2022北京順義區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京順義初二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（共道小題，每小題2分，共分）1.9的平方根是（）?3A3B.3C.3D.D.x?1x+1x有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）2.若分式A.x1B.x?1x=1C.x=13.下列三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不只1條的是（）A.等腰三角形B.直角三角形D.等邊三角形C等腰直角三角形4.在下列長度的四根木棒中，能與，的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是（）A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm5.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，偶數(shù)點(diǎn)朝上的可能性是（）1213141A.B.C.D.66.下列以，，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A.＝，b1，＝2C.＝3b＝，c7B.＝2b＝，c＝13D.＝，b8，＝107.如圖是一個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．盤面上有6個全等的扇形區(qū)域，其中1個是紅色，2個是黃色，3個是白色．用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針對準(zhǔn)黃色區(qū)域的可能性是（）16131223A.B.C.D.mnnm8.當(dāng)m0時，化簡二次根式，結(jié)果正確的是（）11A.nB.?nC.mnD.?nn1/239.乒乓球比賽以1局，水平相當(dāng)?shù)募住⒁覂扇诉M(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說法正確的是（）A.甲獲勝的可能性比乙大B.乙獲勝的可能性比甲大D.無法判斷C.甲、乙獲勝的可能性一樣大10.如圖，ABC中，直線l是邊的垂直平分線，若直線l上存在點(diǎn)，使得PAC，PAB均為等腰三角形，△△△則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)共有（）A.1B.3C.5D.7二、填空題（共道小題，每小題2分，共分）4x?12x+311.如果分式的值為0x的值是__________．12.最接近17的整數(shù)是．?8=__________．14.如圖，PA＝PB，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：___________，使得PAD≌△PBC．313.計算：△15.一個盒子里裝有除顏色外都相同的1個紅球，4個黃球．把下列事件的序號填入下表的對應(yīng)欄目中．①從盒子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的是黃球；②從盒子中隨機(jī)摸出1個球，摸出是白球；③從盒子中隨機(jī)摸出2個球，至少有1個是黃球．事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件序號_______________16.等腰三角形中，一條邊長是2cm，另一條邊長是3cm，這個等腰三角形的周長是________．2/23PP2V11P1P2，V，VP=2P，V，V___________．（用含有的式子表11217.已知：公式V其中，均不為零．則122示）18.如圖，在中，∠ACB＝90°D在上，將沿折疊，點(diǎn)A邊上的點(diǎn)A處，若∠B△△＝35°BDA的度數(shù)為___________．19.某班共有名同學(xué)，其中男生人，喜歡數(shù)學(xué)同學(xué)有人，喜歡體育的同學(xué)有人．從該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為a，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為b，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c，bc的大小關(guān)系是___________．()a?babaab=，計算(32)+(4850)的結(jié)果為20.對于任意的正數(shù)，b，定義運(yùn)算“*”如下：b?a(ab)___________．三、解答題（共分，第題4分，第－－題，每題5分，第32題6分）21.計算：3．3212?+2722.計算：．323.已知：如圖，F(xiàn)是線段上兩點(diǎn)，AB∥CDBE＝CF，∠＝∠D．求證：AF＝DE．xx22+4x?3x?3?24.計算：．?4x?2xx+1x?1x+1325.解方程：?=1．12()26?23?28?．26.計算：x1?3x+6x+927.先化簡，再求值：?，其中x+6x?3=0．2x+3x228.已知：如圖，Rt中，∠＝90°，CACBD是邊DE⊥E＝BEAD△平分∠BAC．3/2329.“三等分角是被稱為幾何三大難題的三個古希臘作圖難題之一．如圖1所示的三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的．這個儀器由兩根有槽的棒PA，組成，兩根棒在P點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，C點(diǎn)是棒上的一個固定點(diǎn)，點(diǎn)O可在棒PA內(nèi)的槽中滑動，且始終保持OAOC＝．∠AOB為要三等分的任意角．則利用“三1等分角儀可以得到∠APB＝AOB．3我們把“三等分角儀抽象成如圖2所示的圖形，完成下面的證明．已知：如圖2OC分別在∠PB上，且OAOCPC．1求證：∠APB＝∠AOB．330.列方程解應(yīng)用題：某市為了緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條輕軌鐵路的延長線，為使該延長線工程比原計劃提前1個月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高10%．問原計劃完成這項(xiàng)工程需要用多少個月？31.已知：在中，＝AC，直線l過點(diǎn)A．△（1）如圖1，∠BAC＝90°，分別過點(diǎn)C作直線l的垂線段BDCE，垂足分別為D，．①依題意補(bǔ)全圖1；②用等式表示線段DE，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC≠90°時，設(shè)∠BAC＝（＜α＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝αDE在直線l上，直接用等式表示線段DE，之間的數(shù)量關(guān)系為．ABBC32.我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度．如圖1，在ABC中，AB＝，的值△為△ABC的正度．已知：在△中，ABAC，若D△邊上的動點(diǎn)（D與ABC不重合）．4/23（1）若∠A90°△的正度為；（2）在圖1，當(dāng)點(diǎn)D上（D與AB不重合）時，請用尺規(guī)作出等腰△ACD，保留作圖痕跡；若△的2正度是，求∠A的度數(shù)．23（3）若∠A是鈍角，如圖2△ABC正度為，△ABC的周長為，是否存在點(diǎn)D△具有正度？若存5在，求出△的正度；若不存在，說明理由．5/23參考答案一、選擇題（共道小題，每小題2分，共分）1.9的平方根是（）?D.3A.3B.3C.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，可得9的平方根．()2【詳解】∵3=9，∴9的平方根為±3，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的概念，熟練掌握平方根的概念和運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．x?1x+1x有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）2.若分式A.x1B.x?1C.x=1x=1D.【答案】B【解析】x?1x+1【分析】分式有意義，則x+10，求出x的取值范圍即可.x?1x+1【詳解】∵分式有意義，∴x+10，解得：x?1，故選B.【點(diǎn)睛】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.3.下列三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不只1條的是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形【答案】DB.直角三角形D.等邊三角形【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)求解；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不考慮三條邊相等的情況下，對稱軸有1條，不符合題意；B、直角三角形不一定是軸對稱圖形，不一定有對稱軸，不符合題意；C、等腰直角三角形是軸對稱圖形，對稱軸有1條，不符合題意；D、等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有3條，符合題意；故選：D．6/23【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．解題的關(guān)鍵是判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．4.在下列長度的四根木棒中，能與，的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是（）A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm【答案】C【解析】x【分析】設(shè)第三根木棒的長度為cm，再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.x【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長度為cm93所以AD不符合題意，C符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系，掌握利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)鍵.5.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，偶數(shù)點(diǎn)朝上的可能性是（）12131416A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】如果一個事件的發(fā)生有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件Am種結(jié)果，那么事件A的m()=PA,利用概率公式直接計算即可得到答案．概率n【詳解】解：拋擲一枚分別標(biāo)有12，，，56的正方體骰子，骰子落地時朝上的數(shù)為偶數(shù)的可能性有3種，而所有的等可能的結(jié)果數(shù)有6種，31P==.所以骰子落地時朝上的數(shù)為偶數(shù)的概率是62故選A【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解本題的關(guān)鍵.6.下列以，，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A.＝，b1，＝2B.＝2b＝，c＝13D.＝，b8，＝10C.＝3b＝，c7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．7/23【詳解】解：A、=(2)2，該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、=(13)2，該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、72，該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；=102，該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．7.如圖是一個可以轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．盤面上有6個全等的扇形區(qū)域，其中1個是紅色，2個是黃色，3個是白色．用力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針對準(zhǔn)黃色區(qū)域的可能性是（）16131223A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】如果一個事件的發(fā)生有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件Am種結(jié)果，那么事件A的m()=PA,利用概率公式直接計算即可得到答案．概率n【詳解】解：因?yàn)橹羔樋梢灾赶?個區(qū)域的任何一個，所以有6個等可能的結(jié)果，而指向黃色區(qū)域的結(jié)果數(shù)有2種，21=.所以當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針對準(zhǔn)黃色區(qū)域的可能性是：63故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率，掌握利用概率公式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．mn8.當(dāng)m0時，化簡二次根式，結(jié)果正確的是（）nm11A.nB.?nC.mnD.?nn【答案】D【解析】aabn0,ab0進(jìn)行化簡即可.【分析】先判斷【詳解】解：再利用bnm8/23mnmmnnmnmmnmnmnn2故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡，根據(jù)隱含條件判斷n0是解本題的關(guān)鍵，易錯點(diǎn)的是化簡過程中出現(xiàn)二次根式?jīng)]有意義的情況.9.乒乓球比賽以1局，水平相當(dāng)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說法正確的是（）A.甲獲勝的可能性比乙大C.甲、乙獲勝的可能性一樣大【答案】AB.乙獲勝的可能性比甲大D.無法判斷【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷．【詳解】∵甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當(dāng)∴甲獲勝的可能性比乙大故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行判斷．10.如圖，ABC中，直線l是邊的垂直平分線，若直線l上存在點(diǎn)，使得PAC，PAB均為等腰三角形，△△△則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)共有（）A.1B.3C.5D.7【答案】A【解析】【分析】的垂直平分線交l于P點(diǎn)即為所求．【詳解】如圖，的垂直平分線交l于P點(diǎn)，則AP=CP此時△PAC△PAB均為等腰三角形，共一點(diǎn)，9/23故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的定義與垂直平分線的性質(zhì)．二、填空題（共道小題，每小題2分，共分）4x?12x+311.如果分式的值為0x的值是__________．1【答案】##4【解析】【分析】分式的值為零時，分子等于零，即4x?1=0．【詳解】解：由題意知，4x?1=0．1x=解得．472此時分母2x+3=0，符合題意．1故答案是：．4【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12.最接近17的整數(shù)是．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算得出所求即可．【詳解】解：∵161725，∴4175，則最接近17的整數(shù)是，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．3?8=__________．13.計算：10/23【答案】2【解析】【分析】直接利用立方根、絕對值化簡得出答案．|?2=2【詳解】解：原式．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確化簡．14.如圖，PA＝PB，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：___________，使得PAD≌△PBC．△【答案】∠D=C或∠PAD∠或∠DBC=CAD或=或=BD．【解析】【分析】已有∠P是公共角和邊PAPB，根據(jù)全等三角全等的條件，利用AAS需要添加∠D=∠，根據(jù)需要添加∠PAD∠或∠DBC=CAD，根據(jù)邊角邊需要添加PDPC或PC=PD．填入一個即可．【詳解】解：∵PAPB，∠P是公共角，∴根據(jù)AAS可以添加∠D=∠，，在△PAD△PBC中，∵PAPB，∠P是公共角，∠D=C，∴△PAD≌△PBCAAS）．根據(jù)ASA可以添加∠PAD=PBC，在△PAD△PBC中，∵PAPB，∠P是公共角，∠PAD=PBC，∴△PAD≌△PBCASA）．根據(jù)ASA可以添加∠DBC=CAD，∴180°-∠DBC=180°-CAD，即∠PAD=PBC，在△PAD△PBC中，∵PAPB，∠P是公共角，∠PAD=PBC，∴△PAD≌△PBCASA）．根據(jù)可添加=在△PAD△PBC中，∵PAPB，∠P公共角，PDPC，∴△PAD≌△PBC（SAS根據(jù)可添加=，∵PAPB，=，∴PAACPB+即PCPD，11/23在△PAD△PBC中，∵PAPB，∠P是公共角，PDPC，∴△PAD≌△PBC（SAS故答案為：∠D=C或∠PAD=PBC或∠DBC=CAD或PDPC或=．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等添加條件，掌握三角形全等判定方法與定理是解題關(guān)鍵．15.一個盒子里裝有除顏色外都相同的1個紅球，4個黃球．把下列事件的序號填入下表的對應(yīng)欄目中．①從盒子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的是黃球；②從盒子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的是白球；③從盒子中隨機(jī)摸出2個球，至少有1個是黃球．事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件序號_______________【答案】①.③②.②③.①【解析】【分析】直接利用必然事件：一定發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件，來依次判斷即可．【詳解】解：根據(jù)盒子里裝有除顏色外都相同的1個紅球，4個黃球，①從盒子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的是黃球，屬于隨機(jī)事件；②從盒子中隨機(jī)摸出1個球，摸出的是白球，屬于不可能事件；③從盒子中隨機(jī)摸出2個球，至少有1個是黃球，屬于必然事件；故答案是：③，②，①．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的概念進(jìn)行判斷．16.等腰三角形中，一條邊長是2cm，另一條邊長是3cm，這個等腰三角形的周長是________．【答案】或7##7或【解析】【分析】因?yàn)橐阎L度為2和cm兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：①當(dāng)2為底時，其它兩邊都為cm，2、cm、cm可以構(gòu)成三角形，周長為；②當(dāng)cm為底時，其它兩邊都為2，2、2、cm可以構(gòu)成三角形，周長為7；故答案為：或7．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，解題的關(guān)鍵是利用分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要．12/23PP2V11P1P2，V，VP=2P，V，V___________．（用含有的式子表11217.已知：公式V其中，均不為零．則122示）V21【答案】【解析】【分析】在公式的兩邊都乘以V即可得到答案.1PPV【詳解】解：21V12V21故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是公式的變形，利用解分式方程的思想進(jìn)行變形是解本題的關(guān)鍵.18.如圖，在中，∠ACB＝90°D在上，將沿折疊，點(diǎn)A邊上的點(diǎn)A處，若∠B△△＝35°BDA的度數(shù)為___________．【答案】20°##20度【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠，利用翻折不變性得出CAD=A=55，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：=90，∠＝35°，A=180?ACB?B=180?90?35=55，△是由翻折得到，D=A=，=B+=B+，=CAD?=55?35=．B故答案為：20°．13/23【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19.某班共有名同學(xué)，其中男生人，喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有人，喜歡體育的同學(xué)有人．從該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為a，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為b，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c，bc的大小關(guān)系是___________．【答案】＞ab【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別求出各事件的概率，故可求解．36?162059==【詳解】依題意可得從該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為，這363613243623==名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為，這名同學(xué)喜歡體育的可能性為，235913∵＞＞∴a，c的大小關(guān)系是＞a＞b故答案為：c＞＞．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式的基本計算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．()a?babaab=，計算(32)+(4850)的結(jié)果為20.對于任意的正數(shù)，b，定義運(yùn)算“*”如下：b?a(ab)___________．【答案】4233##3342?【解析】【分析】根據(jù)題意選擇合適的對應(yīng)法則．因?yàn)?，所以選擇第一種對應(yīng)法則；＜50，選第二種對應(yīng)法則．(ab=詳解】解：∵b?a(ab)(32)+(4850)?2+50?48=3?2+52?43=42?33∴=3故答案為：4233．?【點(diǎn)睛】主要考查二次根式的運(yùn)算及化簡．定義新運(yùn)算題型能很好的考查學(xué)生對新情景知識的學(xué)習(xí)能力．讀懂題意，按照定義是關(guān)鍵．三、解答題（共分，第題4分，第－－題，每題5分，第32題6分）21.計算：3．3【答案】【解析】2【分析】按照從左至右的運(yùn)算順序先計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法運(yùn)算即可.14/23詳解】解：39432【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法與除法的運(yùn)算法則及混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.3212?+27．22.計算：3【答案】63【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并同類項(xiàng)即可．3212?+27，【詳解】解：3=43?3+33，=63．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，二次根式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．23.已知：如圖，F(xiàn)是線段上兩點(diǎn)，AB∥CDBE＝CF，∠＝∠D．求證：AF＝DE．【答案】見解析【解析】【分析】欲證明AF，只要證明△ABFDCE即可；【詳解】證明：∵＝，∴BFCE，∵AB∥CD，∴∠B＝∠，A=DB=CBF=CE在△ABF△DCE，，∴△ABF≌△DCE，∴AFDE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．xx22+4x?3x?3?24.計算：．?4x?2x15/232x+2?【答案】【解析】．【分析】先把除化乘，再因式分解同時約分，通分合并化簡為最簡分式即可．xx22+4x?3x?3?【詳解】解：，?4x?2xxx22+4x?3?4x?2x?3x?==，x(x+2)(+)(?)(?)(+)x2+4?，x2x2x2x2x2+4?x?2x2=，(+)(?)x2x2?(?)(+)(?)x2x22x2=，2x+2=?．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)加減乘除混合運(yùn)算，掌握分式混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．x+1x?1x+1325.解方程：?=1．【答案】x=5【解析】【分析】先去分母把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可.x+1x?1x+13?=1【詳解】解：2去分母得：x去括號得：x22整理得：?x=?5解得：x=5經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的步驟是解本題的關(guān)鍵.12()26?23?28?．26.計算：【答案】15【解析】【分析】先按照完全平方公式，乘法的分配律進(jìn)行二次根式的乘方與乘法運(yùn)算，再合并即可.16/23【詳解】解：原式6122124115122【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的加減乘除，乘方的運(yùn)算法則與混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.x1?3x+6x+927.先化簡，再求值：?，其中x+6x?3=0．2x+3x2x21【答案】【解析】，x26x2整體代入求值即可.【分析】先通分，化為同分母的分式，再進(jìn)行加減運(yùn)算，再把條件式化為x13x【詳解】解：xxxxx22x2x2+6x?3=02316所以：原式3【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟練的通分，整體代入求值都是解本題的關(guān)鍵.28.已知：如圖，Rt中，∠＝90°，CACBD是邊DE⊥E＝BEAD△平分∠BAC．【答案】見解析【解析】為等腰直角三角形，得出，再證明=≌，得出【分析】先證明=CAD，即可證明．B,C=90【詳解】解：，Rt為等腰直角三角形，DBE=45，又，17/23為等腰直角三角形，DE=BE，E，CD=DE，D,ACD=AED=90，Rt△≌Rt△AED(HL)=，，AD平分BAC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性質(zhì)、角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的全等的證明．29.“三等分角是被稱為幾何三大難題的三個古希臘作圖難題之一．如圖1所示的三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的．這個儀器由兩根有槽的棒PA，組成，兩根棒在P點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，C點(diǎn)是棒上的一個固定點(diǎn)，點(diǎn)O可在棒PA內(nèi)的槽中滑動，且始終保持OAOC＝．∠AOB為要三等分的任意角．則利用“三1等分角儀可以得到∠APB＝AOB．3我們把“三等分角儀抽象成如圖2所示的圖形，完成下面的證明．已知：如圖2OC分別在∠PB上，且OAOCPC．1求證：∠APB＝∠AOB．3【答案】見解析【解析】【分析】由OA=OC=PC，得出為等腰三角形，由外角的性質(zhì)及等量代換得CAO=，再次利用外角的性質(zhì)及等量代換得3APB，即可證明．=【詳解】解：C=，為等腰三角形，APB=COP,ACO=CAO，由外角的性質(zhì)得：ACO=APB+COP=APB，CAO=，再由外角的性質(zhì)得：=+CAO，=APB，18/231APB=AOB．3【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、外角的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是掌握外角的性質(zhì)及等量代換的思想進(jìn)行求解．30.列方程解應(yīng)用題：某市為了緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條輕軌鐵路的延長線，為使該延長線工程比原計劃提前1個月完成，在保證質(zhì)量的前提下，必須把工作效率提高10%．問原計劃完成這項(xiàng)工程需要用多少個月？【答案】11【解析】11x?1x,,再根據(jù)實(shí)際的效率比原【分析】設(shè)原計劃完成這項(xiàng)工程需要用個月，則原計劃的效率為實(shí)際的效率為x計劃的效率提高10%，再列方程，解方程即可.x【詳解】解：設(shè)原計劃完成這項(xiàng)工程需要用個月，則11xx整理得：x解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)：x=符合題意；答：原計劃完成這項(xiàng)工程需要用11個月.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握“利用分式方程解決工程問題是解本題的關(guān)鍵.31.已知：在中，＝AC，直線l過點(diǎn)A．△（1）如圖1，∠BAC＝90°，分別過點(diǎn)C作直線l的垂線段BDCE，垂足分別為D，．①依題意補(bǔ)全圖1；②用等式表示線段DE，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC≠90°時，設(shè)∠BAC＝（＜α＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝αDE在直線l上，直接用等式表示線段DE，之間的數(shù)量關(guān)系為．【答案】（1）①見詳解；②結(jié)論為DEBDCE，證明見詳解；（2DEBDCE．證明見詳解．【解析】【分析】（1）①依題意在圖1作出CEBD，標(biāo)出直角符號，垂足即可；②結(jié)論為DEBDCE，先證∠ECA∠BAD，再證△ECADABAAS），得出EA=BD，=AD，即可；（2DEBDCE．根據(jù)∠BAC＝（＜α180°=CEA＝∠BDA＝，得出∠CAE=∠ABD，再證ECA≌△DABAAS），得出EA=，=即可．△【小問1詳解】19/23解：①依題意補(bǔ)全圖1如圖；②結(jié)論為DEBDCE，證明：∵CE⊥，⊥，∴∠CEA∠BDA=90°，∴∠ECA∠CAE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAE∠BAD=90°∴∠ECA∠BAD，在△△DAB中，CEA=ADBECA=DABAC=BA，∴△ECADABAAS），∴EABDCE=，∴EDEAADBDCE；【小問2詳解】DEBDCE．