廣西壯族自治區(qū)貴港市港北區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西貴港市港北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知四個數(shù)，，，成比例，則等于（

）A． B． C． D．2．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，則BC的長為（

）A．6 B．7.5 C．8 D．12.53．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，則的值是（

）A．3 B．-3 C．-1 D．14．一組數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差是（

）A． B． C． D．5．下列兩個圖形一定相似的是（

）A．有一個角為的兩個等腰三角形B．兩個直角三角形C．有一個角為的兩個等腰三角形D．兩個矩形6．若m是關(guān)于x的一元二次方程的根，則的值是（

）A．2 B．1 C．4 D．57．中，，分別是，的中點，．下面四個結(jié)論：①；②；③的面積與的面積之比為；④的周長與的周長之比為，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個8．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為．壩高為，則的長度為（

）A． B． C． D．10．如圖，面積為的的斜邊在軸上，，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，則的值為（

）

A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，則tan∠CBD的值為（）A．5 B． C．3 D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有菱形，點A的坐標(biāo)為，對角線、相交于點，，雙曲線經(jīng)過的中點，交于點，下列四個結(jié)論：①；②；③點的坐標(biāo)是；④連接、，則，則正確的結(jié)論有（

）．A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.14．如圖，在Rt△ABD中，∠A＝90°，點C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，則＝15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BE、CD相交于點O，若S△DOE：S△DOB＝1：3，則當(dāng)S△ADE＝2時，四邊形DBCE的面積是．16．一組數(shù)據(jù)有個數(shù)，它們的平方和是，平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是．17．如圖，等邊的邊長為6，P，D分別是、邊上點，且，，則長為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點是直線上的動點，以為邊作正方形，當(dāng)最小時，點恰好落中反比例的圖象上，則的值為．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19．按要求解下列方程：(1)直接開平方法；(2)公式法．20．．21．如圖，中，，，．(1)在上求作一點D，使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，求的周長．22．為了解學(xué)生的睡眠情況，某校隨機抽取部分學(xué)生對他們最近兩周的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時長x（單位：h）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生．(2)求出扇形統(tǒng)計圖中D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整．(4)若該校共有1200名學(xué)生，請估計最近兩周有多少名學(xué)生的每日平均睡眠時長大于或等于9h．23．消防車是救援火災(zāi)的主要裝備，圖①是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂（20米30米）是可伸縮的，且起重臂可繞點A在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動張角，轉(zhuǎn)動點A距離地面的高度為4米．(1)當(dāng)起重臂的長度為24米，張角時，云梯消防車最高點C距離地面的高度的長為_____米．(2)某日一棟大樓突發(fā)火災(zāi)，著火點距離地面的高度為26米，該消防車在這棟樓下能否實施有效救援？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：）（提示：當(dāng)起重臂伸到最長且張角最大時，云梯頂端C可以達(dá)到最大高度）24．哈市某展覽館計劃將長60米，寬40米的矩形場館重新布置，展覽館的中間是個1500平方米的矩形展覽區(qū)，四周留有等寬的通道．(1)求通道的寬為多少米？(2)若展覽區(qū)用彩色地磚鋪設(shè)，鋪設(shè)每平方米需要80元，通道用白色地磚鋪設(shè)，鋪設(shè)每平方米需要60元，鋪設(shè)整個展館需要多少錢？25．如圖，點在雙曲線上，點在軸的正半軸上，點在雙曲線上，過點作軸，過點作軸，垂足分別為，．

(1)求陰影部分的面積；(2)若四邊形是平行四邊形，求的值；(3)在（2）的條件下，若，直接寫出點的坐標(biāo)．26．如圖，矩形中，，，，分別為上兩個動點，連接，將矩形沿折疊，點，的對應(yīng)點分別為，．(1)如圖，當(dāng)點落在邊上時，連接．①求的值；②若點為的中點，求的長．(2)如圖，若為的中點，，求的值．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了比例線段：對于四條線段、、、，如果其中兩條線段的比即它們的長度比與另兩條線段的比相等，如：：即，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．根據(jù)成比例的定義得到：：，然后利用比例的性質(zhì)可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：：，所以，解得．故選：D．2．A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)三角函數(shù)的知識進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟知正弦的定義：對邊比斜邊，是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，得到ab=1，b=a+2，再代入計算即可．【詳解】解：由于反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點A（a，b），∴ab=1，b=a+2，∴aabb=abab=21=3，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的交點，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是正確解答的前提．4．C【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，方差；先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式求出的值，再根據(jù)方差的定義計算即可．【詳解】解：，則這組數(shù)據(jù)的方差為故選：C．5．A【分析】根據(jù)相似圖形的定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個圖形一定相似，結(jié)合選項，用排除法求解．【詳解】解：A、分別有一個角是的兩個等腰三角形，其底角都等于，所以有一個角是的兩個等腰三角形相似，此選項符合題意；B、兩個直角三角形的對應(yīng)銳角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，所以兩個直角三角形不一定相似，此選項不符合題意；C、一個角為的兩個等腰三角形不一定相似，因為的角可能是頂角，也可能是底角，此選項不符合題意；D、兩個矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，所以兩個矩形不一定相似，此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．B【分析】由m是關(guān)于x的一元二次方程的根，可得，，再把要求值的代數(shù)式化為，再整體代入計算即可．【詳解】解：∵m是關(guān)于x的一元二次方程的根，∴∴，∴故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義，以及構(gòu)建整體代入求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．7．C【分析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．根據(jù)題意做出圖形，點、分別是、的中點，可得，，則可證得，由相似三角形面積比等于相似比的平方，證得的面積與的面積之比為，然后由三角形的周長比等于相似比，證得的周長與的周長之比為，選出正確的結(jié)論即可．【詳解】解：在中，、分別是、的中點，如圖，∴，，∴，故正確；∵，，的面積與的面積之比為，故正確；的周長與的周長之比為，故錯誤．故選：C．8．D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②，方程有兩個相等的實數(shù)根，③，方程沒有實數(shù)根．根據(jù)題意得出，求解即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得：且，故選：D．9．B【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=4米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=米，∴米．故選：B．【點睛】此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，根據(jù)坡比求出AC的長度是解答本題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得的面積是解答此題的關(guān)鍵．作于，根據(jù)角的直角三角形的性質(zhì)得出，然后通過證得，求得的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求得的值．【詳解】解：作于，

在中，，∴∵，，∴∴∵∴反比例函數(shù)圖象在二、四象限，∴．故選：．11．B【分析】延長BD交AC于點E，先證明，從而求出BE的長，再利用等腰三角形的判定求出AE，利用線段的和差關(guān)系求出CE，得用勾股定理求出CD，最后求出的正切．【詳解】解：延長BD交AC于點E，如圖，∵DC平分，于點D，∴，，在和中，，∴，∴BD=ED=1，∵，∴AE=BE=2，∵AC=7∴CE=AC-AE=5，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．12．C【分析】過作軸于點，過作軸于點，設(shè)，則，結(jié)合勾股定理可求出x的值，進(jìn)而可分別求出，，故可判斷①②；由菱形的性質(zhì)可求得的長度，結(jié)合勾股定理可求得，結(jié)合三角形相似的判定和性質(zhì)可以得到點的坐標(biāo)，則可求得雙曲線解析式．設(shè)，將其代入反比例函數(shù)解析式即求得點的橫坐標(biāo)，由此可判斷③；由菱形的性質(zhì)可知，的面積等于菱形的面積的一半，即可判斷④．【詳解】解：如圖，過作軸于點，過作軸于點，，．設(shè)，則．∵四邊形為菱形，∴，，即，，，，，故①正確；，故②錯誤；∵，．在中，，，由勾股定理可得，．∵軸，，∴，∴，∴．為中點，即，，，，．雙曲線過點，，雙曲線解析式為．由上可知，，故可設(shè)，將其代入雙曲線，得，，，故③正確；，，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有3個．故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的特征，勾股定理，菱形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；可得關(guān)系式x﹣2≠0，求解可得自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，有x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】先根據(jù)∠D的正切值設(shè)AB=2x，AD=3x，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，即可求解.【詳解】解：在Rt△ABD中，∵∴設(shè)AB=2x，AD=3x，∵∠ACB=45°，∴AC=AB=2x，則CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，∴故答案為．點睛：此題主要考查了解直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)表示出相應(yīng)的線段的長，從而求比值.15．【分析】由S△DOE：S△DOB＝1：3得到再利用相似三角形的性質(zhì)得到，再利用相似三角形的性質(zhì)得到，從而可得答案．【詳解】解：S△DOE：S△DOB＝1：3，四邊形DBCE的面積是故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16．【分析】此題主要考查了方差的求法，解決問題的關(guān)鍵是對方差公式的正確應(yīng)用．根據(jù)已知條件個數(shù)據(jù)的平方和是，平均數(shù)是，可知應(yīng)該應(yīng)用求方差公式推導(dǎo)出代入求出即可．【詳解】解：根據(jù)求方差公式：，故答案為：．17．##【分析】證明后，利用相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案．【詳解】解：∵等邊的邊長為6，且，∴，，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴．答：的長為．故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先利用點在直線的圖象上，以及，時，最小，求出點的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出的值即可．【詳解】解：由題意知，，點是直線上的動點，∴，∴當(dāng)時，最小，如圖，過點作于點，∴，，∴，∴，四邊形是正方形，點與點關(guān)于軸對稱，∴，將代入得，，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．掌握相關(guān)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程直接開平方法，公式法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）一元二次方程直接開平方法，進(jìn)行計算即可解答；（2）解一元二次方程公式法，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】（1），，，；（2），，，，．20．【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方法則，絕對值的意義和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用特殊角的三角函數(shù)值，有理數(shù)的乘方法則，絕對值的意義和零指數(shù)冪的意義化簡運算即可．【詳解】解：原式．21．(1)見解析(2)【分析】（1）過點C作于點D，點D即為所求；（2）利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：如圖，點D即為所求；∵∴，∴，∵，∴；（2）解：，，，∴，∴的周長，∵，∴，∴．∴的周長．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖--作垂線，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．22．(1)50(2)(3)答案見解析(4)720【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以D組人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出A組人數(shù)，從而補全圖形；（4）用總?cè)藬?shù)乘以睡眠時長大于或等于9h人數(shù)所占比例即可．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16÷32%＝50（名），故答案為：50；（2）解：表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝14.4°；（3）解：A組人數(shù)為50﹣（16+28+2）＝4（名），補全圖形如下：（4）解：1200×＝720（名）．答：估計該校最近兩周有720名學(xué)生的每日平均睡眠時長大于或等于9h．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確計算的前提．23．(1)16(2)能【分析】（1）過點作，在中求出的長度，然后計算即可；（2）當(dāng)起重臂最長，轉(zhuǎn)動張角最大時，同樣求出的長度，與26米比較即可.【詳解】（1）解：如圖，過點作，由題意的：，，，，在中，，，米．故答案為：16；（2）解：當(dāng)起重臂最長，轉(zhuǎn)動張角最大時，即：米，，，，米．，能實施有效救援．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確從圖中提取數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵．24．(1)5米；(2)174000元．【分析】（1）設(shè)通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區(qū)的長為米，寬為米，根據(jù)中間的矩形展覽區(qū)的面積為1500平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）利用總價＝單價×面積，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)通道的寬為x米，則中間的矩形展覽區(qū)的長為米，寬為米，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：通道的寬為5米．（2）解：（元）．答：鋪設(shè)整