2023年福建省福州市第三十中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末綜合測試模擬試題含解析

2023年福建省福州市第三十中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知AB∥FE∥DC，AF∥ED∥BC，∠B＝65°，則∠F+∠D等于（）A．130° B．120° C．115° D．90°2．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為210元，按標(biāo)價(jià)的8折銷售時(shí)，利潤率為15%，設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，根據(jù)題意列方程正確的是（）A．210﹣0.8x=210×0.8 B．0.8x=210×0.15C．0.15x=210×0.8 D．0.8x﹣210=210×0.153．與-3的絕對值相等的數(shù)是()A．3 B．0 C．1 D．以上都不對4．－5的相反數(shù)是()A． B． C．5 D．-55．如圖是由從1開始的連結(jié)自然數(shù)組成，按此規(guī)律繼續(xù)寫下去，則前8行所有自然數(shù)的和與第10行最后一個(gè)數(shù)分別是（）A．2080，100 B．4160，64 C．5050，100 D．2525，646．下列計(jì)算正確的是（）A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5 C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝17．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．8．多項(xiàng)式x2y2-3x4y+x-1是次項(xiàng)式，則a，b的值分別是（）A．4，3 B．4，4 C．4，5 D．5，49．下列各數(shù)：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分?jǐn)?shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．410．下列結(jié)論中正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是1，沒有系數(shù)C．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式 D．在中，整式有4個(gè)11．中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千年前的秦漢時(shí)期．﹣5的相反數(shù)是（）A．±5 B．5 C． D．﹣12．如圖，點(diǎn)位于點(diǎn)的方向是（）A．西北方向 B．北偏西 C．北偏東 D．南偏西二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將長方形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知，則的度數(shù)為________．14．11月26日投資約201億元的魯南高鐵正式通車，沂蒙人民的高鐵夢終于變成現(xiàn)實(shí)，臨沂這片紅色熱土正式邁入高鐵時(shí)代，請將201億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_________元．15．下面是用相同的等邊三角形和正方形按一定的規(guī)律擺成的圖案，其中的等邊三角形都涂成黑色．搭成第（1）個(gè)圖案要用4個(gè)等邊三角形；搭成第（2）個(gè)圖案要用7個(gè)等邊三角形；搭成第（3）個(gè)圖案要用10個(gè)等邊三角形……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，搭成第（n）個(gè)圖案要用的等邊三角形的個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式表示為_______．16．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是_____．17．已知，則______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了加強(qiáng)公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)見價(jià)目表．例如：某居民元月份用水9噸，則應(yīng)收水費(fèi)2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（噸）單價(jià)不超過6噸2元/噸超過6噸，但不超過10噸的部分4元/噸超過10噸部分8元/噸（1）若該居民2月份用水12.5噸，則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（2）若該居民3、4月份共用15噸水（其中4月份用水多于3月份）共收水費(fèi)44元（水費(fèi)按月結(jié)算），則該居民3月、4月各用水多少噸？19．（5分）已知，如圖，，垂足分別為、，，試說明．將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)解：∵，(_______________)，∴______(______________________)，∴_________(____________________)又∵(已知)，∴________(_____________________)，∴_______(_____________________)，∴(_____________________)20．（8分）如圖，為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，．（1）求的長；（2）若點(diǎn)在直線上，且，求的長．21．（10分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn)，請利用網(wǎng)格特征，解答下列問題．（1）過點(diǎn)P畫AB的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過的格點(diǎn)D；（2）過點(diǎn)P畫AB的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點(diǎn)C；（3）連接PA、PB，則△PAB的面積為_______________．22．（10分）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式．方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元．方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費(fèi)40元．設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）．（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）若小亮一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為15次，選擇哪種方式比較劃算？（3）若小亮計(jì)劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費(fèi)方式更劃算？23．（12分）如圖，為直線上一點(diǎn)，，平分，.（1）求的度數(shù).（2）試判斷是否平分，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】延長DE交AB于G，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】延長DE交AB于G，∵AF∥ED∥BC，∠B＝65°，∴∠AGD＝∠B＝65°，∵AB∥FE∥DC，∴∠FED＝∠AGD＝65°，∠D＝∠FED＝65°，∵AF∥ED∥BC，∴∠F＝∠FED＝65°，∴∠F+∠D＝65°+65°＝130°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【詳解】設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤，得：0.8x﹣210=210×0.1．故選D．3、A【分析】求出-3的絕對值即可求解．【詳解】解：-3的絕對值是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．4、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.【詳解】-5的相反數(shù)是5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵.5、A【分析】只觀察第一行的最后一個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)是行數(shù)的平方,即可求出第8行與第10行最后一個(gè)數(shù)，再求出前8行所有自然數(shù)的和．【詳解】（1）由表得：第1行的最后一個(gè)數(shù)是：1＝12，第2行的最后一個(gè)數(shù)是：4＝22，第3行的最后一個(gè)數(shù)是：9＝32，第4行的最后一個(gè)數(shù)是：16＝42，所以第8行的最后一個(gè)數(shù)是：82＝64，所以第10行的最后一個(gè)數(shù)是：102＝100，前8行所有自然數(shù)的和為1+2+3+…+64==2080，故選A．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字類的變化題，要認(rèn)真觀察圖形，找行與列中特殊位置數(shù)的規(guī)律；如每行有幾個(gè)數(shù)，每行最后一個(gè)數(shù)或第一個(gè)數(shù)哪個(gè)數(shù)的規(guī)律比較簡單或明顯，從此入手，解決問題．6、C【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷是否是同類項(xiàng)，是同類項(xiàng)的根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計(jì)算進(jìn)行判斷．【詳解】A、3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；B、2a3和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；C、3a2b-3ba2=0，C正確；D、5a2-4a2=a2，D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則，掌握合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．7、B【分析】將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應(yīng)的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項(xiàng)正確；C、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、展開得到，不能和原圖相對應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.8、D【分析】根據(jù)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：多項(xiàng)式x2y2－3x4y＋x－1的項(xiàng)分別是x2y2，－3x4y，x，－1，共4項(xiàng)，它們的次數(shù)分別是4，5，1，1．所以多項(xiàng)式x2y2－3x4y＋x－1是五次四項(xiàng)式，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式的概念，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的次數(shù)的計(jì)算方法．9、C【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，進(jìn)行分類．【詳解】下列各數(shù)：-，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分?jǐn)?shù)有：-，-0.7，-7.3，共3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的知識，注意掌握分?jǐn)?shù)的定義．10、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念可判斷A、B，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念可判斷C，根據(jù)整式的定義可判斷D，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是1，系數(shù)是1，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，所以本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；D、在中，整式是，共有4個(gè)，所以本選項(xiàng)結(jié)論正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號．【詳解】由相反數(shù)的定義可得，﹣1的相反數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，2的相反數(shù)是2．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．12、B【分析】根據(jù)圖中方位角表述即可.【詳解】解:點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏西.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查方位角,掌握方位角的表述方法是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、100°【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠AFE=∠AFD=40°，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△AEF由△ADF翻折而成，

∴∠AFE=∠AFD=40°，

∴∠CFE=180°-∠AFE-∠AFD=180°-40°-40°=100°．

故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】解:一億為,則201億用科學(xué)記數(shù)法表示為：元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.15、3n＋1【分析】由題意可知：第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，可得第n個(gè)圖案的三角形的數(shù)量．【詳解】解：∵第（1）個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第（2）個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第（3）個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形，…∴第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)三角形．故答案為：3n+1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解答是解題的關(guān)鍵．16、兩點(diǎn)之間線段最短【解析】田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為兩點(diǎn)之間線段最短．17、1【分析】利用完全平方和公式：變形所求式子，然后代入求解即可得．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個(gè)重要公式是平方差公式：，這是?？贾R點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）48元；（2）3月份為4噸，4月份為11噸．【分析】（1）將12.5分成3個(gè)價(jià)位分別計(jì)算求和．（2）等量關(guān)系為：3月份水費(fèi)+4月份水費(fèi)=44元，難點(diǎn)：要對3月和4月的用水量分3種情況討論．3月份的用水量不超過6噸，4月份的用水超過6噸但不超過10噸，或超過10噸；3月、4月的用水量都超過6噸但不超過10噸．【詳解】解：（1）應(yīng)收水費(fèi)為2×6+4×4+2.5×8=48元；（2）設(shè)三月用水x噸，則四月用水（15﹣x）噸，討論：A、當(dāng)0＜x＜6，6＜15﹣x≤10時(shí)，2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，解得x=2，與6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．B、當(dāng)0＜x＜6，10＜15﹣x時(shí)，2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，解得x=4，15﹣x=11＞10∴3月份為4噸，4月份為11噸，C、當(dāng)6＜x＜10，6＜15﹣x＜10時(shí)，4×（x+15﹣x）=44，無解．∴3月份為4噸，4月份為11噸．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．19、已知；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；∠BCD(兩直線平行，同位角相等)；DG(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)；∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)；∠CDG(等量代換)．【解析】根據(jù)垂直定義和平行線的判定推出EF∥CD，推出∠BEF=∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出BC∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CDG=∠BCD即可．【詳解】∵，(已知)，∴EF∥CD_(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)，∴∠BCD(兩直線平行，同位角相等)又∵(已知)，∴DG(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，∴∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠BCD(已證)，∴∠CDG(等量代換)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．20、（1）12cm；（2）BE的長為16cm或20cm．【分析】(1)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，得到BC=2CD，由便可求得CD的長度，然后再根據(jù)，便可求出AC的長度；

(2)由于E在直線AB上位置不確定，可分點(diǎn)E在線段AB上時(shí)和點(diǎn)E在線段BA的延長線上兩種情況求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CD＝2BD，∵AB＝AC+BC，∴4CD+2CD＝18，解得CD＝3，∴AC＝4CD＝4×3＝12cm；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，②當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長線上，由線段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．綜上所述：BE的長為16cm或20cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的中點(diǎn)、線段的和差計(jì)算，對題目進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)要求做垂線即可；（3）利用分割法計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖