四川省自貢市富順縣第二中學2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省自貢市富順縣第二中學2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，若關于的方程恰有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若圓與圓相切，則實數(shù)（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-113．若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1，則實數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．4．設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．5．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．16．函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前項為和，且，則（）A．5 B． C． D．98．已知，，點在內(nèi)，且，設，則等于（）A． B．3 C． D．9．在中，已知，且滿足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．10．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面C．一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行D．分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在區(qū)間的解為_______.12．不等式的解集為_______________．13．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側面積等于___________.14．三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則____________15．如圖1，動點在以為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點開始計時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉一圈后停止.設點的縱坐標（米）關于時間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請注明關鍵點）16．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學生中抽取的人數(shù)應為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.18．已知，.（1）求；（2）求.19．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來描述這個數(shù)據(jù)集更合適？20．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.21．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由已知中函數(shù)，若關于的方程恰有個不同的實數(shù)解，可以根據(jù)函數(shù)的圖象分析出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：關于的方程恰有個不同的實數(shù)解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）則方程（*）的兩個解在（1，2]，可得，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結合是解答本題的關鍵．2、D【解題分析】

分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關系即可得出結果.【題目詳解】圓的圓心坐標為，半徑；圓的圓心坐標為，半徑，討論：當圓與圓外切時，，所以；當圓與圓內(nèi)切時，，所以，綜上，或.【題目點撥】本題主要考查圓與圓位置關系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎題型.3、B【解題分析】因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題．4、D【解題分析】

首先確定題中，，的取值范圍，再根據(jù)大小排序即可.【題目詳解】由題知，，，，所以排序得到.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了比較指數(shù)對數(shù)的大小問題，屬于基礎題.5、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質定理，屬中檔題．6、A【解題分析】

求出函數(shù)的對稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【題目詳解】解：函數(shù)圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，所以當k＝0時，φ故選A．【題目點撥】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的基本性質，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質解題是學好數(shù)學的前提．7、D【解題分析】

先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項，再求解.【題目詳解】當時，，可得；當且時，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項為4，公比為2.所以所以.故選D【題目點撥】本題主要考查項和公式求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、B【解題分析】

先根據(jù),可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據(jù),可得答案.【題目詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【題目點撥】.向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行的．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用．9、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理先進行化簡，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結合三角形的面積公式進行計算即可．【題目詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【題目點撥】本題主要考查三角形面積的計算，結合正弦定理余弦定理進行化簡是解決本題的關鍵,屬于基礎題．10、A【解題分析】

逐一考查所給的選項是否正確即可.【題目詳解】逐一考查所給的選項：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內(nèi)或與相交，不一定平行于平面，題中說法錯誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面，題中說法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行，題中說法正確；D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.本題選擇A選項.【題目點撥】本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

由題意求得，利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間的解．【題目詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應用問題，是基礎題．12、【解題分析】.13、【解題分析】試題分析：求圓錐側面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質．14、【解題分析】

由已知設點到平面距離為，則點到平面距離為，所以，考點：幾何體的體積.15、【解題分析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【題目詳解】解：設，，，，，則當時，處于最低點，則，，可畫圖為：故答案為：【題目點撥】本題考查了三角模型的實際應用，關鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．16、3【解題分析】

先由頻率之和等于1得出的值，計算身高在，，的頻率之比，根據(jù)比例得出身高在內(nèi)的學生中抽取的人數(shù).【題目詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內(nèi)的學生中抽取的人數(shù)應為故答案為：【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)頻率分布直方圖求參數(shù)的值以及分層抽樣計算各層總數(shù)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解題分析】

（1）設的中點為，可得出，利用重心性質得出，由此可得出關于、的表達式；（2）由，得出，再由，可得出關于、的表達式.【題目詳解】（1）設的中點為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【題目點撥】本題考查利基底表示向量，應充分利用平面幾何中一些性質，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結合平面向量的線性運算法則進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1），（2）【解題分析】

（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【題目詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．19、（1）中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個數(shù)據(jù)更合適.【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和平均數(shù)的優(yōu)缺點進行選擇即可.【題目詳解】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位數(shù)為：，平均數(shù)為：；（2）用平均數(shù)描述這個數(shù)據(jù)更合適，理由如下：平均數(shù)反映的是總體的一個情況，中位數(shù)只是數(shù)列從小到大排列得到的最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)，所以平均數(shù)更能反映總體的一個整體情況.【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計算及應用，考查基礎知識和基本技能，屬于?？碱}.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，由正弦定理化角為邊，得，再根據(jù)余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結合基本不等式可求得．由中點公式的向量式得，再利用數(shù)量積的運算，即可求出的最大值．【題目詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因為，所以.（2）∵，，∴，即．∵為中點，所以，∴當且僅當時，等號成立.所以的最大值為．【題目點撥】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，