2024屆北京市徐悲鴻中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆北京市徐悲鴻中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．(2016高考新課標(biāo)III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．1202．P是直線x+y+2=0上任意一點，點Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+23．設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,4．若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．6．已知平行四邊形對角線與交于點，設(shè)，，則（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-58．設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．99．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點）．設(shè)SE與BC所成的角為，SE與平面ABCD所成的角為β，二面角S-AB-C的平面角為，則（）A． B． C． D．10．已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β③若m∥α，n∥β，且α∥β，且m∥n④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.12．已知無窮等比數(shù)列的所有項的和為，則首項的取值范圍為_____________.13．若數(shù)列滿足，，，則______.14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則________．15．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是___．16．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則等于__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的值．18．如圖，在正三棱柱中，邊的中點為，．⑴求三棱錐的體積；⑵點在線段上，且平面，求的值．19．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．20．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.21．已知等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的公比；（2）若，求數(shù)列的通項公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題．2、D【解題分析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【題目詳解】因為圓心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識點有直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，圓上的點到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.3、B【解題分析】

根據(jù)周期以及最值點和平衡位置點先分析的值，然后帶入最值點計算的值.【題目詳解】因為，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【題目點撥】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點和平衡位置的點之間相差奇數(shù)個四分之一周期的長度；（2）計算的值時，注意選用最值點或者非特殊位置點，不要選用平衡位置點（容易多解）.4、B【解題分析】因為對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．5、A【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得結(jié)果.【題目詳解】的解集為和是方程的兩根，且，解得：解得：，即不等式的解集為故選：【題目點撥】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系等知識的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進(jìn)而利用韋達(dá)定理構(gòu)造方程求得變量.6、B【解題分析】

根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運算直接可得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量的線性運算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到公比，進(jìn)而得到通項.【題目詳解】設(shè)公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于簡單題.8、D【解題分析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

根據(jù)題意，分別求出SE與BC所成的角、SE與平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱錐的線段大小關(guān)系即可比較大小.【題目詳解】四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，所以四棱錐為正四棱錐，（1）過作，交于，過底面中心作交于，連接，取中點，連接，如下圖（1）所示：則；（2）連接如下圖（2）所示，則;（3）連接，則，如下圖（3）所示：因為所以，而均為銳角，所以故選：C.【題目點撥】本題考查了異面直線夾角、直線與平面夾角、平面與平面夾角的求法，屬于中檔題.10、C【解題分析】

根據(jù)線線、線面和面面有關(guān)定理，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于①，兩個平面的垂線垂直，那么這兩個平面垂直.所以①正確.對于②，與可能相交，此時并且與兩個平面的交線平行.所以②錯誤.對于③，直線可能為異面直線，所以③錯誤.對于④，兩個平面垂直，那么這兩個平面的垂線垂直.所以④正確.綜上所述，正確命題的序號為①④.故選：C【題目點撥】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、y＝sin（2x+）．【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【題目詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．12、【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，根據(jù)無窮等比數(shù)列的和得出與所滿足的關(guān)系式，由此可求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，由于無窮等比數(shù)列的所有項的和為，則，.當(dāng)時，則，此時，；當(dāng)時，則，此時，.因此，首項的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用無窮等比數(shù)列的和求首項的取值范圍，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項和公比的關(guān)系式，利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、【解題分析】

由，化簡得，則為等差數(shù)列，結(jié)合已知條件得.【題目詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，即故答案為：【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，考查了判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法，屬于中檔題.14、【解題分析】

求出公差，利用通項公式即可求解.【題目詳解】設(shè)公差為，則所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.15、5【解題分析】因為，所以，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．點睛：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關(guān)鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．16、50【解題分析】由題意可得，=，填50.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點：1、等差數(shù)列通項公式；2、分組求和法．18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題可得平面，故，從而求得三棱錐的體積；（2）連接交于，連接交于，連結(jié)，由平面可得，由正三棱柱的性質(zhì)可得，從而得到的值．【題目詳解】⑴因為為正三棱柱所以平面⑵連接交于，連接交于，連結(jié)因為//平面，平面，平面平面，所以，因為為正三棱柱，所以側(cè)面和側(cè)面為平行四邊形，從而有為的中點，于是為的中點所以，因為為邊的中點，所以也為邊中點，從而【題目點撥】本題考查三棱錐的體積，線面垂直的性質(zhì)，正三棱柱的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）原不等式等價于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【題目詳解】（1）原不等式等價于，所以的解集為則，，所以等價于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因為，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達(dá)到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉(zhuǎn)化為求bc的最大值．【題目詳解】（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因為b2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時，取等號．∴面積的最