北京市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）2

北京市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．5的算術(shù)平方根是（）A．±5 B．25 C．±5 D．2．勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法．下面四個(gè)圖形是證明勾股定理的圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．使得分式2mm+3值為零的mA．m=0 B．m=2 C．m≠?3 D．m≠34．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B． C． D．5．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=213A．12 B．23 C．326．如圖，數(shù)軸上M，N，P，Q四點(diǎn)中，與2?5A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q7．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A．1x+1C．2y2x8．如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任意一個(gè)角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)．如圖2，若∠BDE=84°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．65° B．68° C．66° D．70°二、填空題9．要使式子2x?3有意義，則x可取的一個(gè)數(shù)是．10．如果等腰三角形的一個(gè)角的度數(shù)為80°，那么其余的兩個(gè)角的度數(shù)是．11．若|x?5|+y+312．依據(jù)下列給出的事件，請將其對應(yīng)的序號填寫在橫線上．①在只含有4件次品的若干件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出5件，至少有一件是合格品；②五人排成一行照相，甲、乙正好相鄰；③同時(shí)擲5枚硬幣，正面朝上與反面朝上的個(gè)數(shù)相等；④小明打開電視，正在播放廣告；必然事件；不可能事件；隨機(jī)事件．13．下面是代號分別為A，B，C，D的轉(zhuǎn)盤，它們分別被分成2個(gè)、4個(gè)、6個(gè)、8個(gè)面積相等的扇形．（1）用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（填寫轉(zhuǎn)盤代號），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在陰影區(qū)域的可能性與落在白色區(qū)域的可能性相等；（2）用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（填寫轉(zhuǎn)盤代號），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在陰影區(qū)域的可能性大小是1314．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，∠C=55°，點(diǎn)E為BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，若∠E=30°，則∠CFE的度數(shù)為．15．如圖，ΔABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC于E，若AB=6，BC=9，則DE的長為．三、解答題16．下面是大山同學(xué)計(jì)算x2x====（1）運(yùn)算步驟[2]為通分，其依據(jù)是（2）運(yùn)算結(jié)果的分子m應(yīng)是代數(shù)式．17．計(jì)算：27?24÷2?13． 19．解方程：xx?2+3?x2?x=1． 20．21．已知：△ABC．求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在AC上，且PA=PB．作法：①分別以A，B為圓心，大于12AB的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于M，②作直線MN，與AC交于P點(diǎn)．點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．根據(jù)上述作圖過程（1）請利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AM，BM，AN，BN．∵AM=，AN=BN，∴M，N在線段AB的垂直平分線上．即MN是線段AB的垂直平分線．∵點(diǎn)P在直線MN上，∴PA=PB()22．已知：如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，AD∥BE，AB=BE，∠D=∠C．求證：BD=EC．23．如圖，將線段CD放在單位長為1的小正方形網(wǎng)格內(nèi)，點(diǎn)A，B均落在格點(diǎn)上．（1）按下列要求畫圖（保留必要的畫圖痕跡，不必寫畫法）：①請?jiān)诰€段CD上畫出點(diǎn)P，使得PA+AB的和最??；②請?jiān)诰€段CD上畫出點(diǎn)Q，使得QA+QB的和最小；（2）請觀察、測量或計(jì)算按（1）中要求所畫的圖形．①PA+AB的和最小的依據(jù)是；②QA+QB=（直接寫出答案）．24．學(xué)校為了豐富學(xué)生體育活動(dòng)，計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)的排球價(jià)格多4元，已知學(xué)校用2000元購買籃球的個(gè)數(shù)與用1800元購買排球的個(gè)數(shù)相等．求每個(gè)籃球、每個(gè)排球的價(jià)格．25．若關(guān)于x的分式方程2x+ax?1+x?526．已知：如圖，A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，△ABC和△CDE為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．（1）求證：BE=AD，BE⊥AD；（2）已知BD=2AB，CE=13，求AB27．將分式的分母因式分解后，可以把一個(gè)分式表示成兩個(gè)分式的和或差．觀察下列各式，解答下面問題：111…（1）；1x2+x＝__________________ 28．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，點(diǎn)B關(guān)于AC邊的對稱點(diǎn)為D，連接CD，過點(diǎn)A作AE∥CD且AE=CD，連接BD、DE（1）依題意補(bǔ)全圖形； （2）判斷AB和DE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）平面內(nèi)有一點(diǎn)M，使得DM=DC，EM=EB，求∠CDM的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：數(shù)5的算術(shù)平方根為5．故答案為：D．

【分析】利用算術(shù)平方根的計(jì)算方法求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵分式2mm+3∴m=0且m+3≠0，∴m=0．故答案為：A．

【分析】利用分式的值為0的條件可得m=0且m+3≠0，再求出m的值即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、B、C均不是高線．故答案為：D．【分析】利用作高的方法對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∴BD=CD=1在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD=A即底邊上的高為23故答案為：B．

【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，先求出BD=CD=16．【答案】B【解析】【解答】解：∵4<5<9，∴2<5∴?2>?5∴?1<2?5∴點(diǎn)N距離此點(diǎn)最近．故答案為：B．

【分析】先估算2<5<3，再求出7．【答案】C【解析】【解答】解：A、1xB、1==2xC、2yD、2==4故答案為：C．

【分析】利用分式的加減法和和分式的乘除法逐項(xiàng)判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE，∴∠COD=∠CDO，∠DCE=∠DEC，∵∠DCE=∠CDO+∠COD=2∠COD，∴∠DEC=2∠COD，∵∠COD+∠DEC=∠BDE，∴3∠COD=84°，∴∠COD=28°，∴∠DEC=∠DCE=56°，∴∠CDE=68°，故答案為：B．

【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠COD=∠CDO，∠DCE=∠DEC，再結(jié)合∠COD+∠DEC=∠BDE，可得3∠COD=84°，求出∠COD=28°，最后求出∠CDE=68°即可。9．【答案】2（答案不唯一）【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：2x?3≥0，解得：x≥3∴x可取2．故答案為：2（答案不唯一）

【分析】利用二次根式有意義的條件可得2x?3≥0，再求出x的取值范圍即可。10．【答案】50°，50°或20°，80°【解析】【解答】解：①當(dāng)80°時(shí)頂角時(shí)，其余兩個(gè)角是底角且相等，則有：(180°?80°②當(dāng)80°時(shí)底角時(shí)，則有：頂角180°?80°×2=20°；故答案為：50°，50°或20°，80°

【分析】分類討論：①當(dāng)80°時(shí)頂角時(shí)，②當(dāng)80°時(shí)底角時(shí)，再利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求解即可。11．【答案】2【解析】【解答】解：∵|∴x?5=0，y+3=0，解得：x=5，y=?3，x+y=5?3=2．故答案為：2．

【分析】先利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值，再將x、y的值代入x+y計(jì)算即可。12．【答案】①；③；②④【解析】【解答】解：①在只含有4件次品的若干件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出5件，至少有一件是合格品，是必然事件；②五人排成一行照相，甲、乙正好相鄰，是隨機(jī)事件；③同時(shí)擲5枚硬幣，正面朝上與反面朝上的個(gè)數(shù)相等，是不可能事件；④小明打開電視，正在播放廣告，是隨機(jī)事件；則必然事件是①；可能是近是③；隨機(jī)事件是②④，故答案為：①；③；②④．

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義逐項(xiàng)判斷。13．【答案】（1）A（2）C【解析】【解答】解：（1）用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在陰影區(qū)域的可能性與落在白色區(qū)域的可能性相等．（2）6×1故用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤C，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在陰影區(qū)域的可能性大小是13故答案為：A，C．

【分析】利用幾何概率公式求解即可。14．【答案】65°【解析】【解答】解：在RtΔABC中，∠BAC=90°，∠C=55°，則∠B=90°?∠C=35°，∵∠CFE是△BEF的外角，∴∠CFE=∠B+∠E=35°+30°=65°，故答案為：65°．

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠CFE=∠B+∠E=35°+30°=65°。15．【答案】6【解析】【解答】解：∵AC⊥AB，DE⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DA，在RtΔABD與RtΔEBD中，BD=BDAD=DE∴RtΔABD?RtΔEBD(∴BE=AB=6，∵BC=9，∴CE=3，在RtΔABC中，由勾股定理得，AC=B設(shè)DE=x，則CD=35在RtΔCDE中，由勾股定理得，CD即(3解得x=6即DE的長為65故答案為：65

【分析】先利用“HL”證明RtΔABD?RtΔEBD，可得BE=AB=6，利用勾股定理求出AC的長，設(shè)DE=x，則CD=35?x，根據(jù)勾股定理可得(316．【答案】（1）分式的基本性質(zhì)（2）3x【解析】【解答】解：（1）分式的通分是運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，故答案為：分式的基本性質(zhì)；（2）通過運(yùn)算得，x==故答案為：3x．

【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)求解即可；

（2）利用分式的減法計(jì)算方法求解即可。17．【答案】解：原式=3=2【解析】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。18．【答案】解：原式====x+2．【解析】【分析】利用分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。19．【答案】解：去分母得：x+x?3=x?2，解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入得：x?2≠0，∴分式方程的解為x=1．【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。20．【答案】解：∵x=3y，∴(=(=(3?==2【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將x=3y代入計(jì)算即可。21．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)P即為所求；（2）BM；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）利用線段的垂直平分線的判定方法求解即可。22．【答案】證明：∵AD∥BE，∴∠A=∠EBC，在△ABD和△BEC中，∠D=∠C∠A=∠EBC∴△ABD≌△BEC(AAS)，∴BD=EC．【解析】【分析】先利用“AAS”證明△ABD≌△BEC，再利用全等三角形的性質(zhì)可得BD=EC。23．【答案】（1）解：如圖所示：（2）兩點(diǎn)之間，線段最短；4【解析】【解答】（2）①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：PA+PB的和最小的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短；②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：QA=QA∴QA+QB=QA故答案為：42

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）利用軸對稱的性質(zhì)及線段的性質(zhì)求解即可。24．【答案】解：設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格為x元，則每個(gè)排球的價(jià)格為(x?4由題意得：2000x解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，則x?4=40?4=36，答：每個(gè)籃球的價(jià)格為40元，每個(gè)排球的價(jià)格為36元．【解析】【分析】設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格為x元，則每個(gè)排球的價(jià)格為(x?4)元，根據(jù)題意列出方程25．【答案】解：原方程可化為：2x+a+x?5=2(x?1)，∴x=3?a．∵原方程的解為正數(shù)，∴3?a>0，∴a<3，∵x?1≠0，∴x≠1，∴3?a≠1，∴a≠2，∴a的取值范圍為a<3且a≠2，∴正整數(shù)a的值為1．【解析】【分析】先求出分式方程的解x=3?a，再根據(jù)題意列出不等式組3?a>0，3?a≠1，最后求出a的值即可。26．【答案】（1）證明：∵△ABC和△CDE為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠BCD=∠ACD=∠ECD+∠BCD=∠BCE，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE(∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，如圖所示，設(shè)CD與BE交于點(diǎn)F，∵∠DFB=∠EFC，且∠BDF=∠CEF，∴△BDF∽△CEF，∴∠DBE=∠DCE=90°，∴BE⊥AD．（2）解：∵DE=2CE=26，設(shè)AB=x，則BD=2x∴BE=AD=3x，在Rt△BDE中，由勾股定理得，(2x)2+(∴AB=2【解析】【分析】（1）先利用“SAS”證明△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠BEC=∠ADC，再證出△BDF∽△CEF，可得∠DBE=∠DCE=90°，即可得到BE⊥AD；

（2）設(shè)AB=x，則BD=2x，AD=3x