖3,F是DE延長線上一點，F(xiàn)BIBE,EF交AB于點G,

BE=BF.求證：GE=(V2-1')DE.

28.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=1(x+3)(x-a)與%軸交于A,B(4,0)兩

點，點C在y軸上，且OC=OB,D,E分別是線段AC,AB上的動點(點。，E不

與點4,B,C重合).

(1)求此拋物線的表達式；

(2)連接DE并延長交拋物線于點P,當DEJ.X軸，且/E=l時，求DP的長；

(3)連接BD.

①如圖2,將△BCD沿%軸翻折得到4BFG,當點G在拋物線上時，求點G的坐標；

②如圖3,連接CE,當CD=4E時，，求BD+CE的最小值.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3as

12.【答案】m(m+2)(m-2)

13.【答案】2(答案不唯一)

14.【答案】8

15.【答案】80

16.【答案】NA=90。(答案不唯一)

17.【答案】2

18.【答案】V13

19.【答案】解：原式=V6—2V6

=-V6.

2

2。.【答案】解：原式=喀?葛3

x

%+33

------------.....—

XX

21.【答案】（1）解：如圖：

（2）解：乙DBG=乙GBF=乙FBE.

22.【答案】解：設BF=xm,

由題意得：

DE=FG=1.5m,

在RSCBF中，ZCBF=35°,

.?.CF=BF*tan35°-0.7x(m),

VAB=8.8m,

AAF=AB+BF=(8.8+x)m,

在RSACF中，ZCAF=26.6°,

la**森1”05

x=22，

經(jīng)檢驗：x=22是原方程的根,

.?.CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9（m）,

...浦陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9m.

23.【答案】（1）解：小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是1；

（2）解：畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結果有4種,

,小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為金=上.

24.【答案】（1）6

（2）解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：

⑶解：600X殳埸地=600x券=340.

答：估計有340名學生能完成目標;

目標合理.

理由：過半的學生都能完成目標.

25.【答案】(1)解：當y=0時，即x-l=O,

/.x=l,

即直線y=x-l與x軸交于點A的坐標為(1,0),

.?.OA=1=AD,

又：CD=3,

???點C的坐標為(2,3),

而點C(2,3)在反比例函數(shù)y=1的圖象上，

.二k=2x3=6,

反比例函數(shù)的圖象為y=1；

y=x—1(X=3

(2)解：方程組6的正數(shù)解為:，

.?.點B的坐標為(3,2),

當x=2時,y=2-l=l,

二點E的坐標為(2,1),即DE=L

.,.EC=3-1=2,

1

.".SABCE=x2x(3-2)=1,

答：△BCE的面積為1.

26.【答案】(1)證明：???48是。0的直徑，

：.^ACB=90°,

：.^A+^ABC=90°，

■:BC=BC,

Z.A=(D,

XVzDEC=/.ABC,

J.Z,D+Z-DEC=90°,

：.^DCE=90°,

：.CD1CE,

?：OC為。。的半徑，

：.CE是。。的切線；

(2)解：由(1)知CD1CE,

在Rt4ABC和Rt△DEC中，=ZD,AC=2BC,

Atan/l=tanD,即靠=需=之，

：.CD=2CE,

在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2,DE=4旗，

?，?(2CF)2+CF2=(4V5)2，解得CE=4

27.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為正方形，AC為對角線,

：.AB=AD,Z.BAE=Z.DAE=45°.

9：AE=AE,

???△ABEB4DE(SAS),

：.BE=DE

(2)解：①AFBG為等腰三角形.理由如下：

???四邊形ABCD為正方形，

：.^GAD=90°,

：.Z.AGD+Z.ADG=90°.

VFF1BE,

：./.FBG+Z.EBG=90°,

由(1)得^ADG=乙EBG,

:?乙AGD=LFBG,

又?：4AGD=CFGB,

:.乙FBG=LFGB,

???△FBG為等腰三角形.

②如圖1,過點尸作FH_L48,垂足為H.

???四邊形ABCD為正方形，點G為4B的中點，AB=4,

：.AG=BG=2,AD=4.

由①知FG=FB,

：.GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3.

在Rt△FHG與Rt△DAG中，

?:乙FGH=^DGA,

AtanzFGH=tanzDG/l,

.FH_AD_4

^GH=AG=2'

：.FH=2.

在RtUHF中，AF=\/AH2+FH2=V9T4=V13.

(3)證明：如圖2,

:FB1BE,

:.乙FBE=90°.

在Rt△EBF中，BE=BF,

-,-EF=\[2BE.

由(1)得BE=DE,

由(2)得FG=BF,

.'.GE=EF-FG=V2BE-BF=42DE-。E=(或一1)DE.

28?【答案】(1)解：：B(4,0)在拋物線y=1(x+3)(x-a)上，

/.1(4+3)(4-a)=0,解得a=4,

???y=*+3)(%—4),即y=|X2-1X-3

(2)解：在y=-(%+3)(%-4)中，令y=0,得%i=-3,x2=4f

???4(-3,0),04=3,

VOC=OB=4,

?"(0,4),

9：AE=1,

nrA4

:.DE=AE?tan4so=AE-=lx^=^,

OA33

OE=OA-AE=3-1=2,

???E(—2,0),

VDElx軸，

AxP=xD