廣東省普寧二中2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省普寧二中2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．92．若直線過，，則該直線的斜率為A．2 B．3 C．4 D．53．已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②p=1時，S5=3132；③正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．5．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．6．若直線y＝﹣x+1的傾斜角為，則A． B．1 C． D．7．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶8．下列函數(shù)中最小值為4的是()A． B．C． D．9．化簡sin2013o的結(jié)果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o10．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則等于________．12．實數(shù)2和8的等比中項是__________．13．在中，若，，，則________．14．若，則______.15．已知數(shù)列滿足，，，則__________．16．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取________件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.18．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：（）．19．已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為，，且，則_____.20．在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．21．已知數(shù)列滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【題目詳解】；，且，；；，當且僅當時等號成立；；的最小值為．故選：．【題目點撥】考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，注意應(yīng)用基本不等式所滿足的條件及等號成立的條件．2、A【解題分析】

由直線的斜率公式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，直線過點，，由斜率公式，可得斜率，故選A．【題目點撥】本題主要考查了斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項為p【題目詳解】Sn+an=2pn?2時，Sn-1+a相減可得2an-an-1=0，即有數(shù)列由①可得p=1時，S5|a|a5|+|由①可得am·a可得p=1故選：C．【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，以及等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．4、A【解題分析】

計算出、，再將點的坐標代入回歸直線方程，可求出的值.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結(jié)論，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【題目點撥】本題考查隨機模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計算公式.6、D【解題分析】

由題意利用直線的方程先求出它的斜率，可得它的傾斜角α，再利用特殊角的余弦值求得cosα．【題目詳解】∵直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，故它的傾斜角為α＝135°，則cosα＝cos135°＝﹣cos45°，故選：D．【題目點撥】本題主要考查直線的斜率和傾斜角，特殊角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義逐個分析即可.【題目詳解】“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故A錯誤.“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”均包含中靶一次的情況.故B錯誤.“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”均包含中靶兩次的情況.故C錯誤.根據(jù)互斥事件的定義可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”.故選：D【題目點撥】本題主要考查了互斥事件的辨析,屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解題分析】

對于A和D選項不能保證基本不等式中的“正數(shù)”要求，對于B選項不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【題目詳解】對于A，當時，顯然不滿足題意，故A錯誤.對于B，，，.當且僅當，即時，取得最小值.但無解，故B錯誤.對于D，當時，顯然不滿足題意，故D錯誤.對于C，，，.當且僅當，即時，取得最小值，故C正確.故選：C【題目點撥】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、C【解題分析】試題分析：sin2013o=．考點：誘導公式．點評：直接考查誘導公式，我們要熟記公式．屬于基礎(chǔ)題型．10、A【解題分析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當時，得，當時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍。【題目詳解】關(guān)于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【題目點撥】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先根據(jù)題中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【題目詳解】由題知，有，故的周期為，故，又因為，有.故答案為：.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】所求的等比中項為：.13、2；【解題分析】

利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得：解得：或（舍）本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由誘導公式求解即可.【題目詳解】因為所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了利用誘導公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.15、-2【解題分析】

根據(jù)題干中所給的表達式得到數(shù)列的周期性，進而得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題干表達式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【題目點撥】這個題目考查了求數(shù)列中的某些項，一般方法是求出數(shù)列通項，對于數(shù)列通項不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進而得到數(shù)列中的項.16、1【解題分析】應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件，故答案為1．點睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【題目詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項和.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式的靈活運用及計算能力.18、（Ⅰ），，（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)和項與通項關(guān)系得，利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【題目詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（Ⅱ）當時，，所以.當時，故又當時，，.因此對一切成立.【題目點撥】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式，同時考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解題難點是如何放縮，意在考查學生的數(shù)學建模能力和數(shù)學運算能力。19、【解題分析】

根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項，然后求值.【題目詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列是等差數(shù)列，且，公差，故．【題目點撥】在數(shù)列中，其前項和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷的特點.20、（1）或；（2）.【解題分析】試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)?，利用三角形的?nèi)角和把此式化為一個角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個三角函數(shù)形式，由的范圍（）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．21、（1）證明見