2024屆浙江省余姚市數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆浙江省余姚市數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．點(diǎn)到直線的距離是（）A． B． C．3 D．2．在平行四邊形ABCD中，，，E是CD的中點(diǎn)，則（）A．2 B．-3 C．4 D．63．在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為1的圓，向正方形中隨機(jī)扔一粒豆子（忽略大小，視為質(zhì)點(diǎn)），若它落在該圓內(nèi)的概率為，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按這組數(shù)的規(guī)律，則應(yīng)為（）A．11 B．12 C．13 D．145．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．6．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．7．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類(lèi)似問(wèn)題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈A．81盞 B．112盞 C．162盞 D．243盞9．已知點(diǎn)A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．1010．與圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.12．已有無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)的和為1，則的取值范圍為_(kāi)_________．13．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個(gè)不同元素，則的可能取值有______個(gè).14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15．設(shè)，，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、、三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．16．若直線上存在點(diǎn)可作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.18．已知數(shù)列前n項(xiàng)和滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作圖，填表井作出的圖像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．已知圓經(jīng)過(guò)（2，5），（﹣2，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求圓上的點(diǎn)到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求解即可.【題目詳解】點(diǎn)到直線的距離是.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由平面向量的線性運(yùn)算可得，再結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：由，，所以,,，則,故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題.3、A【解題分析】

通過(guò)幾何概型可得答案.【題目詳解】由幾何概型可知，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度中等.4、C【解題分析】

易得從第三項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列的每項(xiàng)都為前兩項(xiàng)之和,再求解即可.【題目詳解】易得從第三項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列的每項(xiàng)都為前兩項(xiàng)之和,故.故選：C【題目點(diǎn)撥】該數(shù)列為“斐波那契數(shù)列”,從第三項(xiàng)開(kāi)始數(shù)列的每項(xiàng)都為前兩項(xiàng)之和,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

通過(guò)三視圖可以判斷這一個(gè)是半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個(gè)組合體的體積.【題目詳解】該幾何體為半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，故，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運(yùn)算能力和空間想象能力.6、C【解題分析】

由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列方程求出λ的值．【題目詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

分別求出四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的周期，排除選項(xiàng)后，再通過(guò)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間找出正確選項(xiàng)即可.【題目詳解】由題意觀察選項(xiàng)，C的周期不是，所以C不正確；對(duì)于A，，函數(shù)的周期為，但在區(qū)間上為增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，，函數(shù)的周期為，且在區(qū)間上為減函數(shù)，故B正確；對(duì)于D，，函數(shù)的周期為，但在區(qū)間上為增函數(shù)，故D不正確；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正弦、余弦、正切、余切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構(gòu)成一個(gè)公比為3的等比數(shù)列，其和為1．由等比數(shù)列的知識(shí)可得．【題目詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為a1,a2,a3故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問(wèn)題．9、B【解題分析】

點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過(guò)圓心時(shí)，光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【題目詳解】由反射定律得點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過(guò)圓心時(shí)，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．10、A【解題分析】

設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓的方程為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)奇偶性，先計(jì)算，再計(jì)算【題目詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.12、【解題分析】

根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【題目詳解】因?yàn)榍?，又，且，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問(wèn)題.13、4【解題分析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個(gè)不同元素，得，在分別對(duì)取值討論即可.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個(gè)不同元素，得，當(dāng)時(shí)，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個(gè)等分點(diǎn)可取到4個(gè)不同的正弦值，即集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)，，即，，在單位圓上的5個(gè)等分點(diǎn)不可能取到4個(gè)不同的正弦值，故舍去；同理可得：當(dāng)，，，集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)時(shí)，，單位圓上至少9個(gè)等分點(diǎn)取4個(gè)不同的正弦值，必有至少3個(gè)相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應(yīng)舍去.故答案：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問(wèn)題能力，屬于難題.14、【解題分析】

首先分析題意，可知是取和中的最大值，且是該數(shù)列中的最小項(xiàng)，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和數(shù)列的單調(diào)性可得出或，代入數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意可知，是取和中的最大值，且是數(shù)列中的最小項(xiàng).若，則，則前面不會(huì)有數(shù)列的項(xiàng)，由于數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.，數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，必有，即.此時(shí)，應(yīng)有，，即，解得.，即，得，此時(shí)；若，則，同理，前面不能有數(shù)列的項(xiàng)，即，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，數(shù)列單調(diào)遞減，.當(dāng)時(shí)，，由，即，解得.由，得，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用數(shù)列的最小項(xiàng)求參數(shù)的取值范圍，同時(shí)也考查了數(shù)列中的新定義，解題的關(guān)鍵就是要分析出數(shù)列的單調(diào)性，利用一些特殊項(xiàng)的大小關(guān)系得出不等式組進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.15、【解題分析】

根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【題目詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡(jiǎn)得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】

求出直線的傾斜角，可得所求直線的傾斜角，從而可得斜率，再利用點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以其傾斜角為30°，所以，所求直線的傾斜角為60°故所求直線的斜率為，又所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以其方程為，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即可求解（2）由裂項(xiàng)相消求解即可【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以可得.（2）由題意知，可設(shè)則.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查裂項(xiàng)相消求和，注意相消時(shí)提出系數(shù)和剩余項(xiàng)數(shù)，是中檔題19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用與的關(guān)系可得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂項(xiàng)求和法即可求解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，①所以?dāng)時(shí)，，又，故.當(dāng)時(shí)，，②①②得，，整理得.因?yàn)?，所以，所以是以為首?xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）由（1）及得，，所以.【題目點(diǎn)撥】本小題考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想等.20、（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)，，時(shí)，；（3）.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)的x，然后填入表中；標(biāo)出5個(gè)點(diǎn)，然后用一條光滑的曲線把它們連接起來(lái)；（2）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值；（3）不等式在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為m-2，m+2與函數(shù)在上的最值關(guān)系，列不等式后求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【題目詳解】（1）x0y131-10（2），，即，所以的最大值為3，最小值為2.（3），，由（2）知，，，且，即m的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的最值和恒成立問(wèn)題，把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含m的代數(shù)式與的最值關(guān)系的問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解題分析】

（1）先求出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線3x