2024屆上海市交大嘉定數學高一第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆上海市交大嘉定數學高一第二學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若數列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數列中可取遍{an}前8項值的數列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}2．已知是單位向量，.若向量滿足（）A． B．C． D．3．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數是4,則扇形的周長為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．某協(xié)會有200名會員，現要從中抽取40名會員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距抽取樣本，將全體會員隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第1組至第3組抽出的號碼依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，127．下列函數中最小正周期為的是（）A． B． C． D．8．將函數的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為（）A． B．C． D．9．已知，則三個數、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．10．等差數列前項和為，滿足，則下列結論中正確的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列滿足，則__________．12．已知數列是公差不為0的等差數列，，且成等比數列，則的前9項和_______.13．已知無窮等比數列滿足：對任意的，，則數列公比的取值集合為__________．14．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數為_．15．給出以下四個結論：①過點，在兩軸上的截距相等的直線方程是；②若是等差數列的前n項和，則；③在中，若，則是等腰三角形；④已知，，且，則的最大值是2.其中正確的結論是________（寫出所有正確結論的番號）.16．數列中，其前n項和,則的通項公式為______________..三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點是函數的圖象上一點,等比數列的前n項和為,數列的首項為c,且前n項和滿足:當時,都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數列,并求出.(3)若數列前n項和為,是否存在實數m,使得對于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.18．如圖，等腰梯形中，，，，取中點，連接，把三角形沿折起，使得點在底面上的射影落在上，設為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大小；（2）若是邊上的中線，求證：．20．如圖，在斜三棱柱中，側面是邊長為的菱形，平面，，點在底面上的射影為棱的中點，點在平面內的射影為證明：為的中點：求三棱錐的體積21．已知圓,圓與圓關于直線對稱.(1)求圓的方程;(2)過直線上的點分別作斜率為的兩條直線,使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.(i)求的坐標;(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

數列是周期為8的數列；，；故選B2、A【解題分析】

因為，，做出圖形可知，當且僅當與方向相反且時，取到最大值；最大值為；當且僅當與方向相同且時，取到最小值；最小值為.3、C【解題分析】設扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長為2R+θ·R=2+4=6(cm).4、D【解題分析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【題目詳解】對于A選項，加上條件“”結論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結論才成立；對于C選項，加上條件“”結論才成立.故選：D【題目點撥】本題考查空間直線與平面的位置關系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質，屬于基礎題.5、C【解題分析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！绢}目詳解】對于A.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質。屬于基礎題。6、B【解題分析】

根據系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間距，再根據第5組抽出的號碼求出第1組抽出的號碼，即可得出第2組、第3組抽取的號碼．【題目詳解】根據系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間距為200÷40=5，

當第5組抽出的號碼為22時，即22=4×5+2，

所以第1組至第3組抽出的號碼依次是2，7，1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應用問題，是基礎題．7、C【解題分析】

對A選項，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【題目詳解】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選C【題目點撥】本題主要考查了三角函數的周期公式及周期函數的定義，還考查了賦值法，屬于基礎題．8、A【解題分析】

由題意利用函數的圖象變換法則，即可得出結論?！绢}目詳解】將函數的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為，故選．【題目點撥】本題主要考查函數的圖象變換法則，注意對的影響。9、C【解題分析】

比較三個數、、與的大小關系，再利用指數函數的單調性可得出、的大小，可得出這三個數的大小關系.【題目詳解】，，，，且，函數為減函數，所以，，即，，因此，，故選C.【題目點撥】本題考查指數冪的大小關系，常用的方法有如下幾種：（1）底數相同，指數不同，利用同底數的指數函數的單調性來比較大?。唬?）指數相同，底數不同，利用同指數的冪函數的單調性來比較大??；（3）底數和指數都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.10、D【解題分析】本題考查等差數列的前n項和公式，等差數列的性質，二次函數的性質.設公差為則由等差數列前n項和公式知：是的二次函數；又知對應二次函數圖像的對稱軸為于是對應二次函數為無法確定所以根據條件無法確定有沒有最值；但是根據二次函數圖像的對稱性，必有即故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由等差數列的性質計算．【題目詳解】∵是等差數列，∴，∴．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等差數列的性質，屬于基礎題．等差數列的性質如下：在等差數列中，，則．12、117【解題分析】

由成等比數列求出公差，由前項公式求和．【題目詳解】設數列是公差為，則，由成等比數列得，解得，∴．故答案為：117.【題目點撥】本題考查等差數列的前項和公式，考查等比數列的性質．解題關鍵是求出數列的公差．13、【解題分析】

根據條件先得到：的表示，然后再根據是等比數列討論公比的情況.【題目詳解】因為，所以，即；取連續(xù)的有限項構成數列，不妨令，則，且，則此時必為整數；當時，，不符合；當時，，符合，此時公比；當時，，不符合；當時，，不符合；故：公比.【題目點撥】本題考查無窮等比數列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數列問題時，經常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.14、2【解題分析】試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．15、②④【解題分析】

①中滿足題意的直線還有，②中根據等差數列前項和的特點，得到，③中根據同角三角函數關系進行化簡計算，從而進行判斷，④中根據基本不等式進行判斷.【題目詳解】①中過點，在兩軸上的截距相等的直線還可以過原點，即兩軸上的截距都為，即直線，所以錯誤；②中是等差數列的前n項和，根據等差數列前項和的特點，，是一個不含常數項的二次式，從而得到，即，所以正確；③中在中，若，則可得，所以可得或，所以可得或，從而得到為直角三角形或等腰三角形，所以錯誤；④中因為，，且，由基本不等式，得到，所以，當且僅當，即時，等號成立.所以，即的最大值是，所以正確.故答案為：②④【題目點撥】本題考查截距相等的直線的特點，等差數列前項和的特點，判斷三角形形狀，基本不等式求積的最大值，屬于中檔題.16、【解題分析】

利用遞推關系，當時，，當時，，即可求出.【題目詳解】由題知：當時，.當時，.檢驗當時，，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據數列的前項和求數列的通項公式，體現了分類討論的思想，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1;(2)證明見解析,;(3)存在,.【解題分析】

(1)根據題意可得，再根據等比數列的性質即可求出c(2)根據題意可得，然后求出和(3)利用裂項求和法求出前n項和為，然后就可得出m的范圍【題目詳解】(1)因為所以，即即前n項和為,所以，因為是等比數列所以有，即解得(2)且數列構成一個首項為1，公差為1的等差數列所以，即

所以(3)因為對于任意的都有所以【題目點撥】常見的數列求和方法有公式法即等差等比數列的求和公式、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法.18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）取的中點，取的中點，連接、、、、，可知、均為等邊三角形，可證明出平面，從而得出，再證明出四邊形為平行四邊形，可得出，由等腰三角形三線合一的性質可得，從而可得出，再利用線面垂直的判定定理可證明出平面；（2）過點在平面內作，垂足為點，連接，證明出平面，可得知二面角的平面角為，計算出直角三角形三邊邊長，即可求出，即為所求.【題目詳解】（1）如下圖所示，取的中點，取的中點，連接、、、、，在等腰梯形中，，，，為的中點，所以，，又，則，為等邊三角形，同理可知為等邊三角形，為的中點，，，，平面，平面，，由于和是邊長相等的等邊三角形，且為的中點，，為的中點，.在等腰梯形中，且，則四邊形為平行四邊形，、分別為、的中點，且，為的中點，且，則四邊形為平行四邊形，，，，平面；（2）過點在平面內作，垂足為點，連接，由于點在平面內的射影點在上，則平面平面，由（1）知，，又平面平面，平面，平面，平面，，，，平面，平面，，所以，二面角的平面角為，在中，，，，，，因此，二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面垂直的判定以及二面角的求法，解題的關鍵就是找出二面角的平面角，通過解三角形來求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）已知三邊的關系且有平方，考慮化簡式子構成余弦定理即可。（2）觀察結論形似余弦定理，通過，則互補，則余弦值互為相反數聯(lián)系?！绢}目詳解】（1）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）設，，則在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【題目點撥】解三角形要注意觀察題干條件所給的形式，出現邊長平方一般會考慮用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我們解三角形的兩大常用工具，需要熟練運用。20、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）先證平面平面，說明平面且，根據菱形的性質即可說明為的中點．（2）根據，即求出即可．【題目詳解】（1）證明：因為面，平面，所以平面平面；交線為過作，則平面，又是菱形，，所以為的中點（2）由題意平面【題目點撥】本題考查面面垂直的性質定理，利用等體積轉換法求三棱錐的體積，屬于基礎題．21、（1）；（2）（i）,（ii）見解析【解題分析】

(1)根據題意，將問題轉化為關于直線的對稱點即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2)(i)設，由于弦長和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點到線距離公式即可得到答案；(ⅱ)分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計算對應弦長，故可判斷.【題目詳解】（1）設，因為圓與圓關于直線對稱，，則直線與直線垂直，中點在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設的方程為，即；的方程為，即.因為被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點坐標為.（ii）過點任作互相垂直的兩條