【1對1】2021年高中數學學業(yè)水平考試專題綜合檢測-模擬試卷(八)

8高中學業(yè)水平考試《數學》模擬試卷(八)一、選擇題(本大題共25小題，第1～15題每小題2分，第16～25題每小題3分，共60分．每小題中只有一個選項是符合題意的，不選、多選、錯選均不得分)1.設全集U＝{1，2，3，4，5}，已知集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，則集合?U(A∩B)＝()A.{3}B.{4，5}C.{3，4，5}D.{1，2，4，5}2.函數f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))(x∈R)的最小正周期為()A.eq\f(π,2)B.πC.2πD.4π3.若x＝1滿足不等式ax2＋2x＋1<0，則實數a的取值范圍是()A.(－3，＋∞)B.(－∞，－3)C.(1，＋∞)D.(－∞，1)4.圓x2＋y2－2x＋2y＝0的周長是()A.2eq\r(2)πB.2πC.eq\r(2)πD.4π5.設平面對量a＝(3，5)，b＝(－2，1)，則a－2b＝()A.(7，3)B.(7，7)C.(1，7)D.(1，3)6.若直線l1：y＝(3a＋2)x＋3與直線l2：y＝3x＋2垂直，則實數aA.－eq\f(7,9)B.eq\f(7,9)C.eq\f(1,3)D.－eq\f(1,3)7.不等式|x－1|<2的解集是()A.x<3B.x>－1C.x<－1或x>3D.－1<x<38.下列函數中，在(0，＋∞)上是減函數的是()A.y＝eq\f(1,x)B.y＝x2＋1C.y＝2xD.y＝log3x9.若600°角終邊上有一點(－4，a)，則a的值是()A.4eq\r(3)B.－4eq\r(3)C.±4eq\r(3)D.eq\r(3)10.已知角α的終邊經過點P(4，－3)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))的值為()A.eq\f(3,5)B.－eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D.－eq\f(4,5)(第11題)11.一個幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側面積為()A.eq\f(\r(3),3)πB.2πC.3πD.4π12.已知tanx＝2，則eq\f(sinx－cosx,sinx＋cosx)＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)13.不等式x2－y2≥0所表示的平面區(qū)域(陰影部分)是()14.已知橢圓eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1，若其長軸在y軸上，焦距為4，則m等于()A.4B.5C.7D.815.已知等比數列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝()A.64B.81C.128D.24316.已知a＝(2，3)，b＝(－4，7)，則a在b方向上的投影為()A.eq\r(13)B.eq\f(\r(13),5)C.eq\f(\r(65),5)D.eq\r(65)(第17題)17.將函數y＝sinωx(ω>0)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應函數的解析式是()A.y＝sin(x＋eq\f(π,6))B.y＝sin(x－eq\f(π,6))C.y＝sin(2x＋eq\f(π,3))D.y＝sin(2x－eq\f(π,3))18.在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，則∠A的大小為()A.30°B.45°C.120°D.150°19.若a，b是異面直線，則確定存在兩個平行平面α，β，使()A.a?α，b?βB.a⊥α，b⊥βC.a∥α，b⊥βD.a?α，b⊥β20.若方程x2＋(m＋2)x＋m＋5＝0只有正根，則m的取值范圍是()A.m≤－4或m≥4B.－5＜m≤－4C.－5≤m≤－4D.－5＜m＜－221.圓x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直線5x－12y＋c＝0所得弦長為8，則c的值為()A.10B.－68C.12D.10或－6822.已知點P(x，y)在不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,y－1≤0，,x＋2y－2≥0))表示的平面區(qū)域上運動，則z＝－eq\f(1,2)x＋y的取值范圍是()A.[－1，0]B.[－1，1]C.[0，1]D.[1，2]23.在正方體中ABCD－A1B1C1D1，E是棱A1B1的中點，則A1B與D1EA.eq\f(\r(5),10)B.eq\f(\r(10),10)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(\r(10),5)24.“α＝kπ＋eq\f(5,12)π，k∈Z”是“sin2α＝eq\f(1,2)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件25.雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1，F2，過F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為()A.eq\r(6)B.eq\r(5)C.eq\r(3)D.eq\r(2)二、填空題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)26.命題“至少有一個偶數是素數”的否命題為_________________．27.點(－2，1)到直線3x－4y－2＝0的距離等于________．28.函數y＝x＋eq\f(1,x)的值域是________．29.在等差數列{an}中，若an<0，且a32＋a82＋2a3a8＝930.已知M是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上的點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，∠F1MF2＝60°，則△F1MF2的面積等于________．三、解答題(本大題共4小題，第31，32題每題7分，第33，34題每題8分，共30分)31.(本題7分)在△ABC中，若eq\f(cosB,cosC)＝eq\f(－b,2a＋c).(1)求∠B的大??；(2)若b＝eq\r(13)，a＋c＝4，求△ABC的面積．32.(本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，兩題都做，以A題計分)(A)如圖，在四周體ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，點E，F分別是AB，BD的中點．求證：(1)直線EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.,[第32題(A)]),[第32題(B)])(B)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分別是A1D1，A1C(1)求證：BD⊥CF；(2)求異面直線AE與CF所成角的余弦值．

33.(本題8分)已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2－8＝0與C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A，B兩點．(1)求公共弦AB的長；(2)求經過A，B兩點且面積最小的圓的方程．34.(本題8分)設數列{an}中a1＝3，an＋1－an＝3·2n－1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)令bn＝nan，求數列{bn}的前n項和Sn.

82022高中學業(yè)水平考試《數學》模擬試卷(八)1.D2.B3.B4.A5.A6.A7.D8.A9.B10.C11.B12.B13.C14.D15.A16.C17.C18.C19.A20.B21.D22.B23.B24.B25.C[提示：Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，|MF2|＝eq\f(b2,a)，|F1F2|＝2c，∴2c＝eq\r(3)eq\f(b2,a)，2ac＝eq\r(3)(c2－a2)，∴eq\r(3)e2－2e－eq\r(3)＝0，e＝eq\r(3).]26.全部的偶數都不是素數27.eq\f(12,5)28.(－∞，－2]∪[2，＋∞)29.－15[提示：(a3＋a8)2＝9，∴a3＋a8＝－3，S10＝eq\f(（a1＋a10）·10,2)＝－15.]30.3eq\r(,3)[提示：設|MF1|＝m，|MF2|＝n，則m＋n＝10，∵cos60°＝eq\f(m2＋n2－（2c）2,2mn)＝eq\f(（m＋n）2－2mn－4c2,2mn)＝eq\f(1,2)，∴mn＝12，S＝eq\f(1,2)mnsin60°＝3eq\r(,3).]31.(1)由余弦定理得eq\f(\f(a2＋c2－b2,2ac),\f(a2＋b2－c2,2ab))＝eq\f(－b,2a＋c)，化簡得a2＋c2－b2＝－ac，∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(－ac,2ac)＝－eq\f(1,2)，∴∠B＝120°.(2)b2＝a2＋c2－2accosB，∴13＝(a＋c)2－2ac－2ac·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，∴ac＝3，∴S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(3\r(,3),4).32.(A)證明：(1)∵E，F分別是AB，BD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD.∵AD?平面ACD，∴直線EF∥平面ACD.(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB＝CD，F是BD的中點，∴CF⊥BD.又EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.∵BD?平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.(第32題)(B)(1)證明：∵BD⊥CA，BD⊥A1A，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥(2)解：設正方體棱長為2，分別取DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則A(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，0，2)，F(1，1，2)，則eq\o(AE,\s\up6(→))＝(－1，0，2)，eq\o(CF,\s\up6(→))＝(1，－1，2)，∴|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝eq\r(5)，|eq\o(CF,\s\up6(→))|＝eq\r(6).eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝－1＋0＋4＝3.又∵eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))＝|eq\o(AE,\s\up6(→))||eq\o(CF,\s\up6(→))|cos〈eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))〉＝eq\r(30)cos〈eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))〉，∴cos〈eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))〉＝eq\f(\r(30),10)，∴所求角的余弦值為eq\f(\r(30),10).33.解：(1)由兩圓的方程組成的方程組相減即得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程．圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝eq\r(10)，C1到直線AB的距離為d＝eq\f(|－1＋2＋4|,\r(5))＝eq\r(5)，故公共弦長|AB|＝2eq\r(r12－d2)＝2eq\r(,5).(2)圓心C2(1，－5)，過C1，C2的直線方程為eq\f(y＋1,－5＋1)＝eq\f(x＋1,1＋1)，即2x＋y＋3＝0，過A，B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0,2x＋y＋3＝0))得圓心(－2，1)，半徑r＝eq\r(5)，所以所求圓方程(x＋2)2＋(y－1)2＝5.34.解：(1)a2－a1＝