新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積8.3.2圓柱圓錐圓臺(tái)球的表面積和體積課件新人教A版必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8．3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積8．3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積必備知識(shí)?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測(cè)?固雙基素養(yǎng)目標(biāo)?定方向素養(yǎng)目標(biāo)?定方向

1．知道圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式．2．能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

在計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積的過(guò)程中，要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行計(jì)算，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)．必備知識(shí)?探新知

圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積

知識(shí)點(diǎn)

12πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)πr′2πr2π(r′l＋rl)π(r′2＋r2＋r′l＋rl)[拓展]

對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積與表面積的求解(1)求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積或表面積時(shí)，可直接使用公式．但圓臺(tái)的表面積公式比較復(fù)雜，不要求記憶，因此，表面積的求解方法是最重要的．(2)在計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件計(jì)算以上旋轉(zhuǎn)體的母線長(zhǎng)和底面圓的半徑長(zhǎng)．(3)這些公式的推導(dǎo)方法向我們提示了立體幾何問(wèn)題的解題思路，那就是主要通過(guò)空間觀念等有關(guān)知識(shí)，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題．(4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式間的關(guān)系練一練：1．圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為3和4，母線長(zhǎng)為6，則其表面積等于(

)A．72 B．42πC．67π D．72π[解析]

S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.故選C.C2．一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為2π，該圓柱的表面積為_(kāi)______.[解析]

由底面周長(zhǎng)為2π可得底面半徑為1.S底＝2πr2＝2π，S側(cè)＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S側(cè)＝6π.6π圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積

知識(shí)點(diǎn)

2πr2h(4)求圓臺(tái)的體積轉(zhuǎn)化為求圓錐的體積．根據(jù)臺(tái)體的定義進(jìn)行“補(bǔ)形”，還原為圓錐，采用“大圓錐”減去“小圓錐”的方法求圓臺(tái)的體積．C球的表面積和體積公式

知識(shí)點(diǎn)

31．球的表面積公式S＝___________(R為球的半徑)．2．球的體積公式V＝____________.4πR2球的截面問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)

4(1)用一個(gè)_______去截球，截面一定是_____面．(2)如果平面過(guò)_______，得到的截面圓為球的_______(如地球儀上的經(jīng)線圈與赤道所在的緯線圈)；如果平面不過(guò)球心，得到的截面圓為球的_______(如30°緯線圈)．(3)如圖，設(shè)小圓的圓心為O′，半徑為r，球的球心為O，半徑為R，則①OO′⊥圓面O′；②R2＝r2＋OO′2.平面圓球心大圓小圓[拓展]

球與幾何體外接、內(nèi)切問(wèn)題(1)解決與球有關(guān)的外接、內(nèi)切問(wèn)題的關(guān)鍵①確定球心的位置．②構(gòu)造直角三角形，確定球的半徑．即球心定位置，半徑定大?。?2)球與多面體①多面體的外接球：多面體的頂點(diǎn)均在球面上；球心到各個(gè)頂點(diǎn)距離相等(球半徑)．②多面體的內(nèi)切球：多面體的各面均與球面相切；球心到各面距離相等(球半徑)．(3)球與旋轉(zhuǎn)體①旋轉(zhuǎn)體的外接球：旋轉(zhuǎn)體的頂點(diǎn)在球面上；底面為球截面；球心在旋轉(zhuǎn)軸上．②旋轉(zhuǎn)體的內(nèi)切球：旋轉(zhuǎn)體的各面均與球面相切；球心在旋轉(zhuǎn)軸上．2．表面積為8π的球的半徑是______.B關(guān)鍵能力?攻重難(1)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為(

)題|型|探|究題型一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積典例1B2π(3)圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，若母線長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的表面積為_(kāi)__________.168π[歸納提升]

求旋轉(zhuǎn)體表面積的要點(diǎn)(1)因?yàn)檩S截面聯(lián)系著母線、底面半徑、高等元素，因此處理好軸截面中邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．(2)對(duì)于圓臺(tái)問(wèn)題，要重視“還臺(tái)為錐”的思想方法．(3)在計(jì)算圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積或表面積時(shí)，應(yīng)根據(jù)已知條件先計(jì)算出它們的母線和底面圓半徑的長(zhǎng)，而求解這些未知量常常需要列方程．(1)底面半徑和高都是1的圓柱的側(cè)面積為(

)A. B．πC．2π D．4π(2)(2020·浙江卷)已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑(單位：cm)是_____.(3)如圖，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝16，AD＝4.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積．對(duì)點(diǎn)練習(xí)?C1題型二圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積典例2AD(3)已知某圓臺(tái)的上、下底面面積分別是π，4π，側(cè)面積是6π，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是________.[歸納提升]

求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積的關(guān)鍵是求其底面面積和高，其中高一般利用幾何體的軸截面求得，一般是由母線、高、半徑組成的直角三角形中列出方程并求解．一些不規(guī)則幾何體體積可以利用割補(bǔ)法．(1)若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的體積是_________.(2)(2020·江蘇卷)如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____________cm3.對(duì)點(diǎn)練習(xí)?12π題型三球的體積與表面積典例3BB[歸納提升]

關(guān)于球的表面積和體積(1)計(jì)算球的表面積和體積的關(guān)鍵，半徑與球心是確定球的條件．(2)注意兩個(gè)結(jié)論：兩個(gè)球表面積之比等于半徑比的平方、體積比等于半徑比的立方．對(duì)點(diǎn)練習(xí)?B2D易|錯(cuò)|警|示找錯(cuò)內(nèi)切球截面致錯(cuò)

一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積是54，求該球的表面積和體積．典例4[錯(cuò)因分析]

將球的內(nèi)接正方體所取截面理解為正方體一個(gè)面所在截面，錯(cuò)誤得到正方體的面對(duì)角線的長(zhǎng)等于球的直徑的結(jié)論．[誤區(qū)警示]

正方體的一個(gè)面所在截面是球的小圓面，不是球的大圓面．解決此類問(wèn)題應(yīng)取正方體的體對(duì)角線所在的截面．

已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_(kāi)_____.對(duì)點(diǎn)練習(xí)?課堂檢測(cè)?固雙基1．若一個(gè)球的直徑為2，則此球的表面積為(

)A．2π B．4πC．8π D．16π[解析]

∵球的直徑為2，∴球的半徑為1，∴球的表面積S＝4πR2＝4π.BB3．(2022·高三佛山質(zhì)檢)將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為_(kāi)_________.4．若球的半徑由R增加為2R，則這個(gè)球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的_____倍，表面積變?yōu)樵瓉?lái)的