2024屆學(xué)易試題君之名校金卷君 數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

2024屆學(xué)易試題君之名校金卷君數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知中，，，，則BC邊上的中線AM的長度為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱3．對于不同的直線l、、及平面，下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時，不等式左邊（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)，C．增加了A中的一項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)D．增加了B中的兩項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)5．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．106．若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（）A． B．C． D．7．過點(diǎn)P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．28．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．不能確定9．下列角中終邊與相同的角是（）A． B． C． D．10．．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向量滿足：，與的夾角為，則＝_____________；12．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，所有項(xiàng)和為1，則首項(xiàng)的取值范圍是____________.13．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)．則___________.14．若在區(qū)間（且）上至少含有30個零點(diǎn)，則的最小值為_____．15．從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人到一個單位實(shí)習(xí)，余下的兩人到另一單位實(shí)習(xí)，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為________.16．已知數(shù)列，若對任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）當(dāng)時，求數(shù)列前n項(xiàng)和；（用和n表示）；（2）求.18．某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬呢？19．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.20．己知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．求的值；求的值．21．等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，求的長．【題目詳解】延長至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿足，即，解得，所以邊上的中線的長度為．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．2、A【解題分析】

由周期求出，按圖象平移寫出函數(shù)解析式，再由偶函數(shù)性質(zhì)求出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷．【題目詳解】由題意，平移得函數(shù)式為，其為偶函數(shù)，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的對稱性的奇偶性．掌握三角函數(shù)圖象變換是基礎(chǔ)，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】

由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對于選項(xiàng)C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯誤，得解．【題目詳解】由平行公理4可得選項(xiàng)A正確，由線面垂直的性質(zhì)可得選項(xiàng)B正確，由異面直線所成角的定義可得選項(xiàng)D正確，對于選項(xiàng)C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面中線線、線面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡單題．4、D【解題分析】

根據(jù)題意，分別寫出和時，左邊對應(yīng)的式子，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以，由遞推到時，不等式左邊增加了，；減少了；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，熟記數(shù)學(xué)歸納法，會求增量即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解題分析】試題分析：由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得：，故選擇B考點(diǎn)：等比中項(xiàng)的性質(zhì)6、A【解題分析】

先化簡函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【題目詳解】由已知，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

由直線過定點(diǎn)，得到的中點(diǎn)，由垂直直線，得到點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【題目詳解】由題意，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，直線過定點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得，的中點(diǎn)，由垂直直線，所以點(diǎn)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點(diǎn)到直線的距離最小值；，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時涉及到點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，以及分析問題和解答問題的能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題．8、C【解題分析】

根據(jù)題意，求出與的值，比較易得，變形可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，，，易得，則有，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】與30°的角終邊相同的角α的集合為{α|α=330°+k?360°，k∈Z}當(dāng)k=-1時，α=-30°，故選B10、C【解題分析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)模的計(jì)算公式可直接求解.【題目詳解】故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解題分析】

由題意可得得且，可得首項(xiàng)的取值范圍.【題目詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)的和、數(shù)列極限的運(yùn)算，屬于中檔題.13、【解題分析】

直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解.【題目詳解】由題得.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

首先求出在上的兩個零點(diǎn)，再根據(jù)周期性算出至少含有30個零點(diǎn)時的值即可【題目詳解】根據(jù)，即，故，或，∵在區(qū)間（且）上至少含有30個零點(diǎn)，∴不妨假設(shè)（此時，），則此時的最小值為，（此時，），∴的最小值為，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，解決此類問題通常結(jié)合周期、函數(shù)圖形進(jìn)行解決。屬于難題。15、.【解題分析】

求得從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)，由古典概型的概率計(jì)算公式可得所求值．【題目詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個學(xué)生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實(shí)習(xí)的概率為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、9【解題分析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【題目詳解】因?yàn)椋詴r，，時，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷θ我庹麛?shù)都有，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問題時，可以采取函數(shù)的思想來解決問題，但是要注意到數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，時，；（2）；【解題分析】

（1）當(dāng)時，求出，再利用錯位相減法，求出的前項(xiàng)和；（2）求出的表達(dá)式，對，的大小進(jìn)行分類討論，從而求出數(shù)列的極限.【題目詳解】（1）當(dāng)時，可得，當(dāng)時，得到，所以，當(dāng)時，所以，兩邊同乘得上式減去下式得，所以所以綜上所述，時，；時，.（2）由（1）可知當(dāng)時，則；當(dāng)時，則若，若，所以綜上所述.【題目點(diǎn)撥】本題考查錯位相減法求數(shù)列的和，數(shù)列的極限，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.18、見解析【解題分析】

，，．下面考察，，的大?。梢钥闯鰰r，．因此，當(dāng)工作時間小于10天時，選用第一種付費(fèi)方式，時，，，因此，選用第三種付費(fèi)方式．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先計(jì)算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計(jì)算求值.【題目詳解】（1）設(shè)的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角、模的計(jì)算，考查基本運(yùn)算求解能力.20、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．21、(1)；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的