2024屆中考物理熱身梯形含解析數學高一第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆中考物理熱身梯形數學高一第二學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方體的棱長為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．2．設l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是（）A．恰有一次擊中 B．三次都沒擊中C．三次都擊中 D．至多擊中一次4．對于任意實數，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．56．若，，，，則等于（）A． B． C． D．7．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．8．已知，則().A． B． C． D．9．在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，，，成等差數列，，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若直線與直線互相平行，則的值為（）A．4 B． C．5 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為__________.12．在邊長為2的正三角形ABC內任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．13．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.14．程的解為______.15．已知點是所在平面內的一點，若，則__________．16．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如果數列對任意的滿足：，則稱數列為“數列”.（1）已知數列是“數列”，設，求證：數列是遞增數列，并指出與的大小關系（不需要證明）；（2）已知數列是首項為，公差為的等差數列，是其前項的和，若數列是“數列”，求的取值范圍；（3）已知數列是各項均為正數的“數列”，對于取相同的正整數時，比較和的大小，并說明理由.18．在公差是整數的等差數列中，，且前項和．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．19．已知函數為奇函數，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.20．已知函數，其圖象的一個對稱中心是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）若對任意，當時，都有，求實數的最大值；（3）若對任意實數在上與直線的交點個數不少于6個且不多于10個，求實數的取值范圍.21．已知函數（其中，）的最小正周期為.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【題目詳解】根據正方體的幾何性質可知平面，所以，故選B.【題目點撥】本小題主要考查四棱錐體積的計算，屬于基礎題.2、D【解題分析】

利用空間線線、線面、面面的位置關系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【題目詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【題目點撥】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎題.3、D【解題分析】

根據判斷的原則：“至少有個”的對立是“至多有個”.【題目詳解】根據判斷的原則：“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”，故選D.【題目點撥】至多至少的對立事件問題，可以采用集合的補集思想進行轉化.如“至少有個”則對應“”，其補集應為“”.4、C【解題分析】

根據是任意實數，逐一對選項進行分析即得?！绢}目詳解】由題，當時，，則A錯誤；當，時，，則B錯誤；可知，則有，因此C正確；當時，有，可知C錯誤.故選：C【題目點撥】本題考查判斷正確命題，是基礎題。5、B【解題分析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【題目詳解】因為，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【題目點撥】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．6、C【解題分析】

利用同角三角函數的基本關系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值．【題目詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選C．【題目點撥】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點：①利用同角三角平方關系求值時，要求對象角的范圍，確定所求值的正負；②利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解．7、D【解題分析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【題目詳解】依題意，所以，故選D.【題目點撥】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.8、C【解題分析】

分子分母同時除以，利用同角三角函數的商關系化簡求值即可.【題目詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【題目點撥】本題考查了同角三角函數的商關系，考查了數學運算能力.9、A【解題分析】

依題意求出，由正弦定理可得，再根據角的范圍，可求出的范圍，即可求得的周長的取值范圍．【題目詳解】依題可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周長的取值范圍為．故選：A．【題目點撥】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，兩角和與差的正弦公式的應用，以及三角函數的值域求法的應用，意在考查學生的轉化能力和數學運算能力，屬于中檔題．10、C【解題分析】

根據兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質，可以求出的值.【題目詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【題目點撥】本題考查了已知兩直線平行求參數問題.其時本題也可以運用下列性質解題：若直線與直線平行，則有且.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由反余弦可知，由此可計算出的值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查正切值的計算，涉及反余弦的應用，求出反余弦值是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個扇形,當P落在其內時符合要求,∴P==.13、【解題分析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【題目詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【題目點撥】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.14、【解題分析】

設，即求二次方程的正實數根，即可解決問題.【題目詳解】設,即轉化為求方程的正實數根由得或(舍)所以，則故答案為：【題目點撥】本題考查指數型二次方程，考查換元法，屬于基礎題.15、【解題分析】

設為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【題目詳解】如圖，設為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【題目點撥】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關鍵是作輔助線，屬于中檔題.16、【解題分析】

試題分析：根據題意，設塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（3），證明見解析.【解題分析】

（1）由新定義，結合單調性的定義可得數列是遞增數列；再根據，，可得；（2）運用新定義和等差數列的求和公式，解絕對值不等式即可得到所求范圍；（3）對一切，有．運用數學歸納法證明，注意驗證成立；假設不等式成立，注意變形和運用新定義，即可得證．【題目詳解】（1）證明：數列是“數列”，可得，即，即，可得數列是遞增數列，.（2）數列是“數列”，可得，即，可得，即有，或，或，即或或，所以.（3）數列是各項均為正數的“數列”，對于取相同的正整數時，，運用數學歸納法證明：當時，，，顯然即．設時，．即，可得，當時，即證，即證，由，即證即證，由，，，，相加可得，則對一切，有．【題目點撥】本題考查新定義的理解和運用，考查數列的單調性的證明和等差數列的通項公式和求和公式，以及數學歸納法的應用，考查化簡整理的運算能力，屬于難題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設等差數列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結合，可求出的值，再利用等差數列的通項公式可求出；（2）將數列的通項公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達式.【題目詳解】（1）設等差數列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，，因此，；（2）.當時，，則，；當時，，則，.綜上所述：.【題目點撥】本題考查等差數列通項公式以及絕對值分段求和，解題的關鍵在于將的最小值轉化為與項相關的不等式組進行求解，考查化歸與轉化數學思想，屬于中等題.19、(1)；（2）.【解題分析】試題分析：（1）先根據奇函數性質得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數，解得θ＝，再根據解得a（2）根據條件化簡得sinα＝，根據同角三角函數關系得cosα，最后根據兩角和正弦公式求sin的值試題解析：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數，而y1＝a＋2cos2x為偶函數，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因為f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，從而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據正弦函數的對稱性，可得函數的解析式，再由函數圖象的平移變換法則，可得函數的解析式；（2）將不等式進行轉化，得到函數在[0，t]上為增函數，結合函數的單調性進行求解即可；（3）求出的解析式，結合交點個數轉化為周期關系進行求解即可．【題目詳解】（1）因為函數，其圖象的一個對稱中心是，所以有，的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.所以；（2）由，構造新函數為，由題意可知：任意，當時，都有，說明函數在上是單調遞增函數，而的單調遞增區(qū)間為：，而，所以單調遞增區(qū)間為：，因此實數的最大值為：；（3），其最小正周期，而區(qū)間的長度為，直線的交點個數不少于6個且不多于