曲線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)專題答案

PAGE運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn)條件：從動(dòng)力學(xué)角度看，如果物體所受合外力方向跟物體的速度方向不在同一條直線上，物體就做曲線運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，就是加速度方向與速度方向不在同一直線上.注意：①如果這個(gè)合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng).②如果這個(gè)合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)并非是勻速運(yùn)動(dòng)，即勻速圓周運(yùn)動(dòng)是非平衡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)..特點(diǎn)：做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在某一點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向，就是通過該點(diǎn)的曲線的切線方向.質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，其所受的合外力一定不為零，一定具有加速度。但是變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng).如勻變速直線運(yùn)動(dòng).軌跡：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其軌跡向合外力所指一方彎曲，若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向.如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等注意：物體做曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡是平滑的額曲線而非折線，如果讓物體擺脫曲線運(yùn)動(dòng)的額束縛，因慣性原因，物體將以擺脫時(shí)的速度做直線運(yùn)動(dòng)。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)定義：物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)往往是由幾個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)合成的，由已知的分運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成；由已知的合運(yùn)動(dòng)求跟它等效的分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解。（2）基本特征：①等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等.即同時(shí)開始，同時(shí)進(jìn)行，同時(shí)停止.②獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響.③等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果.（3）運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算原則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的物理量，包括位移、速度、加速度的合成和分解.它們與力的合成和分解一樣都遵守平行四邊形定則，基本方法如下：A．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上時(shí)，矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.先選定一正方向，凡與正方向相同的取正，相反取負(fù)，合運(yùn)動(dòng)為各分運(yùn)動(dòng)的代數(shù)和.B.不在同一直線上，按照平行四邊形法則合成，如下圖所示：C.兩分運(yùn)動(dòng)垂直或正交分解后的合成：，D.兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)必須是同一質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)相對(duì)于同一參考系的運(yùn)動(dòng).3、合運(yùn)動(dòng)軌跡的幾種可能情況：兩直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡由各分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)即合初速度與合加速度的方向關(guān)系決定：①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻速直線運(yùn)動(dòng).②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍是勻變速運(yùn)動(dòng).二者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如豎直上拋運(yùn)動(dòng)或豎直下拋運(yùn)動(dòng)；二者不共線時(shí)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng).③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度與合加速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合初速度與合加速度不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).4、運(yùn)動(dòng)分解的基本方法：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果將描述合運(yùn)動(dòng)規(guī)律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四邊形定則分別分解，或進(jìn)行正交分解.注意：只有實(shí)際運(yùn)動(dòng)，才是供分解的“合運(yùn)動(dòng)”5、船渡河情況分析VsVcθV2圖1V1如圖1所示，水流速度為Vs，船在靜水中的速度為Vc，船頭與河岸的夾角為θ，河寬為d，船渡河的運(yùn)動(dòng)可以看成傳隨水的漂流與船相對(duì)于靜水運(yùn)動(dòng)的合成，為解決問題的方便，通常把船的速度Vc分解為兩個(gè)方向，即沿河岸方向與垂直于河岸方向，則船沿河岸的實(shí)際速度為VsVcθV2圖1V1（1）、最短渡河時(shí)間問題VsVcθ圖2θV如圖1所示，設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時(shí)間為：，可以看出：L、Vc一定時(shí)，t隨sinθ增大而減小；當(dāng)θ=900時(shí)，siVsVcθ圖2θV（2）、最短渡河位移問題渡河的最小位移即河的寬度.為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直.這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：Vccosθ─Vs=0.所以θ=arccosVs/Vc,因?yàn)?≤cosθ≤1,如圖2所示.只有在Vc>Vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡.注意：研究運(yùn)動(dòng)的合成與分解，目的在于把一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為較簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，這樣就可以運(yùn)用已經(jīng)掌握的有關(guān)直線運(yùn)動(dòng)的知識(shí)規(guī)律來解決復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)。一、對(duì)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件的理解例1、下面說法中正確的是（A）做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度方向必定是變化的速度變化的運(yùn)動(dòng)必定是曲線運(yùn)動(dòng)加速度恒定的運(yùn)動(dòng)不可能是曲線運(yùn)動(dòng)加速度變化的運(yùn)動(dòng)必定是曲線運(yùn)動(dòng)解析：在曲線運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在任一點(diǎn)的速度方向，就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向，所以曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定變化，所以A正確；速度是矢量，既有大小又有方向，速度大小或方向其中一個(gè)變化或兩個(gè)都變化，速度就變化。若速度大小變化，方向不變，且速度方向與加速度方向在一條直線上，物體就做變速直線運(yùn)動(dòng)，故B不正確；物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度方向與速度方向不在一條直線上，而不是要求加速度是否為恒量，C不正確；加速度是矢量，既有大小又有方向，若加速度方向不變，僅是大小變化，且加速度方向與速度方向在一條直線上時(shí)，物體做變加速度直線運(yùn)動(dòng)，所以D不正確。變式訓(xùn)練：1、做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中，一定變化的物理量是（）A.速率B.速度C.合外力D.加速度解析：曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向必定發(fā)生變化，所以速度必定發(fā)生變化。選項(xiàng)B正確例2、如圖4所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B,這時(shí)突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)?F，在此力作用下，物體以后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（ABD）ccbBaA圖4B、物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)C、物體不可能沿直線Bc運(yùn)動(dòng)D、物體不可能沿原曲線由B返回AccbBaA圖5FNF′N圖6-1-5點(diǎn)評(píng)：圖6-1-5必指向曲線凹側(cè)也可判定。該題中可依據(jù)法向分力改變速度方向，從而影響軌跡走向判斷：如圖5所示，物體在B點(diǎn)所受恒力必有垂直于速度方向的法向力FN，當(dāng)合力反向后，F(xiàn)N必反向變?yōu)镕N′，則軌跡必向上彎，即可能為Bc。變式訓(xùn)練：2、一質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)力F1和F2的作用。由靜止開始運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，保持兩個(gè)力的方向不變，其中力F1突然增大，則此后質(zhì)運(yùn)動(dòng)情況下列說法中正確的是：可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度的變化量一定相等解析：質(zhì)點(diǎn)由靜止沿著兩個(gè)力的合力方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)力F1突然增大時(shí)，合力方向不再沿原來的運(yùn)動(dòng)方向，故一定做曲線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)镕1增大以后合力再不變化，故選項(xiàng)B正確二、小船渡河問題例4、河寬l=300m，河水流速u=1m/s，船在靜水中的速度v=3m/s.欲按下列要求過河時(shí)，船的航向應(yīng)與河岸成多大角度？過河時(shí)間為多少？（1）以最短的時(shí)間過河；（2）以最短的位移過河；（3）到達(dá)正對(duì)岸上游100m處.解析：（1）過河時(shí)間取決于河寬和垂直河岸的橫渡速度.當(dāng)航向（即船頭）垂直河岸時(shí)，垂直河岸的速度最大，過河時(shí)間最短.將船相對(duì)水的速度沿平行于水流和垂直于水流的方向分解，如圖6所示，則u-vcosθ為渡船實(shí)際沿水流方向的運(yùn)動(dòng)速度，vsinθ為渡船垂直于水流方向的運(yùn)動(dòng)速度.過河時(shí)間為：t=，可見，當(dāng)θ=90°即航向（船頭）垂直河岸時(shí)，過河時(shí)間最短.（2）當(dāng)船沿垂直河岸方向橫渡，即v合垂直河岸時(shí)，過河位移最短.（3）要求到達(dá)上游確定的某處，應(yīng)使船的合速度始終指向該處.答案：（1）最短過河時(shí)間為：t1=s=100s此時(shí)，船的航向與河岸成90°角.船的運(yùn)動(dòng)情況如圖7（a）所示，船將到達(dá)下游某處C.圖7（2）以最小位移過河時(shí)船的運(yùn)動(dòng)情況如圖7（b）所示，船的合速度v合必須垂直河岸.設(shè)船的航向（船速方向）逆向上游與河岸成α角，則：cosα=，得α≈70.5°，又v合=m/s過河時(shí)間為：t2=s≈106s.（3）設(shè)D點(diǎn)在正對(duì)岸上游100m處，即圖中s=100m.渡河時(shí)，船頭與河岸成β角，過河時(shí)間為t3，如圖7（c），將船相對(duì)水的速度v沿平行于水流和垂直于水流的方向分解.由（vcosβ-u）t3=s，（vsinβ）t3=l，代入數(shù)據(jù)得：（3cosβ-1）t3=100，（3sinβ）t3=300即3cosβ=，3sinβ=兩式平方后相加，整理后得：-200t3-105=0取合理解：t3=125ssinβ==0.8，β=53°.三、連接體問題例4、圖11中，人用繩通過定滑輪拉物體A，當(dāng)人以速度v0勻速前進(jìn)時(shí)，求物體A的速度.圖11解析：首先分析物體A的運(yùn)動(dòng)與人拉繩的運(yùn)動(dòng)之間有什么樣的關(guān)系，物體A的運(yùn)動(dòng)（即繩的末端的運(yùn)動(dòng)）水平向左，速度設(shè)為vA，可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引的運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)縮短，繩長(zhǎng)縮短的速度即等于v0；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的旋轉(zhuǎn)，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度θ的值.答案：將vA按圖示方向，即沿繩的方向和垂直于繩的方向進(jìn)行分解，容易求得物體A的速度vA=.點(diǎn)撥：在研究繩子末端物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，要明確物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)；分運(yùn)動(dòng)按照效果來分解.當(dāng)物體A向左移動(dòng)時(shí)，因θ逐漸變大，vA也逐漸變大.雖然人做勻速運(yùn)動(dòng)，但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng).變式訓(xùn)練4、用跨過定滑輪的繩子把湖中小船拉靠岸，如圖12所示，已知拉繩的速度v不變，則船速（）圖12A.不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先增大后減小解析：小船的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，由平行四邊形定則可畫出速度分解圖（如圖13所示），α為繩AB與水平方向間的夾角，那么v′=v/cosα，v不變，小船靠岸過程中α增大，cosα減小，v′增大，即小船速度逐漸增大.答案：B點(diǎn)撥：準(zhǔn)確找出合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)，并且正確運(yùn)用平行四邊形定則，通過速度的分解與合成體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分解與合成.13、如圖6所示，水平面上有一物體，小車通過滑輪用不可伸縮的輕繩拉它，在圖示位置時(shí)，若小車的速度為5m/s，則物體的瞬時(shí)速度為__________m/s.13、解析：小車、物體與繩的連接點(diǎn)的速度分解如圖.沿繩方向的速度等大，即v2cos30°=v1cos60°，v1==8.65m/s.高一物理平拋運(yùn)動(dòng)專題復(fù)習(xí)1．平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)①受力特點(diǎn)：F合＝mg，方向豎直向下②運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：平拋物體的速度方向與受力方向不在一條直線上，故平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)．又因?yàn)槲矬w受恒力作用，加速度不變，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)．平拋物體的運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是具有水平方向初速度和豎直向下的加速度g（只受重力、忽略空氣阻力），由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)可知，平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．因此，平拋運(yùn)動(dòng)問題都可以通過水平方向的分運(yùn)動(dòng)和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性的特點(diǎn)進(jìn)行研究．2．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向?yàn)閤正方向，豎直向下為y正方向，如圖5－3－1所示．則有：圖5－3－1分速度vx＝v0，vy＝gt合速度v＝，tanθ＝分位移x＝v0·t，y＝gt2合位移s＝注意：合位移方向與合速度方向不一致．軌跡：設(shè)物體平拋至某點(diǎn)（x，y），如圖5－3－2所示，則軌跡方程為：圖5－3－2x＝v0t，y＝gt2消去參數(shù)t，得y＝x2．（拋物線）3．平拋物體運(yùn)動(dòng)中的速度變化水平方向分速度保持vx＝v0，豎直方向加速度恒為g，速度vy＝gt，從拋出點(diǎn)起，每隔Δt時(shí)間的速度的矢量關(guān)系如圖5－3－3所示，這一矢量關(guān)系有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0；（2）任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量均豎直向下，且Δv＝Δvy＝g·Δt問題全解平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間和水平距離由哪些因素決定？由于分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間只受下降的距離y的限制，即飛行時(shí)間只由豎直分運(yùn)動(dòng)決定，與水平分運(yùn)動(dòng)無關(guān)，只要做平拋運(yùn)動(dòng)的物體下降的距離相同，無論水平初速度和質(zhì)量如何，其飛行時(shí)間均相同，且為t＝但飛行的水平距離x則由平拋初速度v0和下降的距離y共同決定，為：x＝v0t＝v0［例1］一架飛機(jī)水平勻速地飛行．從飛機(jī)上每隔1s釋放一鐵球，先后共釋放4個(gè)．若不計(jì)空氣阻力，則4個(gè)球A．在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的B．在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的C．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的D．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的解析：飛機(jī)和鐵球的水平運(yùn)動(dòng)相同（相對(duì)地面）．選取飛機(jī)為參照物，每個(gè)鐵球都做自由落體運(yùn)動(dòng)，都從飛機(jī)上釋放，可以判斷出4個(gè)鐵球總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，每隔1s釋放1個(gè)鐵球，故鐵球落地點(diǎn)是等間距的．C正確．點(diǎn)評(píng)：如果飛機(jī)斜向上勻速飛行，每隔1s釋放1個(gè)鐵球，則以飛機(jī)為參照物，在空中鐵球仍在飛機(jī)正下方排成豎直的直線．但由于飛機(jī)釋放鐵球的高度不同，鐵球落地點(diǎn)是不等間距的．［例2］如圖5－3－4所示，一個(gè)小物體由斜面上A點(diǎn)以初速v0水平拋出，然后落到斜面上B點(diǎn)，已知斜面的傾角為θ，空氣阻力可忽略，求物體在運(yùn)動(dòng)過程中離斜面的最遠(yuǎn)距離s．解析：物體水平拋出，其運(yùn)動(dòng)可有多種分解途徑，下面我們用兩種方法分解．方法一：小球的運(yùn)動(dòng)可分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖5－3－5所示．當(dāng)物體速度與斜面平行時(shí)物體距斜面最遠(yuǎn)．設(shè)此過程所經(jīng)時(shí)間t，兩方向位移分別是：圖5－3－5x＝v0t ①y＝gt2 ②豎直向下速度：vy＝gt ③此時(shí)由圖可知：vy＝v0tanθ ④根據(jù)幾何關(guān)系（如圖5—3—5所示）：(x－y/tanθ)sinθ＝s ⑤由①②③④⑤得：s＝方法二：將小球的運(yùn)動(dòng)分解成垂直于斜面方向的運(yùn)動(dòng)與沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)；將重力沿這如圖5－3－6所示，當(dāng)垂直斜面方向速度vyt＝0時(shí)，s最大．由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，得：s＝［例3］一小球以初速度v0水平拋出，落地速度為vt，阻力不計(jì)．求：①在空中飛行時(shí)間；②拋出點(diǎn)離地面的高度；③水平射程；④小球的位移．解析：①由做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在ts末的合速度為：vt＝＝可得t＝②由豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，可得：sy＝gt2＝③水平射程：sx＝v0t＝④位移：s＝與水平夾角：tanφ＝＝/2v0φ＝［例4］如圖5－3－7所示，由傾角為θ的斜面頂端水平拋出一鋼球，落到斜面底端，已知拋出點(diǎn)到落點(diǎn)斜邊長(zhǎng)L，求拋出的初速度．解析：鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度和時(shí)間決定水平位移Lcosθ＝v0t；飛行時(shí)間由下落高度決定，Lsinθ＝gt2，可見我們可先求時(shí)間再求初速度．鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度：Lsinθ＝gt2飛行時(shí)間t＝水平飛行距離：Lcosθ＝v0t初速度：v0＝·cosθ點(diǎn)評(píng)：本題把鋼球的運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，求解簡(jiǎn)明．若沿其他直角坐標(biāo)分解就麻煩多了．［例5］如圖5－3－8所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，小球有兩種釋放方式：第一種方式是在A點(diǎn)松手后沿斜面自由下滑；第二種方式是在A點(diǎn)以速度v0水平拋出，并落在B點(diǎn)．求：（1）AB的長(zhǎng)度．（2）兩種方式到達(dá)B點(diǎn)：下滑的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，平拋的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，t1∶t2等于多少？解析：把位移AB向水平方向和豎直方向正交分解，設(shè)水平分位移為s，豎直分位移為h，則＝cotα（1）平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：s＝v0t2豎直方向h＝gt22＝cotα＝cotα所以t2＝s＝AB＝＝（2）自由下滑，AB＝at12mgcosα＝maa＝gcosα＝gcosα·t12t12＝t1＝t1∶t2＝∶＝1∶cosα

【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】運(yùn)動(dòng)疊加法運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理又叫運(yùn)動(dòng)疊加原理．原理指出：一個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看成是由幾個(gè)同時(shí)進(jìn)行的各自獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)的疊加．這是研究曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法．中學(xué)物理課本中雖然沒有明確給出運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理的文字表述，但教材內(nèi)容和習(xí)題卻體現(xiàn)了該原理的思想．我們?cè)谘芯慷纱^河時(shí)，把渡船的運(yùn)動(dòng)看成是船在靜水中的運(yùn)動(dòng)和河水的運(yùn)動(dòng)的疊加．研究平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，把它分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．研究斜上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，把它分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)．帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)也用到運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理．在物理解題中也常常用到運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理這一研究運(yùn)動(dòng)合成和分解的重要方法．應(yīng)用運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理分析問題，應(yīng)注意到：（1）各個(gè)分運(yùn)動(dòng)應(yīng)是彼此獨(dú)立的、互不影響的；（2）分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的．

【知識(shí)拓展】平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論推論1：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為φ，則tanθ＝2tanφ．證明：如圖5－3－9所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：tanθ＝，tanφ＝所以tanθ＝2tanφ．推論2：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖5－3－10中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示．證明：設(shè)平拋物體的初速度為v0，從原點(diǎn)O到A點(diǎn)的時(shí)間為t，A點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x′，0)，則x＝v0ty＝gt2v⊥＝gt，又tanθ＝，解得x′＝．即末狀態(tài)A點(diǎn)的速度方向反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)B必為A點(diǎn)水平位移的中點(diǎn)．1．飛機(jī)在h高處以水平速度v0飛行并向地面轟炸，求瞄準(zhǔn)角（瞄準(zhǔn)器到目標(biāo)的視線與鉛直方向的夾角）多大時(shí)就應(yīng)投彈？2．柯受良駕駛汽車飛越黃河，汽車從最高點(diǎn)開始到著地為止這一過程可以看作平拋運(yùn)動(dòng)，記者從側(cè)面用照相機(jī)通過多次曝光，拍攝到汽車在經(jīng)過最高點(diǎn)以后的三幅運(yùn)動(dòng)照片，如圖5－3－11所示，相鄰兩次曝光時(shí)間間隔相等，已知汽車長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則圖5－3－11A．從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度B．從左邊一幅照片可推算出汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度C．從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小和汽車曾到達(dá)的最大高度D．根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，數(shù)據(jù)從右邊一幅照片可推算出汽車水平分速度的大小3．如圖5－3－12所示，高為h的車廂在平直的軌道上勻減速向右行駛，加速度大小為a，車廂頂部A點(diǎn)處有油滴滴落到車廂地板上，車廂地板上的O點(diǎn)位于A點(diǎn)正下方，則油滴滴落地點(diǎn)必在O點(diǎn)的__________方，離O點(diǎn)的距離為_________．圖5－3－124．如圖5－3－13所示，斜面AB的傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速v0水平拋出，恰好落在B點(diǎn)，求：圖5－3－13（1）AB間距離和小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）從拋出開始經(jīng)多少時(shí)間小球與斜面間的距離最大？5．一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員在離開網(wǎng)的距離為12m處沿水平方向發(fā)球，發(fā)球高度為2.4m，網(wǎng)的高度為（1）若網(wǎng)球在網(wǎng)上0.（2）若按上述初速度發(fā)球，求該網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離．（取g＝10m/s2，不考慮空氣阻力）

參考答案1．解：建立如圖所示坐標(biāo)，炸彈離開飛機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng)，要?jiǎng)偤寐涞侥繕?biāo)點(diǎn)，位移s與豎直方向的夾角φ就是瞄準(zhǔn)角．即有：x＝v0·th＝gt2tanφ＝解之得：tanφ＝φ＝arctan2．A提示：對(duì)于左邊一幅照片，水平方向汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在豎直方向利用：Δs＝gt2，水平方向x＝v0t，將Δs、x與車