河北省邢臺(tái)市第八中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

河北省邢臺(tái)市第八中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．2．直線的斜率是（）A． B． C． D．3．過(guò)點(diǎn)作圓的切線,且直線與平行，則與間的距離是（）A． B． C． D．4．在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．5．同時(shí)拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．6 B．4C． D．7．已知?jiǎng)t的最小值是()A． B．4 C． D．58．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若對(duì)任意的均有成立,則的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°10．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________.12．函數(shù)的定義域是_____.13．已知等差數(shù)列中，，則_______14．在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，．則數(shù)列的前項(xiàng)和是_____.15．設(shè)為正偶數(shù)，，則____________.16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在等差數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和18．若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“和一點(diǎn)”.（1）函數(shù)是否有“和一點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：有“和一點(diǎn)”.19．某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示．組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的概率

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

0.36

第5組

3

(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．20．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)的距離之比為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作軌跡的切線，求該切線的方程.21．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：先根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點(diǎn)睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.2、A【解題分析】

一般式直線方程的斜率為．【題目詳解】直線的斜率為.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目3、D【解題分析】由題意知點(diǎn)在圓C上，圓心坐標(biāo)為，所以，故切線的斜率為，所以切線方程為，即．因?yàn)橹本€l與直線平行，所以，解得，所以直線的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直線與直線l間的距離為．選D．4、B【解題分析】試題分析：因?yàn)椋趨^(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是認(rèn)清兩個(gè)“幾何度量”．5、B【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解.【題目詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解.6、A【解題分析】該立方體是正方體，切掉一個(gè)三棱柱，所以體積為，故選A。點(diǎn)睛：本題考查三視圖還原，并求體積。此類題關(guān)鍵就是三視圖的還原，還原過(guò)程中，本題采取切割法處理，有圖可知，該立方體應(yīng)該是正方體進(jìn)行切割產(chǎn)生的，所以我們?cè)诋媹D的過(guò)程在，對(duì)正方體進(jìn)行切割比較即可。7、C【解題分析】

由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值，注意等號(hào)成立的條件.【題目詳解】由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值是.故選：C.【題目點(diǎn)撥】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．8、D【解題分析】

直接應(yīng)用正弦函數(shù)的平移變換和伸縮變換的規(guī)律性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，對(duì)任意的均有，說(shuō)明函數(shù)在時(shí)，取得最大值，得出的表達(dá)式，結(jié)合已知選出正確答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所以得到函數(shù)，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,所以，對(duì)任意的均有成立，所以在時(shí)，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律、函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了函數(shù)最大值的概念，正確求出變換后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

連接，可證是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，求出此角即可．【題目詳解】連接，因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，又正方體中，所以是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，是等邊三角形，＝60°．所以異面直線與所成的角為60°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，解題時(shí)需根據(jù)定義作出異面直線所成的角，同時(shí)給出證明，然后在三角形中計(jì)算．10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的部分圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再計(jì)算的值．【題目詳解】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象知，，，，解得；由五點(diǎn)法畫圖知，，解得；，．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及利用兩角和的正弦公式求三角函數(shù)的值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【題目詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、.【解題分析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．13、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案?！绢}目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法（與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)）以及基本量法（用首項(xiàng)和公差來(lái)表示相應(yīng)的量），一般利用基本量法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，此外，靈活利用與下標(biāo)有關(guān)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，能簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題。14、【解題分析】

先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開(kāi)，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時(shí)要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】

得出的表達(dá)式，然后可計(jì)算出的表達(dá)式.【題目詳解】，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查項(xiàng)的變化，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結(jié)果．【題目詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關(guān)于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時(shí)，此時(shí).故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題關(guān)鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)已知數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)可知：前3項(xiàng)和，所以，又因?yàn)?，所以公差，再根?jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，可以求得．本問(wèn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，為容易題，要求學(xué)生必須掌握．（2）由于為等差數(shù)列，所以可以根據(jù)重要結(jié)論得知：數(shù)列為等比數(shù)列，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，即，符合等比數(shù)列定義，因此數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)公式有．本問(wèn)考查等比數(shù)列定義及前n項(xiàng)和公式．屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．試題解析：（1）又（2）由（1）知得：是以4為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列．18、（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）解方程即可判斷；（2）由題轉(zhuǎn)化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數(shù)a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【題目詳解】（1）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，則不合題意故不存在（2）若函數(shù)f（x）＝2x+a+2x有“和一點(diǎn)”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在θ，故cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ），∵cos21﹣（2﹣2cos1）＝cos21+2cos1﹣2＜cos22cos22＜0，故01，故方程cos（x+1）＝cosx+cos1有解，即f（x）＝cosx函數(shù)有“和一點(diǎn)”.【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為有解問(wèn)題是關(guān)鍵，是中檔題19、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.【解題分析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人,第3組:人,第4組:人．(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個(gè)基本事件．∴第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準(zhǔn)確性．20、（1），（2）或【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意列出等式，再化簡(jiǎn)即可得到軌跡方程.（2）首先根據(jù)題意設(shè)出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出切線方程.【題目詳解】（1）設(shè)，有題知，，所以點(diǎn)的軌跡的方程：.（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線為圓心到的距離，舍去.當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為.圓心到切線的距離，解得：或.即切線方程為：或.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查了圓的軌跡方程，第二問(wèn)考查了直線與圓的位置關(guān)系中的切線問(wèn)題，屬于中檔題.21、（1）；（