數(shù)學(xué)：111《算法的概念》課件(新人教b版必修3)1

1.1.1算法的概念要把大象裝冰箱，分幾步？哈哈問：問題情境一個(gè)農(nóng)夫帶著一只狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過河，但只有一條小船。乘船時(shí),農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西。當(dāng)農(nóng)夫在場的時(shí)候,這三樣?xùn)|西相安無事，一旦農(nóng)夫不在，狼會(huì)吃羊，羊會(huì)吃菜。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過河。S1:農(nóng)夫帶羊過河S2:農(nóng)夫獨(dú)自回來;S3:農(nóng)夫帶狼過河S4:農(nóng)夫帶羊回來;S5:農(nóng)夫帶蔬菜過河S6:農(nóng)夫獨(dú)自回來;S7:農(nóng)夫帶羊過河我們從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。一、算法的概念

廣義的算法是指進(jìn)行某一工作的方法和步驟。在數(shù)學(xué)中算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整解題步驟或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題例1“一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少小兔多少雞？”解：算術(shù)方法：如果沒有小兔，那么小雞應(yīng)為17只，總的腿數(shù)應(yīng)為2×17=34條，但現(xiàn)在有48條腿，造成腿的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目為0，每有一只小兔便會(huì)增加兩條腿，故應(yīng)有(48－17×2)÷2=7只小兔。相應(yīng)的，小雞有10只。代數(shù)方法：設(shè)有x只小雞，y只小兔.則將第一個(gè)方程的兩邊同乘以－2加到第二個(gè)方程中去，得到解第二個(gè)方程得y=7.把y代入到第一個(gè)方程得x=10.思考1

對(duì)著名的“雞兔同籠”問題，其中第一種解法是算術(shù)方法，教材中對(duì)它的評(píng)價(jià)是“簡單直觀，卻包含著深刻的算法思想”，那么它是如何體現(xiàn)算法的思想呢？S1假設(shè)沒有小兔，則小雞應(yīng)為n只；S2計(jì)算總腿數(shù)為2n只；S3計(jì)算實(shí)際總腿數(shù)與假設(shè)總腿數(shù)的差值為m－2n；S4計(jì)算小兔只數(shù)為;S5小雞的只數(shù)為n－.思考2

教材中例1的第二種解法是列方程組的方法，它是否也是一種算法呢？

S1設(shè)未知數(shù)；S2根據(jù)題意列方程組；S3解方程組；S4還原實(shí)際問題，得到實(shí)際問題的答案。探究：是的，其算法步驟為在實(shí)際中，很多問題可以歸結(jié)為求解二元一次方程組，下面我們用消元法來解一般的二元一次方程組S1假定a11≠0，②×a11－①×a21得S2如果a11a22－a12a21≠0，則執(zhí)行下步；否則執(zhí)行S6S3④兩邊同除以a11a22－a12a21≠0得S4⑥代入⑤.得S5輸出結(jié)果x1，x2，S6若a11b2－a21b1≠0.則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行S8S7輸出“方程組無解”.S8輸出“方程組有無窮多個(gè)解”以上解二元一次方程組的方法，叫做高斯消去法二.算法的要求：(1)寫出的算法，必須能解決一類問題(例如解任意一個(gè)二元一次方程組)，并且能重復(fù)使用；(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作,必須確切，不能含混不清，而且在有限步之內(nèi)完成后能得出結(jié)果。寫算法要先建立過程模型，根據(jù)過程設(shè)計(jì)步驟，使之條理化，完成算法體驗(yàn)：寫出解方程x2－2x－3=0的一個(gè)算法.配方法：S1移項(xiàng)，得x2－2x=3①S2①式兩邊同加1并配方得(x－1)2=4②S3②式兩邊開方，得x－1=±2③S4解③式得x=3或x=－1因式分解法：S1將方程左邊因式分解得(x－3)(x+1)=0①S2由①得x－3=0或x+1=0②S3解②得x=3或x－1公式法：S1計(jì)算方程的判別式，判斷其符號(hào)

△=(－2)2－4×(－3)>0；S2將a=1，b=－2，c=－3代入求根公式，得x=3或x=－1三、算法的特點(diǎn)

1.有窮性：不論在哪一種算法中，它們都是經(jīng)有限次步驟完成的。2.確定性：在算法中，每一步都能明確地執(zhí)行，且有確定的結(jié)果。3.可行性：在所有算法中，每一步操作都是可以執(zhí)行的。4.不唯一性：求解某一個(gè)問題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，也可以有不同的算法5.普適性：算法解決的通常都是一類問題，可以重復(fù)使用例2寫出一個(gè)求有限整數(shù)列中的最大值的算法。解：算法如下：

S1先假定序列中的第一個(gè)整數(shù)為“最大值”;

S2將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)你就假定“最大值”是這個(gè)整數(shù)；

S3如果序列中還有其他整數(shù)，重復(fù)S2;

S4在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值。如果讓你去找，你可能不會(huì)這樣做，可能認(rèn)為，這樣太機(jī)械、太枯燥。不要忘了，我們寫的是算法。算法要求按部就班地做，每一步都有唯一的結(jié)果，又要求寫出的算法對(duì)任意整數(shù)序列都適用，總能得到結(jié)果。所以上面寫的，符合算法的要求。

S1max=aS2如果b>max,則max=b.S3如果C>max,則max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。下面我們用數(shù)學(xué)語言，寫出對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a，b，c求出最大值的算法。四、應(yīng)用舉例寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個(gè)算法。S1：找一個(gè)大小與A相同的空杯子C。酒B空C水A四、應(yīng)用舉例寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個(gè)算法。S1：找一個(gè)大小與A相同的空杯子C。S2：將A中的水倒入C中。酒B水C空A四、應(yīng)用舉例寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個(gè)算法。S1：找一個(gè)大小與A相同的空杯子C。S2：將A中的水倒入C中。S3：將B中的酒精倒入A中?？誃水C酒A四、應(yīng)用舉例例1.寫出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個(gè)算法。S1：找一個(gè)大小與A相同的空杯子C。S4：將C中的水倒入B中，結(jié)束。S2：將A中的水倒入C中。S3：將B中的酒精倒入A中。水B空C酒A2.算法的特點(diǎn)：思路簡單清晰，敘述復(fù)雜，步驟繁瑣，計(jì)算量大，完全依靠人力難以完成。而這些恰恰就是計(jì)算機(jī)的特長，它能不厭其煩地完成枯燥的、重復(fù)的繁瑣的工作。正因?yàn)檫@些，現(xiàn)代算法的作用之一就是使計(jì)算機(jī)代替人完成某些工作，這也是我們學(xué)習(xí)算法的重要原因之一。五、課堂總結(jié)1.知識(shí)結(jié)構(gòu)算法的概念算法的步驟算法的特點(diǎn)算法五、課堂總結(jié)3.設(shè)計(jì)算法的注意事項(xiàng):

(1)認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況；(3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以表達(dá)；(4)將解決問題的過程劃分為若干個(gè)步驟；(5)然后用簡練的語言將各個(gè)步驟表示出來。1．下面的四種敘述不能稱為算法的是（）（A）廣播的廣播操圖解（B）歌曲的歌譜（C）做飯用米（D）做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟當(dāng)堂檢測(cè)：C2．下列關(guān)于算法的說法正確的是（）（A）某算法可以無止境地運(yùn)算下去（B）一個(gè)問題的算法步驟可以是可逆的（C）完成一件事情的算法有且只有一種（D）設(shè)計(jì)算法要本著簡單、方便、可操作的原則D3．下列關(guān)于算法的說法中，正確的是（）.A.算法就是某個(gè)問題的解題過程B.算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C.解決某類問題的算法不是惟一的D.算法可以無限地操作下去不停止C4．下列運(yùn)算中不屬于我們所討論算法范疇的是（）.A.已知圓的半徑求圓的面積B.從一副撲克牌隨意抽取3張撲克牌抽到24點(diǎn)的可能性C.已知坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)求直線的方程D.加減乘除運(yùn)算法則B5．下列語句表達(dá)中是算法的有（）.①從濟(jì)南到巴黎可以先乘火車到北京再坐飛機(jī)抵達(dá)；②利用公式S=ah÷2計(jì)算底為1高為2的三角形的面積；③x>2x+4；④求M(1，2)與N(3，5)兩點(diǎn)連線的方程可先求MN的斜率再利用點(diǎn)斜式方程求得．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C6．寫出求1＋2＋3＋…＋100的一個(gè)算法.可以運(yùn)用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接計(jì)算.第一步

①

；第二步

②

；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果.①取n＝