2024屆寧夏石嘴山市一中數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

2024屆寧夏石嘴山市一中數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．2．已知直三棱柱的所有頂點都在球0的表面上,,,則=()A．1 B．2 C． D．43．在△ABC中，D是邊BC的中點，則＝A． B． C． D．4．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．25．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．6．若實數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．7．若實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍為()A． B． C． D．8．已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差A(yù)． B． C． D．9．().A． B． C． D．10．點M(4，m）關(guān)于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．12．記，則函數(shù)的最小值為__________．13．命題“數(shù)列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）14．已知數(shù)列的前項和為，則其通項公式__________．15．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．16．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．18．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點.（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.19．已知，．(1)求及的值；(2)求的值．20．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.21．某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數(shù)超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內(nèi)的運動步數(shù)統(tǒng)計圖，圖2為根據(jù)這星期內(nèi)某一天全體職工的運動步數(shù)做出的頻率分布直方圖.（1）在這一周內(nèi)任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運動步數(shù)不少于15000的人數(shù)，并估計全體職工在該天的平均步數(shù)；（3）如果當(dāng)天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【題目詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【題目點撥】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.2、B【解題分析】

由題得在底面的投影為的外心，故為的中點，再利用數(shù)量積計算得解.【題目詳解】依題意，在底面的投影為的外心，因為，故為的中點，，故選B．【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解：因為是的中點，所以，所以，故選C.點睛：本題主要考查共線向量的性質(zhì)，平面向量的減法法則，屬于簡單題.4、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．5、D【解題分析】

根據(jù)軸線角的定義即可求解.【題目詳解】A項，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項，是終邊在軸的角的集合；C項，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【題目點撥】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．7、A【解題分析】

的幾何意義為點與點所在直線的斜率，根據(jù)不等式表示的可行域，可得出取值范圍.【題目詳解】的幾何意義為點與點所在直線的斜率．畫出如圖的可行域，當(dāng)直線經(jīng)過點時，；當(dāng)直線經(jīng)過點時，．的取值范圍為,故選A.【題目點撥】本題考查了不等式表示的可行域的畫法，以及目標(biāo)函數(shù)為分式時求取值范圍的方法.8、D【解題分析】，解得，則，故選D．9、D【解題分析】

運用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后逆用兩角和的正弦公式求值即可.【題目詳解】,故本題選D.【題目點撥】本題考查了正弦的誘導(dǎo)公式，考查了逆用兩角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.10、D【解題分析】因為點M，P關(guān)于點N對稱，所以由中點坐標(biāo)公式可知.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【題目詳解】因為，所以，則反函數(shù)為：且.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數(shù)定義域.12、4【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，當(dāng)時，等號成立.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、數(shù)列為等差數(shù)列且，．【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，由數(shù)列的前項和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，若數(shù)列的前項和，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列且，時，，；故數(shù)列的前項和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【題目點撥】本題考查充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】分析：先根據(jù)和項與通項關(guān)系得當(dāng)時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項和，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)檢驗，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項公式．點睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.15、2【解題分析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【題目詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.16、【解題分析】設(shè)該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征；在處理圓錐的結(jié)構(gòu)特征時可記住常見結(jié)論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）令，正弦定理，得，代入面積公式計算得到答案.（2）由題意得到，化簡得到，，再利用面積公式得到答案.【題目詳解】(1)因為的平分線，令在中，，由正弦定理，得所以.(2)因為，所以，又由,得，，因為，所以所以.【題目點撥】本題考查了面積的計算，意在考查學(xué)生靈活利用正余弦定理和面積公式解決問題的能力.18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【題目詳解】證明：（1）因為，，，所以，由所以.因為，，所以平面.（2）因為為棱的中點，所以，因為，所以.因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.因為，分別為棱，的中點，所以，所以平面.因為，平面，平面，所以平面平面.【題目點撥】本題考查直線和平面垂直的判定，平面和平面平行的判斷，比較基礎(chǔ)．19、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由已知，，利用，可得的值，再利用及二倍角公式，分別求得及的值；（2）利用倍角公式、誘導(dǎo)公式，可得原式的值為.【題目詳解】（1）因為，，所以，所以，.（2）原式【題目點撥】若三個中，只要知道其中一個，則另外兩個都可求出，即知一求二.20、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【題目詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【題目點撥】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查線面平行的性質(zhì)定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1），（2）80人，13.25千步，（3）星期二【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖統(tǒng)計出甲乙兩人合格的天數(shù)，再計算全部獲獎概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出人數(shù)及平均步數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算出甲乙的