2024屆湖北省宜昌市二中數(shù)學高一第二學期期末檢測試題含解析

2024屆湖北省宜昌市二中數(shù)學高一第二學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列的前n項和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．2．若變量滿足約束條件，則的最大值是()A．0 B．2 C．5 D．63．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040t5070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為y=6.5x+17.5，則tA．40 B．50 C．60 D．704．已知等比數(shù)列an的公比為q，且q<1，數(shù)列bn滿足bn=anA．-23 B．23 C．5．若，則()A． B． C． D．6．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．7．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．18．高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了座城市作實驗基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標準差 B．，，…，的平均數(shù)C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數(shù)9．矩形ABCD中，，，則實數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．10．下列事件是隨機事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標準大氣壓下，水在℃時結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集為、、、、，設，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）12．四名學生按任意次序站成一排，則和都在邊上的概率是___________.13．設為數(shù)列的前項和，則__14．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數(shù)m的取值范圍是________.15．sin750°=16．，則f（f（2））的值為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，與的夾角為.（1）若，求；（2）若與垂直，求.18．要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？19．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.20．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值并求當取最小值時，的取值.21．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以9元/千克收購；方案②：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．參考數(shù)據(jù)：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【題目詳解】解：由等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】

由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【題目詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.3、C【解題分析】分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心(x詳解：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得x=2+4+5+6+85把(x,y)代入回歸直線的方程，得點睛：本題主要考查了回歸分析的初步應用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.4、A【解題分析】

由題可知數(shù)列{an}【題目詳解】因為數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以數(shù)列{an}有連續(xù)四項在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以數(shù)列{an}的連續(xù)四項不同號，即【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應用，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.5、D【解題分析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.6、D【解題分析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【題目詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【題目點撥】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及向量的線性運算．7、A【解題分析】

根據(jù)向量的夾角公式，準確運算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、A【解題分析】

利用方差或標準差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項.【題目詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標準差，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選：A【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標準差估計的，屬于基礎題.9、B【解題分析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出實數(shù)．【題目詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【題目點撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算,屬于容易題．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)隨機事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機事件，故選擇D考點：隨機事件的定義二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1835028【解題分析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【題目詳解】當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查新定義，同時也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應的規(guī)律，列出代數(shù)式進行計算，考查運算求解能力，屬于難題.12、【解題分析】

寫出四名學生站成一排的所有可能情況，得出和都在邊上的情況即可求得概率.【題目詳解】四名學生按任意次序站成一排，所有可能的情況為：，，，，共24種情況，其中和都在邊上共有，4種情況，所以和都在邊上的概率是.故答案為：【題目點撥】此題考查古典概型，根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于準確求出基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).13、【解題分析】

當時，；當時，，即，若為偶數(shù)，則為奇數(shù)）；若為奇數(shù)，則，故是偶數(shù)）．因為，，所以，同理可得，，，所以，應選答案．點睛：本題運用演繹推理的思維方法，分別探求出數(shù)列各項的規(guī)律（成等比數(shù)列），再運用等比數(shù)列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．14、【解題分析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.15、1【解題分析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．16、1【解題分析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【題目詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查對應性以及基本求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量共線，對向量的夾角分類討論，利用數(shù)量積公式即可完成求解；（2）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為，再根據(jù)已知條件并借助數(shù)量積公式即可計算出的值.【題目詳解】（1）∵，∴與的夾角為或，當時，，當時，，綜上所述，；（2）∵，∴，即，∵，∴，∴∵向量的夾角的范圍是，∴【題目點撥】本題考查根據(jù)向量的平行、垂直求解向量的夾角以及向量數(shù)量積公式的運用，難度較易.注意共線向量的夾角為或.18、40m．【解題分析】試題分析：本題是解三角形的實際應用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數(shù)據(jù)，運算即可得出結(jié)果．試題解析：根據(jù)題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m考點：解三角形．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最大和最小值即可．【題目詳解】解：（1）由函數(shù)的一段圖象知，，，，解得，又時，，，，解得，；，函數(shù)的解析式為；（2）當時，，令，解得，此時取得最大值為2；令，解得，此時取得最小值為；函數(shù)的值域為．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用問題，屬于基礎題．20、（1）；（2），【解題分析】

(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【題目詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當時,的最小值為,即時,的最小值為.【題目點撥】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應用,屬于中檔題.21、（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多【解題分析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內(nèi)抽取5個芒果，則質(zhì)量在[200，250）內(nèi)的芒果有2個，記為a1，a2，質(zhì)量在[250，300）內(nèi)的芒果有3個，記為b1，b2，b3，從抽取的5個芒果中抽取2個，利用列舉法能求出這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖知，各區(qū)間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內(nèi)抽取5個芒果，則質(zhì)量在[200，