2024屆上海市長(zhǎng)寧、青浦、寶山、嘉定數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆上海市長(zhǎng)寧、青浦、寶山、嘉定數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，垂直于以為直徑的圓所在的平面，為圓上異于的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（）A． B．平面 C． D．2．等比數(shù)列中，，，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．3．若直線與直線平行,則A． B． C． D．4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則A．B．C．D．6．不論為何值，直線恒過(guò)定點(diǎn)A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．728．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．9．延長(zhǎng)正方形的邊至，使得．若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)，若，下列判斷正確的是（）A．滿足的點(diǎn)必為的中點(diǎn)B．滿足的點(diǎn)有且只有一個(gè)C．的最小值不存在D．的最大值為10．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．31二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為．12．函數(shù)的值域是__________.13．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角________.14．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)表面積為的球，若，則的最大值是_______.15．體積為8的一個(gè)正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，半徑為，且圓心在第一象限．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與圓相交于不同兩點(diǎn)、，且，求實(shí)數(shù)的值．18．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.20．已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且公比大于，，，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

由平面，得，再由，得到平面，進(jìn)而得到，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榇怪庇谝詾橹睆降膱A所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點(diǎn)，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.2、A【解題分析】

由題意利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公比的值．【題目詳解】解：等比數(shù)列中，，，，則公比，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】由題意，直線，則，解得，故選A.4、B【解題分析】即對(duì)任意都成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，歸納得：故選點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件運(yùn)用分組求和法不難計(jì)算出數(shù)列的前項(xiàng)和為，為求的取值范圍則根據(jù)為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況進(jìn)行分類討論，求得最后的結(jié)果5、A【解題分析】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖像求解析式問(wèn)題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖像上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值．6、B【解題分析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過(guò)定點(diǎn)的條件可得方程組，解方程組進(jìn)而可得m的值．【題目詳解】恒過(guò)定點(diǎn)，恒過(guò)定點(diǎn)，由解得即直線恒過(guò)定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查含有參數(shù)的直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【題目詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長(zhǎng)為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補(bǔ)形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．8、B【解題分析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.點(diǎn)睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要準(zhǔn)確表示累計(jì)變量；第三，要注意從哪一步開(kāi)始循環(huán)，弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).9、D【解題分析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為，則設(shè)，由得，所以，當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；當(dāng)在線段上時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)，所以；由以上討論可知，當(dāng)時(shí)，可為的中點(diǎn)，也可以是點(diǎn)，所以A錯(cuò)；使的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為點(diǎn)與中點(diǎn)，所以B錯(cuò)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最小值，故C錯(cuò)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最大值，所以D正確，故選D．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內(nèi)容，向量坐標(biāo)化是聯(lián)系圖形與代數(shù)運(yùn)算的渠道，通過(guò)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，使得向量運(yùn)算完全代數(shù)化，通過(guò)加、減、數(shù)乘的運(yùn)算法則，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時(shí)將參數(shù)的取值范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在解題過(guò)程中，還常利用向量相等則坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程（組）求解，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用．10、C【解題分析】試題分析：，，，故選C.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點(diǎn)即可．【題目詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過(guò)點(diǎn)斜式直線方程：，即．【題目點(diǎn)撥】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡(jiǎn)單題目．12、【解題分析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【題目詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

根據(jù)得，利用余弦定理即可得解.【題目詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)余弦定理求解三角形的內(nèi)角，關(guān)鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準(zhǔn)確計(jì)算求解.14、【解題分析】

根據(jù)已知可得直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，因?yàn)?，所?可得的內(nèi)切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，所以此時(shí)的最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直三棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及組合體的性質(zhì)和球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.15、【解題分析】

由體積為的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點(diǎn)：正方體與球的表面積及體積的算法.16、【解題分析】該幾何體是由兩個(gè)高為1的圓錐與一個(gè)高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由題得和，解方程即得圓的方程；（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)得，即得m的值.【題目詳解】（Ⅰ）由，得圓的圓心為，圓關(guān)于直線對(duì)稱，①．圓的半徑為，②又圓心在第一象限，，，由①②解得，，故圓的方程為．（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，，，即，又，解得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系和向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?，由于平面，平面，所以平?（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中點(diǎn)，連接.由，，，可得四邊形為正方形.所以.所以.所以.因?yàn)?，所以平?（Ⅲ）存在，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，此時(shí).證明如下：連接交于點(diǎn)，由于四邊形為正方形，所以是的中點(diǎn)，同時(shí)也是的中點(diǎn).因?yàn)?，又四邊形為正方形，所以，連接，所以四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面的關(guān)系.線面關(guān)系的證明要緊扣判定定理，轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明.19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【題目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)所以且又因?yàn)?，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平?（2）在中，，，由余弦定理得，進(jìn)而由勾股定理的逆定理得又因?yàn)槠矫?，平面，又因?yàn)槠矫嫠云矫嬗制矫?，所以平面平面【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，考查了推理論證能力.20、（1），，；（2），.【解題分析】

（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求和．【題目詳解】（1）數(shù)列公比為，則，∵，∴，∴，的公差為，首項(xiàng)是，則，，∴，解得．∴．（2），數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，①，②①－②得：，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及錯(cuò)位相減法求和．在求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式時(shí)，基本量法是最基本也是最重要的方法，務(wù)必掌握，數(shù)列求和時(shí)除公式法