欽州市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

欽州市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，等邊的邊長為2、為的中點，且也是等邊三角形，若以點為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達的位置，則在轉(zhuǎn)動過程中的取值范圍是（)A． B． C． D．2．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．33．函數(shù)y=sin2x的圖象可由函數(shù)A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π64．已知，則的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．25．體積為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A． B． C． D．6．若函數(shù)f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）7．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當(dāng)且時， D．8．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．310．若一架飛機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為，則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，，則____12．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結(jié)論序號為______．13．如圖1，動點在以為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點開始計時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一圈后停止.設(shè)點的縱坐標(biāo)（米）關(guān)于時間（分）的函數(shù)為，則該函數(shù)的圖像大致為________.（請注明關(guān)鍵點）14．若正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則該正四棱錐的體積為______.15．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．16．已知直線：與直線：平行，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標(biāo)系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標(biāo)；（2）若，求點的坐標(biāo).18．已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最大值、最小值.20．如圖，四棱錐，平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，，，，E為PB中點.（1）求證：平面PCD；（2）求證：.21．如圖，為了測量河對岸、兩點的距離，觀察者找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、；找到一個點，從點可以觀察到點、．并測量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求、兩點的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

設(shè)，，則，則，將其展開，運用向量的數(shù)量積的定義，化簡得到，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到范圍.【題目詳解】設(shè)，，則，則，由于，則，則．故選：D【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡和求最值，考查運算能力，屬于中檔題.2、A【解題分析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.3、B【解題分析】

直接利用函數(shù)圖象平移規(guī)律得解.【題目詳解】函數(shù)y=sin2x-π可得函數(shù)y=sin整理得：y=故選：B【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解題分析】試題分析：因為,故.考點：基本不等式的運用，考查學(xué)生的基本運算能力．5、A【解題分析】試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點睛】與棱長為的正方體相關(guān)的球有三個：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.6、A【解題分析】

函數(shù)為函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是同則增，異則減，討論，，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，同時還要保證真數(shù)恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列不等式即可求得的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴時，在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當(dāng)時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的定義域與單調(diào)性，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于中檔題.7、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)進行分析，對錯誤的命題可以舉反例說明．【題目詳解】當(dāng)時，A不正確；，則，B錯誤；當(dāng)時，，，C錯誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過反例說明命題錯誤．8、B【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【題目詳解】因為向量互相垂直，，所以.所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查平面向量模長的計算，同時考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡單題.9、D【解題分析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【題目詳解】在中，由正弦定理，得，因為，，所以，在中，由余弦定理得所以.故選：D.【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.10、D【解題分析】

由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解．【題目詳解】由于一架飛機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為，目標(biāo)未受損的概率為；所以目標(biāo)受損的概率為：；目標(biāo)受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率目標(biāo)受損未被擊毀的概率；故目標(biāo)受損但未被擊毀的概率目標(biāo)受損的概率目標(biāo)受損被擊毀的概率，即目標(biāo)受損但未被擊毀的概率；故答案選D【題目點撥】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進行整理，從而得到.【題目詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查李用正弦定理進行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.12、①③④【解題分析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【題目詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對稱中心為，，則圖象不關(guān)于點對稱，故②錯誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學(xué)生的化簡運算能力．13、【解題分析】

根據(jù)題意先得出，再畫圖．【題目詳解】解：設(shè)，，，，，則當(dāng)時，處于最低點，則，，可畫圖為：故答案為：【題目點撥】本題考查了三角模型的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，屬中檔題．14、4.【解題分析】

設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【題目詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【題目點撥】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．15、【解題分析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【題目詳解】因為，所以，則反函數(shù)為：且.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數(shù)定義域.16、4【解題分析】

利用直線平行公式得到答案.【題目詳解】直線：與直線：平行故答案為4【題目點撥】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標(biāo)運算可得點坐標(biāo)；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得【題目詳解】設(shè)，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，，點的坐標(biāo)為.（2）因為，所以，即，，點的坐標(biāo)為.【題目點撥】本題考查向量共線和向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．18、（1），；（2）。【解題分析】

（1）求得函數(shù)，代入即可求解的值，令，即可求得函數(shù)的對稱軸的方程；（2）由（1），結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換，求得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】（1）由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為（2）由（1）可知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查了三函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡為，再求其單調(diào)增區(qū)間即可.（2）根據(jù)，求出，再求的最值即可.【題目詳解】（1），.的單調(diào)增區(qū)間為.（2）因為，所以.所以.當(dāng)時，，當(dāng)時，.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同時考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解題分析】

（1）取的中點，證出，再利用線面平行的判定定理即可證出.（2）利用線面垂直的判定定理可證出平面，再根據(jù)線面垂直的定義即可證出.【題目詳解】如圖，取的中點，連接，E為PB中點，，且，又，，，,為平行四邊形，即，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）由平面ABCD，所以，又因為，，所以，，平面，又平面，.【題目點撥】本題考查了線面平行的判定