廣東省深圳市育才中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省深圳市育才中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時(shí)，不等式左邊（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)，C．增加了A中的一項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)D．增加了B中的兩項(xiàng)，但又減少了另一項(xiàng)3．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度4．某班由50個(gè)編號為01，02，03，…50的學(xué)生組成，現(xiàn)在要選取8名學(xué)生參加合唱團(tuán)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則該樣本中選出的第8名同學(xué)的編號為（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．345．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B． C． D．6．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．7．若角α的終邊過點(diǎn)P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．8．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．9．的內(nèi)角的對邊分別為，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．10．中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．34二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比________.12．若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.13．在△ABC中，，則________．14．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．15．從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．16．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得；已知山高，則山高_(dá)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.18．如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）.19．在正△ABC中，AB＝2，（t∈R）.（1）試用，表示：（2）當(dāng)?取得最小值時(shí)，求t的值.20．已知圓C過點(diǎn)，且圓心C在直線上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點(diǎn)（2，3）的直線被圓C所截得的弦的長是，求直線的方程．21．某網(wǎng)站推出了關(guān)于掃黑除惡情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，掃黑除惡仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注掃黑除惡的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組:第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出的值；(2)求這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【題目詳解】由已知得：即所以即又因?yàn)樗运杂忠驗(yàn)樗允堑冗吶切?所以在中，由余弦定理得且因?yàn)槠矫嫠倪呅蜲ACB面積為當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.2、D【解題分析】

根據(jù)題意，分別寫出和時(shí)，左邊對應(yīng)的式子，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，所以，由遞推到時(shí)，不等式左邊增加了，；減少了；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，熟記數(shù)學(xué)歸納法，會求增量即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解題分析】

由圖象求得函數(shù)解析式的參數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)根據(jù)圖象間平移方法求解.【題目詳解】由圖象可知，又，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，又，所以所以又因?yàn)楣蔬xD.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖象確定函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的平移，關(guān)鍵在于將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，屬于中檔題.4、D【解題分析】

利用隨機(jī)數(shù)表依次選出8名學(xué)生的二位數(shù)的編號，超出范圍的、重復(fù)的要舍去.【題目詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選出來的8名學(xué)生的編號分別為：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴樣本選出來的第8名同學(xué)的編號為1．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表法求抽樣編號的問題，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

依次判斷各個(gè)函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【題目詳解】選項(xiàng)：值域?yàn)?，錯(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，正確選項(xiàng)：值域?yàn)椋e(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．7、C【解題分析】

由三角函數(shù)的定義得，再利用誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式求解.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及二倍角的余弦公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題．9、D【解題分析】

運(yùn)用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據(jù)三角形的特點(diǎn)：“大角對大邊”進(jìn)行合理排除.【題目詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個(gè)角BC.中，同理也只有一個(gè)三角形.D.中此時(shí)，所以出現(xiàn)兩個(gè)角符合題意，即存在兩個(gè)三角形.所以選擇D【題目點(diǎn)撥】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會出現(xiàn)兩個(gè)角.10、C【解題分析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結(jié)束循環(huán)，輸出s=17，選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等比中項(xiàng)可求出，再由可求出公比.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，，解?【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.13、【解題分析】

因?yàn)樗宰⒁獾剑汗剩蚀鸢笧椋?4、【解題分析】

根據(jù)面積公式計(jì)算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，則有：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時(shí)候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡，可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.15、【解題分析】

首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.02（2）平均數(shù)77，中位數(shù)（3）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）滿意度評分值在[50，60）內(nèi)有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意度評分值為[50，60）的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為男生”為事件A，利用古典概型能求出2人均為男生的概率．【題目詳解】（1）由，解得.（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.中位數(shù)設(shè)為m，則，解得.（3）滿意度評分值在內(nèi)有人，其中男生3人，女生2人.記為記“滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為男生”為事件A則總基本事件個(gè)數(shù)為10個(gè)，A包含的基本事件個(gè)數(shù)為3個(gè)，利用古典概型概率公式可知.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率平均數(shù)、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、(1)見解析.(2)見解析.【解題分析】

（1）先取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理先證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)，即可得到.【題目詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，可得，且.平面，平面，.又，，且，∴四邊形是平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）在中，，為的中點(diǎn)，.是正三角形，為的中點(diǎn)，，.平面，∴四邊形是矩形，，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行以及線面垂直，熟記線面平行與垂線的判定定理以及性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)即可得出，從而解得；（2）由（1）得，根據(jù)得，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算得出，配方即可得出當(dāng)時(shí)，取最小值.【題目詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵△ABC是正三角形，且AB＝2；∴；∵；∴；∴∴時(shí)，取最小值.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量減法、加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算及計(jì)算公式，配方法解決二次函數(shù)問題的方法，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）設(shè)圓心,由兩點(diǎn)間的距離及圓心在直線上，列出方程組，求解即可求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫出圓的方程（2）由的長是，求出圓心到直線的距離，然后分直線斜率存在與不存在求解.【題目詳解】（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意可得：解得，半徑.∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）,∴圓心到直線m的距離①直線斜率不存在時(shí)，直線m方程為：；②直線m斜率存在時(shí)，設(shè)直線m為.,解得∴直線m的方程為∴直線m的方程為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)