河北省邯鄲市六校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

河北省邯鄲市六校2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若一個(gè)三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍2．若，則（）A． B． C．2 D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π5．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程是（）．A． B．C． D．6．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷7．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．8．《趣味數(shù)學(xué)·屠夫列傳》中有如下問題：“戴氏善屠，日益功倍。初日屠五兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個(gè)姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”（）A． B． C． D．9．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-128二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)等于__________．12．已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.13．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知,,，則______．14．從原點(diǎn)向直線作垂線，垂足為點(diǎn)，則的方程為_______.15．_______________.16．計(jì)算__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：（1）平面BEF；（2）平面平面PCD．18．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點(diǎn)B到直線的距離；（2）求的面積.19．化簡.20．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域?yàn)?，求的取值范圍?1．隨著中國經(jīng)濟(jì)的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價(jià)居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財(cái)富不縮水，很多家庭選擇了投資理財(cái).為了了解居民購買理財(cái)產(chǎn)品的情況，理財(cái)公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財(cái)產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計(jì)資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財(cái)產(chǎn)品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點(diǎn)圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出回歸方程；（求時(shí)利用的準(zhǔn)確值，，的最終結(jié)果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預(yù)測某年購買理財(cái)產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可．【題目詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三家性的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．2、D【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二倍角的正切公式即可求出.【題目詳解】故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角的正切公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

根據(jù)和之間能否推出的關(guān)系，得到答案.【題目詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.4、B【解題分析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關(guān)系．【題目詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查球的體積，關(guān)鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關(guān)系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個(gè)聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．5、B【解題分析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點(diǎn)，只有項(xiàng)經(jīng)過此點(diǎn)，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點(diǎn)，可以求得圓的半徑為．故選．點(diǎn)睛：這個(gè)題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)檫@是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個(gè)選項(xiàng)，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．6、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

先求出的坐標(biāo)，然后即可算出【題目詳解】因?yàn)?，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】

根據(jù)題意，得到該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，由題中熟記，以及等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意，該屠戶每天屠的肉成等比數(shù)列，記首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，所以，，因此.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解題分析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關(guān)系，進(jìn)一步化簡即可．【題目詳解】，，,選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關(guān)公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，因?故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【題目詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)的方差.【題目詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、30°【解題分析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對大邊排除一個(gè)答案.【題目詳解】即或，故，故故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對大邊排除一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯誤.14、.【解題分析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系可求得直線的斜率.再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求得直線的方程.【題目詳解】從原點(diǎn)向直線作垂線,垂足為點(diǎn)則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關(guān)系可知根據(jù)點(diǎn)斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系,點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】

利用裂項(xiàng)求和法將化簡為，再求極限即可.【題目詳解】令...故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列求和中的列項(xiàng)求和，同時(shí)考查了極限的求法，屬于中檔題.16、【解題分析】

采用分離常數(shù)法對所給極限式變形，可得到極限值.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（2）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】

（1）連接，交于，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得，再由線面平行的判定定理，即可得證（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，推得，，，再由線面垂直的判定定理和嗎垂直的判定定理，即可得證．【題目詳解】證明：（1）連接，交于，可得四邊形為平行四邊形，且為的中點(diǎn)，可得為的中位線，可得，平面，面，可得面；（2）平面底面，，可得平面，即有，，可得，由，，可得四邊形為矩形，即有，又，，可得，且所以有平面，而平面，則平面平面．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行和面面垂直的判定，注意運(yùn)用線線平行和線面垂直的判定定理，考查推理能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點(diǎn)斜式求的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解；（2）設(shè)的坐標(biāo)，由題意列式求得的坐標(biāo)，再求出，代入三角形面積公式求解．【題目詳解】（1）由題意，，直線的方程為，即．點(diǎn)到直線的距離；（2）設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，即，．的面積．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．19、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，即可得到答案.【題目詳解】原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應(yīng)用.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決．（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決．【題目詳解】（1）若，即時(shí)，，解得：，若，即時(shí)，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上單調(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄