1對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練題

./2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練題知識(shí)點(diǎn)1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域1.函數(shù)的定義域是〔A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是〔A. B. C. D.3.函數(shù)的定義域是〔A. B. C. D.4.函數(shù)的值域是〔A. B. C. D.5.函數(shù)的值域是〔A. B. C. D.R6.函數(shù),當(dāng)時(shí),,則a的取值范圍是〔A. B. C. D.7.求下列函數(shù)的定義域：〔1〔2〔3〔48.已知函數(shù),求它的定義域和值域,其中。9.已知函數(shù)〔,且為常數(shù)?！?求這個(gè)函數(shù)的定義域；〔2函數(shù)的圖象有無平行于y軸的對(duì)稱軸？〔3函數(shù)的定義域與值域能否同時(shí)為實(shí)數(shù)集R？證明你的結(jié)論。知識(shí)點(diǎn)2 比較大小10.若,那么滿足〔A. B. C. D.11.比較大小：〔1〔2〔3〔412.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是〔A. ；B.；C.；D.13.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。骸?〔2〔3〔414.已知為正數(shù),且。求使的值。知識(shí)點(diǎn)3 對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性15.設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,則與的大小關(guān)系是〔A. B.C. D.不能確定16.判斷下列函數(shù)的奇偶性：〔1〔2知識(shí)點(diǎn)4 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性17.函數(shù)〔A.是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減18.函數(shù)的遞增區(qū)間是〔A. B. C. D.19.已知函數(shù)在上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是〔A. B. C. D.20.試判斷的單調(diào)性并加以證明。21.已知函數(shù)。當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)5 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象22.已知,且,函數(shù)與的圖象只能是圖中的〔23.圖2-2-2中的曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。已知a取四個(gè)值。則相應(yīng)的a值依次為〔A. B. C. D.24.函數(shù)的圖象關(guān)于〔A.x軸對(duì)稱 B.y軸對(duì)稱 C.原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線25.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是〔26.已知,則的圖象〔27.若不等式在內(nèi)恒成立,則a的取值范圍是〔A. B. C. D.［試題答案］1.D 解析：令,即,∴,故選D。2.C 3.B 4.C 5.C 6.C7.解：〔1函數(shù)中的x必須滿足：,即,∴定義域是?！?∵該函數(shù)是奇次根式,要使函數(shù)有意義,對(duì)數(shù)的真數(shù)是正數(shù)即可,∴定義域是?！?由,得故所求函數(shù)定義域?yàn)??！?要使函數(shù)y有意義,必須同時(shí)成立,解得∴函數(shù)y的定義域?yàn)椤?.解：,∴,又∵,∴是增函數(shù),∴?！?且,∴,∴,∴函數(shù)的定義域和值域分別是,。9.解：〔1此函數(shù)的定義域滿足不等式,因?yàn)?所以當(dāng),即時(shí),。當(dāng),即時(shí),。當(dāng),即時(shí),。綜上所述,當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)镽；當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)椋划?dāng)時(shí),的定義域?yàn)??！?由可知,。故的圖象有平行于y軸的對(duì)稱軸。〔3當(dāng)?shù)亩x域是R時(shí),須有。此時(shí),,所以。即的值域?yàn)?顯然是R的真子集。故當(dāng)?shù)亩x域?yàn)镽時(shí),其值域不可能為R,即定義域與值域不能同時(shí)為R。10.C11.〔1< 〔2< 〔3> 〔4>12.A 解析：,故,所以選A。13.〔1考查對(duì)數(shù)函數(shù),因?yàn)樗牡讛?shù),所以它在上是增函數(shù),于是?！?當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),于是；當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),于是?！?∵,∴?！?∵；,∴。14.解：設(shè),則,由得∴。15.C 解析：∵為偶函數(shù),∴,故有,又在單調(diào)遞減,∴,∴,,∴,∴,故選C。16.解：〔1由可得,所以函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,即,所以函數(shù)為奇函數(shù)?！?由可得,所以函數(shù)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又即,所以函數(shù)是奇函數(shù)。17.解：〔1的定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,下面只要化簡。因?yàn)楣适桥己瘮?shù)?！?證明：當(dāng)時(shí),,所以。當(dāng)時(shí),,所以。又是偶函數(shù),所以,所以。綜上所述,均有。18.B 19.A20.B 解析：解法1 由題意,得,有。又,∴為函數(shù)的定義域。又∵函數(shù)的遞減區(qū)間必須在函數(shù)的定義域內(nèi)?！?從而。若,當(dāng)在上增大時(shí),減小,從而減小,即函數(shù)在上單調(diào)遞減；若,當(dāng)x在上增大時(shí),減小,從而增大,即函數(shù)在上單調(diào)遞增。因此,a的取值范圍是,故選B。解法2 ∵,故排除C；當(dāng)時(shí),,取,得,排除D。即在區(qū)間上,是減函數(shù)。故y是增函數(shù),排除A。故選B。解法3 當(dāng)時(shí),若,則,故,即在上是增函數(shù),排除A、C。當(dāng)時(shí),函數(shù)y在處無定義,排除D,故選B。解法4 取特殊值,則。由題意可排除A、C,取,則,又y在處有意義,故排除D,應(yīng)選B。21.解：欲使函數(shù)有意義,則得,故函數(shù)的定義域是。設(shè),則∵,∴,,∴?！?∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴。∴,即。故是減函數(shù)。22.解：〔1由對(duì)一切恒成立,∵且,∴在單調(diào)遞減,從而,得?！??！?假設(shè)存在值,則,即,∴,此時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有意義,故這樣的a值不存在。23.B 解析：解法1：首先,曲線只可能在上半平面,只可能在左半平面上,從而排除A、C。其次,從單調(diào)性著眼,與的增減性正好相反,又可排除D?！噙xB。解法2：若,則曲線下降且過點(diǎn),而曲線上升且過,以上圖象均不符合這些條件。若,則曲線上升且過,而曲線下降且過,只有B滿足條件。解法3：如果注意到的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象為,又與互為反函數(shù)〔圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則可直接選定B。24.D 解析：因?yàn)閷?duì)數(shù)的底越大函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離y軸正方向,所以的a值依次由大到小,即a值依次為,另過作平行于x軸的直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為各對(duì)數(shù)底的值。25.C 解析：證明函數(shù)為奇函數(shù)。26.A 解析：由,得,故的減函數(shù),選A