河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前一高2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前一高2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．2．要從已編號(hào)(1～50)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，323．將八進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．4．某三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問(wèn)從第幾天開始，走的路程少于30里（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知圓，直線，點(diǎn)在直線上．若存在圓上的點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的取值范圍是A． B． C． D．7．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知，則（）．A． B． C． D．9．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為2的直線在y軸上的截距為（）A． B． C．3 D．510．已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的值等于____________.12．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是_________個(gè).13．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.14．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知,,，則______．15．已知，且為第三象限角，則的值等于______；16．在中，，，則角_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，求的值.18．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1（1）分別求數(shù)列an（2）若對(duì)任意的n∈N*,19．已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點(diǎn)，，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.20．本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.已知數(shù)列滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；（3）若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.21．設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

由題意利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計(jì)算求得結(jié)果．【題目詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意不要錯(cuò)選成A答案.2、B【解題分析】

對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【題目詳解】將50枚導(dǎo)彈平均分為5組，可知每組50÷5=10枚導(dǎo)彈即分組為：1～10，11～20，21～30，31～40，41～50按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取1枚，且編號(hào)成公差為10的等差數(shù)列由此可確定B正確本題正確選項(xiàng)：B【題目點(diǎn)撥】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

利用進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式，，從而得解．【題目詳解】由題意，，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

計(jì)算結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡(jiǎn)單題型.5、B【解題分析】

由題意知，本題考查等比數(shù)列問(wèn)題，此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，由求和公式可得首項(xiàng)，進(jìn)而求得答案．【題目詳解】設(shè)第一天的步數(shù)為，依題意知此人每天的步數(shù)構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，所以，解得，由，，解得,故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力．6、B【解題分析】

根據(jù)條件若存在圓C上的點(diǎn)Q,使得為坐標(biāo)原點(diǎn)),等價(jià)即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【題目詳解】圓O外有一點(diǎn)P,圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q,在PQ與圓相切時(shí)取得最大值.

如果OP變長(zhǎng),那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當(dāng),且PQ與圓相切時(shí),,

而當(dāng)時(shí),Q在圓上任意移動(dòng),存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點(diǎn)Q,使得,否則,這樣的點(diǎn)Q是不存在的，

點(diǎn)在直線上,,即

,

,

計(jì)算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點(diǎn)：正弦定理、直線與圓的位置關(guān)系.7、B【解題分析】

根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

.所以選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

寫出直線的點(diǎn)斜式方程，再將點(diǎn)斜式方程化為斜截式方程即可得解.【題目詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為2，故點(diǎn)斜式方程為：，化簡(jiǎn)得：，故直線在y軸上的截距為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的方程，解題關(guān)鍵是應(yīng)熟知直線的五種方程形式，屬于基礎(chǔ)題,10、D【解題分析】

利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)已知條件，并用等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值.【題目詳解】依題意，，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解答題目過(guò)程中要注意觀察已知條件的下標(biāo).屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由此列等式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.12、16【解題分析】

根據(jù)紅色球和黑色球的頻率穩(wěn)定值，計(jì)算紅色球和黑色球的個(gè)數(shù)，從而得到白色球的個(gè)數(shù).【題目詳解】根據(jù)概率是頻率的穩(wěn)定值的意義，紅色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；黑色球的個(gè)數(shù)為個(gè)；故白色球的個(gè)數(shù)為4個(gè).故答案為：16.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率和頻率之間的關(guān)系：概率是頻率的穩(wěn)定值.13、（1），；（2）125.【解題分析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.14、30°【解題分析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案.【題目詳解】即或，故，故故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，沒有利用大角對(duì)大邊排除一個(gè)答案是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.15、【解題分析】

根據(jù)條件以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出的值，再由的范圍計(jì)算出的值，最后根據(jù)商式關(guān)系：求得的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)榍覟榈谌笙藿牵?，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)中的給值求值問(wèn)題，中間涉及到誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度一般.三角函數(shù)中的求值問(wèn)題，一定要注意角的范圍，避免出現(xiàn)多解.16、或【解題分析】

本題首先可以通過(guò)解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值?！绢}目詳解】由解三角形面積公式可得：即因?yàn)椋曰颉绢}目點(diǎn)撥】在解三角形過(guò)程中，要注意求出來(lái)的角的值可能有多種情況。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

由即，解得：（因?yàn)樯崛ィ┗?18、（1）an=3n-1【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列bn公差為d，則b解得d=3，bn當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn-1a2=2a1+1=3aan是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，則．；（2）由（1）知，Sn原不等式可化為k≥6(n-2)若對(duì)任意的n∈N*恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列6(n-2)3令cn=6(n-2)解得52≤n≤7即cn的最大項(xiàng)為第3項(xiàng)，c3=62719、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)圖像，求出即可；（2）求出函數(shù)的值域，再列不等式組求解即可.【題目詳解】解：（1）由的圖象可知，則，因?yàn)椋?，所以，?因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，所以，所以，即，因?yàn)椋?因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，故.（2）因?yàn)?，所以，所以，則.因?yàn)?，所以，所以，解?故的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.20、（1）；（2）；（3）的最大值為1999，此時(shí)公差為.【解題分析】

（1）依題意：，又將已知代入求出x的范圍；（2）先求出通項(xiàng)：，由求出，對(duì)q分類討論求出Sn分別代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到關(guān)于q的不等式組，解不等式組求出q的范圍．（3）依題意得到關(guān)于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值時(shí)a1，a2，…ak的公差．【題目詳解】（1）依題意：，∴；又∴3≤x≤27，綜上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．當(dāng)1＜q≤3時(shí)，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴不等式∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0恒成立，而對(duì)于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n＝1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又當(dāng)1≤q≤2，q﹣3＜0，∴qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，當(dāng)時(shí)，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3qn+1﹣qn﹣2＝qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，qn+1﹣3qn+2＝qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2＝（q﹣1）（q﹣2）＞0∴時(shí)，不等式恒成立，∴q的取值范圍為：．（3）設(shè)a1，a2，…ak的公差為d．由，且a1＝1，得即當(dāng)n＝1時(shí)，d≤2；當(dāng)n＝2，3，…，k﹣1時(shí)，由，得d，所以d，所以1000＝k，即k2﹣2000k+1000≤0，得k≤1999所以k的最大值為1999，k＝1999時(shí)，a1，a2，…ak的公差為．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法；考查不等式組的解法；找好分類討論的起點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于一道難題．21、（1）（2）【解題分析】

（1）由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求