2024屆北京市徐悲鴻中學數學高一第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆北京市徐悲鴻中學數學高一第二學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．(2016高考新課標III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．1202．P是直線x+y+2=0上任意一點，點Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+23．設函數,，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,4．若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖像可能是（）A． B． C． D．5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．6．已知平行四邊形對角線與交于點，設，，則（）A． B． C． D．7．等比數列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-58．設的內角，，所對的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．99．已知四棱錐的底面是正方形，側棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點）．設SE與BC所成的角為，SE與平面ABCD所成的角為β，二面角S-AB-C的平面角為，則（）A． B． C． D．10．已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β③若m∥α，n∥β，且α∥β，且m∥n④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數（，）的部分圖像如圖所示，則函數解析式為_______.12．已知無窮等比數列的所有項的和為，則首項的取值范圍為_____________.13．若數列滿足，，，則______.14．已知數列是等差數列，若，，則________．15．已知函數，則函數的最小值是___．16．若等比數列的各項均為正數，且，則等于__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）設，求的值．18．如圖，在正三棱柱中，邊的中點為，．⑴求三棱錐的體積；⑵點在線段上，且平面，求的值．19．（1）若關于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．20．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.21．已知等比數列的前項和為，且成等差數列，（1）求數列的公比；（2）若，求數列的通項公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數量積的性質知，，，因此，利用平面向量的數量積可以解決與長度、角度、垂直等有關的問題．2、D【解題分析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據圓上的點到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結果.【題目詳解】因為圓心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【題目點撥】該題考查的是有關直線與圓的問題，涉及到的知識點有直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，圓上的點到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.3、B【解題分析】

根據周期以及最值點和平衡位置點先分析的值，然后帶入最值點計算的值.【題目詳解】因為，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【題目點撥】（1）三角函數圖象上，最值點和平衡位置的點之間相差奇數個四分之一周期的長度；（2）計算的值時，注意選用最值點或者非特殊位置點，不要選用平衡位置點（容易多解）.4、B【解題分析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．5、A【解題分析】

根據一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系，結合韋達定理可構造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得結果.【題目詳解】的解集為和是方程的兩根，且，解得：解得：，即不等式的解集為故選：【題目點撥】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關系等知識的應用；關鍵是能夠通過一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進而利用韋達定理構造方程求得變量.6、B【解題分析】

根據向量減法的三角形法則和數乘運算直接可得結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量的線性運算問題，涉及到向量的減法和數乘運算的應用，屬于基礎題.7、D【解題分析】

根據等比數列的通項公式得到公比，進而得到通項.【題目詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【題目點撥】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于簡單題.8、D【解題分析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當且僅當時等號成立，又因為，所以，當且僅當時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，以及三角形的面積公式的應用，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】

根據題意，分別求出SE與BC所成的角、SE與平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱錐的線段大小關系即可比較大小.【題目詳解】四棱錐的底面是正方形，側棱長均相等，所以四棱錐為正四棱錐，（1）過作，交于，過底面中心作交于，連接，取中點，連接，如下圖（1）所示：則；（2）連接如下圖（2）所示，則;（3）連接，則，如下圖（3）所示：因為所以，而均為銳角，所以故選：C.【題目點撥】本題考查了異面直線夾角、直線與平面夾角、平面與平面夾角的求法，屬于中檔題.10、C【解題分析】

根據線線、線面和面面有關定理，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于①，兩個平面的垂線垂直，那么這兩個平面垂直.所以①正確.對于②，與可能相交，此時并且與兩個平面的交線平行.所以②錯誤.對于③，直線可能為異面直線，所以③錯誤.對于④，兩個平面垂直，那么這兩個平面的垂線垂直.所以④正確.綜上所述，正確命題的序號為①④.故選：C【題目點撥】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、y＝sin（2x+）．【解題分析】

由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【題目詳解】根據函數y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【題目點撥】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．12、【解題分析】

設等比數列的公比為，根據題意得出或，根據無窮等比數列的和得出與所滿足的關系式，由此可求出實數的取值范圍.【題目詳解】設等比數列的公比為，根據題意得出或，由于無窮等比數列的所有項的和為，則，.當時，則，此時，；當時，則，此時，.因此，首項的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用無窮等比數列的和求首項的取值范圍，解題的關鍵就是結合題意得出首項和公比的關系式，利用不等式的性質或函數的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、【解題分析】

由，化簡得，則為等差數列，結合已知條件得.【題目詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項，以為公差的等差數列，所以，即故答案為：【題目點撥】本題考查了數列的遞推式，考查了判斷數列是等差數列的方法，屬于中檔題.14、【解題分析】

求出公差，利用通項公式即可求解.【題目詳解】設公差為，則所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等差數列基本量的計算，屬于基礎題.15、5【解題分析】因為，所以，函數，當且僅當，即時等號成立．點睛：本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．16、50【解題分析】由題意可得，=，填50.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（Ⅰ）設等差數列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點：1、等差數列通項公式；2、分組求和法．18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題可得平面，故，從而求得三棱錐的體積；（2）連接交于，連接交于，連結，由平面可得，由正三棱柱的性質可得，從而得到的值．【題目詳解】⑴因為為正三棱柱所以平面⑵連接交于，連接交于，連結因為//平面，平面，平面平面，所以，因為為正三棱柱，所以側面和側面為平行四邊形，從而有為的中點，于是為的中點所以，因為為邊的中點，所以也為邊中點，從而【題目點撥】本題考查三棱錐的體積，線面垂直的性質，正三棱柱的性質等知識，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）原不等式等價于根據不等式的解集由根與系數的關系可得關于的方程，解出的值，進而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【題目詳解】（1）原不等式等價于，所以的解集為則，，所以等價于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因為，由，得，當且僅當時取等號.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉化思想，屬基礎題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達到齊次化的目的，再用正余弦定理解決；（2）已知∠A，要求△ABC的面積，可用公式，因此把問題轉化為求bc的最大值．【題目詳解】（1）因為（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc由余弦定理得：，所以．（2）因為b2+c2-a2=bc，所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；所以，當且僅當b=c=1時，取等號．∴面積的最