2024屆豫東名校高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆豫東名校高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．282．若，則在中，正數(shù)的個數(shù)是（）A．16 B．72 C．86 D．1003．連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．4．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π6．在正三棱錐中，，則側棱與底面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．7．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．8．已知tan(α+π5A．1B．-57C．9．用輾轉相除法，計算56和264的最大公約數(shù)是()．A．7 B．8 C．9 D．610．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.12．對任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．13．弧度制是數(shù)學上一種度量角的單位制，數(shù)學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是__________．14．己知函數(shù)，，則的值為______.15．已知，且，則________．16．數(shù)列滿足，，則___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數(shù)列的前n項和為，已知．（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．18．已知向量，向量.（1）求向量的坐標；（2）當為何值時，向量與向量共線.19．（1）求證：（2）請利用（1）的結論證明：（3）請你把（2）的結論推到更一般的情形，使之成為推廣后的特例，并加以證明：（4）化簡：.20．如圖，正方體．（1）求證：平面；（2）求異面直線AC與所成角的大?。?1．在等差數(shù)列中，，且前7項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

因為an則a1所以a5故選C.2、C【解題分析】

令，則，當1≤n≤14時，畫出角序列終邊如圖，其終邊兩兩關于x軸對稱，故有均為正數(shù)，而，由周期性可知，當14k-13≤n≤14k時，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14個為0，其余都是正數(shù)，即正數(shù)共有100－14＝86個，故選C.3、C【解題分析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．4、D【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【題目詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運用，屬于基礎題.5、B【解題分析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結構（特別是垂直關系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【題目詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個線面垂直，得，因此的中點到四頂點的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【題目點撥】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結構，找到外接球球心．6、B【解題分析】

利用正三棱錐的性質，作出側棱與底面所成角，利用直角三角形進行計算.【題目詳解】連接P與底面正△ABC的中心O，因為是正三棱錐，所以面，所以為側棱與底面所成角，因為，所以，所以，故選B.【題目點撥】本題考查線面角的計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計算求解能力，屬于中檔題.7、C【解題分析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【題目詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當a=2故答案選C【題目點撥】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關鍵.8、D【解題分析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=9、B【解題分析】

根據(jù)輾轉相除法計算最大公約數(shù).【題目詳解】因為所以最大公約數(shù)是8，選B.【題目點撥】本題考查輾轉相除法，考查基本求解能力.10、C【解題分析】

由向量的坐標運算表示2a【題目詳解】解：因為a=(1,-1)，b=(-1,2故選C．【題目點撥】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標運算；屬于基礎題目．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點：1.直線與圓的位置關系；2.平面向量的數(shù)量積.12、【解題分析】

分別在和兩種情況下進行討論，當時，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結果.【題目詳解】①當，即時，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當，即時，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結果：【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題的求解，易錯點是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問題的關鍵是結合二次函數(shù)圖象來得到不等關系，屬于?？碱}型.13、1【解題分析】設扇形的弧長和半徑長為，由弧度制的定義可得，該扇形圓心角的弧度數(shù)是.14、1【解題分析】

將代入函數(shù)計算得到答案.【題目詳解】函數(shù)故答案為：1【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的計算，屬于簡單題.15、【解題分析】試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應填：.考點：同角三角函數(shù)的基本關系和兩角差的三角函數(shù)公式.16、2【解題分析】

利用遞推公式求解即可.【題目詳解】由題得.故答案為2【題目點撥】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當時，根據(jù)，構造，利用，兩式相減得到，然后驗證，得到數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據(jù)零點分和討論去絕對值，利用分組轉化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因為，所以當時，，兩式相減得：當時，，因為,得到，解得，，所以數(shù)列是首項，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當時，；時，所以當時，，當時，，所以，，……當時，又因為不滿足滿足上式，所以.考點：1.已知求；2.分組轉化法求和.【方法點睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項相消法求和，，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數(shù)列絕對值求和，需討論零點后分兩段求和.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)向量坐標運算公式計算；（2）求出的坐標，根據(jù)向量共線與坐標的關系列方程解出k;試題解析：（1）（2），∵與共線，∴∴19、（1）證明見解析，（2）證明見解析，（3），證明見解析（4）【解題分析】

（1）右邊余切化正切后，利用二倍角的正切公式變形可證；（2）將（1）的結果變形為，然后將所證等式的右邊的正切化為余切即可得證；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律可得結果；（4）由（3）的結果可得.【題目詳解】（1）證明：因為，所以（2）因為，所以，所以（3）一般地：，證明：因為所以，以此類推得（4）.【題目點撥】本題考查了歸納推理，考查了同角公式，考查了二倍角的正切公式，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）證明，，即得證；（2）求出即得異面直線AC與所成角的大?。绢}目詳解】（1）證明：因為為正方體，所以ABCD為正方形．所以，又因為平面ABCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面．（2）因為，所以直線AC與所成的角或補角即為AC與的角，又三角形為等邊三角形，所以，即直線AC與所成的角為．【題目點撥】本題主要考查線面位置關系的證明，考查異面直線所成角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解題分析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設為d，運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，計算可得所求通項公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數(shù)列的錯位相減法求和即可．【題目詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設為d，a3＝6，且前7項和T7＝1．可得a1+2d＝