曲線運動和平拋運動專題答案

PAGE運動的合成與分解一、曲線運動的條件及特點條件：從動力學角度看，如果物體所受合外力方向跟物體的速度方向不在同一條直線上，物體就做曲線運動.從運動學角度看，就是加速度方向與速度方向不在同一直線上.注意：①如果這個合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運動，如平拋運動.②如果這個合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運動，勻速圓周運動并非是勻速運動，即勻速圓周運動是非平衡的運動狀態(tài)..特點：做曲線運動的質點，在某一點瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向.質點在曲線運動中的速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，其所受的合外力一定不為零，一定具有加速度。但是變速運動不一定是曲線運動.如勻變速直線運動.軌跡：做曲線運動的物體其軌跡向合外力所指一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向.如平拋運動的軌跡向下彎曲，圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等注意：物體做曲線運動，其軌跡是平滑的額曲線而非折線，如果讓物體擺脫曲線運動的額束縛，因慣性原因，物體將以擺脫時的速度做直線運動。二、運動的合成與分解運動的合成與分解(1)定義：物體的實際運動往往是由幾個獨立的分運動合成的，由已知的分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成；由已知的合運動求跟它等效的分運動叫做運動的分解。（2）基本特征：①等時性：合運動和分運動經歷的時間相等.即同時開始，同時進行，同時停止.②獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響.③等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果.（3）運動的合成與分解的運算原則運動的合成與分解是指描述運動的物理量，包括位移、速度、加速度的合成和分解.它們與力的合成和分解一樣都遵守平行四邊形定則，基本方法如下：A．兩個分運動在同一直線上時，矢量運算轉化為代數運算.先選定一正方向，凡與正方向相同的取正，相反取負，合運動為各分運動的代數和.B.不在同一直線上，按照平行四邊形法則合成，如下圖所示：C.兩分運動垂直或正交分解后的合成：，D.兩個分運動必須是同一質點在同一時間內相對于同一參考系的運動.3、合運動軌跡的幾種可能情況：兩直線運動的合運動的性質和軌跡由各分運動的性質即合初速度與合加速度的方向關系決定：①兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動.②一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動.二者共線時為勻變速直線運動，如豎直上拋運動或豎直下拋運動；二者不共線時勻變速曲線運動，如平拋運動.③兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動；當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動.4、運動分解的基本方法：根據運動的實際效果將描述合運動規(guī)律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四邊形定則分別分解，或進行正交分解.注意：只有實際運動，才是供分解的“合運動”5、船渡河情況分析VsVcθV2圖1V1如圖1所示，水流速度為Vs，船在靜水中的速度為Vc，船頭與河岸的夾角為θ，河寬為d，船渡河的運動可以看成傳隨水的漂流與船相對于靜水運動的合成，為解決問題的方便，通常把船的速度Vc分解為兩個方向，即沿河岸方向與垂直于河岸方向，則船沿河岸的實際速度為VsVcθV2圖1V1（1）、最短渡河時間問題VsVcθ圖2θV如圖1所示，設船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時間為：，可以看出：L、Vc一定時，t隨sinθ增大而減小；當θ=900時，siVsVcθ圖2θV（2）、最短渡河位移問題渡河的最小位移即河的寬度.為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直.這是船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ.根據三角函數關系有：Vccosθ─Vs=0.所以θ=arccosVs/Vc,因為0≤cosθ≤1,如圖2所示.只有在Vc>Vs時，船才有可能垂直于河岸橫渡.注意：研究運動的合成與分解，目的在于把一些復雜的運動簡化為較簡單的直線運動，這樣就可以運用已經掌握的有關直線運動的知識規(guī)律來解決復雜的曲線運動。一、對物體做曲線運動的條件的理解例1、下面說法中正確的是（A）做曲線運動物體的速度方向必定是變化的速度變化的運動必定是曲線運動加速度恒定的運動不可能是曲線運動加速度變化的運動必定是曲線運動解析：在曲線運動中，運動質點在任一點的速度方向，就是通過這一點的曲線的切線方向，所以曲線運動的速度方向一定變化，所以A正確；速度是矢量，既有大小又有方向，速度大小或方向其中一個變化或兩個都變化，速度就變化。若速度大小變化，方向不變，且速度方向與加速度方向在一條直線上，物體就做變速直線運動，故B不正確；物體做曲線運動的條件是加速度方向與速度方向不在一條直線上，而不是要求加速度是否為恒量，C不正確；加速度是矢量，既有大小又有方向，若加速度方向不變，僅是大小變化，且加速度方向與速度方向在一條直線上時，物體做變加速度直線運動，所以D不正確。變式訓練：1、做曲線運動的物體，在運動過程中，一定變化的物理量是（）A.速率B.速度C.合外力D.加速度解析：曲線運動中速度的方向必定發(fā)生變化，所以速度必定發(fā)生變化。選項B正確例2、如圖4所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運動到B,這時突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)?F，在此力作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是（ABD）ccbBaA圖4B、物體不可能沿直線Bb運動C、物體不可能沿直線Bc運動D、物體不可能沿原曲線由B返回AccbBaA圖5FNF′N圖6-1-5點評：圖6-1-5必指向曲線凹側也可判定。該題中可依據法向分力改變速度方向，從而影響軌跡走向判斷：如圖5所示，物體在B點所受恒力必有垂直于速度方向的法向力FN，當合力反向后，FN必反向變?yōu)镕N′，則軌跡必向上彎，即可能為Bc。變式訓練：2、一質點受到兩個力F1和F2的作用。由靜止開始運動一段時間后，保持兩個力的方向不變，其中力F1突然增大，則此后質運動情況下列說法中正確的是：可能做變加速曲線運動一定做勻變速曲線運動一定做勻加速直線運動在相等時間內質點的速度的變化量一定相等解析：質點由靜止沿著兩個力的合力方向作勻加速直線運動，當力F1突然增大時，合力方向不再沿原來的運動方向，故一定做曲線運動，又因為F1增大以后合力再不變化，故選項B正確二、小船渡河問題例4、河寬l=300m，河水流速u=1m/s，船在靜水中的速度v=3m/s.欲按下列要求過河時，船的航向應與河岸成多大角度？過河時間為多少？（1）以最短的時間過河；（2）以最短的位移過河；（3）到達正對岸上游100m處.解析：（1）過河時間取決于河寬和垂直河岸的橫渡速度.當航向（即船頭）垂直河岸時，垂直河岸的速度最大，過河時間最短.將船相對水的速度沿平行于水流和垂直于水流的方向分解，如圖6所示，則u-vcosθ為渡船實際沿水流方向的運動速度，vsinθ為渡船垂直于水流方向的運動速度.過河時間為：t=，可見，當θ=90°即航向（船頭）垂直河岸時，過河時間最短.（2）當船沿垂直河岸方向橫渡，即v合垂直河岸時，過河位移最短.（3）要求到達上游確定的某處，應使船的合速度始終指向該處.答案：（1）最短過河時間為：t1=s=100s此時，船的航向與河岸成90°角.船的運動情況如圖7（a）所示，船將到達下游某處C.圖7（2）以最小位移過河時船的運動情況如圖7（b）所示，船的合速度v合必須垂直河岸.設船的航向（船速方向）逆向上游與河岸成α角，則：cosα=，得α≈70.5°，又v合=m/s過河時間為：t2=s≈106s.（3）設D點在正對岸上游100m處，即圖中s=100m.渡河時，船頭與河岸成β角，過河時間為t3，如圖7（c），將船相對水的速度v沿平行于水流和垂直于水流的方向分解.由（vcosβ-u）t3=s，（vsinβ）t3=l，代入數據得：（3cosβ-1）t3=100，（3sinβ）t3=300即3cosβ=，3sinβ=兩式平方后相加，整理后得：-200t3-105=0取合理解：t3=125ssinβ==0.8，β=53°.三、連接體問題例4、圖11中，人用繩通過定滑輪拉物體A，當人以速度v0勻速前進時，求物體A的速度.圖11解析：首先分析物體A的運動與人拉繩的運動之間有什么樣的關系，物體A的運動（即繩的末端的運動）水平向左，速度設為vA，可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引的運動，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于v0；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的旋轉，它不改變繩長，只改變角度θ的值.答案：將vA按圖示方向，即沿繩的方向和垂直于繩的方向進行分解，容易求得物體A的速度vA=.點撥：在研究繩子末端物體運動時，要明確物體的實際運動為合運動；分運動按照效果來分解.當物體A向左移動時，因θ逐漸變大，vA也逐漸變大.雖然人做勻速運動，但物體A卻在做變速運動.變式訓練4、用跨過定滑輪的繩子把湖中小船拉靠岸，如圖12所示，已知拉繩的速度v不變，則船速（）圖12A.不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先增大后減小解析：小船的運動為合運動，由平行四邊形定則可畫出速度分解圖（如圖13所示），α為繩AB與水平方向間的夾角，那么v′=v/cosα，v不變，小船靠岸過程中α增大，cosα減小，v′增大，即小船速度逐漸增大.答案：B點撥：準確找出合運動、分運動，并且正確運用平行四邊形定則，通過速度的分解與合成體現運動的分解與合成.13、如圖6所示，水平面上有一物體，小車通過滑輪用不可伸縮的輕繩拉它，在圖示位置時，若小車的速度為5m/s，則物體的瞬時速度為__________m/s.13、解析：小車、物體與繩的連接點的速度分解如圖.沿繩方向的速度等大，即v2cos30°=v1cos60°，v1==8.65m/s.高一物理平拋運動專題復習1．平拋運動的特點①受力特點：F合＝mg，方向豎直向下②運動特點：平拋物體的速度方向與受力方向不在一條直線上，故平拋運動是曲線運動．又因為物體受恒力作用，加速度不變，故平拋運動是勻變速運動．平拋物體的運動是曲線運動的一個特例，其運動特點是具有水平方向初速度和豎直向下的加速度g（只受重力、忽略空氣阻力），由運動的合成與分解知識可知，平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．因此，平拋運動問題都可以通過水平方向的分運動和豎直方向的分運動具有等時性的特點進行研究．2．平拋運動的規(guī)律以拋出點為坐標原點，以初速度v0方向為x正方向，豎直向下為y正方向，如圖5－3－1所示．則有：圖5－3－1分速度vx＝v0，vy＝gt合速度v＝，tanθ＝分位移x＝v0·t，y＝gt2合位移s＝注意：合位移方向與合速度方向不一致．軌跡：設物體平拋至某點（x，y），如圖5－3－2所示，則軌跡方程為：圖5－3－2x＝v0t，y＝gt2消去參數t，得y＝x2．（拋物線）3．平拋物體運動中的速度變化水平方向分速度保持vx＝v0，豎直方向加速度恒為g，速度vy＝gt，從拋出點起，每隔Δt時間的速度的矢量關系如圖5－3－3所示，這一矢量關系有兩個特點：（1）任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0；（2）任意相等時間間隔Δt內的速度改變量均豎直向下，且Δv＝Δvy＝g·Δt問題全解平拋運動的飛行時間和水平距離由哪些因素決定？由于分運動和合運動具有等時性，平拋運動的飛行時間只受下降的距離y的限制，即飛行時間只由豎直分運動決定，與水平分運動無關，只要做平拋運動的物體下降的距離相同，無論水平初速度和質量如何，其飛行時間均相同，且為t＝但飛行的水平距離x則由平拋初速度v0和下降的距離y共同決定，為：x＝v0t＝v0［例1］一架飛機水平勻速地飛行．從飛機上每隔1s釋放一鐵球，先后共釋放4個．若不計空氣阻力，則4個球A．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的B．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點不是等間距的C．在空中任何時刻總在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的D．在空中任何時刻總在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是不等間距的解析：飛機和鐵球的水平運動相同（相對地面）．選取飛機為參照物，每個鐵球都做自由落體運動，都從飛機上釋放，可以判斷出4個鐵球總在飛機正下方排成豎直的直線，每隔1s釋放1個鐵球，故鐵球落地點是等間距的．C正確．點評：如果飛機斜向上勻速飛行，每隔1s釋放1個鐵球，則以飛機為參照物，在空中鐵球仍在飛機正下方排成豎直的直線．但由于飛機釋放鐵球的高度不同，鐵球落地點是不等間距的．［例2］如圖5－3－4所示，一個小物體由斜面上A點以初速v0水平拋出，然后落到斜面上B點，已知斜面的傾角為θ，空氣阻力可忽略，求物體在運動過程中離斜面的最遠距離s．解析：物體水平拋出，其運動可有多種分解途徑，下面我們用兩種方法分解．方法一：小球的運動可分解成水平方向的勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動，如圖5－3－5所示．當物體速度與斜面平行時物體距斜面最遠．設此過程所經時間t，兩方向位移分別是：圖5－3－5x＝v0t ①y＝gt2 ②豎直向下速度：vy＝gt ③此時由圖可知：vy＝v0tanθ ④根據幾何關系（如圖5—3—5所示）：(x－y/tanθ)sinθ＝s ⑤由①②③④⑤得：s＝方法二：將小球的運動分解成垂直于斜面方向的運動與沿斜面向下的運動；將重力沿這如圖5－3－6所示，當垂直斜面方向速度vyt＝0時，s最大．由勻變速直線運動公式，得：s＝［例3］一小球以初速度v0水平拋出，落地速度為vt，阻力不計．求：①在空中飛行時間；②拋出點離地面的高度；③水平射程；④小球的位移．解析：①由做平拋運動的物體在ts末的合速度為：vt＝＝可得t＝②由豎直方向做自由落體運動，可得：sy＝gt2＝③水平射程：sx＝v0t＝④位移：s＝與水平夾角：tanφ＝＝/2v0φ＝［例4］如圖5－3－7所示，由傾角為θ的斜面頂端水平拋出一鋼球，落到斜面底端，已知拋出點到落點斜邊長L，求拋出的初速度．解析：鋼球做平拋運動，初速度和時間決定水平位移Lcosθ＝v0t；飛行時間由下落高度決定，Lsinθ＝gt2，可見我們可先求時間再求初速度．鋼球做平拋運動，下落高度：Lsinθ＝gt2飛行時間t＝水平飛行距離：Lcosθ＝v0t初速度：v0＝·cosθ點評：本題把鋼球的運動分解為水平和豎直兩個分運動，求解簡明．若沿其他直角坐標分解就麻煩多了．［例5］如圖5－3－8所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，小球有兩種釋放方式：第一種方式是在A點松手后沿斜面自由下滑；第二種方式是在A點以速度v0水平拋出，并落在B點．求：（1）AB的長度．（2）兩種方式到達B點：下滑的運動時間為t1，平拋的運動時間為t2，t1∶t2等于多少？解析：把位移AB向水平方向和豎直方向正交分解，設水平分位移為s，豎直分位移為h，則＝cotα（1）平拋運動，水平方向：s＝v0t2豎直方向h＝gt22＝cotα＝cotα所以t2＝s＝AB＝＝（2）自由下滑，AB＝at12mgcosα＝maa＝gcosα＝gcosα·t12t12＝t1＝t1∶t2＝∶＝1∶cosα

【學習方法指導】運動疊加法運動獨立性原理又叫運動疊加原理．原理指出：一個運動可以看成是由幾個同時進行的各自獨立的運動的疊加．這是研究曲線運動的基本方法．中學物理課本中雖然沒有明確給出運動獨立性原理的文字表述，但教材內容和習題卻體現了該原理的思想．我們在研究渡船過河時，把渡船的運動看成是船在靜水中的運動和河水的運動的疊加．研究平拋運動時，把它分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．研究斜上拋運動時，把它分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動．帶電粒子在電場中的偏轉也用到運動獨立性原理．在物理解題中也常常用到運動獨立性原理這一研究運動合成和分解的重要方法．應用運動獨立性原理分析問題，應注意到：（1）各個分運動應是彼此獨立的、互不影響的；（2）分運動和合運動具有同時性，各個分運動和合運動是同時進行的．

【知識拓展】平拋運動的兩個重要推論推論1：做平拋（或類平拋）運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則tanθ＝2tanφ．證明：如圖5－3－9所示，由平拋運動規(guī)律得：tanθ＝，tanφ＝所以tanθ＝2tanφ．推論2：做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖5－3－10中A點和B點所示．證明：設平拋物體的初速度為v0，從原點O到A點的時間為t，A點坐標為(x，y)，B點坐標為(x′，0)，則x＝v0ty＝gt2v⊥＝gt，又tanθ＝，解得x′＝．即末狀態(tài)A點的速度方向反向延長線與x軸的交點B必為A點水平位移的中點．1．飛機在h高處以水平速度v0飛行并向地面轟炸，求瞄準角（瞄準器到目標的視線與鉛直方向的夾角）多大時就應投彈？2．柯受良駕駛汽車飛越黃河，汽車從最高點開始到著地為止這一過程可以看作平拋運動，記者從側面用照相機通過多次曝光，拍攝到汽車在經過最高點以后的三幅運動照片，如圖5－3－11所示，相鄰兩次曝光時間間隔相等，已知汽車長度為L，則圖5－3－11A．從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度B．從左邊一幅照片可推算出汽車曾經到達的最大高度C．從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小和汽車曾到達的最大高度D．根據實驗測得的，數據從右邊一幅照片可推算出汽車水平分速度的大小3．如圖5－3－12所示，高為h的車廂在平直的軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車廂頂部A點處有油滴滴落到車廂地板上，車廂地板上的O點位于A點正下方，則油滴滴落地點必在O點的__________方，離O點的距離為_________．圖5－3－124．如圖5－3－13所示，斜面AB的傾角為30°，小球從A點以初速v0水平拋出，恰好落在B點，求：圖5－3－13（1）AB間距離和小球在空中運動的時間；（2）從拋出開始經多少時間小球與斜面間的距離最大？5．一網球運動員在離開網的距離為12m處沿水平方向發(fā)球，發(fā)球高度為2.4m，網的高度為（1）若網球在網上0.（2）若按上述初速度發(fā)球，求該網球落地點到網的距離．（取g＝10m/s2，不考慮空氣阻力）

參考答案1．解：建立如圖所示坐標，炸彈離開飛機后做平拋運動，要剛好落到目標點，位移s與豎直方向的夾角φ就是瞄準角．即有：x＝v0·th＝gt2tanφ＝解之得：tanφ＝φ＝arctan2．A提示：對于左邊一幅照片，水平方向汽車做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，在豎直方向利用：Δs＝gt2，水平方向x＝v0t，將Δs、x與車