福建省2021年中考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合要求的.

1.在實(shí)數(shù)及，4,0,-1中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.-D.72

2

2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）

3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對(duì)岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C,利用測量儀

器測得NA=60°,NC=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離AB等于（）

A.2kmB.3kmC.26kmD.4km

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=2B.（a-1）2=tz2-1C.a6^a3=a2D.（2a3）2=4a6

5.某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對(duì)甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化評(píng)分，具體成績

（百分制）如表:

項(xiàng)目

甲乙丙T

作品

創(chuàng)新性90959090

實(shí)用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實(shí)用性占40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的作品是()

A.甲B.乙C.丙D.T

6.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植

樹造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%,如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,那么，符合題

意的方程是()

A.0.63(1+%)=0.68B.0.63(1+X)2=0.68

C.0.63(14-2x)=0.68D.0.63(1+2x)2=0.68

7.如圖，點(diǎn)F在正五邊形的內(nèi)部，A/W/為等邊三角形，則NAFC等于()

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如圖，一次函數(shù)丁=丘+人僅＞。)的圖象過點(diǎn)(一1,0),則不等式—1)+人＞()的解集是()

A.x>-2B.x>-\C.x>()D.x>l

9.如圖，A3為。。的直徑，點(diǎn)尸在A8的延長線上，尸。,「。與。。相切，切點(diǎn)分別為C,D.若

AB=6,PC=4,則sinNCW等于（）

10.二次函數(shù)）=加-2"+c（a>0）的圖象過A（—3,必）,3（-1,%）,C（2,%）,0（4,%）四個(gè)點(diǎn)，下列說法

一定正確的是（）

A.若x%>°，則y3y4>°B.若切乂>°，則>2%>0

c.若y2y4<°，則必必<°D.若y3y4<°，貝以%<°

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.若反比例函數(shù)y=幺的圖象過點(diǎn)（1』），則k的值等于.

x

12.寫出一個(gè)無理數(shù)x,使得l<x<4,則無可以是（只要寫出一個(gè)滿足條件x即可）

13.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出

條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.

14.如圖，AT）是△ABC的角平分線.若NB=90。,BD=6,則點(diǎn)。到AC的距離是

rx-y+3xy

15.已知非零實(shí)數(shù)x,y滿足y=*,則一:——-值等于_______.

x+\xy

16.如圖，在矩形ABC。中，A8=4,AO=5,點(diǎn)E,尸分別是邊A3,8C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E不與4,B重合,

且印=AB，G是五邊形AEFCD內(nèi)滿足GE=GE且NEGF=90°的點(diǎn).現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①Z.GEB與ZGFB一定互補(bǔ)；

②點(diǎn)G到邊AB,BC的距離一定相等；

③點(diǎn)G到邊AD,DC的距離可能相等；

④點(diǎn)G到邊AB的距離的最大值為2及.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計(jì)算：V12+

18.如圖，在△A6C中，。是邊5C上的點(diǎn)，DE±AC.DF±AB,垂足分別為￡F,且

DE—DF.CE—BF.求證：AB=ZC.

E

liD

x>3-2x0

19.解不等式組：,%—1%—3

I26

20.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元.

(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱

數(shù)分別是多少？

(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問:

應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？

21.如圖，在mAABC中，ZACB=90°.線段所是由線段A3平移得到的，點(diǎn)尸在邊BC上，AEFD

是以稗為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)。恰好在AC的延長線上.

(I)求證：ZADE=/DFC；

(2)求證：CD=BF.

22.如圖，已知線段MN=a,AH_LAK,垂足為

RMN

（1）求作四邊形A3CD,使得點(diǎn)8,0分別在射線AK,4?上，且A8=BC=a,ZABC=60°,CDHAB,

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)P,Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB,C。的中點(diǎn)，求證：直線AD,8C,PQ相交于同一點(diǎn).

23.“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬

A，B］，G，田忌也有上、中、下三匹馬人,鳥,。2,且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：

4>&>G>。2（注：A>6表示4馬與B馬比賽，4馬獲勝）.一天，齊王找田忌賽馬，約

定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對(duì)劣勢，田忌事先了解到齊王

三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上

馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（。24,44,與。|）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案

例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求

其獲勝的概率；

（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，

請(qǐng)列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率.

24.如圖，在正方形ABC。中，E,尸為邊AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于OE的對(duì)稱點(diǎn)為A'，A4'的

延長線交8c于點(diǎn)G.

（1）求證：DE//AF,

（2）求NG4'5的大小;

（3）求證：AC=2AB.

25.已知拋物線y=內(nèi)2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共