江西南康市南康中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

江西南康市南康中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．92．過點(diǎn)斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系（）A．一定是異面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直5．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，垂足為E，點(diǎn)F是PB上一點(diǎn)，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC6．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．7．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為8．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A． B．C． D．9．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______.12．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為．13．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的面積為，則的最大值為________.14．已知圓：，若對(duì)于圓：上任意一點(diǎn)，在圓上總存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．15．甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.16．將邊長(zhǎng)為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點(diǎn)?分別是圓和圓上的點(diǎn),長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學(xué)假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購(gòu)買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》知識(shí)得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）18．解下列方程（1）；（2）；19．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點(diǎn)求證：平面平面設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值21．某公司為了提高工效，需分析該公司的產(chǎn)量臺(tái)與所用時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)系，為此做了四次統(tǒng)計(jì)，所得數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品臺(tái)數(shù)臺(tái)2345所用時(shí)間小時(shí)34求出y關(guān)于x的線性回歸方程；預(yù)測(cè)生產(chǎn)10臺(tái)產(chǎn)品需要多少小時(shí)？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序框圖.2、A【解題分析】

由點(diǎn)和斜率求出點(diǎn)斜式方程，化為一般式方程即可．【題目詳解】解：過點(diǎn)斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由點(diǎn)以及斜率求點(diǎn)斜式方程的問題，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．【題目詳解】因?yàn)椋灾恍璋押瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得，選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對(duì)，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

由平行公理，若，因?yàn)椋?，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【題目詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會(huì)平行．因?yàn)槿簦驗(yàn)?，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定，可判斷ABC選項(xiàng)，由面面垂直的判定可判斷D.【題目詳解】對(duì)于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質(zhì)可知，且，則平面PAC.所以A正確；對(duì)于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對(duì)于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質(zhì)可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯(cuò)誤選項(xiàng).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用．7、B【解題分析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項(xiàng).【題目詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點(diǎn)，，則正確本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識(shí)，是對(duì)立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判定出圖形中的線面垂直關(guān)系.8、B【解題分析】

首先判斷函數(shù)的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”解題．【題目詳解】函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小正周期即平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，根據(jù)“左加右減”進(jìn)行平移變換即可，對(duì)橫坐標(biāo)進(jìn)行平移變換注意系數(shù)ω即可，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】連結(jié)，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補(bǔ)角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.10、C【解題分析】

利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列出方程組，能求出首項(xiàng)．【題目詳解】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，再利用，可以求出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，?【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、【解題分析】試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．13、【解題分析】

先求得的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數(shù)的最大值，求得的最大值．【題目詳解】中，若的面積為，，．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故的最大值為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要兩角和差的三角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可。【題目詳解】由，知為圓的切線，即在圓上任意一點(diǎn)都可以向圓作切線，當(dāng)兩圓外離時(shí)，滿足條件，所以，，即，化簡(jiǎn)，得：，解得：或.【題目點(diǎn)撥】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。15、【解題分析】

根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸及可求解出最值.【題目詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.16、【解題分析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【題目詳解】根據(jù)題意，過B點(diǎn)作BH//交弧于點(diǎn)H，作圖如下：因?yàn)锽H//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因?yàn)?，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.48（2）（）【解題分析】

（1）計(jì)算日用水量小于0.35時(shí)，頻率分布直方圖中長(zhǎng)方形面積之和即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值，再求出年節(jié)水量即可.【題目詳解】（1）根據(jù)直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35的概率的估計(jì)值為0.48.（2）該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水量的平均數(shù)為.估計(jì)使用電子節(jié)水閥后，一年可節(jié)省水（）.【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)頻率分布直方圖的理解，以及由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)，屬基礎(chǔ)題.18、（1）或；（2）；【解題分析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【題目詳解】（1），，或，或.（2），，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)型、對(duì)數(shù)型方程，考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）①9，②【解題分析】

（1）根據(jù)不等式的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到的值；（2）①根據(jù)求的最值，可利用求最值；②利用二次函數(shù)恒成立問題求解.【題目詳解】由已知可知，的兩根是所以，解得.（2）①，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋獾脮r(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值是9.②在上恒成立，，又因?yàn)榇肷鲜娇傻媒獾茫?【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式的問題，和基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法計(jì)算出三棱錐的高，即為點(diǎn)到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計(jì)算出，然后在中計(jì)算出即可．【題目詳解】（1）平面，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，連結(jié)，則，四邊形是菱形，，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為平面，，，解得，即點(diǎn)到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為．【題目點(diǎn)撥】