2024屆河南省安陽市林慮中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆河南省安陽市林慮中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1282．如圖，在正方體，點在線段上運動，則下列判斷正確的是（）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A．①② B．①②④ C．③④ D．①④3．法國“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”皮埃爾·德·費馬在1936年發(fā)現(xiàn)的定理：若x是一個不能被質(zhì)數(shù)p整除的整數(shù)，則必能被p整除，后來人們稱為費馬小定理.按照該定理若在集合中任取兩個數(shù)，其中一個作為x，另一個作為p，則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率為（）A． B． C． D．4．已知點，直線方程為，且直線與線段相交，求直線的斜率k的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．5．在天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”，例如預(yù)報“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時間降水，其他時間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺的專家中有的人認為會降水，另外有的專家認為不降水6．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱7．的內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，下列命題：（1）三邊、、既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則是等邊三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則；（5），，若唯一確定，則.其中，正確命題是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）8．在三棱錐中，已知所有棱長均為，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．10．若直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________12．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直角中，直角頂點A在直線上，頂點B，C在圓上，則點A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.14．已知空間中的三個頂點的坐標(biāo)分別為，則BC邊上的中線的長度為________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊過點，則______16．若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.18．已知，，．(1)求關(guān)于的表達式，并求的最小正周期；(2)若當(dāng)時，的最小值為，求的值．19．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值．20．已知公差大于零的等差數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．21．已知向量,的夾角為,且,.(1)求；(2)求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解題分析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【題目詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選B．【題目點撥】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．3、A【解題分析】

用列舉法結(jié)合古典概型概率公式計算即可得出答案.【題目詳解】用表示抽取的兩個數(shù)，其中第一個為，第二個為總的基本事件分別為：，，，共12種其中所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的基本事件分別為：，，共8種則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍．【題目詳解】易求得線段的方程為，得，由直線的方程得，當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，此時，．因此，實數(shù)的取值范圍是或，故選A．【題目點撥】本題考查斜率取值范圍的計算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題．5、C【解題分析】

預(yù)報“明天降水的概率為”，屬于隨機事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【題目詳解】由題意，天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”，例如預(yù)報“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【題目點撥】本題主要考查了隨機事件的概念及其概率，其中正確理解隨機事件的概率的概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形．綜合可判斷為三棱柱．考點：由三視圖還原幾何體.7、A【解題分析】

由等差數(shù)列和等比數(shù)列中項性質(zhì)可判斷（1）；由正弦定理和二倍角公式、誘導(dǎo)公式，可判斷（2）；由三角形的邊角關(guān)系和余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）；由余弦定理和基本不等式可判斷（4）；由正弦定理和三角形的邊角關(guān)系可判斷（5）．【題目詳解】解：若、、既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則，，則，得，得，得，則是等邊三角形，故（1）正確；若，則，則，則或，即或，則△ABC是等腰或直角三角形，故（2）錯誤；若，則，則，故（3）正確；若，則，則，由得，則，則，故（4）正確；若，，則，即，又，若唯一確定，則或，則或，故（5）錯誤；故選：A．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的運用，以及三角形的形狀的判斷，考查化簡運算能力，屬于中檔題．8、A【解題分析】

取的中點，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計算出的三條邊長，并利用余弦定理計算出，即可得出答案．【題目詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，由于、分別為、的中點，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補角，三棱錐是邊長為的正四面體，則、均是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，且，同理可得，在中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選A．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的計算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對異面直線所成的角進行說明；（3）三計算：選擇合適的三角形，并計算出三角形的邊長，利用余弦定理計算所求的角．9、A【解題分析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【題目詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運算推出結(jié)論.10、C【解題分析】

直接利用兩直線垂直的充要條件列方程求解即可.【題目詳解】因為直線kx+(1-k)y-3=0和直線(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【題目點撥】本題主要考查直線與直線垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【題目詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【題目點撥】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡單題.12、【解題分析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為，所以與角終邊相同的角為.【題目點撥】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學(xué)運算能力，是簡單題．13、【解題分析】

由題意畫出圖形，寫出以原點為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【題目詳解】如圖所示，當(dāng)點往直線兩邊運動時，不斷變小，當(dāng)點為直線上的定點時，直線與圓相切時，最大，∴當(dāng)為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.14、【解題分析】

先求出BC的中點，由此能求出BC邊上的中線的長度.【題目詳解】解：因為空間中的三個頂點的坐標(biāo)分別為，所以BC的中點為，所以BC邊上的中線的長度為：，故答案為：.【題目點撥】本題考查三角形中中線長的求法，考查中點坐標(biāo)公式、兩點間距離的求法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、-1【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開式進行求值.【題目詳解】角終邊過點，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【題目點撥】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過程中要注意符號的正負.16、；【解題分析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【題目詳解】．故答案為－1．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域為[1，2].18、（1）,；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及輔助角公式得：，并求出最小正周期為；（2）由，得到，從而，再根據(jù)的最小值為，求得.【題目詳解】（1），所以.（2）當(dāng)時，則，所以，所以，解得：.【題目點撥】本題考查向量與三角函數(shù)的交會，求函數(shù)的最值時，要注意整體思想的運用，即先求出，再得到.19、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時，函數(shù)取得最大值0；時，函數(shù)取得最小值勤-2【解題分析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調(diào)求出最值【題目詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值0；當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值為-2.【題目點撥】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)(2)【解題分析】

（1）由題可計算得，求出公差，進而求出通項公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公