2017江西中考數(shù)學(xué)試題含非常詳細(xì)答案解析

./2016年XX省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1．〔3分下列四個(gè)數(shù)中,最大的一個(gè)數(shù)是〔A．2 B． C．0 D．﹣22．〔3分將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上,正確的是〔A． B． C． D．3．〔3分下列運(yùn)算正確的是〔A．a(chǎn)2+a2=a4 B．〔﹣b23=﹣b6 C．2x?2x2=2x3 D．〔m﹣n2=m2﹣n24．〔3分有兩個(gè)完全相同的正方體,按下面如圖方式擺放,其主視圖是〔A． B． C． D．5．〔3分設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根,則αβ的值是〔A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．〔3分如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形〔分別標(biāo)記為①,②,③的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中,豎直部分線段長(zhǎng)度之和記為m,水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n,則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是〔A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分7．〔3分計(jì)算：﹣3+2=．8．〔3分分解因式：ax2﹣ay2=．9．〔3分如圖所示,△ABC中,∠BAC=33°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°,對(duì)應(yīng)得到△AB′C′,則∠B′AC的度數(shù)為．10．〔3分如圖所示,在?ABCD中,∠C=40°,過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線,交AB于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠BEF的度數(shù)為．11．〔3分如圖,直線l⊥x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y1=〔x＞0及y2=〔x＞0的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1﹣k2=．12．〔3分如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn),AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片〔△AEP,使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上,則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是．三、解答題〔本大題共5小題,每小題6分,滿分30分13．〔6分〔1解方程組：．〔2如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,將Rt△ABC向下翻折,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為DE．求證：DE∥BC．14．〔6分先化簡(jiǎn),再求值：〔+÷,其中x=6．15．〔6分如圖,過(guò)點(diǎn)A〔2,0的兩條直線l1,l2分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2若△ABC的面積為4,求直線l2的解析式．16．〔6分為了了解家長(zhǎng)關(guān)注孩子成長(zhǎng)方面的狀況,學(xué)校開(kāi)展了針對(duì)學(xué)生家長(zhǎng)的"您最關(guān)心孩子哪方面成長(zhǎng)"的主題調(diào)查,調(diào)查設(shè)置了"健康安全"、"日常學(xué)習(xí)"、"習(xí)慣養(yǎng)成"、"情感品質(zhì)"四個(gè)項(xiàng)目,并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．〔1補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．〔2若全校共有3600位學(xué)生家長(zhǎng),據(jù)此估計(jì),有多少位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子"情感品質(zhì)"方面的成長(zhǎng)？〔3綜合以上主題調(diào)查結(jié)果,結(jié)合自身現(xiàn)狀,你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？17．〔6分如圖,六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形,AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫(huà)圖,要求：①僅用無(wú)刻度直尺,②保留必要的畫(huà)圖痕跡．〔1在圖1中畫(huà)出一個(gè)45°角,使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊；〔2在圖2中畫(huà)出線段AB的垂直平分線．四、〔本大題共4小題,每小題8分,共32分18．〔8分如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)〔不與A,C重合,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,射線EP交于點(diǎn)F,交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．〔1求證：DC=DP；〔2若∠CAB=30°,當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí),判斷以A,O,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．19．〔8分如圖是一根可伸縮的魚(yú)竿,魚(yú)竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚(yú)竿可收縮,完全收縮后,魚(yú)竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度〔如圖1所示：使用時(shí),可將魚(yú)竿的每一節(jié)套管都完全拉伸〔如圖2所示．圖3是這跟魚(yú)竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm,第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm,以此類推,每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí),為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊,設(shè)其長(zhǎng)度為xcm．〔1請(qǐng)直接寫(xiě)出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；〔2當(dāng)這根魚(yú)竿完全拉伸時(shí),其長(zhǎng)度為311cm,求x的值．20．〔8分甲、乙兩人利用撲克牌玩"10點(diǎn)"游戲,游戲規(guī)則如下：①將牌面數(shù)字作為"點(diǎn)數(shù)",如紅桃6的"點(diǎn)數(shù)"就是6〔牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無(wú)關(guān)；②兩人摸牌結(jié)束時(shí),將所摸牌的"點(diǎn)數(shù)"相加,若"點(diǎn)數(shù)"之和小于或等于10,此時(shí)"點(diǎn)數(shù)"之和就是"最終點(diǎn)數(shù)"；若"點(diǎn)數(shù)"之和大于10,則"最終點(diǎn)數(shù)"是0；③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方"點(diǎn)數(shù)"；④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是："最終點(diǎn)數(shù)"大的一方獲勝,"最終點(diǎn)數(shù)"相等時(shí)不分勝負(fù)．現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌,數(shù)字之和都是5,這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌,牌面數(shù)字分別是4,5,6,7．〔1若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,乙不再摸牌,則甲獲勝的概率為；〔2若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌,然后雙方不再摸牌．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果,再列表呈現(xiàn)甲、乙的"最終點(diǎn)數(shù)",并求乙獲勝的概率．21．〔8分如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖2是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA=OB=10cm．〔1當(dāng)∠AOB=18°時(shí),求所作圓的半徑；〔結(jié)果精確到0.01cm〔2保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與〔1中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度．〔結(jié)果精確到0.01cm〔參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器五、〔本大題共10分22．〔10分如圖,將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我們稱AO為"疊弦"；再將"疊弦"AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為"疊弦角",△AOP為"疊弦三角形"．[探究證明]〔1請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明："疊弦三角形"〔△AOP是等邊三角形；〔2如圖2,求證：∠OAB=∠OAE′．[歸納猜想]〔3圖1、圖2中的"疊弦角"的度數(shù)分別為,；〔4圖n中,"疊弦三角形"等邊三角形〔填"是"或"不是"〔5圖n中,"疊弦角"的度數(shù)為〔用含n的式子表示六、〔本大題共12分23．〔12分設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,過(guò)點(diǎn)B1〔1,0作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)A1〔1,2；過(guò)點(diǎn)B2〔,0作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)A2；…；過(guò)點(diǎn)Bn〔〔n﹣1,0〔n為正整數(shù)作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)An,連接AnBn+1,得Rt△AnBnBn+1．〔1求a的值；〔2直接寫(xiě)出線段AnBn,BnBn+1的長(zhǎng)〔用含n的式子表示；〔3在系列Rt△AnBnBn+1中,探究下列問(wèn)題：①當(dāng)n為何值時(shí),Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②設(shè)1≤k＜m≤n〔k,m均為正整數(shù),問(wèn)：是否存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似？若存在,求出其相似比；若不存在,說(shuō)明理由．2016年XX省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1．〔3分〔2016?XX下列四個(gè)數(shù)中,最大的一個(gè)數(shù)是〔A．2 B． C．0 D．﹣2[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)大小比較．[專題]推理填空題；實(shí)數(shù)．[分析]正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可．[解答]解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得﹣2＜0＜＜2,故四個(gè)數(shù)中,最大的一個(gè)數(shù)是2．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．〔3分〔2016?XX將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數(shù)軸上,正確的是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．[專題]方程與不等式．[分析]先解出不等式3x﹣2＜1的解集,即可解答本題．[解答]解：3x﹣2＜1移項(xiàng),得3x＜3,系數(shù)化為1,得x＜1,故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查解一元一次不等式\在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．3．〔3分〔2016?XX下列運(yùn)算正確的是〔A．a(chǎn)2+a2=a4 B．〔﹣b23=﹣b6 C．2x?2x2=2x3 D．〔m﹣n2=m2﹣n2[考點(diǎn)]單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．[分析]結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式的運(yùn)算,選出正確答案．[解答]解：A、a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔﹣b23=﹣b6,故本選項(xiàng)正確；C、2x?2x2=4x3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、〔m﹣n2=m2﹣2mn+n2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式,掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．〔3分〔2016?XX有兩個(gè)完全相同的正方體,按下面如圖方式擺放,其主視圖是〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]簡(jiǎn)單組合體的三視圖．[分析]根據(jù)主視圖的定義即可得到結(jié)果．[解答]解：其主視圖是C,故選C．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了三視圖的作圖,主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．5．〔3分〔2016?XX設(shè)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根,則αβ的值是〔A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1[考點(diǎn)]根與系數(shù)的關(guān)系．[分析]根據(jù)α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得αβ的值,本題得以解決．[解答]解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根,∴αβ==,故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是明確兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比值．6．〔3分〔2016?XX如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形〔分別標(biāo)記為①,②,③的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中,豎直部分線段長(zhǎng)度之和記為m,水平部分線段長(zhǎng)度之和記為n,則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是〔A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③[考點(diǎn)]相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．[專題]網(wǎng)格型．[分析]利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長(zhǎng)度之和與水平部分線段長(zhǎng)度之和,再比較即可．[解答]解：假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,①：m=1+2+1=4,n=2+4=6,則m≠n；②在△ACN中,BM∥CN,∴=,∴BM=,在△AGF中,DM∥NE∥FG,∴=,=,得DM=,NE=,∴m=2+=2.5,n=+1++=2.5,∴m=n；③由②得：BE=,CF=,∴m=2+2++1+=6,n=4+2=6,∴m=n,則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是②和③；故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì),對(duì)于有中點(diǎn)的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加,做到不重不漏．二、填空題〔本大題共6小題,每小題3分,滿分18分7．〔3分〔2016?XX計(jì)算：﹣3+2=﹣1．[考點(diǎn)]有理數(shù)的加法．[分析]由絕對(duì)值不等的異號(hào)加減,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0,即可求得答案．[解答]解：﹣3+2=﹣1．故答案為：﹣1．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了有理數(shù)的加法．注意在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào),是否有0,從而確定用哪一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中,要牢記"先符號(hào),后絕對(duì)值"．8．〔3分〔2016?XX分解因式：ax2﹣ay2=a〔x+y〔x﹣y．[考點(diǎn)]提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．[分析]應(yīng)先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．[解答]解：ax2﹣ay2,=a〔x2﹣y2,=a〔x+y〔x﹣y．故答案為：a〔x+y〔x﹣y．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要注意分解因式一定要徹底．9．〔3分〔2016?XX如圖所示,△ABC中,∠BAC=33°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°,對(duì)應(yīng)得到△AB′C′,則∠B′AC的度數(shù)為17°．[考點(diǎn)]旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．[分析]先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B'AC'=33°,∠BAB'=50°,從而得到∠B′AC的度數(shù)．[解答]解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°,對(duì)應(yīng)得到△AB′C′,∴∠B'AC'=33°,∠BAB'=50°,∴∠B′AC的度數(shù)=50°﹣33°=17°．故答案為：17°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．10．〔3分〔2016?XX如圖所示,在?ABCD中,∠C=40°,過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線,交AB于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠BEF的度數(shù)為50°．[考點(diǎn)]平行四邊形的性質(zhì)．[分析]由"平行四邊形的對(duì)邊相互平行"、"兩直線平行,同位角相等"以及"直角三角形的兩個(gè)銳角互余"的性質(zhì)進(jìn)行解答．[解答]解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°,∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF,∴∠F=90°,∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．利用平行四邊形的對(duì)邊相互平行推知DC∥AB是解題的關(guān)鍵．11．〔3分〔2016?XX如圖,直線l⊥x軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y1=〔x＞0及y2=〔x＞0的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1﹣k2=4．[考點(diǎn)]反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．[分析]由反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一象限可得出k1＞0,k2＞0,再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出S△OAP=k1,S△OBP=k2,根據(jù)△OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．[解答]解：∵反比例函數(shù)y1=〔x＞0及y2=〔x＞0的圖象均在第一象限內(nèi),∴k1＞0,k2＞0．∵AP⊥x軸,∴S△OAP=k1,S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=〔k1﹣k2=2,解得：k1﹣k2=4．故答案為：4．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是得出S△OAB=〔k1﹣k2．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義用系數(shù)k來(lái)表示出三角形的面積是關(guān)鍵．12．〔3分〔2016?XX如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn),AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片〔△AEP,使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上,則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是5或4或5．[考點(diǎn)]矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．[專題]分類討論．[分析]分情況討論：①當(dāng)AP=AE=5時(shí),則△AEP是等腰直角三角形,得出底邊PE=AE=5即可；②當(dāng)PE=AE=5時(shí),求出BE,由勾股定理求出PB,再由勾股定理求出等邊AP即可；③當(dāng)PA=PE時(shí),底邊AE=5；即可得出結(jié)論．[解答]解：如圖所示：①當(dāng)AP=AE=5時(shí),∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形,∴底邊PE=AE=5；②當(dāng)PE=AE=5時(shí),∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3,∠B=90°,∴PB==4,∴底邊AP===4；③當(dāng)PA=PE時(shí),底邊AE=5；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為5或4或5；故答案為：5或4或5．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定,進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共5小題,每小題6分,滿分30分13．〔6分〔2016?XX〔1解方程組：．〔2如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,將Rt△ABC向下翻折,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為DE．求證：DE∥BC．[考點(diǎn)]翻折變換〔折疊問(wèn)題；解二元一次方程組．[分析]〔1根據(jù)方程組的解法解答即可；〔2由翻折可知∠AED=∠CED=90°,再利用平行線的判定證明即可．[解答]解：〔1,①﹣②得：y=1,把y=1代入①可得：x=3,所以方程組的解為；〔2∵將Rt△ABC向下翻折,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為DE．∴∠AED=∠CED=90°,∴∠AED=∠ACB=90°,∴DE∥BC．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是圖形的翻折變換,涉及到平行線的判定,熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．14．〔6分〔2016?XX先化簡(jiǎn),再求值：〔+÷,其中x=6．[考點(diǎn)]分式的化簡(jiǎn)求值．[分析]先算括號(hào)里面的,再算除法,最后把x=6代入進(jìn)行計(jì)算即可．[解答]解：原式=÷=÷=?=,當(dāng)x=6時(shí),原式==﹣．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn),代入,求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想,如化歸思想〔即轉(zhuǎn)化、整體思想等,了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．15．〔6分〔2016?XX如圖,過(guò)點(diǎn)A〔2,0的兩條直線l1,l2分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=．〔1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2若△ABC的面積為4,求直線l2的解析式．[考點(diǎn)]兩條直線相交或平行問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理的應(yīng)用．[分析]〔1先根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng),再寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2先根據(jù)△ABC的面積為4,求得CO的長(zhǎng),再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo),運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線l2的解析式．[解答]解：〔1∵點(diǎn)A〔2,0,AB=∴BO===3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0,3；〔2∵△ABC的面積為4∴×BC×AO=4∴×BC×2=4,即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C〔0,﹣1設(shè)l2的解析式為y=kx+b,則,解得∴l(xiāng)2的解析式為y=x﹣1[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理以及待定系數(shù)法．注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解,反之也成立．16．〔6分〔2016?XX為了了解家長(zhǎng)關(guān)注孩子成長(zhǎng)方面的狀況,學(xué)校開(kāi)展了針對(duì)學(xué)生家長(zhǎng)的"您最關(guān)心孩子哪方面成長(zhǎng)"的主題調(diào)查,調(diào)查設(shè)置了"健康安全"、"日常學(xué)習(xí)"、"習(xí)慣養(yǎng)成"、"情感品質(zhì)"四個(gè)項(xiàng)目,并隨機(jī)抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．〔1補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．〔2若全校共有3600位學(xué)生家長(zhǎng),據(jù)此估計(jì),有多少位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子"情感品質(zhì)"方面的成長(zhǎng)？〔3綜合以上主題調(diào)查結(jié)果,結(jié)合自身現(xiàn)狀,你更希望得到以上四個(gè)項(xiàng)目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)？[考點(diǎn)]條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．[分析]〔1用甲、乙兩班學(xué)生家長(zhǎng)共100人減去其余各項(xiàng)目人數(shù)可得乙組關(guān)心"情感品質(zhì)"的家長(zhǎng)人數(shù),補(bǔ)全圖形即可；〔2用樣本中關(guān)心孩子"情感品質(zhì)"方面的家長(zhǎng)數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)3600可得答案；〔3無(wú)確切答案,結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖,言之有理即可．[解答]解：〔1乙組關(guān)心"情感品質(zhì)"的家長(zhǎng)有：100﹣〔18+20+23+17+5+7+4=6〔人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：〔2×3600=360〔人．答：估計(jì)約有360位家長(zhǎng)最關(guān)心孩子"情感品質(zhì)"方面的成長(zhǎng)；〔3無(wú)確切答案,結(jié)合自身情況或條形統(tǒng)計(jì)圖,言之有理即可,如：從條形統(tǒng)計(jì)圖中,家長(zhǎng)對(duì)"情感品質(zhì)"關(guān)心不夠,可適當(dāng)關(guān)注與指導(dǎo)．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù),熟知各項(xiàng)目數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和等于總數(shù),也考查了用樣本估計(jì)總體．17．〔6分〔2016?XX如圖,六個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大長(zhǎng)方形,AB是其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)诖箝L(zhǎng)方形中完成下列畫(huà)圖,要求：①僅用無(wú)刻度直尺,②保留必要的畫(huà)圖痕跡．〔1在圖1中畫(huà)出一個(gè)45°角,使點(diǎn)A或點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn),且AB為這個(gè)角的一邊；〔2在圖2中畫(huà)出線段AB的垂直平分線．[考點(diǎn)]作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．[分析]〔1根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．〔2根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分,即可解決問(wèn)題．[解答]解：〔1如圖所示,∠ABC=45°．〔AB、AC是小長(zhǎng)方形的對(duì)角線．〔2線段AB的垂直平分線如圖所示,點(diǎn)M是長(zhǎng)方形AFBE是對(duì)角線交點(diǎn),點(diǎn)N是正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．[點(diǎn)評(píng)]本題考查作圖﹣應(yīng)用設(shè)計(jì)、正方形、長(zhǎng)方形、等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?？碱}型．四、〔本大題共4小題,每小題8分,共32分18．〔8分〔2016?XX如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)〔不與A,C重合,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,射線EP交于點(diǎn)F,交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D．〔1求證：DC=DP；〔2若∠CAB=30°,當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí),判斷以A,O,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]切線的性質(zhì)；垂徑定理．[分析]〔1連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和PE⊥OE以及∠OAC=∠OCA得∠APE=∠DPC,然后結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可證得結(jié)論；〔2由∠CAB=30°易得△OBC為等邊三角形,可得∠AOC=120°,由F是的中點(diǎn),易得△AOF與△COF均為等邊三角形,可得AF=AO=OC=CF,易得以A,O,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．[解答]〔1證明：連接OC,∵∠OAC=∠ACO,PE⊥OE,OC⊥CD,∴∠APE=∠PCD,∵∠APE=∠DPC,∴∠DPC=∠PCD,∴DC=DP；〔2解：以A,O,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；∵∠CAB=30°,∴∠B=60°,∴△OBC為等邊三角形,∴∠AOC=120°,連接OF,AF,∵F是的中點(diǎn),∴∠AOF=∠COF=60°,∴△AOF與△COF均為等邊三角形,∴AF=AO=OC=CF,∴四邊形OACF為菱形．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理和等邊三角形的判定等,作出恰當(dāng)?shù)妮o助線利用切線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．〔8分〔2016?XX如圖是一根可伸縮的魚(yú)竿,魚(yú)竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚(yú)竿可收縮,完全收縮后,魚(yú)竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度〔如圖1所示：使用時(shí),可將魚(yú)竿的每一節(jié)套管都完全拉伸〔如圖2所示．圖3是這跟魚(yú)竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm,第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm,以此類推,每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí),為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊,設(shè)其長(zhǎng)度為xcm．〔1請(qǐng)直接寫(xiě)出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；〔2當(dāng)這根魚(yú)竿完全拉伸時(shí),其長(zhǎng)度為311cm,求x的值．[考點(diǎn)]一元一次方程的應(yīng)用．[分析]〔1根據(jù)"第n節(jié)套管的長(zhǎng)度=第1節(jié)套管的長(zhǎng)度﹣4×〔n﹣1",代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；〔2同〔1的方法求出第10節(jié)套管重疊的長(zhǎng)度,設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度為xcm,根據(jù)"魚(yú)竿長(zhǎng)度=每節(jié)套管長(zhǎng)度相加﹣〔10﹣1×2×相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度",得出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1第5節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50﹣4×〔5﹣1=34〔cm．〔2第10節(jié)套管的長(zhǎng)度為：50﹣4×〔10﹣1=14〔cm,設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為xcm,根據(jù)題意得：〔50+46+42+…+14﹣9x=311,即：320﹣9x=311,解得：x=1．答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1cm．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是：〔1根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值；〔2根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出不等式〔方程或方程組是關(guān)鍵．20．〔8分〔2016?XX甲、乙兩人利用撲克牌玩"10點(diǎn)"游戲,游戲規(guī)則如下：①將牌面數(shù)字作為"點(diǎn)數(shù)",如紅桃6的"點(diǎn)數(shù)"就是6〔牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無(wú)關(guān)；②兩人摸牌結(jié)束時(shí),將所摸牌的"點(diǎn)數(shù)"相加,若"點(diǎn)數(shù)"之和小于或等于10,此時(shí)"點(diǎn)數(shù)"之和就是"最終點(diǎn)數(shù)"；若"點(diǎn)數(shù)"之和大于10,則"最終點(diǎn)數(shù)"是0；③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方"點(diǎn)數(shù)"；④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是："最終點(diǎn)數(shù)"大的一方獲勝,"最終點(diǎn)數(shù)"相等時(shí)不分勝負(fù)．現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌,數(shù)字之和都是5,這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌,牌面數(shù)字分別是4,5,6,7．〔1若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,乙不再摸牌,則甲獲勝的概率為；〔2若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌,然后雙方不再摸牌．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果,再列表呈現(xiàn)甲、乙的"最終點(diǎn)數(shù)",并求乙獲勝的概率．[考點(diǎn)]列表法與樹(shù)狀圖法．[分析]〔1由現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌,數(shù)字之和都是5,甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,乙不再摸牌,甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝,直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后根據(jù)樹(shù)狀圖列出甲、乙的"最終點(diǎn)數(shù)",繼而求得答案．[解答]解：〔1∵現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌,數(shù)字之和都是5,甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,乙不再摸牌,∴甲摸牌數(shù)字是4與5則獲勝,∴甲獲勝的概率為：=；故答案為：；〔2畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；列表得：∴乙獲勝的概率為：．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意根據(jù)題意列出甲、乙的"最終點(diǎn)數(shù)"的表格是難點(diǎn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．〔8分〔2016?XX如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖2是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．已知OA=OB=10cm．〔1當(dāng)∠AOB=18°時(shí),求所作圓的半徑；〔結(jié)果精確到0.01cm〔2保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與〔1中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度．〔結(jié)果精確到0.01cm〔參考數(shù)據(jù)：sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科學(xué)計(jì)算器[考點(diǎn)]解直角三角形的應(yīng)用．[專題]探究型．[分析]〔1根據(jù)題意作輔助線OC⊥AB于點(diǎn)C,根據(jù)OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度數(shù),從而可以求得AB的長(zhǎng)；〔2由題意可知,作出的圓與〔1中所作圓的大小相等,則AE=AB,然后作出相應(yīng)的輔助線,畫(huà)出圖形,從而可以求得BE的長(zhǎng),本題得以解決．[解答]解：〔1作OC⊥AB于點(diǎn)C,如右圖2所示,由題意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OB?sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm,即所作圓的半徑約為3.13cm；〔2作AD⊥OB于點(diǎn)D,作AE=AB,如下圖3所示,∵保持∠AOB=18°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與〔1中所作圓的大小相等,∴折斷的部分為BE,∵∠AOB=18°,OA=OB,∠ODA=90°,∴∠OAB=81°,∠OAD=72°,∴∠BAD=9°,∴BE=2BD=2AB?sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm,即鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度是0.98cm．[點(diǎn)評(píng)]本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,作出合適的輔助線,找出所求問(wèn)題需要的條件．五、〔本大題共10分22．〔10分〔2016?XX如圖,將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我們稱AO為"疊弦"；再將"疊弦"AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱∠OAB為"疊弦角",△AOP為"疊弦三角形"．[探究證明]〔1請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明："疊弦三角形"〔△AOP是等邊三角形；〔2如圖2,求證：∠OAB=∠OAE′．[歸納猜想]〔3圖1、圖2中的"疊弦角"的度數(shù)分別為15°,24°；〔4圖n中,"疊弦三角形"是等邊三角形〔填"是"或"不是"〔5圖n中,"疊弦角"的度數(shù)為60°﹣〔用含n的式子表示[考點(diǎn)]幾何變換綜合題．[分析]〔1先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),再判斷出△APD≌△AOD',最后用旋轉(zhuǎn)角計(jì)算即可；〔2先判斷出Rt△AEM≌Rt△ABN,在判斷出Rt△APM≌Rt△AON即可；〔3先判斷出△AD′O≌△ABO,再利用正方形,正五邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),計(jì)算即可；〔4先判斷出△APF≌△AE′F′,再用旋轉(zhuǎn)角為60°,從而得出△PAO是等邊三角形；〔5用〔3的方法求出正n邊形的,"疊弦角"的度數(shù)．[解答]解：〔1如圖1,∵四ABCD是正方形,由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD',∠D=∠D'=90°,∠DAD'=∠OAP=60°,∴∠DAP=∠D'AO,∴△APD≌△AOD'〔ASA∴AP=AO,∵∠OAP=60°,∴△AOP是等邊三角形,〔2如圖2,作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五邊形,由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE',∠E=∠E'=108°,∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E'AO∴△APE≌△AOE'〔ASA∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中,∠AEM=∠ABN=72°,????AE=AB∴Rt△AEM≌Rt△ABN〔AAS,∴∠EAM=∠BAN,AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中,AP=AO,AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON〔HL．∴∠PAM=∠OAN,∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB〔等量代換．〔3由〔1有,△APD≌△AOD',∴∠DAP=∠D′AO,在△AD′O和△ABO中,,∴△AD′O≌△ABO,∴∠D′AO=∠BAO,由旋轉(zhuǎn)得,∠DAD′=60°,∵∠DAB=90°,∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°,∴∠D′AO=∠D′AB=15°,∵圖2的多邊形是正五邊形,∴∠EAB==108°,∴∠E′AB=∠EAB﹣∠EAE′=108°﹣60°=48°∴同理可得∠E′AO=∠E′AB=24°,故答案為：15°,24°．〔4如圖3,∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正六邊形,∴∠F=F′=120°,由旋轉(zhuǎn)得,AF=AF′,EF=E′F′,∴△APF≌△AE′F′,∴∠PAF=∠E′AF′,由旋轉(zhuǎn)得,∠FAF′=60°,AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°,∴△PAO是等邊三角形．故答案為：是〔5圖n中的多邊形是正〔n+3邊形,同〔3的方法得,∠OAB=[〔n+3﹣2×180°÷〔n+3﹣60°]÷2=60°﹣．故答案：60°﹣．[點(diǎn)評(píng)]此題是幾何變形綜合題,主要考查了正多邊形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定,等邊三角形的判定,解本題的關(guān)鍵是判定三角形全等．六、〔本大題共12分23．〔12分〔2016?XX設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,過(guò)點(diǎn)B1〔1,0作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)A1〔1,2；過(guò)點(diǎn)B2〔,0作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)A2；…；過(guò)點(diǎn)Bn〔〔n﹣1,0〔n為正整數(shù)作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)An,連接AnBn+1,得Rt△AnBnBn+1．〔1求a的值；〔2直接寫(xiě)出線段AnBn,BnBn+1的長(zhǎng)〔用含n的式子表示；〔3在系列Rt△AnBnBn+1中,探究下列問(wèn)題：①當(dāng)n為何值時(shí),Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？②設(shè)1≤k＜m≤n〔k,m均為正整數(shù),問(wèn)：是否存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似？若存在,求出其相似比；若不存在,說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]二次函數(shù)綜合題．[分析]〔1直接把點(diǎn)A1的坐標(biāo)代入y=ax2求出a的值；〔2由題意可知：A1B1是點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)：則A1B1=2×12=2；A2B2是點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)：則A2B2=2×〔2=；…則AnBn=2x2=2×[〔n﹣1]2=；B1B2=1﹣=,B2B3=﹣==,…,BnBn+1=；〔3因?yàn)镽t△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1是直角三角形,所以分兩種情況討論：根據(jù)〔2的結(jié)論代入所得的對(duì)應(yīng)邊的比列式,計(jì)算求出k與m的關(guān)系,并與1≤k＜m≤n〔k,m均為正整數(shù)相結(jié)合,得出兩種符合條件的值,分別代入兩相似直角三角形計(jì)算相似比．[解答]解：〔1∵點(diǎn)A1〔1,2在拋物線的解析式為y=ax2上,∴a=2；〔2AnBn=2x2=2×[〔n﹣1]2=,BnBn+1=；〔3由Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形得AnBn=BnBn+1,則：=,2n﹣3=n,n=3,∴當(dāng)n=3時(shí),Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形,②依題意得,∠AkBkBk+1=∠AmBmBm+1=90°,有兩種情況：i當(dāng)Rt△AkBkBk+1∽R(shí)t△AmBmBm+1時(shí),=,=,=,所以,k=m〔舍去,ii當(dāng)Rt△AkBkBk+1∽R(shí)t△Bm+1BmAm時(shí),=,=,=,∴k+m=6,∵1≤k＜m≤n〔k,m均為正整數(shù),∴取或；當(dāng)時(shí),Rt△A1B1B2∽R(shí)t△B6B5A5,相似比為：==64,當(dāng)時(shí),Rt△A2B2B3∽R(shí)t△B5B4A4,相似比為：==8,所以：存在Rt△AkBkBk+1與Rt△AmBmBm+1相似,其相似比為64：1或8：1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,這是一個(gè)函數(shù)類的規(guī)律題,把坐標(biāo)、二次函數(shù)和線段有機(jī)地結(jié)合在一起,以求線段的長(zhǎng)為突破口,以相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為等量關(guān)系,代入計(jì)算解決問(wèn)題,綜合性較強(qiáng),因?yàn)楸绢}小字標(biāo)較多,容易出錯(cuò)．參與本試卷答題和審題的老師有：放飛夢(mèng)想；zgm666；HJJ；王學(xué)峰；tcm123；zcx；lanchong；lf2-9；1987483819；nhx600；曹先生；家有兒女；ZJX；szl；三界無(wú)我；彎彎的小河；fangcao；星月相隨〔排名不分先后菁優(yōu)網(wǎng)2016年12月23日考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的加法〔1有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加,取相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)．〔在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí),首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)：是同號(hào)還是異號(hào),是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過(guò)程中,要牢記"先符號(hào),后絕對(duì)值"．〔2相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a；結(jié)合律〔a+b+c=a+〔b+c．2．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較〔1任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對(duì)值大的反而小．3．合并同類項(xiàng)〔1定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)．〔2合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變．〔3合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念,會(huì)辨別同類項(xiàng),并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng),式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少,達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；③"合并"是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加,并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù),要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．4．冪的乘方與積的乘方〔1冪的乘方法則：底數(shù)不變,指數(shù)相乘．〔amn=amn〔m,n是正整數(shù)注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中"指數(shù)相乘"指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘,這里注意與同底數(shù)冪的乘法中"指數(shù)相加"的區(qū)別．〔2積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘．〔abn=anbn〔n是正整數(shù)注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方,法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義,計(jì)算出最后的結(jié)果．5．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．注意：①在計(jì)算時(shí),應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算,積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．6．完全平方公式〔1完全平方公式：〔a±b2=a2±2ab+b2．可巧記為："首平方,末平方,首末兩倍中間放"．〔2完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式,其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方,都為正,中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．〔3應(yīng)用完全平方公式時(shí),要注意：①公式中的a,b可是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和〔或差的平方的計(jì)算,都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后,也可以用完全平方公式．7．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．8．分式的化簡(jiǎn)求值先把分式化簡(jiǎn)后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．[規(guī)律方法]分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題1．化簡(jiǎn)求值,一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式,再代入求值．化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大,而缺少必要的步驟,代入求值的模式一般為"當(dāng)…時(shí),原式=…"．2．代入求值時(shí),有直接代入法,整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí),所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義,且除數(shù)不能為0．9．一元一次方程的應(yīng)用〔一、一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：〔1探索規(guī)律型問(wèn)題；〔2數(shù)字問(wèn)題；〔3銷售問(wèn)題〔利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%；〔4工程問(wèn)題〔①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成,那么各階段的工作量的和=工作總量；〔5行程問(wèn)題〔路程=速度×?xí)r間；〔6等值變換問(wèn)題；〔7和,差,倍,分問(wèn)題；〔8分配問(wèn)題；〔9比賽積分問(wèn)題；〔10水流航行問(wèn)題〔順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度﹣水流速度．〔二、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量,找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答,即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)〔x,根據(jù)實(shí)際情況,可設(shè)直接未知數(shù)〔問(wèn)什么設(shè)什么,也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程,求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確,是否符合題意,完整地寫(xiě)出答句．10．解二元一次方程組〔1用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程,求出x〔或y的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用"{"聯(lián)立起來(lái),就是方程組的解．〔2用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中,如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù),就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程,求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)在一起,就得到原方程組的解,用{x=ax=b的形式表示．11．根與系數(shù)的關(guān)系〔1若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系：x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=﹣p,x1x2=q,反過(guò)來(lái)可得p=﹣〔x1+x2,q=x1x2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題,后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．〔2若二次項(xiàng)系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系：x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的兩根時(shí),x1+x2=,x1x2=,反過(guò)來(lái)也成立,即=﹣〔x1+x2,=x1x2．〔3常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問(wèn)題：①不解方程,判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根,求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值,如求,x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件,確定字母的取值．這類問(wèn)題比較綜合,解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系,同時(shí)還要考慮a≠0,△≥0這兩個(gè)前提條件．12．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要注意"兩定"：一是定界點(diǎn),一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意,點(diǎn)是實(shí)心還是空心,若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn),不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向,定方向的原則是："小于向左,大于向右"．[規(guī)律方法]不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a,其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式,則兩邊相等,其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式,則原不等式成立．13．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同,都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中,只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號(hào)方向,其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)"≥"和"≤"分別比"＞"和"＜"各多了一層相等的含義,它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫(xiě)形式．14．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：〔1先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b；〔2將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；〔3解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù),只要一對(duì)x,y的值就可以,因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y=kx+b,則需要兩組x,y的值．15．兩條直線相交或平行問(wèn)題直線y=kx+b,〔k≠0,且k,b為常數(shù),當(dāng)k相同,且b不相等,圖象平行；當(dāng)k不同,且b相等,圖象相交；當(dāng)k,b都相同時(shí),兩條線段重合．〔1兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．〔2兩條直線的平行問(wèn)題若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同．例如：若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行,那么k1=k2．16．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn),過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變．17．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題〔1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn)．〔2判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．18．二次函數(shù)綜合題〔1二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí),先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào),然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào),再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征,則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．〔2二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題,善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),并注意挖掘題目中的一些隱含條件．〔3二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系,建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建,建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象,然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題,需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．19．等腰三角形的性質(zhì)〔1等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．〔2等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．[簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角]③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．[三線合一]〔3在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中,從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件,就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．20．勾股定理〔1勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2．〔2勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．〔3勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=c2﹣b2,b=c2﹣a2及c=a2+b2．〔4由于a2+b2=c2＞a2,所以c＞a,同理c＞b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．21．勾股定理的應(yīng)用〔1在不規(guī)則的幾何圖形中,通常添加輔助線得到直角三角形．〔2在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．〔3常見(jiàn)的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形,以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．22．三角形中位線定理〔1三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半．〔2幾何語(yǔ)言：如圖,∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC,DE=BC．23．平行四邊形的性質(zhì)〔1平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．〔2平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．〔3平行線間的距離處處相等．〔4平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底〔等底同高〔等高的平行四邊形面積相等．24．矩形的性質(zhì)〔1矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．〔2矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸,分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．〔3由矩形的性質(zhì),可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．2