浙江省寧波市2022-2023學年八年級上學期末數(shù)學期末試卷（含答案）

浙江省寧波市2022-2023學年八年級上學期末數(shù)學期末試卷一、單選題1．下列圖形中，不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．(?2)2=±2 B．419=213．已知x<y，則下列不等式一定成立的是（）A．x?5>y?5 B．?2x>?2y C．a(chǎn)2x<a4．關(guān)于x的一元二次方程x2A．k>32 B．k>1 C．k<1 5．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y=bx?k（b≠0）的大致圖象可以是（）A． B． C． D．6．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將320cm3的水倒進一個容量為（2）將五顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；

（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）A．25cm3以上，30cm3以下 B．C．30cm3以上，36cm3以下 D．7．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B(0，6)，點A在第一象限內(nèi)，AB=OA，∠OAB=120°，將A．(?3，3) B．(?3，3)8．對于一元二次方程ax2+bx+c=0A．2a?b=0 B．b=c C．2a=c D．b+c=09．如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE、BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，分別以直角三角形的三邊向外作等邊三角形，然后將較小的兩個等邊△AFG和△BDE放在最大的等邊△ABC內(nèi)（如圖），DE與FG交于點P，連結(jié)AP，F(xiàn)E.欲求△GEC的面積，只需要知道下列哪個三角形的面積即可（）A．△APG B．△ADP C．△DFP D．△FEG二、填空題11．使二次根式x+33有意義的x的取值范圍是12．已知(1，y1)，(?2，y2)是直線y=?2x+b上的兩個點，則y113．如果一元一次不等式組x>3x>a的解集為x>3．則a的取值范圍是14．如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B=60°，則∠DAE=度.15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D為AC中點，過點A作AE∥BC，連結(jié)BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，則BE的長為.16．如圖，Rt△BDE中，∠BDE=90°，DB=DE=2，A是DE的中點，連結(jié)AB，以AB為直角邊做等腰Rt△ABC，其中∠ABC=90°.①AC的長為，②連結(jié)CE，則CE的長為.三、解答題17．計算：（1）?22+12+13； 18．解不等式組3(19．如圖，在△ABC中，AC=AB，AD⊥BC，過點C作CE∥AB，∠BCE=70°，連接ED并延長ED交（1）求∠CAD的度數(shù)； （2）證明：△CDE≌△BDF；20．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？21．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的解析式為y=?4（1）求出A點的坐標.（2）在第一象限的角平分線上是否存在點Q使得∠QBA=90°？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由.（3）點P為y軸上一點，連結(jié)AP，若∠APO=2∠ABO，求點P的坐標.22．如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE＝2c，這時我們把關(guān)于x的形如ax請解決下列問題：（1）判斷下列方程是否是“勾系一元二次方程”：①2x2②3x2（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax（3）若x=?1是“勾系一元二次方程”ax23．（1）【問題情境】如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F.求證：PD+PE=CF.（2）【結(jié)論運用】如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH（3）【遷移拓展】如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，AB=8，AD=3，BD=7，M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和.24．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，過AD中點E作正△EAF，過點F的直線分別交邊AB、DC于點G、H、已知點M、N分別是線段FH、AB的動點，且△EMN是等邊三角形.（1）判斷EF與GH的位置關(guān)系，并說明理由.（2）當點N在線段GB上時①求證：AG=FG②試判斷MH+GN的結(jié)果是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個值.（3）設(shè)∠NEA=α，點A關(guān)于EN的對稱點為A′，若點A′落在△EMN的內(nèi)部，請直接寫出

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、對于自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；B、對于自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；C、對于自變量x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，不符合題意；D、對于自變量x的每一個確定的值，y都有兩個值與之對應(yīng)，不能表示y是x的函數(shù)，符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義及函數(shù)圖象求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、(?2)2B、41C、32D、43故答案為：D.【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得-22=2；

B、根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得419=373；

C、根據(jù)二次根式的性質(zhì)“a3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵x<y，根據(jù)不等式兩邊同時減去一個數(shù)，不等號方向不變可知：x?5<y?5，故答案為：不成立，不符合題意；B、∵x<y，根據(jù)不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號方向改變可知：?2x>?2y，故答案為：成立，符合題意；C、∵x<y，當a≠0時，根據(jù)不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號方向不變可知：a2D、∵x<y，根據(jù)不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向不變可知：x3故答案為：B.【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，據(jù)此判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：原方程整理得：x2∵一元二次方程x2∴Δ>0，即(?4)2解得：k>?3故答案為：D.【分析】首先將方程化為一般形式，然后結(jié)合△>0就可求出k的范圍.5．【答案】C【解析】【解答】解：當k>0，b>0時，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，一次函數(shù)y=bx?k經(jīng)過第一、三、四象限；當k>0，b<0時，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，一次函數(shù)y=bx?k經(jīng)過第二、三、四象限；當k<0，b>0時，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)y=bx?k經(jīng)過第一、二、三象限；當k<0，b<0時，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，一次函數(shù)y=bx?k經(jīng)過第一、二、四象限；∴四個選項只有C符合題意.故答案為：C.【分析】y=ax+b（a≠0），當a>0，b>0時，圖象過一、二、三象；當a>0，b<0時，圖象過一、三、四象限；當a<0，b>0時，圖象過一、二、四象限；當a<0，b<0時，圖象過二、三、四象限.6．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)一顆玻璃球的體積為xcm則有：5x＜500?3206x＞500?320解得：30＜x＜36，∴一顆玻璃球的體積在30cm3以上，36cm3以下，故答案為：C.【分析】設(shè)一顆玻璃球的體積為xcm3，由題意可得5x<500-320、6x>500-320，聯(lián)立求出x的范圍，據(jù)此判斷.7．【答案】D【解析】【解答】解：由題可知，將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，∵2023÷4=505???3∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，圖形順時針旋轉(zhuǎn)了90°如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△OA1B∵AB=OA，∠OAB=120°，B∴OH=∴設(shè)A1H=x在Rt△OA∵∴x=3∵點A1∴故答案為：D.【分析】由題意可得每旋轉(zhuǎn)4次回到原位置，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，圖形順時針旋轉(zhuǎn)了90°，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△OA1B1，作A1H⊥x軸于H，易得OH的值，設(shè)A1H=x，則OA1=2x，然后在Rt△OA1H中，利用勾股定理求出x的值，進而可得點A1的坐標.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a?b＋c＝0，∴b＝a＋c，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2∴a＝c，∴b＝2a＝2c，∴2a?b=0，故答案為：B、C、D錯誤，選項A正確，故答案為：A.【分析】根據(jù)a-b+c=0可得b=a+c，則Δ＝(a-c)2=0，進而推出b=2a=2c，據(jù)此判斷.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵點F是AB的中點，∴FD=12∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵點F是AB的中點，∴FE=12∴FD=FE，①正確；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，∠AEH=∠CEBAE=BE∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正確；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴BCAB∵2AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，∴BC?AD=2AE2；③正確；∵F是AB的中點，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正確；故選：D．【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=12AB，證明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，證出FE=12AB，延長FD=FE，①正確；證出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA證明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正確；證明△ABD～△BCE，得出BCAB=BEAD，即BC?AD=AB?BE，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出BC?AD=2AE2；③正確；由F是AB的中點，BD=CD，得出S△ABC=2S10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得S△ABC=S△AFG+∴四邊形CEPG是平行四邊形，∴S△CEG∵S△ABC∴S四邊形ECGP∴S△CEG故答案為：C.【分析】由題意得S△ABC=S△AFG+S△BDE，F(xiàn)G∥BC，CG∥PE，推出四邊形CEPG是平行四邊形，則S△CEG=12S四邊形ECGP，結(jié)合面積間的和差關(guān)系可得S四邊形ECGP=S△DFP11．【答案】x≥?3【解析】【解答】解：∵二次根式x+33∴x+3≥0，解得：x≥?3，故答案為：x≥?3.【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，則x+3≥0，求解即可.12．【答案】<【解析】【解答】解：∵y=?2x+b，k=?2<0，∴y隨x的增大而減小，∵(1，y1)，(?2，∴y1故答案為：<.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：y隨x的增大而減小，據(jù)此進行比較.13．【答案】a≤3【解析】【解答】解：∵一元一次不等式組x>3x>a的解集為x>3∴a≤3．故答案為：a≤3．

【分析】由不等式組x>3x>a的解集為x>314．【答案】10【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°?∠B=90°?60°=30°，∵∠BAC=80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=40°?30°=10°.故答案為：10.【分析】根據(jù)垂直的概念可得∠BDA=90°，則∠BAD=90°-∠B=30°，由角平分線的概念可得∠BAE=∠CAE=40°，然后根據(jù)∠DAE=∠BAE-∠BAD進行計算.15．【答案】25【解析】【解答】解：如圖，連接ED并延長交BC于點F，過點D分別作DP⊥BE，垂足為P；作DQ⊥BC，垂足為Q，在Rt△ABC中，∵D是斜邊AC的中點，∴AD=CD=BD=5，AC=2BD=10，∴BC=A∵AE//BC，∴∠EAD=∠FCD，∠AED=∠CFD，又∵AD=CD，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，AE=CF，又∵∠EBD=∠CBD，DP⊥BE，DQ⊥BC，∴DP=DQ，又∵BD=BD，DE=DF，∴Rt△BDP≌Rt△BDQ（HL），Rt△PDE≌Rt△QDF（HL），∴BP=BQ，PE=QF，∴BF=BE，∴BE+AE=BF+CF=BC=8，設(shè)BE=x，則AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得A得(8?x)2解得x=254即BE=254故答案為：25【分析】連接ED并延長交BC于點F，由AE//BC及點D是AC的中點，可證明△ADE≌△CDF，得AE=CF，DE=DF，結(jié)合∠EBD=∠CBD，可猜想BF=BE，則BE+AE=BC=8，在Rt△ABE中，由勾股定理構(gòu)造關(guān)于BE的方程解答即可.16．【答案】5；17【解析】【解答】解：如圖所示，過點E分別作AB，BC的垂線，垂足分別為∵DB=DE=2，A是DE的中點，∠BDE=90°，∴BE=2DE=22在Rt△ADB中，AB=A∵AB=BC，∴BC=5∵S△ABE∴EG=AE×BD∵EG⊥AB，∴EF∥AB，∴EG=FB=2在Rt△EFB中，EF=E在Rt△EFC中，EC=E故答案為：5；17.【分析】過點E分別作AB、BC的垂線，垂足分別為G、F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=EA=1，利用勾股定理可得BE、AB，根據(jù)等面積法可得EG，易得EG=FB，然后在Rt△EFB、Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理進行計算.17．【答案】（1）解：?=?4+2=?4+7（2）解：(=5?4+2=3.【解析】【分析】（1）先計算乘方及將二次根式化簡，再合并同類二次根式即可；

（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將各個二次根式化簡，再進行有理數(shù)的加減法運算得出答案.18．【答案】解：3由①得x≥?2由②得x<3把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖，∴原不等式組的解為?2≤x<3【解析】【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找”即可求出原不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集。19．【答案】（1）解：∵CE∥AB，∴∠B=∠BCE=70°，∵AC=AB，∴∠ACD=∠B=70°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°?70°=20°（2）證明：∵AC=AB，AD⊥BC，∴CD=BD，∵CE∥AB，∴∠ECD=∠B，在△CDE和△BDF中，∠ECD=∠BCD=BD∴△CDE≌△BDF(【解析】【分析】（1）根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得∠B=∠BCE=70°，根據(jù)等邊對等角得∠ACD=∠B=70°，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可算出∠CAD的度數(shù)；

（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一得CD=BD，從而利用ASA判斷出△CDE≌△BDF.20．【答案】（1）解：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意得：150(1+x)解得x1=0.答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；（2）解：設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元/個，依題意得：(y?3整理得y2解得y1=80（不合題意，舍去），答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元/個.【解析】【分析】（1）此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式a(1+x)n=p，其中a是平均增長開始的量，x是增長率，n是增長次數(shù)，P是增長結(jié)束達到的量，根據(jù)公式列出方程，進而利用直接開平方法求解并檢驗即可得出答案；

（2）設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元/個，則每個頭盔的利潤為（y-30）元每個，每月的銷售數(shù)量為[600-10(y-40)]個，根據(jù)單個頭盔的利潤×每月的銷售數(shù)量=當月的總利潤建立方程，求解并檢驗即可.21．【答案】（1）解：∵點B的縱坐標為4，且點B在y軸上，將點B(0，4)代入直線l的解析式得：∴直線l的解析式為：y=?令y=0得：x=3，∴A(3，0).（2）解：存在.∵Q在第一象限的角平分線上，設(shè)Q(x，x)且根據(jù)勾股定理：QBx2解得x=16，故Q(16，16).（3）解：當點P在正半軸時，如圖所示，∵∠APO=2∠ABO，∴∠PAB=∠PBA，∴PA=PB，設(shè)P(0，y)，又A(3∴(4?y)解得：y=∴P(0根據(jù)對稱性可得另一個P點的坐標為P(0，綜上所述，P(0，7【解析】【分析】（1）易得點B的坐標為（0，4），進而將點B的坐標代入直線y=?43x+b算出b的值，從而可得拋物線的解析式，最后令解析式中的y=0算出對應(yīng)的x的值，即可得出點A的坐標；

（2）根據(jù)第一象限角平分線上點的橫坐標與縱坐標相同可設(shè)點Q坐標為（x，x）且x＞0，根據(jù)兩點間的距離公式及勾股定理建立方程，求出x的值，即可求出點Q的坐標；

（3）分類討論：①22．【答案】（1）不是；是（2）證明：∵ax∴以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形，且c為斜邊的長，∴c∵Δ==2=2=2(∴關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax（3）解：∵x=?1是“勾系一元二次方程”ax∴a?2即a+b=2∵四邊形ACDE的周長是12，∴2(a+b)+2∴22∴c=22∴a+b=2∴(a+b)2∴a2∵a2∴2ab+8=16，∴ab=4，∴S△ABC∴△ABC的面積為2.【解析】【解答】解：（1）①2x∵2c=解得c=10∵a=2，∴a2∴以a、b、c為三邊長的三角形是不是直角三角形，∴2x故答案為：不是；②3x∵2∴c=5，∵a=3，∴a2∴以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形，且c為斜邊的長，∴3x故答案為：是；【分析】（1）根據(jù)“勾系一元二次方程”的定義，找出a、b、c的值，進而根據(jù)勾股定理的逆定理判斷以a、b、c為三邊長的三角形是否是直角三角形，即可判斷得出答案；

（2）根據(jù)“勾系一元二次方程”的定義知以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形，且c為斜邊的長，故可得c2=a2+b2，再算出該方程根的判別式的值，利用整體替換及偶數(shù)次冪的非負性可得判別式的值一定不為負數(shù)，從而即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)方程根的概念可得a+b=223．【答案】證明：連接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且SΔABC=SΔABP+SΔACP，∴12AB?CF=12AB?PD+12AC?PE.∵AB=AC，∴CF=PD+PE.【結(jié)論運用】如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【答案】解：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°.∵AD=8，CF=3，∴BF=BC?CF=AD?CF=5.由折疊可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF.∴DF=5.∵∠C=90°，∴DC=DF2?CF2=52?32=4.∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC.∴四邊形EQCD是矩形.∴EQ=DC=4.∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB.∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB.∴BE=BF.由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ.∴PG+PH=4.∴PG+PH的值為4.【遷移拓展】如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，AB=8，AD=3，BD=7，M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和.【答案】解：延長AD、BC交于點F，作BH⊥AF，垂足為H，如圖⑤.∵∠A=∠ABC∴FA=FB.由問題情境中的結(jié)論可得：ED+EC=BH.設(shè)DH=x，則AH=AD+DH=x+3.∵BH⊥AF，∴∠BHA=90°.∴BH2=BD2?D（1）證明：連接AP，

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，

且SΔABC=SΔABP+SΔACP，

∴12（2）解：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°.

∵AD=8，CF=3，

∴BF=BC?CF=AD?CF=5.

由折疊可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF.

∴DF=5.

∵∠C=90°，

∴DC=DF2?CF2=52?32=4.

∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，

∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC.

∴四邊形EQCD是矩形.

∴EQ=DC=4.

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB.

∵∠BEF=∠DEF，

∴∠BEF=∠EFB.

∴BE=BF.

（3）解：延長AD、BC交于點F，作BH⊥AF，垂足為H，如圖⑤.

∵∠A=∠ABC

∴FA=FB.

由問題情境中的結(jié)論可得：ED+EC=BH.

設(shè)DH=x，則AH=AD+DH=x+3.

∵BH⊥AF，

∴∠BHA=90°.

∴BH2=BD2?DH2=AB2?AH2.

∵AB=8，AD=3，BD=7，

∴72?x2=82?（3+x）2.

解得：x=1.

∴BH2=BD2?DH2=49?1=48.【解析】【分析】（1）【問題情境】連接AP，利用S△ABC＝S△ABP＋S△ACP可證得CF＝PD＋PE；

（2）【結(jié)論運用】過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，易求BF=5，由折疊得DF=BF=5，∠BEF=∠DEF，從而用勾股定理算出CD=4，易得四邊形EQCD是矩形，可得EQ＝CD＝4，從而證明BE＝BF后，直接利用【問題情境】中的結(jié)論可得出PG＋HP＝EQ，即可得出結(jié)論；

（3）【遷移拓展】延長AD、BC交于點F