素養(yǎng)提升專題訓(xùn)練14-2021屆高三物理三輪沖刺新高考版（含解析）

學(xué)而優(yōu)·教有方PAGEPAGE1縮放圓、平移圓、旋轉(zhuǎn)圓模型,邊界磁場(chǎng)模型1.如圖所示,在數(shù)軸Ox一側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一個(gè)電子以大小相等的速度從O點(diǎn)沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng),從P點(diǎn)射出磁場(chǎng),不計(jì)電子的重力,該電子的入射速度方向與x軸正方向的夾角越小,()。A.OP距離越小B.OP距離越大C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)D.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短2.如圖所示,直線ab右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0。直線ab上有一小孔M,N為磁場(chǎng)中、直線外一點(diǎn)。質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子,以速度v0從M垂直于直線ab垂直射入磁場(chǎng)中。電子從M到N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,下列判斷正確的是()。A.MN與初速度v0的夾角為2B.MN與初速度v0的夾角為eC.M、N間的距離為2mvD.M、N間的距離為2mv3.如圖所示,等邊三角形OPQ區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在紙面內(nèi)從O點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)域POQ各個(gè)方向瞬時(shí)射入帶正電的粒子,所有粒子的速率都相同,不計(jì)粒子之間的相互作用和重力的影響。沿OQ方向射入的粒子從PQ邊的中點(diǎn)M射出,此時(shí)還在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子占所有粒子的比例為()。A.16B.14C.134.如圖所示,一矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng),ad和ab邊長(zhǎng)分別為l和2l,P為ad邊中點(diǎn)。在P點(diǎn),把帶正電的粒子以大小不同的初速度平行紙面射入磁場(chǎng),速度方向跟ad邊夾角θ=30°。已知粒子的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,粒子重力不計(jì),欲使粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng),則初速度v0大小可能為()。A.qB0d2m B.qB0d5.(多選)如圖所示,在矩形PQNM中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),PM的長(zhǎng)度為3L,PQ很長(zhǎng),O為PQ上一點(diǎn),OP長(zhǎng)度為L(zhǎng)。一個(gè)帶正電荷的粒子從O點(diǎn)以速度v0射入磁場(chǎng)中,從PQ離開(kāi)磁場(chǎng),粒子質(zhì)量為m、帶電荷量為q,不計(jì)重力,則下列判斷正確的是()。A.若帶電粒子的速度垂直PQ向上,則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為mB.若帶電粒子的速度垂直PQ向上,則在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為πC.若帶電粒子的速度與PQ成夾角θ=60°向上,則磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為3D.若帶電粒子的速度與PQ成夾角θ=60°向上,則在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為8π6.如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑R=0.10m的圓形區(qū)域內(nèi),圓心為O,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=0.15T,方向垂直紙面向里。M和N分別為圓直徑的左、右端點(diǎn),很大的熒光屏與圓相切于N點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子從M點(diǎn)以垂直于熒光屏的速度射入磁場(chǎng),速度大小v0=3.0×106m/s。粒子的重力不計(jì),比荷為1.0×108C/kg。現(xiàn)在以過(guò)M點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸,將圓形磁場(chǎng)在紙面內(nèi)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°,則此過(guò)程中粒子打在熒光屏上離N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為()。A.2-34mC.3-13m7.(多選)如圖所示,邊長(zhǎng)為2L的等邊三角形abc中有垂直此三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,O為bc的中點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從O點(diǎn)以垂直于bc向上的初速度射入磁場(chǎng)中,不計(jì)重力。下列判斷正確的是()。A.若帶電粒子垂直ab飛出磁場(chǎng),則粒子的初速度可能為qB.若帶電粒子垂直ab飛出磁場(chǎng),則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為πC.若粒子從bc邊飛出磁場(chǎng),粒子的初速度可能為3D.若粒子從bc邊飛出磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為π8.如圖所示,ab和cd為紙面內(nèi)相互平行的直線,它們之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)子(11H)以速度v0垂直于ab從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt,在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)θ=π6后從cd邊界射出?，F(xiàn)在把α粒子(24He)以速度24v0垂直于ab從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,則αA.32Δt B.3Δt C.4Δt D.6Δ9.(多選)王老師在家重溫了《哈利波特》系列電影,除了沉溺于“赫敏”“盧娜”的顏值外,更是對(duì)“死亡圣器”的標(biāo)志產(chǎn)生了興趣。其標(biāo)志可簡(jiǎn)化為紙面內(nèi)一個(gè)正三角形abc與其內(nèi)切圓組成的圖形,如圖所示,圓的半徑為r,三個(gè)切點(diǎn)分別為P、d、Q,圖形被ad分割為相同的兩部分,在左半圓和右半圓內(nèi)分別存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2,其余地方均無(wú)磁場(chǎng),在P處有一擋板,其余部分沒(méi)有阻擋?，F(xiàn)在從d點(diǎn)朝著a點(diǎn)發(fā)射一質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子,速度大小為v0,粒子以垂直ab的速度方向打在P上,從P處反彈后,最后回到了d點(diǎn)。不考慮重力作用,且碰撞無(wú)能量損失。下列判斷正確的是()。A.B1和B2方向均垂直紙面向里B.B1垂直紙面向里,B2垂直紙面向外C.右邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(D.左邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(10.(多選)在光滑絕緣的水平桌面上半徑R=0.5m的圓形區(qū)域內(nèi)有豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圓心為O。a為圓周上一點(diǎn),ac與圓相切于a點(diǎn),d為圓周上一點(diǎn),cd連線過(guò)O點(diǎn),α=30°,P為cd延長(zhǎng)線上一點(diǎn),Md和Nd與Pd的夾角均為β=60°。圓弧MPN用金屬片制成、帶正電,Md間電壓U=102V。一個(gè)帶正電的小球從緊靠圓弧上各點(diǎn)無(wú)初速度釋放后從d點(diǎn)進(jìn)入圓O內(nèi)的磁場(chǎng)中,小球質(zhì)量m=5g,帶正電荷q=1C,下列判斷正確的是()。A.帶電小球從圓射出的最長(zhǎng)時(shí)間為5π6×10-3B.帶電小球從圓射出的最短時(shí)間為25π12×10-3C.小球擊在直線ac上的長(zhǎng)度為0.5mD.小球擊在直線ac上的長(zhǎng)度為1m11.(多選)在科學(xué)研究中,可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)拇艌?chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。如圖所示,紙面內(nèi)有一矩形abcd,其長(zhǎng)ab為4l、寬ad為23l,P、Q為ab邊上的點(diǎn),aQ=Pb=l。在矩形abcd外存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出磁場(chǎng)),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q(q>0)的粒子,從P點(diǎn)垂直ab以速度v1向外射入磁場(chǎng),粒子從Q處進(jìn)入無(wú)場(chǎng)區(qū)?，F(xiàn)在將入射速度變?yōu)関2=2v1,粒子從P點(diǎn)垂直ab射入磁場(chǎng),粒子的重力不計(jì),粒子離開(kāi)P點(diǎn)至回到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程可能為()。A.16πl(wèi)+123l B.20πl(wèi)+153l C.56πl(wèi)+51l312.(多選)如圖所示,光滑絕緣水平面上存在一個(gè)半徑為R的圓形磁場(chǎng),圓心為O,磁場(chǎng)方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。ab、cd、ef相互平行,且它們之間的距離均為12R,e、f與圓心O在一條直線上,b、d、f均為圓周上的點(diǎn)。一個(gè)帶電小球質(zhì)量為m,帶電荷量為+q(q>0),沿ab方向從a點(diǎn)發(fā)出,沿dc方向射出磁場(chǎng)。下列判斷正確的是()A.小球的初速度為qRB.若小球從e點(diǎn)沿ef方向發(fā)出,速度大小不變,則小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為πC.若小球初速度增為原來(lái)的2倍,從ac間不同位置沿ab方向發(fā)出,小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為πD.若小球初速度增為原來(lái)的2倍,從ac間不同位置沿ab方向發(fā)出,小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為4π

【解析版】縮放圓、平移圓、旋轉(zhuǎn)圓模型,邊界磁場(chǎng)模型1.如圖所示,在數(shù)軸Ox一側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一個(gè)電子以大小相等的速度從O點(diǎn)沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng),從P點(diǎn)射出磁場(chǎng),不計(jì)電子的重力,該電子的入射速度方向與x軸正方向的夾角越小,()。A.OP距離越小B.OP距離越大C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)D.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短【答案】D【解析】如圖所示,假設(shè)電子分別沿1、2、3方向射入磁場(chǎng),若電子的入射方向與x軸正方向的夾角減小,沿1和3入射時(shí)OP距離相等,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;電子的入射速度方向與x軸正方向的夾角θ越小,電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角(2θ)越小,運(yùn)動(dòng)時(shí)間(2θ)Rv2.如圖所示,直線ab右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0。直線ab上有一小孔M,N為磁場(chǎng)中、直線外一點(diǎn)。質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子,以速度v0從M垂直于直線ab垂直射入磁場(chǎng)中。電子從M到N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,下列判斷正確的是()。A.MN與初速度v0的夾角為2B.MN與初速度v0的夾角為eC.M、N間的距離為2mvD.M、N間的距離為2mv【答案】C【解析】電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,洛倫茲力提供向心力,則半徑R=mv0eB0,運(yùn)動(dòng)周期T=2πRv0=2πmeB0,運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2θ2πT=2θmeB0,可得θ=eB0t23.如圖所示,等邊三角形OPQ區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在紙面內(nèi)從O點(diǎn)向磁場(chǎng)區(qū)域POQ各個(gè)方向瞬時(shí)射入帶正電的粒子,所有粒子的速率都相同,不計(jì)粒子之間的相互作用和重力的影響。沿OQ方向射入的粒子從PQ邊的中點(diǎn)M射出,此時(shí)還在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子占所有粒子的比例為()。A.16B.14C.13【答案】D【解析】從OP上N點(diǎn)射出的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)ON=OM,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°,如圖所示,由幾何知識(shí)得入射速度與ON的夾角應(yīng)為30°,即沿OM方向射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與沿OQ方向射入的粒子從PQ邊的中點(diǎn)M射出的時(shí)間相等,從OQ方向到OM方向這30°范圍內(nèi)的粒子此時(shí)都還在磁場(chǎng)中,而入射的范圍為60°,故還在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子占所有粒子的比例是12,D項(xiàng)正確,A、B、C4.如圖所示,一矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng),ad和ab邊長(zhǎng)分別為l和2l,P為ad邊中點(diǎn)。在P點(diǎn),把帶正電的粒子以大小不同的初速度平行紙面射入磁場(chǎng),速度方向跟ad邊夾角θ=30°。已知粒子的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,粒子重力不計(jì),欲使粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng),則初速度v0大小可能為()。A.qB0d2m B.qB0d【答案】A【解析】若粒子速度大小為v0,其在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力,有qv0B=mv02R,即R=mv0qB0。設(shè)圓心在O1處的粒子運(yùn)動(dòng)速度大小為v01,則R1+R1sinθ=d2,得R1=13d,又R同理,設(shè)圓心在O2處的粒子運(yùn)動(dòng)速度大小為v02,則R2-R2sinθ=d2,解得R2=d,聯(lián)立R2=mv02qB0可得v02=qB0dm。所以粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0應(yīng)滿足qB05.(多選)如圖所示,在矩形PQNM中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),PM的長(zhǎng)度為3L,PQ很長(zhǎng),O為PQ上一點(diǎn),OP長(zhǎng)度為L(zhǎng)。一個(gè)帶正電荷的粒子從O點(diǎn)以速度v0射入磁場(chǎng)中,從PQ離開(kāi)磁場(chǎng),粒子質(zhì)量為m、帶電荷量為q,不計(jì)重力,則下列判斷正確的是()。A.若帶電粒子的速度垂直PQ向上,則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為mB.若帶電粒子的速度垂直PQ向上,則在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為πC.若帶電粒子的速度與PQ成夾角θ=60°向上,則磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為3D.若帶電粒子的速度與PQ成夾角θ=60°向上,則在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為8π【答案】CD【解析】若帶電粒子速度垂直PQ向上,帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑R1=3L,對(duì)應(yīng)圓心角α=π,根據(jù)洛倫茲力提供向心力可知,半徑R1=mv0qB1,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=αR1v0,解得B1=mv03qL,t1=3πLv0,則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為mv03qL,此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3πLv0,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;若帶電粒子速度與PQ成夾角θ=60°向上,如圖所示,設(shè)最大半徑為R2,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知R2+12R2=3L,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R2=mv0qB2,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t6.如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑R=0.10m的圓形區(qū)域內(nèi),圓心為O,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=0.15T,方向垂直紙面向里。M和N分別為圓直徑的左、右端點(diǎn),很大的熒光屏與圓相切于N點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子從M點(diǎn)以垂直于熒光屏的速度射入磁場(chǎng),速度大小v0=3.0×106m/s。粒子的重力不計(jì),比荷為1.0×108C/kg?，F(xiàn)在以過(guò)M點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸,將圓形磁場(chǎng)在紙面內(nèi)逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90°,則此過(guò)程中粒子打在熒光屏上離N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為()。A.2-34mC.3-13m【答案】B【解析】設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r,由洛倫茲力提供向心力,得qv0B=mv02r,代入數(shù)值解得r=2R=0.20m。如圖所示,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是以E點(diǎn)為圓心,以r為半徑的一段圓弧。因圓形磁場(chǎng)以M為軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng),所以磁場(chǎng)邊界變?yōu)橐訫為圓心,以2R為半徑的圓弧NCE,粒子軌跡圓弧與其交點(diǎn)為C,當(dāng)N點(diǎn)恰轉(zhuǎn)至C點(diǎn)時(shí),粒子的出射點(diǎn)為C,在磁場(chǎng)中的偏角α最大,為60°,射到熒光屏上的P點(diǎn),離N點(diǎn)最遠(yuǎn)。由幾何知識(shí)得NP=QN·tanα=(2R-rtan30°)·tan60°=3-15m,B項(xiàng)正確7.(多選)如圖所示,邊長(zhǎng)為2L的等邊三角形abc中有垂直此三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,O為bc的中點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從O點(diǎn)以垂直于bc向上的初速度射入磁場(chǎng)中,不計(jì)重力。下列判斷正確的是()。A.若帶電粒子垂直ab飛出磁場(chǎng),則粒子的初速度可能為qB.若帶電粒子垂直ab飛出磁場(chǎng),則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為πC.若粒子從bc邊飛出磁場(chǎng),粒子的初速度可能為3D.若粒子從bc邊飛出磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為π【答案】AD【解析】若帶電粒子垂直ab飛出磁場(chǎng),則其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R1=L,軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角α=π3,根據(jù)半徑公式有R1=mv1qB0,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=αR1v1,解得v1=qB0Lm,t1=πm3qB0,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;若粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與ab相切,粒子從bc邊飛出磁場(chǎng),由數(shù)學(xué)知識(shí)可知R2+R2sin60°=L,根據(jù)半徑公式有R2=mv2qB0,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=128.如圖所示,ab和cd為紙面內(nèi)相互平行的直線,它們之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)子(11H)以速度v0垂直于ab從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Δt,在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)θ=π6后從cd邊界射出?，F(xiàn)在把α粒子(24He)以速度24v0垂直于ab從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,則A.32Δt B.3Δt C.4Δt D.6Δ【答案】B【解析】質(zhì)子(11H)與α粒子(24He)的質(zhì)量之比為1∶4,所帶電荷量之比為1∶2。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有qvB=mv2r,解得r=mvqB,由此可知質(zhì)子與α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比r1r2=2。設(shè)磁場(chǎng)寬度為L(zhǎng),質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r1=2L,則α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r2=2L,設(shè)其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ',則sinθ'=Lr2,解得θ'=π4。質(zhì)子與α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1=θ2πT1,t2=θ'2πT2,又質(zhì)子與α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期分別為T1=2πmqB、T9.(多選)王老師在家重溫了《哈利波特》系列電影,除了沉溺于“赫敏”“盧娜”的顏值外,更是對(duì)“死亡圣器”的標(biāo)志產(chǎn)生了興趣。其標(biāo)志可簡(jiǎn)化為紙面內(nèi)一個(gè)正三角形abc與其內(nèi)切圓組成的圖形,如圖所示,圓的半徑為r,三個(gè)切點(diǎn)分別為P、d、Q,圖形被ad分割為相同的兩部分,在左半圓和右半圓內(nèi)分別存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2,其余地方均無(wú)磁場(chǎng),在P處有一擋板,其余部分沒(méi)有阻擋?，F(xiàn)在從d點(diǎn)朝著a點(diǎn)發(fā)射一質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子,速度大小為v0,粒子以垂直ab的速度方向打在P上,從P處反彈后,最后回到了d點(diǎn)。不考慮重力作用,且碰撞無(wú)能量損失。下列判斷正確的是()。A.B1和B2方向均垂直紙面向里B.B1垂直紙面向里,B2垂直紙面向外C.右邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(D.左邊磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(【答案】BC【解析】根據(jù)題意可知,粒子從d點(diǎn)射入磁場(chǎng)后以b點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),軌跡為圓弧dP,如圖所示,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知軌道半徑R1=rtan60°=3r,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,得qv0B1=mv02R1,解得B1=3mv03qr,由左手定則可知,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1方向垂直紙面向里,D項(xiàng)錯(cuò)誤。粒子與擋板碰后,做以a點(diǎn)為圓心,半徑為R1的圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)ad上的e點(diǎn)垂直ad進(jìn)入右邊磁場(chǎng),在右邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后經(jīng)過(guò)d點(diǎn)。由幾何關(guān)系可知,de間距離L=3r-3r,粒子在右邊磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,得qv0B2=mv02R2,又L=2R2,10.(多選)在光滑絕緣的水平桌面上半徑R=0.5m的圓形區(qū)域內(nèi)有豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圓心為O。a為圓周上一點(diǎn),ac與圓相切于a點(diǎn),d為圓周上一點(diǎn),cd連線過(guò)O點(diǎn),α=30°,P為cd延長(zhǎng)線上一點(diǎn),Md和Nd與Pd的夾角均為β=60°。圓弧MPN用金屬片制成、帶正電,Md間電壓U=102V。一個(gè)帶正電的小球從緊靠圓弧上各點(diǎn)無(wú)初速度釋放后從d點(diǎn)進(jìn)入圓O內(nèi)的磁場(chǎng)中,小球質(zhì)量m=5g,帶正電荷q=1C,下列判斷正確的是()。A.帶電小球從圓射出的最長(zhǎng)時(shí)間為5π6×10-3B.帶電小球從圓射出的最短時(shí)間為25π12×10-3C.小球擊在直線ac上的長(zhǎng)度為0.5mD.小球擊在直線ac上的長(zhǎng)度為1m【答案】BD【解析】設(shè)帶電小球經(jīng)過(guò)圓弧和d之間的電壓加速后速度變?yōu)関0,應(yīng)用動(dòng)能定理有qU=12mv02,小球進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r,由洛倫茲力提供向心力有qv0B=mv02r,解得r=0.5m。沿Md射入磁場(chǎng)的帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心為G,從圓形區(qū)域上的f點(diǎn)射出磁場(chǎng),射出磁場(chǎng)后,垂直于Gf射向ac,交ac于X。沿Pd射入磁場(chǎng)的帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心為E,從e點(diǎn)射出磁場(chǎng),射出磁場(chǎng)后,垂直于Ee射向ac,交ac于Y,OY垂直Pc。沿Nd射入磁場(chǎng)的帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓心為H,從b射出磁場(chǎng),射出磁場(chǎng)后,垂直于Hb射向ac,交ac于Z。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知沿Nd射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ=30°,沿Md射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ'=150°,這兩種情況中小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1=θ2πT、t2=θ'2πT,又因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB,解得t1=5π12×10-3s、t2=25π12×10-3s,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;由數(shù)學(xué)知識(shí)可知YZ距離為R,XY距離也為11.(多選)在科學(xué)研究中,可以通過(guò)施加適當(dāng)?shù)拇艌?chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制。如圖所示,紙面內(nèi)有一矩形abcd,其長(zhǎng)ab為4l、寬ad為23l,P、Q為ab邊上的點(diǎn),aQ=Pb=l。在矩形abcd外存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出磁場(chǎng)),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q(q>0)的粒子,從P點(diǎn)垂直ab以速度v1向外射入磁場(chǎng),粒子從Q處進(jìn)入無(wú)場(chǎng)區(qū)?，F(xiàn)在將入射速度變?yōu)関2=2v1,粒子從P點(diǎn)垂直ab射入磁場(chǎng),粒子的重力不計(jì),粒子離開(kāi)P點(diǎn)至回到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程可能為()。A.16πl(wèi)+123l B.20πl(wèi)+153lC.56πl(wèi)+51l3【答案】AD【解析】根據(jù)粒子從P點(diǎn)垂直ab射入磁場(chǎng),從Q處進(jìn)入無(wú)場(chǎng)區(qū),可判斷粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R1=l。粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),有qv1B0=mv12R1,解得v1=qlB0m。粒子速度變?yōu)関2=2v1,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R2=2l,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,粒子先以Q為圓心做23個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到ad的中點(diǎn)M,再沿直線MN運(yùn)動(dòng)到N(Nc=l),再經(jīng)過(guò)23個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),沿直線PM運(yùn)動(dòng)到M,再經(jīng)過(guò)23個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),沿直線NP運(yùn)動(dòng)到P,之后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,可知粒子在一個(gè)周期內(nèi)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)兩次。由P點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用