內(nèi)蒙古烏蘭察布集寧二中2024屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古烏蘭察布集寧二中2024屆數(shù)學高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點）．設(shè)SE與BC所成的角為，SE與平面ABCD所成的角為β，二面角S-AB-C的平面角為，則（）A． B． C． D．2．運行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．0 D．3．若,則（）A． B． C． D．4．已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學都從起點站坐車去學校，若甲每天到起點站的時間是在6:30~7:00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時間是在6:45~7:15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，B是AC上一點，分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，從B作BD⊥AC，與半圓相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．46．設(shè)，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則7．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，若，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．8．在直角中，，線段上有一點，線段上有一點，且，若，則（）A．1 B． C． D．9．在中，，且，若，則（）A．2 B．1 C． D．10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列中，，以后各項由公式給出，則等于_____.12．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．13．不等式的解集是_______.14．若，且，則的最小值為_______.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.16．關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖象；④將函數(shù)的圖象向左平移個單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.18．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.19．如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“阿當數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當數(shù)列”，且，，，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且為“阿當數(shù)列”，，，當數(shù)列不是“阿當數(shù)列”時，試判斷數(shù)列是否為“阿當數(shù)列”，并說明理由.20．如圖已知平面，，，，，，點，分別為，的中點.(1)求證：//平面;(2)求直線與平面所成角的大小.21．如圖，已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的動直線與圓A相交于M，N兩點，Q是的中點，直線與相交于點P．（1）求圓A的方程；（2）當時，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)題意，分別求出SE與BC所成的角、SE與平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱錐的線段大小關(guān)系即可比較大小.【題目詳解】四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，所以四棱錐為正四棱錐，（1）過作，交于，過底面中心作交于，連接，取中點，連接，如下圖（1）所示：則；（2）連接如下圖（2）所示，則;（3）連接，則，如下圖（3）所示：因為所以，而均為銳角，所以故選：C.【題目點撥】本題考查了異面直線夾角、直線與平面夾角、平面與平面夾角的求法，屬于中檔題.2、B【解題分析】分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)該代入哪個，從而求得最后的結(jié)果，屬于簡單題目.3、A【解題分析】試題分析：，故選A.考點：兩角和與差的正切公式．4、D【解題分析】

根據(jù)甲、乙的到達時間，作出可行域，然后考慮甲、乙能同乘一輛公交車對應(yīng)的區(qū)域面積，根據(jù)幾何概型的概率求解方法即可求解出對應(yīng)概率.【題目詳解】設(shè)甲到起點站的時間為：時分，乙到起點站的時間為時分，所以，記事件為甲乙搭乘同一輛公交車，所以，作出可行域以及目標區(qū)域如圖所示：由幾何概型的概率計算可知：.故選：D.【題目點撥】本題考查利用線性規(guī)劃的可行域解決幾何概型中的面積模型問題，對于分析和轉(zhuǎn)化的能力要求較高，注意幾何概型中面積模型的概率計算方法，難度較難.5、C【解題分析】

求得陰影部分的面積和最大的半圓的面積，再根據(jù)面積型幾何概型的概率計算公式求解.【題目詳解】連接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，則有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2,?BC=4，由此可得圖中陰影部分的面積等于π×3【題目點撥】本題考查了與面積有關(guān)的幾何概型的概率的求法，當試驗結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域可用面積表示，用面積比計算概率.涉及了初中學習的射影定理，也可通過證明相似，求解各線段的長.6、C【解題分析】

利用線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據(jù)線面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線線與內(nèi)的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【題目點撥】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

先化簡得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【題目詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選D【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解題分析】

依照題意采用解析法，建系求出目標向量坐標，用數(shù)量積的坐標表示即可求出結(jié)果．【題目詳解】如圖，以A為原點，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【題目點撥】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學生數(shù)形結(jié)合的能力．9、A【解題分析】

取的中點，連接，根據(jù)，即可得解.【題目詳解】取的中點，連接，在中，，且，所以，.故選：A【題目點撥】此題考查求向量的數(shù)量積，涉及平面向量的線性運算，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解，可以簡化計算.10、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)對已知條件進行化簡，由此求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故選：B【題目點撥】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

可以利用前項的積與前項的積的關(guān)系，分別求得第三項和第五項，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當時，；當時，，則，當時，；當時，，則，所以.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【題目詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【題目點撥】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.13、【解題分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【題目詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價形式，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【題目詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【題目點撥】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.15、4【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結(jié)果．【題目詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關(guān)于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時，此時.故答案為：4.【題目點撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題關(guān)鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．16、①③【解題分析】

根據(jù)題意，由于，根據(jù)函數(shù)周期為,可知①、若存在，有時，成立；正確，對于②、在區(qū)間上是單調(diào)遞減；因此錯誤，對于③、，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖象，成立．對于④、將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到，與的圖象重合錯誤，故答案為①③考點：命題的真假點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【題目詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【題目點撥】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學生的空間想象能力.18、當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解題分析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當，即時，.所以當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【題目點撥】本題考查函數(shù)實際應(yīng)用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）不存在，理由見詳解；（3）見詳解.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到，求解即可得出結(jié)果；（2）先假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”，設(shè)公差為，則，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，結(jié)合題中條件，得到，即對任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結(jié)果；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)為“阿當數(shù)列”，推出在數(shù)列中，為最小項；在數(shù)列中，為最小項；得到，，再由數(shù)列每一項均為正整數(shù)，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結(jié)合數(shù)列的增減性，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實數(shù)的取值范圍是；（2）假設(shè)存在等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”，設(shè)公差為，則，由可得：，又，所以對任意都成立，即對任意都成立，因為，且，所以，與矛盾，因此，不存在等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”；（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，且每一項均為正整數(shù)，因為為“阿當數(shù)列”，所以，所以，；因為，即在數(shù)列中，為最小項；同理，在數(shù)列中，為最小項；由為“阿當數(shù)列”，只需，即，又因為數(shù)列不是“阿當數(shù)列”，所以，即，由數(shù)列每一項均為正整數(shù)，可得：，所以，或，；當，時，，則，令，則，所以，即數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，因為，所以對任意，都有，即數(shù)列是“阿當數(shù)列”；當，時，，則，顯然數(shù)列是遞減數(shù)列，，故數(shù)列不是“阿當數(shù)列”；綜上，當時，數(shù)列是“阿當數(shù)列”；當時，數(shù)列不是“阿當數(shù)列”.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的綜合，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.20、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點,連接證明平面，再求出，得到．【題目詳解】（1）如圖，連接，在中，因為和分別是和的中點，所以．又因為平面，所以平面；取中點和中點，連接，，．因為和分別為和，所以，，故且，所以，且．又因為平面，所以平面，從而為直線與平面所成的角．在中，可得，所以．因為，，所以，，，所以，，又由，有．在中，可得；在中，，因此．所以直線與平面所成角為．【題目點撥】求線面角一般有兩個方法：幾何法做出線上一點到平面的高，求出高；或利用等體積