四川省射洪縣2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

四川省射洪縣2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞2．設(shè)m,n是兩條不同的直線(xiàn)，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n3．已知定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，，則解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．不確定5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線(xiàn)的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20477．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．直線(xiàn)與、為端點(diǎn)的線(xiàn)段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．9．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A． B． C． D．10．在中，分別為角的對(duì)邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則________12．如圖是函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個(gè)周期的圖象，則f(1)=__________.13．已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．14．將一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知截得的圓臺(tái)的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則截得的圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_______.15．已知直線(xiàn)l在y軸上的截距為1，且垂直于直線(xiàn)，則的方程是____________.16．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量是夾角為的單位向量，，（1）求；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，與平行？18．在中，，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．19．已知圓心為的圓過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)。（1）求圓的方程；（2）已知點(diǎn)，且對(duì)于圓上任一點(diǎn)，線(xiàn)段上存在異于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點(diǎn)有幾個(gè)，并說(shuō)明理由。20．已知向量，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，求的取值范圍.21．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ACD；（2）求證：AE⊥BD．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解．【題目詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個(gè)判斷即可。【題目詳解】A正確：利用“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行”及“兩條直線(xiàn)有一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯(cuò)誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯(cuò)誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯(cuò)誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。3、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價(jià)變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng).【題目詳解】解因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化.4、B【解題分析】

由題得，即得B＜A，即得三角形只有一個(gè)解.【題目詳解】由正弦定理得,所以B只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理判定三角形的個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長(zhǎng)，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長(zhǎng)為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時(shí)候，一定要注意是兩個(gè)底面圓與側(cè)面積的和.6、C【解題分析】

根據(jù)疊加法求結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因此，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查疊加法求通項(xiàng)以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.8、D【解題分析】

由直線(xiàn)方程可得直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)連線(xiàn)斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【題目詳解】直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)則，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)確定直線(xiàn)斜率取值范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)，從而找到直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)的臨界狀態(tài).9、B【解題分析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式直接確定出圓心和半徑.【題目詳解】因?yàn)閳A的方程為：，所以圓心為，半徑，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查給定圓的方程判斷圓心和半徑，難度較易.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中圓心是，半徑是.10、B【解題分析】試題分析：由已知條件及三角形面積計(jì)算公式得由余弦定理得考點(diǎn)：考查三角形面積計(jì)算公式及余弦定理．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域?yàn)?故可分別計(jì)算求和中的每項(xiàng)的正負(fù)即可.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.12、2【解題分析】

由三角函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，即可求解的值，得到答案.【題目詳解】由三角函數(shù)圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、（-4，2）【解題分析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值14、2【解題分析】

由截得圓臺(tái)上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據(jù)小圓錐的母線(xiàn)即可得圓臺(tái)母線(xiàn)．【題目詳解】設(shè)截得的圓臺(tái)的母線(xiàn)長(zhǎng)為.因?yàn)榻氐玫膱A臺(tái)的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺(tái)的上、下底面半徑之比是1:2.因?yàn)榻厝サ男A錐母線(xiàn)長(zhǎng)為2，所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓臺(tái)的母線(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題．15、；【解題分析】試題分析：設(shè)垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)為，因?yàn)橹本€(xiàn)在軸上的截距為，所以，所以直線(xiàn)的方程是.考點(diǎn)：兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系.16、128【解題分析】

觀(guān)察數(shù)陣可知：前行一共有個(gè)數(shù)，且第行的最后一個(gè)數(shù)為，且第行有個(gè)數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【題目詳解】因?yàn)榍靶幸还灿袀€(gè)數(shù)，且第行的最后一個(gè)數(shù)為，又因?yàn)?，所以在第行，且?5行最后數(shù)為，又因?yàn)榈谛杏袀€(gè)數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用問(wèn)題，可從以下點(diǎn)分析問(wèn)題：觀(guān)察每一行數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與行號(hào)關(guān)系，同時(shí)注意每一行開(kāi)始的數(shù)據(jù)或結(jié)尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1；（2）﹣6【解題分析】

（1）利用單位向量的定義，直接運(yùn)算即可；（2）利用，有，得出，然后列方程求解即可【題目詳解】解：（1）；（2）當(dāng)，則存在實(shí)數(shù)使，所以不共線(xiàn)，得，【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行的定義，注意列方程運(yùn)算即可，屬于簡(jiǎn)單題18、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解題分析】

（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【題目詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因?yàn)?，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19、（1）（2）使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)【解題分析】

（1）利用條件設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓過(guò)點(diǎn)求t，確定圓方程.（2）設(shè)，由確定阿波羅尼斯圓方程，與圓C為同一圓，可得，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，建立ON方程，,再利用面積求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離，判斷與ON平行且距離為的兩條直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系可得結(jié)論.【題目詳解】（1）依題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則半徑為，圓的方程可寫(xiě)成，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，∴，∴，則圓的方程為。（2）由題知，直線(xiàn)的方程為，設(shè)滿(mǎn)足題意，設(shè)，則，所以，則，因?yàn)樯鲜綄?duì)任意恒成立，所以，且，解得或（舍去，與重合）。所以點(diǎn)，則，直線(xiàn)方程為，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，若存在點(diǎn)使的面積等于4，則，∴。①當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的上方時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的上方時(shí)，使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)；②當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的下方時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍為，∵，∴當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)的下方時(shí)，使的面積等于4的點(diǎn)有0個(gè)，綜上可知，使的面積等于4的點(diǎn)有2個(gè)。【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓的第二定義，考查運(yùn)算能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于難題.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）由共線(xiàn)向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，將化切后代入即可（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，利用正弦定理求,根據(jù)角的范圍求值域即可.【題目詳解】（1）∵，，且；∴，∴；∴；（2）∵；在中，由正弦定理得，∴，∴，或；又∵，∴，∴，∵，∴；∴，∴；即的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等式，型函數(shù)的值域，屬于中檔題.21、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）證明EF∥CD，然后利用直線(xiàn)與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD；（2）證