昌都市2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

昌都市2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直角三角形ABC，斜邊，D為AB邊上的一點(diǎn)，，，則CD的長為（）A． B． C．2 D．32．棱長為2的正方體的內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．3．(2015新課標(biāo)全國I理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛4．在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，已知，，，則的面積為（）A． B． C． D．5．各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．646．sin480°等于（）A． B． C． D．7．設(shè)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，且，那么a，b，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．直線l：x+y﹣1＝0與圓C：x2+y2＝1交于兩點(diǎn)A、B，則弦AB的長度為（）A．2 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)O點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為.12．已知函數(shù)，若，且，則__________．13．如圖，緝私艇在處發(fā)現(xiàn)走私船在方位角且距離為12海里的處正以每小時(shí)10海里的速度沿方位角的方向逃竄，緝私艇立即以每小時(shí)14海里的速度追擊，則緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間是__________小時(shí).14．如圖，已知，，任意點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則向量_______（用，表示向量）15．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且，若單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．16．在等比數(shù)列中,若,則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).x（萬元）357911y（萬元）810131722（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大（毛利率）？相關(guān)公式：，.18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．19．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.20．為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能竟賽，A、B兩位同學(xué)在學(xué)校的學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為20mm的零件測試，他倆各加工的10個(gè)零件直徑的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm）A、B兩位同學(xué)各加工的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)與方差列于下表；平均數(shù)方差A(yù)200.016B20s2B根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：（Ⅰ）計(jì)算s2B，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；（Ⅱ）考慮圖中折線走勢情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？請說明你的理由．21．設(shè)平面三點(diǎn)、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

設(shè)，利用勾股定理求出的值即得解.【題目詳解】如圖，由于，所以設(shè)，所以所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槔忾L為2的正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內(nèi)切球的體積為，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方體的內(nèi)切球的體積，利用正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】試題分析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則14×2×3r=8，所以r=163，所以米堆的體積為14考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式4、D【解題分析】由結(jié)合題意可得：，故，△ABC為銳角三角形，則，由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)有：，則：，即：，則，由正弦定理有：，故.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：在解決三角形問題中，求解角度值一般應(yīng)用余弦定理，因?yàn)橛嘞叶ɡ碓趦?nèi)具有單調(diào)性，求解面積常用面積公式，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?，容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.5、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【題目詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項(xiàng)不為零，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以選D.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.7、C【解題分析】

首先解兩個(gè)不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識選出正確選項(xiàng).【題目詳解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【題目詳解】；；.故.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了作差法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及函數(shù)的定義域得不等關(guān)系．【題目詳解】由題意，解得．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要注意對數(shù)函數(shù)的定義域．10、B【解題分析】

利用直線和圓相交所得弦長公式，計(jì)算出弦長.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和圓相交所得弦長的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E,

,

,即,

是DE的一個(gè)三等分點(diǎn),

,

故答案為:3.12、2【解題分析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對值方程及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.13、【解題分析】

設(shè)緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)各自的速度表示出與，由，利用余弦定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．【題目詳解】解：設(shè)緝私艇上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，則，，在中，，根據(jù)余弦定理知：，或（舍去），故緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14、【解題分析】

先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【題目詳解】依題意，由于分別是線段的中點(diǎn)，故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，在含有的條件中，利用來求通項(xiàng)，本題利用減法運(yùn)算求出數(shù)列隔一項(xiàng)為等差數(shù)列，結(jié)合和數(shù)列為增數(shù)列求出結(jié)果，本題需要利用條件遞推，有一點(diǎn)難度．16、80【解題分析】

由即可求出【題目詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以即故答案為：80【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)，較簡單三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）12萬元的毛利率更大【解題分析】

（1）根據(jù)題意代入數(shù)值分別算出與即可得解；（2）分別把與代入線性回歸方程算出再算出毛利率即可得解.【題目詳解】（1）由題意，.，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，對應(yīng)的毛利率為，當(dāng)時(shí)，，對應(yīng)的毛利率為，故投入成本12萬元的毛利率更大.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求解和應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（1）【解題分析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，可求，進(jìn)而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．19、6【解題分析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃?，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長為6.故答案為：6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式的應(yīng)用.20、（Ⅰ）0.008，B的成績好些（Ⅱ）派A去參賽較合適【解題分析】

（Ⅰ）利用方差的公式，求得S2A＞S2B，從而在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，由此得到B的成績好一些；（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測A的潛力大，從而派A去參賽較合適.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用方差的計(jì)算公式，可得S2B∴S2A＞S2B，∴在平均數(shù)相同的情況下，B的波動(dòng)較小，∴B的成績好些．（Ⅱ）從圖中折線趨勢可知：盡管A的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測A的潛力大，∴派A去參賽較合適．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方差的求法及其應(yīng)用，同時(shí)考查了折線圖、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】